海上浮式风力机支撑结构的流固耦合动力学研究1)

张景新 赵永生 樊 翔 何炎平 邹 望 †

*(上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院，上海 200240)

†(教育部水动力学重点实验室，上海 200240)

**(上海交通大学海洋装备研究院，上海 200240)

††(上海船舶研究设计院，上海 201203)

风电是绿色、可持续清洁能源的重要发展方向，海上风电又以其丰富的风资源及利用的高效性成为继陆地风电后新的突破领域。目前，世界上运行的海上风电场多数建造在近海区域，水深通常小于60 m。而全球海上风资源的80%位于深远海，即水深大于60 m水域[1-2]。深远海风能资源丰富、且对环境影响小，潜力巨大。近海风机基础多采用单桩（水深小于30 m）、导管架（水深小于60 m大于30 m），深远海水域更宜采用漂浮式支撑结构[1-2]。自20世纪70年代美国马萨诸塞大学Heronemus教授提出海上漂浮式风力机的概念，到2017年全球第一个海上风电场Hywind在苏格兰投入商业化运营，海上浮式风力机的发展走过了半个世纪的历程。深远海漂浮式风电技术仍旧面临着设计、施工、运维等技术的可靠性和经济可行性的风险和压力，但其已然成为行业发展的热点之一。

海上漂浮式风力机支撑结构多借鉴海洋平台的建设经验，目前主要有三种型式：半潜型（semisubmersible systems）、 单立柱型（spar）和张力腿型（TLP）[3]。各种型式的支撑结构具有不同的稳定性能，半潜式结构由于较大的水面惯性矩，从而构成稳式基础；Spar式浮式基础需要在柱状底部设置压载舱降低系统重心以抵抗其倾覆运动；TLP式浮式基础由于所受浮力大于重力，需要通过系泊结构维持稳性[4]。深远海自然环境风大浪高，对浮式风力机支撑结构的设计及风电场建成后的运维保障提出了较高的要求，结构型式及施工建设需要兼顾技术的可靠性和经济的可行性。海上浮式结构外部动力载荷包括风、浪、流，较之固定式支撑结构，浮体具有较大的运动响应，具有更加复杂的流固耦合动力过程。计算动力载荷的工程常用方法往往需要兼顾精度与效率，特别是在结构优化设计阶段，大量设计参数的优选需要高效的技术手段。叶素动量理论是工程中普遍应用的叶片气动性能的分析方法，但其针对的是准静态风场。对于动态风场，势流理论模型，包括升力线理论、升力面理论和尾流理论，可以较好地给出三维非定常运动过程中的气动载荷。势流理论模型同样广泛应用于波浪载荷的分析，主要针对较大尺度的海洋工程结构。对于小尺度的桩柱结构，多采用半经验性的Morison公式。目前，海洋工程领域内广泛应用的计算软件大多结合了势流理论模型和Morison公式计算水动力载荷，如SESAM，FAST，ADAMS和AQWA等商用计算软件[4]。较之传统的工程分析方法，计算流体动力学（computational fluid dynamics，CFD）模型对于非定常流动（风场和波流场）的模拟更加精确。CFD模型不仅对于旋转叶片升阻力的计算可以获得更加精确的预报[5]，也能够全面地反演风机叶片和塔架之间的相互影响[6]、风机尾流场的演化特征[7-8]。CFD模型在浮式支撑结构的水动力分析方面同样得到了广泛的应用[9-11]。CFD模型的优势在于流场结构的精细化模拟、对于物理过程机理的探究能力，但限于计算资源的消耗巨大，工程应用尚不普及。在海洋工程领域，由于诸多计算理论及模型均存在着一定的局限性，物理模型实验仍是海上浮式支撑结构整体性能研究的重要技术手段。海上漂浮式风机一体化物理模型实验依赖于实验条件，目前主要在国内外几家著名的海洋工程研究机构展开[12]。风机一体化水池实验直观地再现了相关的物理过程，但模型设计存在若干难点问题，突出的一点即为“尺度效应”。海洋工程领域的波浪水池模型实验，优先考虑重力相似准则，即满足弗劳德数（Fr）相似条件。而风机叶片的空气动力载荷，优先考虑黏性相似准则，即满足雷诺数（Re）相似条件。两个相似准则的相似条件很难同时满足，特别是受限于实验场地的大缩比尺物理模型实验。目前通常的技术手段是通过对叶片几何特征重新设计，解决两个相似准则同时满足的矛盾[13-16]。深远海漂浮式风力机成熟的标准模型的实验数据还不够完善，实验方法也还处于不断摸索的阶段。理论分析、CFD模拟和物理模型实验相互借鉴、相互校核，有助于相关技术手段的快速推进、工程实用性方法的开发。

