数学家与诗人

2022-11-02 06:46蔡天新
视野 2022年20期
关键词:数学家诗人艺术

/蔡天新

数学家和诗人都像先知先觉的预言家。只不过诗人由于天性孤傲被认为是狂妄自大,而数学家则由于超凡脱俗让人们敬而远之。因此,在文学艺术团体里诗人往往受制于小说家,正如在科学界物理学家领导数学家一样。但这些只是表面现象。

“我做不了诗人”,晚年的小说家威廉·福克纳彬彬有礼地承认:或许每一位长篇小说家最初都想写诗,发觉自己写不出来,就尝试着写短篇小说,这是除诗歌以外要求最高的艺术形式。再写不成的话,只有写长篇小说了。相比之下,物理学家并不那么谦虚,但无论如何,对每一位物理学家来说,物理认识的增长总是受到数学直觉和经验上的双重指导。物理学家的艺术就是选择一种材料并用来为自然规划一幅蓝图,在这个过程中,数学直觉是不可或缺的。一个不争的事实是,数学家改行研究物理学、计算机或经济学,就像诗人转而写小说、随笔或剧本一样相对容易。

数学通常被认为是与诗歌绝对相反的,这一点并不完全正确,可是无可否认,这两者的关系有这种倾向。数学家的工作是发现,而诗人的工作是创造。法国画家德加有时也写十四行诗,有一次他和诗人马拉美谈话时诉苦说,他发现写作很难,尽管他脑海里有许多概念,实际上是概念过剩。马拉美回答:诗是词的产物,而不是概念的产物。与此相反,数学家尤其是代数学家主要研究概念,即把一定类型的概念组合起来。换句话说,数学家运用了抽象的思维,而诗人的思维方式却较为形象,但这种差别也不是绝对的。

数学和诗歌都是想象的产物。对一位纯粹数学家来说,他面临的材料就像是花边,像是一棵树的叶子,像是一片青草地或一个人脸上的明暗变化。也就是说,被柏拉图斥为“诗人的狂热”对数学家同样重要。举例来说,当歌德听到卡尔·威廉·耶路撒冷自杀的消息时,仿佛突然间见到一道光在眼前闪过,立刻他就把《少年维特之烦恼》一书的结尾和耶路撒冷的命运联系起来。他回忆说:“这部小册子好像是在无意识中写成的。”而当“数学王子”高斯解决了一个困扰了他多年的问题(高斯和符号)之后写信给友人说:最后只是几天以前,成功了。我想说,不是由于我苦苦地探索,而是由于上帝的恩惠。那一刹那,就像是闪电击中了我,这个谜解开了。我以前的知识、我最后一次尝试的方法以及成功的原因,这三者究竟是如何联系起来的,我自己也未能理出头绪。

数学虽然与天文、物理及其他自然科学分支相互联系、相互作用,但从本质上说,它是一个完全自成体系的、内容极为宽广丰富的、最具真实性的知识领域。这一点正如真正的文字语言,它不仅用来记载和表达思想及思维过程,相反通过诗人和文学家的笔又把它们创造出来。可以这么说,数学和诗歌是人类最自由的智力活动。匈牙利数学家保尔·图拉认为:数学是一座坚固的堡垒。这也应验了福克纳的话:人只要有向往自由的意志,就不会被毁灭。

经过多年的研究实践,我认为数学研究的过程或多或少是一种对智力的锤炼和对美的欣赏过程,这或许是数学研究之所以如此有吸引力的重要原因之一。我非常能够理解哲学家乔治·桑塔耶拿晚年说过的一席话:如果我的老师们真的曾在当初就告诉我,数学是一种摆弄假设的纯粹游戏,并且是完全悬在空中的,我可能已经成为优秀的数学家了。因为我在本质王国里感到十分幸福。当然,在此我不能排除伟大的思想家追求时代智力风尚,就如同妇女在服饰上赶时髦一样。

与其他任何学科相比,数学更像是年轻人的事业。最著名的数学奖之一菲尔兹奖是专门奖给40岁以下的数学家的。黎曼死于40岁,布莱士·帕斯卡死于39岁,斯里尼瓦瑟·拉曼纽扬死于33岁,艾森斯坦死于29岁,阿贝尔死于27岁,埃瓦里斯特·伽罗瓦死于21岁,他们生前的工作已经足够奠定伟大数学家的地位。有些数学家虽然长寿,但他们在数学方面的主要成就大多是在青年时代完成的,例如牛顿和高斯。另一方面,我们还可以列出一长串早逝的诗人名单:普希金、洛尔迦和阿波利奈尔都死于38岁,兰波死于37岁,王尔德死于46岁,马雅可夫斯基死于37岁,西尔维娅·普拉斯死于31岁,雪莱和叶赛宁死于30岁,诺瓦利斯死于28岁,济慈和裴多菲死于26岁,洛特雷阿蒙死于24岁。在其他艺术领域,大器晚成的名家更多。以绘画为例,高更、卢梭和康定斯基都是30岁以后才开始艺术生涯的。因此,我们有理由认为,在科学、艺术领域里,数学家和诗人是最需要天才的。不同的是,对诗人来说,一代人经常推倒另一代人所修筑的东西,一位诗人所树立的成就另一位诗人要加以摧毁。而对数学家来说,每一代人都能在旧建筑上增添一层新楼。由于这一原因,诗人比数学家更容易出现或消失。

