基于诊断性评价的变式教学设计与分析

江 萍

一、 问题的提出

2022年3月，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》，遵循坚持问题为导向的修订原则，再次明确梳理课程改革的困难与问题，注重对实际问题的有效回应。一线教师更应该根据学生学习情况，及时进行准备性的评价，从而发现问题，开展更高效课堂的思考。高效的课堂，就是需要以学生发展为本，通过选择有效的教学策略，达到期望预定的教学目标，追求高效的教学效率。在这样的要求下，落实高效课堂，亟须教师在课前获得准确的学情分析，并把学情分析落到即将实施的课堂教学实处，进而开展针对性强的有效教学。与现阶段所任教学校多媒体技术相结合，通过智学网系统，进行学生课前测的任务布置。通过收集数据及对学生数据进行即时分析，实现课前的教学诊断。及时了解学生已经达到的学习目标程度，发现学生在学习过程中存在的问题和遇到的困难，及时调整和有效改进数学课堂教学，从而精准地安排课堂教学内容及活动。

新修订的义务教育课程描绘了育人蓝图，强化课程的综合性和实践性，改变育人方式，着力发展学生的核心素养。尤其在初中数学学科上，随着年级的递增，学生对知识的掌握从一开始的表面认知，逐步提升为更为完整、系统的知识体系。加之当下社会环境对传统的教学方式提出了更高要求，教学越来越注重培养学生掌握运用知识的能力，以及对学生思维的深入开发。灌输式的传统教学需要创新，是提高课堂教学效率、发展学生核心素养最好的方式。就所任教学校学生的生情分析，学生的学习情况受限于狭窄的课本知识范畴内，对问题缺乏思考，就题解题，不善于变通，类比思想薄弱。几何作为初中数学的重要组成部分，对学生思维层次要求较高。学生容易产生畏难情绪，尤其对难度较大的几何题目，无从下手，放弃思考的不在少数。为了让学生在课堂上产生探索问题的兴趣，学会思考，深入地理解知识，体验自主探究解题的乐趣，最终达到触类旁通的目的，通过创新和改进已有的数学教学方式，尝试变式教学，通过条件与结论的调换与改变，让学生感受数学解题的共性，促进学生数学思维的发展。

二、 概念的引入

(一)诊断性评价

诊断性评价又可以称为准备性评价，指的是在课堂教学活动开始之前，教师就提前对学生的知识、技能以及情感等状况进行预测及判断，从而了解学生的知识储备情况，为确定他们是否具备达成后续教学目标所需的条件提供依据，其用意在教师根据诊断的结果，确定接下来教学的起点，调整教学计划，对学生进行恰当的引导，为因材施教做好准备，让课堂教学更加精准有实效。

(二)变式教学

变式是通过变更事物的非本质特征，变更观察的角度或方法，从而突出对象的本质特征，甚至达到突出那些隐蔽的本质要素。变式教学则是在这一基础上，运用变式的方法与途径进行课堂教学，让学生在变式问题中进行思考，把握知识的内在本质，发现解题规律。注重在教学活动过程中，尽可能地展示知识的发生、发展及形成的过程，然后通过有层次地逐步推进，使学生理解新知识产生的来龙去脉，能够抓住问题的本质要素，分步解决问题，形成较为清晰的知识网络框架，积累丰富的课堂活动经验。

(三)“五步三查”学教模式

笔者所任教的是一所发展中的学校，外地户籍生源人数所占比例较大，其余部分学生主要来源于周边经商家庭，家长长期疏于管理，多留守儿童，学生学习习惯不太规范，基础薄弱。学生在学习方面，主体能动性较差，上课状态较为被动，不爱动脑，学生的学习能动性与积极性急需调动。课后作业完成的质量欠佳，大部分的作业若放到课后完成，学生负担过重，加之学生解题能力偏差，课上又因讲评占用大量时间，教学效果大打折扣。为了改变现状，优化课堂教学，提升教学质量，推动学校的特色发展，针对我校的实际情况，结合初中学生的身心发展规律，我校采取“五步三查”学教模式作为主要教学途径。“五步三查”学教流程包括以下几个步骤：第一步独学；第二步对学、群学；第三步组内小展示；第四步组内大展示；第五步整理导学案，达标测评；“三查”指课堂上的三次学情调查：一查在学生独学时；二查在组内展示时；三查在达标测评时。当然，由于每堂课的课程内容不同，课堂教学模式不一定要按部就班，也可进行适当整合，主要目的还是在于尽可能缩小学生间差距，避免在课堂上产生较大落差，影响大部分学生在课堂上的积极性。本人就在原有的教学模式基础上，结合变式教学，开展具有针对性的变式教学设计研究活动。