海上风电在21世纪进入了一个高速发展期，漂浮式风机经过了概念设计和实验室研究的初级阶段，示范性项目不断建设，相关技术快速发展，工程实践不断积累。在工程应用领域，更加侧重相关技术的实用性，如利用商用计算软件分析某一特定支撑结构的动力性能，进一步优化选型。基础研究领域，更侧重于相关技术的持续性发展，包括计算方法、模型建立和实验新技术等。着眼于海上漂浮式风机支撑结构的水动力性能的分析，本文从理论模型、CFD模型和物理模型实验三个方面梳理各自的关键理论及技术问题，阐述其适用性、展示有关成果。

1 浮式支撑平台水动力载荷的势流理论方法

海上浮式风力机的水动力载荷计算多借鉴海洋工程的相关技术手段，其中势流理论模型应用广泛。势流理论模型计算效率较高，可以很好地满足支撑结构的设计及大量的优化工作的需求。仅考虑浮式支撑结构的水动力特性及结构的运动响应，势流理论模型中平台所受作用力主要归为波流动载荷、恢复力载荷和系泊力载荷三部分[17-19]。

视漂浮式结构为刚体模型，其满足的动力学方程为

式中，M为结构的广义质量阵，为描述平台6自由度运动的广义坐标的加速度，其坐标阵可表示为分别为笛卡尔坐标系下各坐标基方向的线运动的加速度和旋转运动的角加速度。方程式（1）右端的水动力载荷分别为入射波浪引起的载荷FI、波浪绕射结构物引起的载荷FD、结构物导致波浪辐射引起的载荷FR和由于流体黏性、水位变化和重力等引起的恢复力FC。固定浮式结构的系泊力表示为Fm，流体运动引起的黏性阻力表示为FF。

势流理论的基本假定，假设理想流体的流动无旋，引入速度势函数φ，其满足控制方程及线性化的边界条件为

其中，h为以静水面为垂向坐标基面的水深值，n为物面外法向单位矢量，r为径向坐标矢量。

考察波与结构的相互作用，将波浪场速度势做线性化分解，即将有势力场由波浪入射势、绕射势和辐射势线性叠加，记为φ=φI+φD+φR。三个分解的速度势均满足独立的拉普拉斯方程及相应的动力学和运动学边界条件。在速度势求解的基础上，通过对不可压流体成立的伯努利-拉格朗日积分计算流场内任一点的压强值，即

将流动压强沿浮式结构湿表面积分，计算得到浮式结构所受广义力（合力及合力矩）为

由波浪入射势φI引起的结构物所受的波浪载荷FI称为Froude-Krylov力，由绕射势φD引起的波浪载荷称为绕射力FD，而由辐射势φR引起的波浪载荷称为辐射力FR。这三个波浪力构成了刚体动力学方程（1）中右端的前三项。浮式结构由于流体黏性、水位变化和重力等引起的运动衰减以恢复力FC进行建模。浮式平台稳性需要借助于系泊结构，其对平台运动的动力制约作用以系泊力Fm建模[19]。流体运动引起的黏性阻力FF通常借助CFD以阻力公式计算得到。

