双氧法测量烟气再循环率及不确定度分析

曾吉鹏， 潘 登， 管 坚， 于吉明， 高乃平， 朱 彤

(1.同济大学机械与能源工程学院，上海201804； 2.中国特种设备检测研究院，北京100029)

1 引 言

燃气锅炉在工业生产中有着广泛应用，但燃烧产生的NOx对环境带来巨大影响，因此近年来低氮燃烧越来越受到重视[1]。在低氮燃烧技术中，外部烟气再循环技术将燃烧后的部分烟气重新送入锅炉主燃区，通过降低炉膛内氧气浓度以及火焰温度，从而实现NOx低排放要求[2～4]。烟气再循环率对NOx排放、燃烧稳定性和炉膛内换热都有很大影响，因此工业上准确测量烟气再循环率尤为重要[5,6]。

烟气再循环率定义为再循环烟气质量流量与总烟气质量流量的比值，可以通过使用流量计直接测量两者质量流量再得到烟气再循环率。科式流量计[7]可以直接测量流体质量流量和流体密度，但是科式流量计价格昂贵，存在抗干扰性弱和零点漂移等问题，且不可能用于燃气工业锅炉烟道和空气管道中。由于再循环烟气是总烟气中的一部分，两者密度相同，因此采用体积比也可以反映出烟气再循环率。使用体积流量计测量烟气流量时，管道内测量过程中压力损失较大，加上长直管道较少、大管径内流体流动复杂，测量值易出现较大偏差，存在较多困难[8,9]。基于以上直接测量存在的问题，研究人员提出一些间接测量烟气再循环率的方法。周英杰[10]提出通过测量烟气与混合气体的温度变化，然后反推烟气再循环率。但在燃气锅炉设备中，烟气在管道内流动有较大散热，因此测量温度变化的方法不适合燃气锅炉烟气再循环率测量。陈智林[11]在汽车发动机废气再循环技术中，提出基于宽频域氧传感器的再循环率测量方法，通过检测烟气和混合气中氧气浓度的变化来反推烟气再循环率。

本文提出双氧法间接测量燃气锅炉烟气再循环率，并采用国标中的GUM法对双氧法进行不确定度评定，对仪器选择提供指导意见。

2 双氧法介绍

双氧法测量烟气再循环率需要测量2个物理量：烟气中氧气体积分数X01及混合气中氧气体积分数X02。天然气中可燃组分为烷烃类化合物(CxHy)，其中以甲烷(CH4)为主。根据烷烃类化合物(CxHy)燃烧建立化学反应方程式(1)。

(1)

式中：3.76是空气中氮气与氧气体积分数比值；X、Y表示由天然气组分及浓度换算得到的C、H等价数量系数，X、Y计算式如式(2)、式(3)所示；z表示单位体积CxHy燃烧反应时需要的多余氧气；φ表示组分浓度。

X=∑xφCxHy

(2)

Y=∑yφCxHy

(3)

使用仪器测量烟气组分浓度时，测试对象是干烟气，不考虑烟气中的水蒸气，则烟气的氧含量X01如式(4)所示。

(4)

因此，式(1)中的z可用烟气的氧含量X01来表示，z可由式(5)算出。

(5)

为扩大本文研究成果的适用性，采用单位体积天然气燃烧产生烟气量Qfg/m3·m-3作为分析对象。由式(1)推导出Qgf表达式，如式(6)。

(6)

由式(1)可知，单位体积天然气燃烧所需要的空气量为Qa/m3·m-3：

(7)

假设单位体积天然气燃烧再循环烟气量Qrg与空气量Qa体积比为k，则再循环烟气与空气混合后混合气中氧含量X02计算公式如式(8)：

(8)

式中0.21为空气中氧气浓度占比。

根据式(8)可换算得到再循环烟气量Qrg与空气量Qa的体积比k计算公式，如式(9)所示：

(9)

结合式(7)和式(9)得到再循环烟气量Qrg/m3·m-3为:

(10)

烟气再循环率为再循环烟气量Qrg与总烟气量比值，总烟气量为再循环烟气量Qrg和锅炉排烟量Qfg之和，因此烟气再循环率R为：

(11)

