观众厅坡度设计的计算方法与运用 *

丁 顺，赵筱丹

（华建集团华东建筑设计研究院有限公司，上海 200000）

观众厅作为剧场的核心空间，其坡度设计直接关系视线的优劣。因此在方案的初期阶段，设计师就会通过平剖面的视线分析和三维模型来综合考虑。本文提供一种基于视线条件的观众厅坡度设计的计算方法，可以直接用于grasshopper的参数化建模中。在减少观众厅建模工作量的同时，也具有二维和三维的适配性，并为下一步深入的观众厅设计和声学分析打下良好的基础。

由于设计师对观众厅各有创新，不同项目也有不同的实际需求，因此本文探讨的是最为常见的中心对称的观众厅，并以观众厅的通常状态和通用尺寸作为计算方法的基本数据支撑，以简化的方式展现计算方法的原理。在后续的运用中，可结合计算方法和实际情况进行数据的调整和补充。

1 池座坡度与座椅排布

1.1 池座坡度的剖面计算方法

对于最常见的镜框式舞台，视点通常选在舞台面台口线中心点；条件受限时，上移不超过0.3 m，后移不超过1 m。

此计算方法以台口线中心点为视点，以软座椅短排法为依据，以前排不受遮挡为前提，排距D取值0.95 m，视线超高值（C值）取值0.12 m，圆On（人眼位置）离地距离取值1.1 m，座椅中心（设定其与人眼位置水平投影重合）和台阶后边沿的距离d取值0.25 m，第一排与视点的垂直高度差取值-1 m，第一排走道的宽度取值1.5 m。建立以视点为原点的直角坐标系，通过图解法，构建剖面（中轴线）的算法模型（见图1）。

图1 建立以视点为原点的直角坐标系（图片来源：作者自绘）

其基本计算原理为（尺寸数据单位为m）：

1）以视点为坐标原点建立坐标系，将圆On的圆心坐标数据设为（Xn c,Yn

c），n为圆对应的排数，x和y指代函数变量，圆的半径为C值。

2）通过圆的标准方程，得到圆O1的方程为：

式1中：(X1c,Y1c)为圆O1的圆心坐标，根据经验数据,X1c=T(台唇尺寸+乐池尺寸)+1.5(第一排走道宽度)+D-d；Y1c=0.1；C=0.12。

3）从坐标原点（视点）做圆O1的切线（见图2），得到其一次函数方程为：

图2 从坐标原点（视点）做圆O1的切线，且该一次函数经过圆O2的圆心（图片来源：作者自绘）

式2中：k为斜率，且该一次函数经过圆O2的圆心，以避免视线被前排遮挡。

4）根据点到直线的距离公式，可知：

可通过软件运算器输入式3直接运算，由于通过固定点做圆的切线会得到两条直线，因此设定取相对较大k值作为k1c。

5）根据式2、式3，圆O2的圆心坐标(X2c,Y2c)分别为：

再由软件计算得到从坐标原点（视点）到圆O2的切线的斜率k2c，作为圆O3的圆心坐标。6）由此可推算出观众厅池座大致剖面坡度，得到池座第n排座椅视角高度圆On圆心的坐标（Xnc,Ync）分别为：

从坐标原点（视点）到圆On的切线的斜率为：

通过软件的迭代计算，可以获得所有圆心坐标。如果座椅采用错位排列，隔排计算时D为两倍的排距。

由于疏散和使用需要，池座也通常分为前后两个区域，中间以不小于1.1 m横向走道分隔。当设定了横向走道所在排数，则其后相应圆心坐标Xc n值需加上该数据，Ycn值也随之变化。同时池座最后一排也通常需与观众厅墙面留出0.3 m～0.5 m的装修尺寸，如设置后走道，则宽度不小于1.1 m。观众厅中往往也会设置2～3排贵宾席，通常位于池座的第6～12排，其排距通用数据为1.05 m～1.15 m，相对普通坐席增加0.1 m～0.2 m，也同样需要体现于相应的圆心数据上。