方程（1）右端项中的波浪绕射力FD，根据脉冲响应理论，时域绕射力由绕射力响应函数和波面升高转换得到

时域辐射力FR由频域水动力系数转换得到

以入射波速度势计算波浪入射力FI，针对线性水波可采用压强计算表达式（3），对于大波高的非线性水波，引入非线性计算项，计算表达为

进而可借助波浪的相关理论模型计算得到高阶波浪力[20]。

重力、波面变动等引起的流体静回复力通过在湿表面的静压强积分计算得到

式中，St为瞬时湿表面，S0为平均湿表面。

浮式结构的时域运动方程（1）可通过代入辐射力的计算表达式（6），进一步改写为

式中，A∞为附加广义质量阵，H(t) 为广义速度脉冲矩阵。

对于某些固定式单桩支撑结构或浮式结构中的支杆构件，工程上也经常采用半经验性的Morison公式计算水动力载荷，进而计算结构响应，效率较高。目前基于势流理论的浮式结构动力学模型已经开发出了较成熟的行业性计算软件，如SESAM， HYDROSTAR，AQWA等。在海上风电行业领域内，多数模型通过引入叶素理论模型从而构成了风机、浮式结构、波流一体化的计算模式。基于势流理论的计算模型计算效率较高，可为结构优化设计提供高效的技术手段。

2 浮式支撑平台水动力载荷的CFD模型方法

2.1 水波CFD模型

2.1.1 水、气耦合模型

基于势流理论的计算模型虽然对于流体的黏性可通过引入阻尼力及经验性的Morison公式加以考虑，但对于强非线性的流体运动、结构物近壁边界层内黏性流动的预测失效。从流体运动满足的基本动力学方程（Navier-Stokes，NS方程）入手，采用适当的数值方法直接求解控制方程，理论上可以获得流动的真实解（摒弃理想流体、无旋流动等假设条件）。

数值模拟依据对流动时空尺度的辨识精度，可系统性地划分为直接数值模拟（direct numerical simulation, DNS）、大涡模拟（large eddy simulation, LES）和雷诺平均（Reynoldsaveraged Navier-Stokes, RANS）。考虑不同数值模拟的精度与效率，工程上广泛采用RANS模型。不可压缩流体三维运动的RANS模型需要引入适当的湍流模型使得控制方程组封闭。RANS模型的基本控制方程为

其中，U为流体质点速度，ρ为流体的密度，µt为流体的湍流动力黏性系数，f为体积力，P为流体压强。 湍流动力黏性系数通过湍流模型计算得到，常用的湍流模型包括一方程模型（如SA模型）、二方程模型（如k-ε，k-ω等）、雷诺应力模型等。

水波的数值模拟，水气交界面的精确捕捉至关重要。捕捉自由表面的数值方法，大体上可分为直接追踪法和间接模拟法。直接追踪法常见的有MAC（marker and cell）法和VOF（volume of fluid）法等，间接模拟法主要是指通过求解自由表面满足的控制方程确定自由表面的位形函数[21]。VOF法捕捉自由面的技术被众多计算软件所采用，如OpenFORM，Flow3D和Fluent等开源或商用软件均采用VOF捕捉不同介质流动的交界面。VOF方法通过定义体积分数变量αq，数值求解该变量的守恒方程从而确定不同介质所占区域，进而在不同区域数值求解相应介质的流动。对于水气混合模型，αq=1 代表计算网格充满水，而αq=0代表计算网格充满气体， 0<αq<1 表示当前计算网格为水、气交界区域，可据此重构交界面的几何位形。αq满足的控制方程为

同时，体积分数需要满足约束条件

2.1.2 数值造波/消波

借助于数值模拟技术，建立数值波浪水槽/池，进而开展结构与水流耦合运动的分析已成为海洋工程广泛采用的技术手段。与物理波浪水池相应，数值波浪水槽/池需要发展性能良好的造波与消波技术（图1），其中数值水池工作段位于中部（简记为WZ）。数值波浪水槽/池的造波方法通常有模拟物理造波的推板式造波法、控制方程引入动量源/汇或设定入流速度边界条件的数字造波法。本文模型采用边界条件造波法，即设定入口边界处的流动变量。数值波浪水槽/池两端的消波区（sponge zone，SZ）采用添加人工阻尼以消除来自工作段的波浪，如传播至入口处的来自于结构物的反射波。但对于计算域的入口边界，人工阻尼将衰减入流流场信息。本文采用解析松弛法，实现入口波浪生成域内（图1所示的前端造波区（generating zone, GZ））消除自计算域内反射的波浪，但同时保留入射波浪信息。基本思想是对于每一个计算时步在入流区域内对流动的计算变量进行修正[22]，表述为

其中，下标M表示更新后的速度值，J表示直接计算值，I表示预期目标值。C为与空间有关的光滑过渡函数，其满足限定条件： [C]xmin=0 ，[C]xmax=1（见图1）。本文模型中的系数C采用的表达式为

