新课标与2011 年版课标小学数学课程内容的一致性研究*

吴文斌 李 海 王 莉

（1.河西学院教师教育学院，甘肃张掖，734000；2.河西学院数学与统计学院，甘肃张掖，734000）

国家课程标准是教材编写、教学、考试评估以及课程实施管理的直接依据[1]。以“四基”为特色的《义务教育数学课程标准（2011 年版）》（以下简称《标准2011》）[2]经过十年的实施已取得了有目共睹的成效，为适应新时代发展要求，全面贯彻落实党中央“立德树人”根本任务，培养“有理想、有本领、有担当”的时代新人，教育部于2022 年4 月21 日颁布了以“核心素养”为纲领的《义务教育数学课程标准（2022 年版）》（以下简称《标准2022》）[3]。《标准2022》确立了以核心素养为导向的课程目标，设计了符合课程目标的课程内容，重点对课程内容进行结构化整合，小学由原来的两个学段调整为三个学段，各学段的主题及内容有较大的变化。毋庸置疑，《标准2022》是对《标准2011》的守正创新，课程标准的修订在主观上秉承继承优良传统、解决存在问题、顺应时代发展的原则，采用适当的措施对《标准2011》进行修订，力图保持小学数学课程内容的一致性。而基于量化证据揭示两版标准之间的一致性对深入解读新课标意义重大。

国外一致性研究已经积累了比较成熟的经验，目前有代表性的一致性分析模型有Webb 模型[4]、Achieve 模型[5]和SEC 模型[6]。其中，SEC 模型是美国学者安德鲁·波特（AndrewPorter）和约翰·史密斯（JohnSmithson）对Webb 模型进行批判的基础上改进得到的一种应用广泛的一致性分析模型，可以用来对课程标准、教科书、标准化试卷等课程要素中的任意两者进行量化比较。

本研究基于以上背景，采用SEC 模型，以《标准2022》和《标准2011》为研究样本，对两版标准的中小学数学课程内容之间的一致性程度进行量化分析，为核心素养背景下新课标解读、新教材编写、课堂教学、考试命题等活动的开展提供实证证据。

一、研究方法

1.SEC 模型

SEC 模型实质上是一个二维矩阵，即从主题内容匹配和认知水平匹配两个维度来检验两类研究对象之间的一致性水平[7]。为此，研究者将两版标准的小学数学课程内容分别编码到“领域内容×认知水平”的二维矩阵中去。为使表格两两之间具有可比性，还需对单元格编码做标准化处理，即转换成总和是1 的比值。然后依据两个矩阵中的单元格赋值计算得到Porter 一致性系数，计算公式为：

这里P 表示Porter 一致性系数，n 表示在此二维矩阵中单元格的总数，i 表示其中一个特定的单元格；X 指《标准2022》“领域内容×认知水平”编码结果的二维比率矩阵；Y 指《标准2011》“领域内容×认知水平”编码结果的二维比率矩阵；Xi-Yi表示两个二维矩阵对应的第i 个单元格比率值之差。

由此可得，理论上P 值区间为[0-1]，且该系数越偏离1，则X 和Y 两个矩阵的一致性越差，该系数越靠近1，则其一致性越好。虽然Porter 一致性系数只用了总标准差，但是每个表格中行和列的小计可以表现出在领域内容和认知水平的重点分布情况，从而提供了表现两个表格之间差异的有效信息，这些信息还可以用内容图谱的形式表现出来[8]。

2.研究过程

（1）领域内容与认知水平的分类

《标准2022》继承了我国数学教育的传统特色和合理内核。一方面，课程内容结构总体保持不变，都由数与代数、图形与几何、概率与统计、综合与实践四大学习领域组成。另一方面，描述课程内容要求的行为动词基本保持不变，一类描述结果性目标，包括“了解（同义词：知道/初步认识/辨认）”“理解（同义词：认识/会）”“掌握（同义词：能）”“运用（同义词：证明/应用）”等；另一类描述过程性目标，包括“经历（同义词：感受/尝试）”“体验（同义词：体会）”“感悟”“探索”等。其中，“感悟”为《标准2022》新增的行为动词。因此，对领域内容的分类采取两版标准中课程内容的既有结构，对认知水平的分类采用《标准2022》中行为动词的分类标准。

