农村初中学生数学实践建模能力

2022-10-26 10:44湖北省随州市广水市实验初级中学付兰英
新课程教学(电子版) 2022年17期
关键词:木杆重物建模

湖北省随州市广水市实验初级中学 付兰英

素质教育不仅仅侧重学生知识的学习,更侧重知识的运用。农村的教育相比于城市的教育还是比较落后的,农村初中侧重于学生知识的学习,很少侧重于社会实践能力的提升。数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六个方面。数学建模就是其中一个重要的内容。下面针对这一现状提出建议,以促进农村地区数学实践建模能力的提升,缩小地区间的教育差异。

一、建模能力对初中学生数学学习的重要意义

建模思想是将实际问题进行抽象化,进而能代入数学概念、公式或理论的前提条件。对初中学生而言,建模能力是提高综合数学素养的关键所在。首先,建模能力可以增强学生的解题能力与逻辑思维,能帮助学生找到实际问题与数学理论之间的本质联系,进而有效解决问题。其次,建模能力可以促进学生知识框架的建构。建模能力需要学生建立明确的数学知识建构与体系,并对各个知识点之间的联系与差异拥有清晰认知,进而在遇到实际问题时,可以根据实际问题表现出的具体特征,正确匹配所学的知识点,实现建模的目的。此外,建模能力是激发学生数学学习兴趣的重要因素。一方面,建模能力为学生搭建了数学与生活之间的桥梁,可以让学生使用数学解决更多的生活实际问题;另一方面,建模能力可以有效提升学生的解题能力,让学生在数学学习中拥有更好的表现力,进而爱上学习数学。

二、数学建模能力的培育内容分析

第一,强化学生的审题能力。初中数学相比较小学阶段,其难度与复杂程度明显上升,对学生的能力培养更注重从解决实际问题入手,这就需要学生不仅能熟练掌握所学的数学知识,还要具备分析题目中已知信息与所求信息的能力,并由此判断问题中的有效信息,去除干扰信息,以此将实际问题与所学数学知识建立对应关系,实现数学建模的第一步。

第二,强化学生的抽象思维。在初中阶段,学生所学习和接触的数学知识具有较大的局限性,无法直接用于解决实际问题,尤其大量实际问题并不满足严格的数学公式或条件。比如,近似圆形的图案可以视为圆,小数可以四舍五入保留两位小数以简化运算等。这就需要学生具备良好的抽象思维,能将实际问题中的具有现实意义、角色意义、情境意义的要素进行提纯,将现实问题转化为数学问题,进而合理代入数学公式完成解答。

第三,强化学生的模型意识。数学知识本身具有很强的抽象性,是对图形表现、数字规律的直接研究。而现实问题则必须关注已知条件与问题之间的联系,并由此发现条件与求解问题之间的规律,能依据该规律对照抽象的数学内容,进而形成模型构建的目的。这就需要提升学生的模型建设意识,比如,当学生遇到求解两个位置关系量之间的变化关系时,函数就是最合适的模型;当学生需要解决逆向思维的逻辑问题时,方程思想则可以作为有效模型;当学生需要研究平面上的点线关系时,平面坐标系模型可以帮助学生解决问题。

第四,强化学生的解释能力。在数学建模能力培养过程中,教师不仅要引导学生具备应用建模思想解决实际问题的能力,而且要让学生能在解答问题之后,依据建模的过程与方式,解释解决该问题的方式和流程,以证明该模型的有效性与匹配性,并证实其求解成果的真实性与可靠性。与此同时,提高学生的解释能力还可以进一步增加学生的建模经验,能对建模的流程、系统以及该模型的应用方式和范围产生更深刻的认知与理解,从而在解决同类型问题时,更加快速地找到合适的模型。

三、农村初中学生数学实践建模能力提高策略

(一)初步渗透建模思想

农村初中学校整体没有培养学生建模思想的意识,所以教师先要有培养学生建模能力的意识,然后培养学生的建模能力。数学建模这个过程是与生活息息相关的,重在解决实际生活中的数学问题。

教师可以通过生活场景引入建模思想。比如,在学习人教版七年级上册第一章的数学活动时,有三个数学活动,第一个是帮助家庭记录一个月的生活收支账目,收入为正、支出为负。在最后求出当月的总收入、总支出、总结余和每日平均支出的数据。在解决这类问题时,引导学生用建模的思想解决,可以通过“列表格”等方式计算,建立数学模型的雏形思想。