图1 数值水槽/池构建Fig.1 Construction of the numerical wave tank/flume

2.2 浮式支撑结构的刚体动力学模型

本文将浮式风力机支撑结构视为刚体，建立惯性基下的刚体动力学方程。浮体的运动由基点位于质心的连体基的位形描述，即基点沿惯性基3个坐标基方向的直线运动和刚体绕3个坐标基的旋转运动，共6个自由度。动力学方程为

其中M与I为刚体结构的质量阵和绕基轴的转动惯量阵，F和N分别为合外力和合外力矩，Ω为惯性基下刚体的角速度矢量。式（16）右端项包括波流水动力载荷、上部风机的气动载荷和系泊系统的约束载荷等。

2.3 CFD模型验证及应用

2.3.1 CFD水波模型验证

通过将数值解与解析解进行对比，验证数值波浪水槽/池的性能。模拟的目标规则波的参数设定为：静水深h=0.4 m，相对波高H/h=0.18 ，波长λ=1.46 m。前端造波区和末端消波区各设定长为 2λ。根据三阶Stokes波解析解，设定入流边界条件。模拟的目标随机波的波参数设定为：静水深3.2 m，造波靶谱采用JONSWAP谱，有效波高Hs=0.216 m，谱峰周期Tp=2.49 s，尖度因子γ=3.3 ，取85个波组成波列。规则波的波面η的时间历程T/Twave（Twave为波周期）验证如图2所示，随机波的验证如图3所示，其中，f为频率，S(f) 为波浪谱值。

图2 规则波模拟验证Fig.2 Validation of the regular wave simulation

图3 随机波模拟验证Fig.3 Validation of the irregular wave simulation.

CFD模型较之理论模型的优势在于固体近壁边界层内黏性流体运动的精确模拟，反演流场精细的时空演化、复杂湍流运动的漩涡结构。相关研究揭示了近壁边界层分离流动及相应的漩涡结构诱导的复杂的水动力载荷[23-24]。对于Keulegan-Carpenter数（KC）较大的杆状结构物绕流（通常KC> 4），可能诱发涡激振动。为考察CFD模型的性能，本文设定波浪绕射出水圆柱的算例，相应的KC≈3.5 。图4绘出了绕射过程中的瞬时波面和作用于柱体上的波浪载荷的数值模拟结果。对于KC小于4的波浪绕射的模拟，理论上可以不考虑流体黏性。采用黏性流体的CFD模型，模拟结果显示近壁面的流动已然发生了分离现象，势流理论的模拟结果必然失真。图4(c) 所示的不同水深处柱体上的相对波浪载荷F/Fwave，在相对历时T/Twave≈0.75 相位处出现了载荷的次峰值，这一现象不能为势流模型所预报[25]。模拟结果显示波浪绕结构物发生的流动分离主要出现在波峰过后，该相位流动过程中较强的逆压梯度是流动分离的主要动力因素。不仅是波浪绕结构物流动，波浪近床面边界层内的流动分离以及强涡旋流动均发生在波峰过后[26]。

图4 波浪绕射出水圆柱的模拟Fig.4 Simulation of the wave passing a free surface piercing cylinder

上述数值算例验证了波浪及与结构物相互作用的CFD数值模拟的精度。虽然CFD对于计算资源的消耗较之势流模型和工程算法（如Morison公式）显著增加，但其优势在于流场结构的精细化反演，可获得更加丰富的流固耦合的动力过程。若将CFD数值模拟视为数值实验，将有助于发展适于工程应用的参数化计算模式。

2.3.2 张力腿型浮式风机支撑结构流固耦合的CFD模拟

本文以上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院相关课题组设计的新型多立柱张力腿型结构（WindStar TLP）为研究对象[27]，考察CFD模型的性能。该浮式风机支撑平台的结构如图5所示，主要结构设计参数见表1。借助船舶与海洋工程国家重点实验室的大型水池设备，课题组对该型浮式结构的水动力特性开展了系列的实验研究，相关数据可为数值模拟提供必要的验证资料。