（2）领域内容和认知水平的编码

用来编码课程内容的二维矩阵是一个4×8 的表格，即四个领域内容分类和八个认知水平分类。编码过程由两位数学教育工作者协同完成，首先，二人分别对《课标2022》和《课标2011》小学数学课程内容独立进行编码，编码得到的数据用SPSS 软件进行处理，计算出皮尔逊相关系数为0.952（n=32，p＜000），这表明两位编码者独立编码的结果具有很好的可靠性。然后，二人对分歧点逐一讨论，从而得到最终的编码数据。为了便于计算Porter 一致性系数，还需要对编码数据进行标准化处理，将具体内容标准数目分布表转化为内容分布比率表，分别见表1 和表2。

表1 《标准2022》小学数学课程内容标准数目及比率分布表

表2 《标准2011》小学数学课程内容标准数目及比率分布表

二、研究结果及数据分析

1.一致性系数

使用Porter 一致性系数刻画一致性程度，首先要确定一致性系数P 的临界值：当Porter 一致性系数达到一定的范围，才能说两个矩阵具有统计学意义上的显著一致性。研究者采用美国学者Gavin 的研究思路，使用MATLAB 软件的unidrnd 函数，随机获得四行八列的矩阵，计算出P 值，得到20000 个P值样本，作出正态分布图像。在这样的正态分布曲线中，我们可以得到0.05 水平上达到显著性一致的临界参考值P0=0.6683[9]。

利用公式（1），计算出一致性系数P，结果如表4 所示。将P 值与0.05 水平临界参考值P0 进行比较，以确定两者是否存在显著一致性。

由表3 可知，两版标准小学数学课程内容之间的Porter 一致性系数P 高于相应的临界参考值P0，说明《标准2022》与《标准2011》小学数学课程内容存在统计学意义上的显著一致性。

表3 两版标准之间的一致性系数及参考值

2.曲面图分析

领域内容和认知水平组成了一个个网格，网格的节点处位于不同的灰度中，表示不同的权重。用曲面图可以直观地看出研究对象在内容上相对侧重于哪些领域，在认知上集中在哪些水平。将表1和表2 中的比率数据用曲面图绘制出来，如图1 和图2 所示。

图1 《标准2022》领域内容和认知水平重点分布

图2 《标准2011》领域内容和认知水平重点分布

由图1 可知，在领域内容重点分布方面，《标准2022》有两个集中区域，分别是数与代数领域探索水平上的内容和图形与几何领域理解水平上的内容。在认知水平重点分布方面：了解水平上，数与代数、图形与几何和综合与实践领域的内容占比均大于0.05；理解水平上，图形与几何领域的内容占比较大（＞0.1），其次为数与代数和综合与实践领域（0.05～0.10）；掌握水平上，图形与几何领域的内容占比较大（＞0.1），数与代数领域内容次之（＞0.05），统计与概率和综合与实践领域内容占比较小（＜0.05）；探索水平上，数与代数领域内容占比较大（＜0.05）；运用、经历、体验与感悟四个认知水平上，四大学习领域内容占比均小于0.05；在所有八个认知水平上，统计与概率领域内容占比均小于0.05。

由图2 可知，在领域内容重点分布方面，《标准2011》有两个集中区域，分别为数与代数和统计与概率领域掌握水平上的内容。在认知水平重点分布方面：了解水平上，图形与几何领域的内容占比较大（＞0.1），其次为数与代数领域（＞0.05），而统计与概率和综合与实践领域的内容占比较小（＜0.05）；理解水平上，数与代数和图形与几何领域的内容占比较大（＞0.1），而统计与概率领域的内容占比较小（＜0.05）；掌握水平上，数与代数领域的内容占比较大（＞0.15），图形与几何领域次之，统计与概率领域较小（＞0.05）；在运用、经历、体验、感悟与探索五个认知水平上，四大学习领域内容占比均小于0.05；在所有八个认知水平上，综合与实践领域占比均小于0.05。