(四)“智学”助力精准教学

经过数十年来对初中数学教学不断探究、钻研、发展，我校初中阶段数学教学逐渐形成一套相对完善的教学模式，这种固有的教学模式对数学教师既有有利的方面，也有不利的方面。有利的方面不用赘述，使得数学教师对固有教学模式产生依赖，难以出现新的教学突破是这种模式带来的最大弊端。多媒体信息技术的广泛应用给初中数学教学的变革带来了新的机遇，高效率数学教学的打造越来越依赖信息技术与数学学科深层次的交叉及融合。初中数学课堂中信息技术手段应用越来越被一线数学老师接受。在大数据分析蓬勃发展的潮流下，中学教育精准化教学改革的需求也越来越迫切。“精准教学”是在大数据信息技术应用的前提下“个体化、定制化、精细化”教育教学理念的实际应用。它是教师教学方法与途径的进一步丰富和升华。“智学网”作为目前普遍使用的大数据信息平台之一，为教师精准的教与学提供了智能化信息分析平台，可以根据大数据分析结果，充分挖掘学生测评数据，准确地监测学生的学习情况，助力精准教学。智学网平台提供了多元的教学评价体系，实现了评价的即时性、准确性，大大提高了传统教学评价的速度，给教学提供了及时精准的反馈，使数学教学课堂更加高效。通过对数学教学过程中课堂习题、课后练习、测验考试等不同情景的数据采集、智能批改、数据分析及学情诊断，可以为教师提供基于知识点的诊断性评价，也为“诊断性评价提高变式教学效率”这一教学新模式的途径和方法提供助力。

(五)学习团队

基于我校学生特性与生情，根据中学生身心发展的特点，从学生不同的性别、性格特征、学习层次、学习能力、兴趣爱好等素质方面着手，在充分了解班级学生的个人基本情况后，在班级内部根据“组内异质，组间同质”的原则，将学生分成AA、BB、CC三个层次，确保每一团队中的学生素质均衡，形成具有班级特色的八个学习团队。团队成员中的每一位成员都要有明确的角色分配，在探究性学习过程中让学习能力较强的带动学习能力薄弱的。学习团队的建立，在群学对学环节，能够有效开展团队小组讨论活动。以及在教学评价环节里，进行有关学习成果展示时，能充分调动团队成员积极性，营造良好的学习氛围。

三、 课堂变式教学设计与分析

为了了解课堂教学的效果，教师往往凭借教学的经验做出主观判断。显然这种评估标准太片面，不能完全准确地评估学生知识的掌握情况，不利于后续的教学实践。依托信息技术手段，教师可以实现在课上当堂获取学生答题数据反馈、课后作业完成质量的数据汇总情况。在大数据背景下，经多维度多层次数据汇总与分析，可以得出较为准确的评估结果，这也符合精准教学的大背景。

(一)独学阶段：温故知新，引入课题

温故知新是一种很好的数学教学方式，通过复习、梳理旧知识，使它条理化、系统化。查漏补缺，巩固已掌握的知识，补上遗漏和未掌握好的知识，让学过的每一个知识点都颗粒归仓。在数学课堂教学活动开始之前，通过回顾与课题相关的既往知识，教师可提前对学生的知识、技能掌握情况做出预判，了解学生的知识储备情况。通过智学网的教学监测平台，可以事先将学生前测练习数据进行采集，然后进行诊断性评价，分析评估以获得学生准确学情。可以获取有关习题练习的难度、难度比例(难∶中∶易)、信度、区分度的数值，了解到班级的平均分，以及具体的小题得分情况表。教师根据诊断的结果，确定教学的起点，调整教学计划，并紧扣教学目标，引入课题，调整数学教学的难度，尽可能地使初中生在即将要到来的学习中，能够展现积极性和主动性，收获到更多的数学知识。

(二)对学、群学阶段：开启新课，由“缺憾”到“完美”