图5 浮式结构物理模型及相应的数值模型Fig.5 Physical and numerical model of the floating platform

表1 浮式结构的设计参数Table 1 Structural design parameters of the floating platform

基于势流假设的理论模型需要引入水体对结构运动的阻尼效应，通常借助CFD模型量化阻尼效应。本文采用流固耦合模型，模拟了浮式结构的静水衰减运动，给出了垂荡（heave）、纵荡（surge）和纵摇（pitch）三个自由度运动的衰减过程，可进一步分析及概化黏性流体对运动的衰减作用。模拟的初始时刻，将浮式结构从平衡位置处做平移，然后释放外力，数值模拟结构的自由衰减运动。图6给出了三个自由度运动的相对历时（T/Twave）曲线。结果显示关于垂荡和纵荡运动频率的数值模拟结果与实验值较吻合，而纵摇运动频率的模拟值与实验测量值相差较大，周期的比较结果见表2。本文数值模拟将结构上方的塔筒设定为刚性，而物理模型的塔筒为细长结构。结构的柔性处理对纵摇模拟值的影响较显著，进一步的模型开发可通过建立弹性杆（梁）模型对细长的塔筒结构进行数值模拟，以提高模拟精度。

图6 浮式结构静水衰减过程模拟Fig.6 Simulation of the floating platform decay in still water

表2 周期模拟结果对比Table 2 Validation of the wave period prediction

浮式平台的静水衰减数值实验验证了CFD模型的可靠性，以线弹性模型计算系泊张力，设计波与浮式结构流固耦合运动的数值实验，进一步验证模型的可靠性及模拟精度。设定目标波参数为：静水深h= 3.2 m，波长L= 7.44 m，波高H= 0.11 m，采用三阶Stokes波作为目标波形。浮式结构布置方位如图7所示，正向来波。计算域水池长6L，宽1.25L，高1.44h。计算网格分辨率 Δx=L/40 ， Δy=L/20 ， Δz=H/10 ，浮式结构局部网格加密，计算网格总数约230万。对于数值模拟而言，网格分辨率、时步的确定等均需要严格的验证，本文仅给出计算参数的最终确定，省略了网格收敛性的验证等内容。

图7 浮式结构布置Fig.7 Overview of the floating platform

数值模拟的首要工作为波浪校核，即在不布置浮式结构的情况下验证工作区内波浪的模拟精度。通过对比观测点处的波面历时的模拟值与相应的实验测量值，相应地调整入射波参数，从而生成目标波浪。图8所示的观测点的波面模拟值与实验测量值的对比，验证了CFD数值波浪水池的造波能力。

图8 数值造波验证Fig.8 Validation of the numerical flume

张力腿式浮式结构由于水面线较小，重心偏高，稳定性较弱，依赖于具有预张力的钢索提供稳定作用力。本文所研究的浮式平台结构采用两根钢索为一组，共三组（图7所示T1～T6）。T1号锚链的张力模拟值与实验测量值的对比见图9，二者吻合较好。张力腿式浮式结构的纵荡运动比较显著，本文仅针对纵荡运动的模拟进行分析。图10给出了纵荡运动历时的模拟值与实验测量值的对比，二者吻合较好。

图9 T1号锚链张力历时曲线验证Fig.9 Comparison of the simulated anchor chain tension to experiments

图10 纵荡历时曲线验证Fig.10 Comparison of the simulated time histories of surge to experiments

CFD数值波浪水池及波与浮式结构耦合动力过程的模拟结果初步验证了模型的可靠性及精度。CFD更加显著的优势在于湍流运动的精细化模拟，包括结构物近壁流动的分离、结构诱导的漩涡演化、复杂涡的相互作用及引起的动力载荷等。涉及不同尺度的漩涡运动的模拟，需要建立不同的CFD模型。一般而言，LES和DNS较之RANS模型可辨识出更加精细的漩涡结构，获得更多的流动信息，更有助于进一步深入探究物理过程的机理。诚然巨大的计算资源消耗使得这类数值模型近期难于工程实用化，但其仍具有广阔的发展前景。

3 浮式支撑平台的水池物理模型实验

水池物理模型实验仍是海洋工程重要的研究手段之一，可以获得相关物理过程的直接观测及量化。海上浮式风力机一体化物理模型实验的研究工作并不十分丰富，且多数具有针对性，如特定的结构形式（半潜式、Spar式或TLP式），相关实验技术仍有待发展，实验成果有待丰富。