对比图1 和图2 可知，两版标准领域内容重点分布和认知水平重点分布均有差异。为进一步在领域内容和认知水平维度上对两版标准进行比较，研究者绘制了柱状图，以期呈现更为清晰的信息。

3.领域内容维度重点分布的比较

《标准2011》中课程内容目标有218 条，《标准2022》有189 条，课程内容目标总数降幅为13.30%。为了详细了解两版标准在领域结构及内容上的具体变化，将表1 和表2 各领域内容小计（即表格中横向小计）的比率值以领域内容为横轴绘制成柱状图，如图3 所示。

图3 两版标准在领域内容维度上的比较

由图3 中可知，首先，两版标准在领域内容分配上都突出数与代数和图形与几何两大领域；《标准2011》中占比最低的是综合与实践领域，而《标准2022》中占比最低的是统计与概率领域。其次，与《标准2011》相比，《标准2022》在领域内容上有“两降两增”的趋势：“两降”指数与代数和图形与几何领域内容目标比率都有下降；“两增”指统计与概率和综合与实践领域内容目标比率都有增长。

为进一步定量了解两版标准在四个领域内容分布比例的相关程度，利用SPSS 软件进行相关性分析。Pearson 相关系数计算结果如表4 所示。表4表明，两版标准领域内容分布具有较强的相关关系，在0.05 水平上达到显著相关性。

表4 两版标准在领域内容上分布比例的相关系数

4.认知水平维度重点分布的比较

为深入了解两版标准在学习目标认知水平上的变化情况，将表1 和表2 中的认知水平小计（即表格中纵向小计）的比率值以认知水平为横轴绘制柱状图，如图4 所示。

图4 两版标准在认知水平上的比较

由图4 可知，首先，两版标准课程内容认知水平要求主要集中在理解和掌握两个层次上，不同的是《标准2022》数与代数和图形与几何领域的认知要求均以理解为主，而《标准2011》则均以掌握为主。其次，两版标准四大学习领域运用水平上的课程内容占比最小。最后，与《标准2011》相比，《标准2022》在课程内容认知水平要求上有“三增三降”的趋势：一是降低了结果性学习目标比例，增加了过程性学习目标比例；二是在结果性学习目标方面，提高了了解、理解和运用水平的学习目标比例，降低了掌握水平的学习目标比例；三是在过程性学习目标方面，《标准2022》增加了感悟水平学习要求，提高了探索水平的学习目标比例，降低了经历和体验水平的学习目标比例。

为进一步了解两版标准在八个认知水平上的相关程度，利用SPSS 软件做相关性分析。Pearson 相关系数计算结果如表5 所示。表5 表明，两版标准课程内容在认知水平维度具有高度相关性，根据显著性，在0.01 水平上具有显著相关性。

表5 两版标准在认知水平上分布比例的相关系数

相关性分析表明，无论是在领域内容维度还是在认知水平维度上，两版标准小学数学课程内容之间具有显著的相关性。这一结果与Porter 一致性系数能很好地吻合。

三、结论与讨论

1.结论

《标准2022》与《标准2011》小学数学课程内容之间具有较高的一致性，并且在领域内容和认知水平两个维度上具有很高的相关性：两版标准都以数与代数和图形与几何领域为课程核心内容，且认知要求都集中在理解和掌握水平上。

同时，两版标准领域内容重点分布和认知水平重点分布亦有差异：与《标准2011》相比，《标准2022》提高了统计与概率和综合与实践领域的内容占比，降低了数与代数和图形与几何领域内容占比；《标准2022》重点领域的认知要求均以理解为主，而《标准2011》则均以掌握为主；两版标准不同认知水平上四大学习领域内容占比有差异。

2.讨论

两版标准小学数学课程内容保持良好一致性的研究结论是对《标准2011》实施10 年以来取得积极成效的肯定，同时也揭示出《标准2022》课程内容结构化调整的改革意图。