3 实验测量介绍

图1为双氧法测量烟气再循环率实验示意图，实验主要设备包括额定功率350 kW卧式燃气锅炉，实验中采用Testo350烟气分析仪测量烟气和混合气中氧气体积分数，该仪器测量精度为±0.8%，量程为0～25%(体积分数)，测量仪器扩展不确定度为0.002。

图1 双氧法测量烟气再循环率示意图Fig.1 Schematic diagram of measurement method of flue gas recirculation rate1—天然气气源； 2—控制阀门； 3—流量计； 4—风机； 5—卧式燃气锅炉； 6—气-气换热器； 7—Testo350烟气分析仪

采用气相色谱分析仪测量得到的天然气组分及浓度，见表1，根据烷烃类组分中C、H系数及各组分浓度，按照式(2)、式(3)，得到X=∑xφCxHy=1.046,Y=∑yφCxHy=4.092。

表1 天然气组分及浓度Tab.1 Composition and concentration of natural gas

4 双氧法测量烟气再循环率不确定度分析

目前，国际组织广泛采用测量不确定度来定量表示测量结果的质量[12，13]，不确定度评定方法包括蒙特卡洛法以及GUM法[14～17]。图2为不确定度评定和仪器选型指导流程图，本文使用GB/T 27418—2017《测量不确定度评定和表示》中的GUM法对双氧法进行不确定度评定[18]。

图2 不确定度评定和仪器选型指导流程图Fig.2 Flow chart of uncertainty assessment and instrument selection guidance

首先建立数学模型，分析不确定度来源；结合灵敏系数对各来源进行标准不确定度分量评定，评定方法包括A类评定和B类评定；结合各标准不确定度分量之间的相关系数，计算合成标准不确定度；最后乘上包含因子，得到扩展不确定度。同时，分析各不确定度分量，为仪器选型提供指导意见。

4.1 不确定度来源

根据烟气再循环率计算式(11)，不确定度来源包括：烟气氧浓度X01测量不确定度uX01，混合气氧浓度X02测量不确定度uX02，以及天然气组分测量不确定度u3。

4.2 烟气氧浓度X01测量不确定度分量uX01

烟气氧浓度X01不确定度分量uX01由3部分组成：一是烟气氧浓度X01重复测量数据带来的不确定度u1-1；二是烟气氧浓度测量仪器本身的仪器不确定度u1-2；三是烟气氧浓度测量仪器分辨力引入的不确定度u1-3。

(1)烟气氧浓度X01重复测量带来不确定度分量u1-1

表2 烟气氧浓度X01测量结果Tab.2 Measurement results of oxygen concentration X01 in flue tail

(2)烟气氧浓度测量仪器引入的不确定度分量u1-2

(12)

(3)烟气氧浓度测量仪器分辨力引入的不确定度分量u1-3

(13)

(4)烟气氧浓度灵敏系数c(X01)

烟气氧浓度灵敏系数可描述烟气再循环率计算值R随烟气氧浓度X01变化关系，通过式(14)计算得到烟气氧浓度灵敏系数c(X01)。计算结果显示烟气氧浓度灵敏系数为正，代表烟气再循环率变化和烟气氧浓度变化正相关。

(14)

(5)烟气氧浓度X01标准不确定度分量uX01

烟气氧浓度X01标准不确定度分量uX01将由烟气氧浓度X01重复测量带来的不确定度分量u1-1、烟气氧浓度测量仪器本身的仪器不确定度u1-2、烟气氧浓度测量仪器分辨力引入的不确定度u1-33部分合成，同时采用灵敏系数表示烟气氧浓度测量结果对烟气再循环率计算结果影响；因此，将上述3个分量的合成值再乘上c(X01)得到uX01，计算式为：

=7.42×10-4

(15)

4.3 混合气氧浓度X02测量不确定度分量uX02

混合气氧浓度X02的灵敏系数c(X02)计算公式为式(16)，混合气氧浓度测量灵敏系数c(X02)=-5.64为负值，代表混合气氧浓度变化与再循环率变化负相关，并且c(X02)绝对值远大于c(X01)；因此，混合气氧浓度测量结果对双氧法结果影响大于烟气氧浓度测量结果。

(16)

综上，混合气氧浓度X02测量带来的不确定度uX02由表3中所述3项以及混合气氧浓度测量灵敏系数c(X02)合成，计算式为：

=-7.77×10-3

(17)