将算法以grasshopper自带运算器或内嵌ghpython模块进行参数化体现，通过各圆心结合排距、d值、离地距离，得到每段台阶的水平段，再垂直彼此相连，即可形成观众厅坡度剖面（见图3）。

图3 基于算法形成的池座坡度剖面（图片来源：作者由grasshopper界面导出并增加分析示意）

再以池座坡度剖面的第一排边沿线，取R1≥L（观众厅体型轮廓最大长度），反推曲线圆心，以池座坡度剖面的各台阶边沿到曲线圆心的水平投影距离为半径，形成各排台阶边沿曲线（见图4）。综合池座坡度剖面和各排台阶边沿曲线，通过软件的扫掠操作，生成整个观众厅池座坡度台阶（见图5）。

图4 各排台阶边沿曲线（图片来源：作者由grasshopper界面导出并增加分析示意）

图5 扫掠形成整个观众厅池座坡度台阶（图片来源：作者由grasshopper界面导出）

1.2 池座纵向走道设置与池座座椅生成

以剖面（中轴线）为中心，座椅扶手中距取值0.55 m，座席中心区座椅数不超过22个。中心区两侧各增加1.1 m纵向通道，每侧剩余曲线长度安排的座位数如大于11个，则需设置不小于0.8 m的边走道，重新反推左右两区座椅数，即可生成座椅排布（见图6）。最后再通过偏座控制角度、最大视角和最小视角等控制条件去除不合理座椅。

图6 池座座椅排布（图片来源：作者由grasshopper界面导出）

2 楼座坡度与座椅排布

2.1 楼座坡度的剖面计算方法

楼座的坡度台阶曲线（两侧延伸区除外）通常会与池座上下对应，因此可以延续池座的计算方式。需要注意的是，楼座前端边沿高度H需高出池座最后一排圆心和音响桥上主扬声器的连线，以保证池座最后一排的直达声，兼顾考虑吊顶反射声。同时需满足自然声为主时U/H≤1.2:1，扩声为主时U/H≤1.5:1（见图7）。

图7 基于算法形成的楼座起坡中心断面示意（图片来源：作者由grasshopper界面导出并增加分析示意）

遵循池座的设定条件，同时设定池座的生成总排数值为n0排，二层楼座为全挑出式（楼座后墙与池座后墙在同一垂直面上），排数共为n1排，则其基本计算原理同池座（见图8）：二层楼座第1排中间座椅视角高度圆的圆心坐标为(楼座第一排台阶地面与楼座下部厚度差，与造型设计相关)，并通过得到通过坐标原点（视点）的圆切线的斜率。以此类推，楼座第n排中间座椅视角高度圆圆心坐标为圆的通过坐标原点（视点）的切线斜率。当楼座为多层时，生成逻辑类同。同时也需注意楼座后排观众席的最大俯角和最大视距，计算方法同池座。

图8 整个观众厅坡度台阶与座椅排布（图片来源：作者由grasshopper界面导出）

2.2 楼座座椅生成

一般来讲，楼座可采用与池座相同的生成逻辑形成楼座坡度台阶，横向和纵向走道的设置也可参照对应下部池座。全挑出式楼座排数一般不会太多（见图7）。尤其需关注沿边挑台式楼座最边侧观众席最大俯角不宜超过35°。如果投影到坐标轴，则该处在二层楼座端部视点坐标为（见图9），以此类推三层楼座。

图9 楼座最边侧观众席最大俯角不宜超过35°（图片来源：作者自绘）

3 结语

笔者希望通过总结观众厅坡度设计的计算方法，在项目初期阶段运用grasshopper平台进行参数化生成，快速实现具有合理性的观众厅坡度设计，作为后续深化的基础。算法里所用的数据也均可在此算法原理下根据实际项目需求进行更改。