3.1 物理模型实验的比尺问题

海上漂浮式风力机一体化物理模型实验包括上部风机和下部支撑结构，同时考虑模型塔筒结构的刚度相似，则物理模型实验需要遵从一系列的相似准则，满足若干相似条件。风机叶片气动载荷实验的模型设计以Re数为相似准则数，而支撑结构的水动力载荷实验的物理模型实验设计以Fr数为相似准则数。浮式风机一体化物理模型实验的两个主要相似准则很难同时满足，模型实验存在“尺度效应”。减小模型实验“尺度效应”的一种方法是尽可能减小尺度缩比，但其受实际的实验条件所限。目前国内外主要的研究机构依托各自的海洋工程波浪水池设备，几何比尺基本设定在1∶20～1∶100[12]。消除“尺度效应”切实可行的办法是保证水池实验的重力相似，即确保相同的Fr，而通过改变叶片几何形状来保证气动载荷的相似。

上海交通大学海洋工程国家重点实验室近年来开展了不同浮式风机支撑结构的水池模型实验，提出了叶片优化设计方法，有效消除了浮式风力机缩尺模型试验的尺度效应预报误差，同时显著降低了模型叶片质量[27-28]。模型缩比尺设定为1∶50，基于风力机推力相似要求设计模型叶片。为了尽可能满足重量相似要求，叶片采用了碳纤维材料加工制作，并采用了中空处理（图11）。

图11 风力机叶片缩尺模型Fig.11 Physical model of the wind turbine blade

修改几何构型后的模型叶片保证风载荷对支撑结构的推力相似，实验获得的模型风轮推力（rotor thrust）与实体风轮推力随风速（wind speed）而变的对比结果见图12。

图12 模型叶片推力校核[16]Fig.12 Validation of the rotor thrust[16]

3.2 浮式支撑平台水动力特征的实验研究

海上浮式风机的物理模型实验一般针对特定的结构形式，且多针对具体的工程项目。物理模型实验的基本流程包括：缩尺模型设计、气动载荷测量、波浪场和风场校准、浮体运动响应、结构动力响应和结构受力监测。上海交通大学海洋工程国家重点实验室开展了系列的研究工作，设计完成了新型多立柱张力腿型（WindStar TLP）的浮式风机支撑结构，结构形式及关键参数如图13所示[27-28]。借助海洋工程国家重点实验室的相关设备（图14），开展了系列的实验研究。

图13 模型风力机与下浮体结构制作Fig.13 Physical model of the wind turbine and the floating platform

图14 波浪实验水池及物理模型装置[16]Fig.14 Overview of the implementation of the physical model and experimental facilities[16]

已经开展的一系列物理模型实验测量了空气动力载荷、波流水动力载荷和结构动力特性，获得了不同环境条件下该型浮式风机支撑结构的运动响应和总体性能。物理模型实验以其高相似性对相关物理过程进行了直观复演，且具有可重复性，有助于对问题机理进行深入研究。海洋环境的复杂性为相关结构设计、施工的可靠性和安全性提出了较高的要求，物理模型实验是现阶段不可或缺的技术手段。模型试验结果可为浮式风机概念设计的进一步优化提供丰富的实验数据支撑。

4 结论

海上漂浮式风电场的建设目前还处于示范性阶段，高回报率的商业化运行尚不成熟。基础理论问题的研究为工程建设提供理论依据，设计和动力分析的辅助工具的研发服务于工程建设，施工技术的改进和维护的科学规划是长足发展的保障。本文着眼于相关的水动力学问题，简述了波流外载荷计算的理论模型和CFD模型的基本原理，明确了各模型的特点及实用性。对于在基础问题研究和工程应用方面发挥着重要作用的技术手段-波浪水池物理模型实验，讨论了模型实验的“比尺效应”问题。以上海交通大学海洋工程国家重点实验室所研发的新型多立柱张力腿型浮式风机支撑结构为例，讨论了物理模型解决“尺度效应”的技术手段，展示了物理模型实验的相关成果。无论是理论模型、CFD模型还是物理模型实验，基础问题的探讨、工程技术问题的攻克将为相关行业的发展提供必要的技术支撑。