又如,在学习人教版七年级数学第三章“一元一次方程”时,这一章教材是通过生活中车辆的速度与路程的关系导入的,那么为了让学生更加熟悉,教师可以提问“你们在来学校的过程中速度与路程、时间有什么关系呢?”(因为学生对家到学校的距离是熟悉的,时间、速度也是知道的),在初级阶段先不要求学生能很快建模,让学生知道遇到这类问题可以通过建模的方法解决。

(二)建立建模室

有了建模这个意识之后,没有硬件作为支撑,提高实践建模能力往往是纸上谈兵。而在农村初中往往这些教学设施比较缺乏,所以为了提高学生的实践建模能力,学校要加大建模资金投入,为农村学生创造一个好的建模环境。有的建模可能不需要实际操作就能完成,但是大部分情况是需要在模型操作下完成的,因为数学建模要求有极高的精确度。

比如,人教版七年级“一元一次方程”中的解一元一次方程,“说明家校之间的速度、路程、时间关系”这个问题是在“渗透数学建模思想”时提到的,那么这个需要有精确的路程、时间、速度的数值,学生可以在生活经验的基础上进一步测量,然后抽象到模型中,以小车模型代替到学校的工具,以模板代替家校距离,然后进行模型测验;再如,“说明学校草坪的面积、半径的关系”,这个仍然需要模型,通过题目给到的数值,用模型室的“圆片”等代替圆的面积,以“短绳”或者其他代替半径,借助模型室的尺子等工具进行操作,从而建立数学模型。这样的例子还有很多,大部分情况下都需要借助工具,进行“数学实验”建模解决问题。

在第三章“一元一次方程”中活动2有一个实验,需要借助木杆和小物体等小工具来进行。

用一根质地均匀的木杆和一些等重的小物体,做下列实验:(1)在木杆中间处拴绳,将木杆吊起并使其左右平衡,吊绳处为木杆的支点;(2)在木杆两端各悬挂一重物,看看左右是否保持平衡;(3)在木杆左端小物体下加挂一重物,然后把这两个重物一起向右移动,直至左右平衡,记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离;(4)在木杆左端两小物体下再加挂一重物,然后把这三个重物一起向右移动,直至左右平衡,记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离;(5)在木杆左边继续加挂重物,并重复以上操作和记录。

根据记录你能发现什么规律?

如图1,在木杆右端挂一重物,支点左边挂n个重物,并使左右平衡。设木杆长为lcm,支点在木杆中点处,支点到木杆左边挂重物处的距离为x cm,把n,l作为已知数,列出关于x的一元一次方程。

图1

尽管这些工具简单,但是需要严格地控制变量。因此校方出资建立模型室是很有必要的,能为学生建模提供基础设施条件,从而促进其建模能力的提升。

(三)加强建模应用

在初步学习完建模以后,后期教师要加强建模应用,以提高学生的建模能力。建模能力的培养可以通过不同的数学题型培养,不能仅仅局限于一个题型,固化数学思维。

比如,在计算上的数学模型,七年级上册第二章“整式的加减”后面有一个数学活动2是关于笔记本的售价问题,笔记本2.3元/本,如果一次销量大于100,售价是2.2元/本,问买了n本需要多少钱?这是生活中我们常见的购物问题,根据条件需要分类讨论,用列方程的方式加强建模应用。

再如,在几何图形上,人教版八年级上册第十二章“全等三角形”这类几何问题,教材是以生活中的各种各样的三角形导入的。已知图形的几何关系要求找到全等的三角形,这是这类几何建模上的常见问题,这类问题可以借助建模工具实际操作,这样对那些抽象思维比较差的学生来说很容易理解。

四、结语

数学建模是数学六大核心素养之一,重要性不言而喻,但农村仍存在缺乏建模意识的现象。因此,教师必须关注建模能力培养的重要意义,通过强化学生的审题能力、抽象思维、模型意识与解释能力,推动学生的建模思想建设,同时要通过初步渗透建模思想、建立建模室以及加强建模应用等方法,提高学生的实践建模能力,促进数学教育的深度发展。

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