（1）小学数学课程内容结构稳中有变，体现数学课程的育人价值

新课改以来，教育部先后颁布了三版义务教育数学课程标准，《标准2001》确定的课程结构为数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用，《标准2011》将空间与图形调整为图形与几何，将实践与综合应用调整为综合与实践。20 年来，四大学习领域的划分逐渐成熟，深得一线教师认同，《标准2022》沿用《标准2011》中的课程内容结构，这是数学课程内容改革发展中继承性的体现。

站在课程育人的高度，数学学科知识必须置于育人方式改革的语境之下，对课程内容进行结构化整合处理，增强知识学习与学生实际生活以及知识整体结构的内在联系，体现综合化、实践性。为此，《标准2022》对四大领域的结构比例进行了调整优化。数与代数和图形与几何领域一直以来是小学数学的主干内容，《标准2011》中这两大领域内容占比高达84.4%，《标准2022》中这两大领域内容占比下降到69.3%，相应地，提高了统计与概率和综合与实践领域内容占比，尤其是综合与实践领域内容占比（13.2%）首次超越统计与概率领域（17.5%），这是小学数学课程内容结构化改革的一大亮点。小学数学课程内容结构稳中有变，在继承优良传统的基础上进行结构化改革，为小学数学课程教学高质量发展奠定基础。

（2）小学数学课程内容知识点数量持续下降，体现数学课程的减负担当

按照学生的学习、发展逻辑来进行课程内容结构化设计，必须根据学习和发展需要对学科知识进行筛选、集约、重组和统整，做到“少而精”，避免机械训练、死记硬背和题海战术，实现减负提质。从《52 大纲》以来，我国小学数学课程内容知识点变化经历了从少剧变到多，再从多缓变到少，然后又缓变到多，大体呈现正弦曲线变化[10]。自新课改以来，三版课程标准知识点总量又呈现出缓慢下降趋势，如图5 所示。

图5 我国小学数学课程内容总量变化

整体来看，《63 大纲》以来，小学数学课程内容知识点数量持续下降，这种变化受到我国“减负”系列政策的影响，尤其是受到2021 年“双减”政策实施的影响。为落实中央“双减”工作决策部署，要求强化课堂及学校教育主阵地作用，《标准2022》在课程内容上对一些主题进行了整合或调整，调整后的《标准2022》课程内容总量降幅达13.30%。总量下降并不意味着弱化了学科知识，而是把学科核心知识融入跨学科主题、项目或任务等学习活动中，形成横向关联、纵向进阶的课程内容体系，体现了数学课程内容的整体性和学科本质的一致性以及数学课程落实“双减”的学科担当。

（3）小学数学课程内容认知要求优化调整，体现数学课程的素养本位

本次课程内容修订，以学习为中心，不仅包括教什么、学什么的内容问题，还包括怎么教、怎么学的过程性问题，以及教到什么程度、学到什么程度的结果水平问题。为此，《标准2022》对小学数学课程内容的认知要求也进行了优化调整：增加了过程性学习目标比例，注重体现活动化、生活化、游戏化的学习内容设计，优化了结果性学习目标和过程性学习目标的比例结构，重视数学结果的形成过程，使结果与过程的关系更加合理。提高了解、理解和运用水平的课程内容比例，突出数学课程内容的基础性和应用性；降低了掌握水平的学习目标比例，适度降低数学课程内容的难度。新增感悟水平学习要求，使过程性目标体系更趋完善；提高了探索水平的学习目标比例，以增强学生的探究意识、创新意识和问题解决能力。对课程内容认知要求的调整更有利于从学科知识本位转向核心素养本位，突出知识获得的过程性和运用知识的价值，消解高分、低能、价值观缺失等乱象。

四、研究启示

课程内容不变，核心素养理念很难落实。小学数学课程内容结构化改革必将对小学数学教育教学产生重大而深远的影响。如在教材编写方面，如何跳出学科逻辑和知识点罗列的桎梏，坚持素养导向，回归知识学习为学生全面发展的初心上来；在教学方式方面，如何采用自主、合作、探究的等学习方式培养可迁移的数学核心素养；在教学设计方面，如何进行单元教学设计、大概念教学设计、主题教学设计等。以上问题需要广大数学教育工作者边探索边实践。