在数学学习过程中，一部分学生缺乏数学发散思维及创新思维，只会机械地模仿，无法独立地思考，按部就班，无法形成自己有效的数学思维。变式教学运用“一题多变、一题多解”的教学方法，帮助学生将对问题和数学解题方法的理解，在新的情景中认识，再认识，升华，再升华。例如问题：在△中，=，是上一点，∠=∠，证明=。这是一道简单的全等问题，但在调换条件=和结论=后，就为学生创造了一个问题的障碍情境。在熟悉的条件中，有意识地让学生陷入新的困境。在学生原有的知识储备和知识经验基础上，直接证明出现了障碍，需要寻求新的思路。旧知识与新思路之间形成新的认知冲突，唤起学生对新知识和新方法的渴望和探求，从认识到再认识不断训练学生的数学思维。“三人行，必有我师”，学生在独立思考之后，和团队成员进行激烈的讨论，博采众长，对原有的认识进行升华、再升华，通过团队合作方式，带领团员们一起用多种方法解决问题，实现一题多解，形成由缺憾到完美的数学思维。

(三)组内、班级展示阶段：张扬学生个性与思维

变式教学的初衷是让学生获取数学知识和数学经验，同时增强学生学习动力，形成正确的数学思维。在教学过程中，教师要提供舞台给学生展示风采的机会，当学生完成问题“独学、对学、群学”后，他们会形成自己的数学思维，这时就应该让学生表达自己的观点，分享学习过程中出现的新思路，这是变式教学的重要环节。学生在学习过程中，可以结合多媒体的教学工具，看图、识图、画图，使抽象的知识具体化。在学习新知的过程中，通过展示环节，实现了学生是学习内容的主动建构者，而不再是对知识的被动输入，极大地增强了学生学习的主观能动性。这种在教学活动过程中，通过变式创设的问题障碍情境，能够让学生切实体会到知识发生的过程，让学生通过亲身的体验与探索，从发现问题到解决问题，使原有的认知结构不断整合、扩充，建构出新的更加完整的认知结构。在自我获取新知的成就感下，学生积极地上台展示成果，不同的解法，使学生思维得以碰撞，活跃了课堂氛围。

(四)达标测评阶段：一题多解，一题多变，变式探究

基于一道例题的不断变式，能够让学生变换思维进行思考，尝试从多个角度追寻解题方法，最终让学生从多方面、多视角、多种解题思路中理解和牢记知识。同时提炼与之密切相关的数学思想，方法技能与思考问题的方式，发展学生的发散思维、逆向思维能力。例如例题：如图，在△中，是边上的中线，=，求证：=。

本题作为启迪学生智慧的一个范例，教师可以在引导学生解题的过程中，抓住学生思维拓展的契机，让学生考虑不同的辅助线添加情况，引导学生学会分析问题，找到解决途径。通过不同的构造方法引导学生去思考多种解题思路，尽可能地得出多种正确结论，甚至可不可以考虑改变题目相关条件等，让学生有感而发地深入理解题目本质因素。调换例题中的条件=与结论=，利用变换思维进行变式设计，发展学生的逆向思维能力。同时通过学习团队互动与交流，了解学生是否可以灵活利用逆向思维进行知识迁移，对问题进行分析解决，加深对所学知识的理解与掌握，在注重培养学生逆向思维的同时，对思维的灵活反应程度也提出要求，使其养成良好的灵活思维模式。在以上条件的基础上，进一步删减无关的线段，添加新的条件∥，得出新的结论。从线段间的等量关系，过渡到角度的等量关系上，实现一个新的跨度。学生在解题过程中，很快将之与前面练习进行了比较，根据前面题目的解题经验，学生也很快发现角的数量关系与线段的数量关系可以进行转化，不自觉地运用上数学转化思想。最后可以再次对调条件与结论，进一步引发学生思考，进行思维的逆向训练。学生甚至在解题的过程中，又会发现，从角度切入，最终回到例题的线段等量关系上，瞬间感觉到数学变式的奇妙之处。以上通过一道例题的多解，再到一道题的多变，通过逐步推进的方式，使学生的数学思维逐渐建立并牢固起来，同时感受到了变式的乐趣。

课堂上的时间总是有限，练习是数学课堂教学的重要延伸，将课堂上的变式练习延伸到课后，作为课后思考内容。只有在课后不断地深入研究，才能够帮助学生巩固当堂知识以及查缺补漏，这是不容忽视的部分。例如将以上问题从一个中点问题，拓展到两个中点上，从角的数量关系，延伸到线段的位置关系中，在练习解决过程中，需要学生联系课前课后，触类旁通，甚至需要具备一定的举一反三的学习能力，从中意识到数学知识之间的相互关联性。让学有余力的同学寻求更高的挑战，兼顾不同层次的学生发展，继而提升教学效率和学生综合学习能力，达到因材施教的目的。最后，再次通过智学网作业质量监测的平台，收集学生课后作业情况，通过数据反馈，精准掌握学生课堂实效。让学生录制微课或者微视频讲解习题，在讨论、表达与展示的过程中，进一步加深对所学知识的印象，帮助学生理清知识结构，梳理、概括所学的解题基本思想和方法，获得学习成功的体验。