表3 混合气氧浓度测量X02不确定度评定结果Tab.3 Evaluation of uncertainty in measurement of oxygen concentration X02 in mixed gas

4.4 烟气氧浓度和混合气氧浓度的相关系数

(18)

(19)

由式(19)可知，相关系数以两变量与各自平均值的离差为基础，只有当使用同一款仪器逐次测量两个被测量，并且两个被测量每次测量结果相关时，才考虑相关系数[13]。

本文实验采用同一款烟气分析仪先持续测量烟道出口的烟气氧浓度，再持续测量混合腔内混合气氧浓度。测量混合气氧浓度时，被测的混合气已不是之前测量烟气浓度时刻的混合气，况且燃烧工况难以维持绝对稳定，燃气量和空气量难免有些波动，这都会对氧浓度测量带来影响，这个影响在重复测量数据带来的不确定度(u1-1,u2-1)中已经考虑。因此，虽然本文是使用同一款烟气分析仪去测量两处的氧浓度，但是两个被测量之间并没有相关性，不需要考虑两者的相关系数。

4.5 天然气组分及浓度测量的不确定度分量u3

天然气组分及浓度测量的不确定度分量u3主要来源于气相色谱分析仪的测量。天然气组分中主要是甲烷和乙烷，气相色谱分析仪测量精度较高，扩展不确定度为1×10-4。u3评定采用B类评定方法，天然气各组分测量不确定度分量u(CxHy)分析结果如表4所示。

表4 天然气组分测量不确定度分量Tab.4 Uncertainty in measurement of natural gas components

4.6 扩展不确定度

双氧法测量合成不确定度为：

(20)

包含因子的确定方法取决于被测量的分布，当被测量接近于正态分布，包含概率为95.45%时，包含因子k=2，于是双氧法烟气再循环率测量扩展不确定度为：

U(R)=k×u(R)=1.56%,k=2

因此，当烟气氧浓度测量结果为1.91%、混合气氧浓度测量结果为18.64%时，通过双氧法计算得：烟气再循环率R=13.45%，扩展不确定度为1.56%。

5 不确定度要求对测量仪器选择影响

由于双氧法测量烟气再循环率的不确定度中混合气氧浓度测量不确定度的灵敏系数大，且由式(15)、式(17)可知，混合气氧浓度测量不确定度分量是双氧法测量扩展不确定度的主要组成部分。当包含因子k=2，忽略天然气组分波动时，根据两个测量仪器的扩展不确定度合成理论，绘制了双氧法满足测量烟气再循环率的扩展不确定度小于4%要求的情形，如图3所示。可见，为满足双氧法测量扩展不确定度要求，必须要求混合气氧浓度测量扩展不确定度较小，可以适当放宽烟气氧浓度测量扩展不确定度的要求。例如，混合气氧浓度测量扩展不确定度为0.5%时，烟气氧浓度测量扩展不确定度小于2.5%即可满足要求。故可根据图3选择两个氧浓度的测量仪器，而不必要求两个氧浓度的测量传感器的扩展不确定度都很小。

图3 组合测量仪器的扩展不确定度(满足双氧法测量扩展不确定度小于4%时)Fig.3 The extended uncertainty of measuring instrument(When the extended uncertainty is less than 4%)

6 结 论

本文提出双氧法测量燃气锅炉烟气再循环率的方法，并推导出烟气再循环率计算公式。实验中通过测量烟气氧浓度以及烟气-空气混合气氧浓度，间接计算得到烟气再循环率，并对该方法进行不确定度评定，得到以下结论：

(1) 当烟气氧浓度X01测量结果为1.91%、混合气氧浓度X02测量结果为18.64%时，通过双氧法计算得到烟气再循环率R为13.45%。当氧浓度测量仪器扩展不确定度为0.002时，双氧法测量扩展不确定度为1.56%，k=2。

(2) 通过双氧法不确定度分析，确定混合气氧浓度测量仪器不确定度对双氧法不确定度影响很大。在仪器选型时，混合气氧浓度测量仪器的扩展不确定度应远小于烟气氧浓度测量仪器。当烟气再循环率测量扩展不确定度要求小于4%，混合气氧浓度测量使用的仪器扩展不确定度为0.5%时，烟气氧浓度测量扩展不确定度小于2.5%即可。