路基工作区计算新方法探讨

徐 进

（天津市交通科学研究院，天津 300300）

路基强度和稳定性对保证路面结构强度和稳定性极为重要，在路基工作区内车轮荷载引起的垂直应力水平较大，容易产生过量的累积塑性变形，传统的计算路基工作区方法得到的路基工作区往往位于路面结构层内部，这种现象是不合理的。文献[1]采用修正的布辛尼斯克公式计算路基工作区深度，指数m取4.85，计算误差较小，但是缺乏理论依据。文献[2]提出直接采用层状弹性体系计算软件计算车轮荷载引起的垂直应力，但是计算过程较为繁琐。本文通过理论分析给出了一种路基工作区计算的新方法。

1 路基受力状况

由于承受自重及车轮荷载，一定深度范围内路基处于受压状态。设计应使路基所受的力在弹性限度范围内，当车辆驶过后，路基能恢复原状，保证相对稳定，不致引起路面破坏[3～5]。

路基在车轮荷载作用下所引起垂直应力σZ可以用近似式（1）计算，假定车轮荷载为一垂直集中荷载，路基为一弹性均质半空间体，则

式中：P为一侧车轮荷载，kN；K为系数，一般取0.5；Z为垂直集中荷载下应力作用点的深度，m。

路基土自重在路基深度Z引起的垂直压应力

式中：σB为路基自重引起的垂直压应力，kN/m2；γ为土的重度，kN/m3。

路基内任一点处的垂直应力都是由车轮荷载引起的σZ和由路基自重引起的σB两部分共同构成的。

2 路基工作区

在路基某一深度Za处，车轮荷载引起的垂直应力σZ与路基自重引起的垂直压应力σB之比＞0.1的范围称为路基工作区[6]。路面结构和车轮荷载对工作区范围内的路基影响较大，对工作区范围以外的路基影响较小。

根据路基工作区的定义，结合式（1）和式（2）得到

式中：n为系数，取10。

埋掉了。笼子里放进了一只年轻的美洲豹子。即使是感觉最迟钝的人，看到这只野兽在闲置长久的笼子里活蹦乱跳时，他也会觉得这是一种舒服的休息。这只豹子什么也不缺，可口的食物看守人员无须长时间考虑就会送来。失去自由对它似乎都无所谓，这个高贵的躯体应有尽有，不仅带着利爪，而且连自由好像也带在身边，自由似乎就藏在它利齿的某个地方。它生命的欢乐总是同它大口里发出的强烈吼叫而一起到来。观众从它的欢乐中很难享受到轻松，可是他们克制住自己，挤在笼子周围，丝毫不肯离去。

由于路基、路面不是均质体，路面的刚度和重度较路基土大，路基工作区的实际深度随路面刚度和厚度的增加而减小；因此，如果采用式（1）进行计算，需将路面折算为与路基同一性质的整体，得到沥青路面的当量厚度。

式中：he为沥青路面的当量厚度，cm；hi为沥青路面结构层的厚度，cm；Ei为沥青路面结构层模量，MPa；E0为路基顶面的综合模量，MPa。

3 路基工作区计算的新方法

采用式（3）和式（4）计算得到的路基工作区往往位于路面结构层内部，这种现象是不合理的，问题可能出现在式（4）。式（4）来源于1958年路面设计规范，基本沿用了前苏联在1954年《柔性路面设计须知》中将双层体系换算为单一均匀体的换算方法[7]，这一方法是有争议的。巴帕（Barber）根据双层体系在集中荷载下变形的研究，提出变形模量为E1的面层厚度h，转换为相当于下层变形模量E0，而保持层间变形不变的所谓相对刚度的当量换算方法。

式中：he为上层结构层的当量厚度，cm；h1为上层结构层的厚度，cm；E1为上层结构层的模量，MPa；E0为下层结构层的模量，MPa。

为此，本文提出了采用式（5）代替式（4）计算沥青路面结构层的当量厚度。由于式（5）提出的背景是双层结构，因此，需将多层路面结构自上而下按照弯曲刚度等效原则换算成当量面层，计算方法[8]如下。

1）计算面层或当量面层和待合并层的总弯曲刚度Dzg

式中：Er1为面层或当量面层的广义模量，MPa；Er2为待合并层的广义模量，MPa；h2为待合并层的厚度，m；θu为层间接触系数，层间光滑时θu=0，层间连续时θu=1。

2）计算当量面层（合并层）的广义模量和当量厚度

式中：Erz为当量面层的广义模量，MPa；hz为当量面层的当量厚度，cm。

这样，式（5）就变为式（9）

式中：he为沥青路面结构层的当量厚度，cm；E0为基顶面的综合模量，MPa。

4 计算示例

天津地区高速公路3种典型路面结构[9]，见表1。

采用Bsair软件计算标准轴载（单轴双轮组-100 kN）作用下，荷载中心不同深度处车轮引起的垂直应力；土重度取19 kN/m3，计算不同深度处自重引起的垂直应力。见表2。

表2 路基工作区的精确解

根据表2得出路基工作区精确解计算结果并与传统方法计算的路基工作区计算结果对比。见表3。

表3 路基工作区的计算结果

由表3可知，本文方法在一定程度上纠正了传统方法的错误，计算结果偏于安全，计算精度对于估算路基工作区深度来说是可以接受的。

5 结论与建议

针对传统方法计算得到的路基工作区往往位于路面结构层内部这种不合理现象，分析认为是由于当量厚度换算方法不当造成的。根据理论分析给出了新的当量厚度换算方法，在一定程度上纠正了传统方法的错误，计算精度能够满足估算路基工作区深度的要求，与精确解误差较大的原因：

1）无论式（4）还是式（9）给出的当量厚度换算方法都是以刚度等效（即路表弯沉等效）为原则的，而非以竖向附加应力等效为原则的换算；

2）JTGD50—2017《公路沥青路面设计规范》采用动态模量进行应力分析，模量取值较大，路面结构层对荷载的扩散效应更加明显。

这两点是造成误差较大的根本原因，也是进一步改进的方向。