(五)总结归纳：让学生知识结构提升

教师在这一过程中，可以设计问题式的方法进行课堂小结，引导学生提炼多种多样的数学思想方法。其实变式的过程，就是使新知识从陌生到熟悉，把所要解决的问题转化为已经解决了的问题，从而使问题得以解决，这种转化思想也是数学学习过程中常用的思想方法。通过学生自主总结，可以清晰地看出孩子对课堂知识的理解程度，程度薄弱的学生也能受到启发和借鉴，从而激发不同程度的学生踊跃地提出自己的认知，最终促使大部分学生的认识更加趋于一致，提高了课堂教学的有效性，拓宽了学生的发展空间，使数学的课堂充满活力。

四、 结语

在实践过程中科学、恰当地运用变式，才能最大限度地发挥出其应有的作用。“脚手架”一词可用来描述孩子如何在大人的指导下进行学习，那么将脚手架理论应用到课堂教学中，布鲁纳就提出，教师在教学活动中搭建适当的问题“脚手架”，就好比有层次地设计“台阶”，帮助孩子逐步解决原先可望而不可及的问题。尤其对笔者所任教的相对薄弱校生源而言，变式教学的意义是拓展学生的思维，切不可将变式教学变成单纯的变式训练。所以要在课堂上严格把控变式的“量”，否则效果适得其反，加重学生负担。课堂上选择的题型要具有典型性和代表性，才能最大限度地发挥习题的功能，使教学到达事半功倍的效果，提高课堂教学效率。

此外，对每一次的变式练习，都应进行适时地归纳与总结。变式的表现形式是多种多样的，只是拘泥条件或结论的改变，不能从中概括、提炼解题规律与结论的变式，是对变式教学片面的认识。学生对知识的类比和迁移能力本就不强，因此，对每一次变式的概括与提炼，才能有针对性地让学生掌握核心内容，进而掌握迁移解决问题的方法与技能，这也是变式教学的本质。通过这种方式让学生更快了解知识之间的相互联系，锻炼了思维，也提高了语言组织能力。从思考的深刻性上而言，也是提高对问题的反思能力。在课堂实践中，尽量由学生独自进行，教师起点拨引导作用，才能达到事半功倍的效果。

最重要的一点，课堂上的变式教学设计要基于学生的最近发展区建构教学支架，遵循学生的个性化发展，关注每一位学生。所以在教学过程中，题目难度设置在学生学习的能力范畴内，侧重一题多解、一题多变的变式探究，聚焦数学的思想方法。俗话说兴趣是最好的老师，在问题设置上，遵循由易到难原则，通过条件的调整与变化，循循善诱，激发探索兴趣，在一次次类比解题中获得信心，最终培养学生科学严谨的习惯和正确的学习方式。

“教学有方，教无定法”，通过对问题的图形、条件与结论进行改动变换，让学生不断看到问题的迁移与变化过程，给学生提供自主探究的学习平台与方向，对提升学生的应变能力、改善思维的灵活性、培养学生逻辑推理与提高数学思维都有莫大的帮助。变式教学不仅丰富了教学方式，也给学生的思维打开了一扇窗，在今后的学习中遇到难以解决的难题，会尝试换角度进行思考，对题目做变化处理。改变原有的直线型思维模式，培养“问题简化”思维，从固化思维中解放出来，寻找新的解题途径，培养了学生数学思维和创新能力，提升了学生的数学素养。

我们常说“要给学生一杯水，首先教师应该有一桶水”，当今世界科技进步日新月异，网络新媒体迅速普及，一个信息化教学创新的时代已经来临。在素质教育全面实施的今天，作为教育工作者，要不断对教学进行设计和创新。数学教材中的例题习题，都有着丰富的内涵和外延，若能将变式教学变为自觉性的行为，充分发掘教材习题的价值，让学生习惯性地进行思维的发散，更加有利于培养学生研究、探索问题的能力，足以为将来高中数学、大学数学的学习提供基础便利。新课标指出，要将关注知识的灌输向以学生为中心的学习方式转变。落实到一线教师的课堂上，如何借助信息技术手段，精准地定位每堂课的教学内容，精心设计对学生终生发展有价值的课堂活动，优化课堂教学，真正让学生从题海中解放出来，减负提质，是需要教育工作者不断关注与思考的使命。