诗人的语言以简练著称,埃兹拉·庞德被誉为“简练的大师”。这方面似乎没有人做得更好,殊不知数学家的语言也是如此。英国作家J.K.杰罗姆曾在《闲人痴想录》中举过一个例子,有这样一段描写:

当一个12世纪的小伙子坠入情网时,他不会后退三步,他会凝视心爱的姑娘的眼睛,然后告诉她你是世界上最漂亮的人。他会去外面看看,倘若正好碰上那么一位仁兄,并且打破了他的脑袋——我指的是另一个人的脑袋——那就证明了他的——前面那个小伙子的——姑娘是一位漂亮的姑娘。如果是另外一个人打破了他的脑袋——不是他自己的,你知道,而是另外那个人的——对后面那个小伙子来说的另外一个——那就说明了……

倘若我们把这段没完没了的叙述借助数学家的符号表达出来,就变得非常简洁明了:如果A打破了B的脑袋,那么A的情人是一位漂亮姑娘。

但如果B打破了A的脑袋,那么A的情人不是一位漂亮姑娘,而B的情人却是一位漂亮姑娘。

不仅如此,数学家的语言还是一种万能的语言。歌德曾逗趣说:数学家就像法国人一样,无论你说什么,他们都能把它翻译成自己的语言,于是就成了全新的东西。马克思更是教导我们:一门科学只有当它达到了能够运用数学时,才算真正完善了。与此相应,诗是一切艺术的共同要素,可以说每一件艺术品都需要有“诗意”。因此,莫扎特才有“音乐家诗人”的美誉,肖邦也被称为“钢琴诗人”。不难想象,在一篇科学论文中出现一个优美的数学公式和在一篇文章或谈话中间摘引几行漂亮的诗句,两者有一种惊人的对称。

现在,让我们回到本文开头提出的命题。弗洛伊德认为:诗人在心灵的认知方面是我们的大师。这句话曾被超现实主义领袖布勒东奉为圭臬。诺瓦利斯声称:诗歌的意义和预言十分相似,一般来说,和先知的直觉差不多。

诗人(预言家)通过有魔力的词句和形象使人得以触及一个陌生而神奇的世界的奥秘。因此,一个正直的诗人难免会冒犯统治阶级的利益。柏拉图历数诗人的两大罪状:其一,艺术不真实,不能给人真理;其二,艺术伤风败俗,惑乱人心。另外,纯粹数学尤其是现代数学的发展往往是超越时代的,甚至是超越理论物理学的。例如,伽罗瓦群和哈密尔顿的四元数的理论在建立近一个世纪以后才开始应用于量子力学;非欧几何学被用来描述引力场,复分析在电气动力学中的应用也有类似的情况;而圆锥曲线自被发现两千多年来,一直被人们认为不过是富于思辨的头脑中无利可图的娱乐,可是最终它却在近代天文学、仿射运动理论和万有引力定律中发挥了作用。

然而,更多的时候,数学家的工作并不被人们理解。有这样的指责:很多人认为数学家喜欢沉湎于毫无意义的臆测,或者认为数学家们是笨拙的和毫无用处的梦想家。可悲的是,这些“饱学之士”的观点还得到某些权威的支持。圣·奥克斯丁一面攻击荷马的通俗文学败坏人心,“把人间的罪行移到神的身上”,“我们不得不踏着诗的虚构的足迹走入迷途”,一面又叫嚷道:“好的基督徒应该提防数学家和那些空头许诺的人,这样的危险业已存在,数学家们已经与魔鬼签订了协约,要使精神进入黑暗,把人投入地狱。”古罗马法官则裁决“对于作恶者、数学家诸如此类的人”,禁止他们“学习几何技艺和参加当众运算数学这样可恶的学问”。

叔本华——一位在现代哲学史上占据重要地位的哲学家,一方面视诗歌为最高艺术,另一方面却把算术看作最低级的精神活动。进入20世纪以来,越来越多的人认识到了我们这个时代是如何受惠于数学的,至少圣·奥古斯丁那样攻击数学的权威人士销声匿迹了。但是,诗人和艺术家的境况在某种意义上依然如故,或许他们应该用毕加索的话来聊以自慰:人们只有越过无数障碍之后,才能得以登上艺术家的宝座。因此我们对艺术非但不该加以鼓励,反而应该压抑它。

数学家和诗人常常是不约而同地走在人类文明的前沿。古希腊最重要的两部学术著作——欧几里得的《几何原本》和亚里士多德的《诗学》几乎诞生在同一时期,并且都是建立在对三维空间模仿的基础上。只不过前者是抽象的模仿,后者是形象的模仿。现代艺术的先驱爱伦·坡、波德莱尔与非欧几何学的创始人罗巴切夫斯基、鲍耶也属于同一时代。20世纪三四十年代,当一批才华横溢的诗人、画家聚集巴黎,发动一场诗意的超现实主义革命时,这个世界上另一些聪明绝顶的头脑正各自为营,致力于发展新兴的数学分支——拓扑学。这里,我想引用一个拓扑学家经常引用的例子,美国诗人朗费罗的长篇叙事诗《海华沙之歌》(创作于1855年,德沃夏克的《自新大陆交响曲》受其影响写成)中有一段故事,讲到一个做毛皮手套的印第安人:

他把晒暖的一侧弄到里面,把里面的皮翻到外面;把冷冰冰的一侧翻到外面,把晒暖的一侧弄到里面……

在手套的翻进翻出过程中,这个印第安人实际上是在做一个拓扑动作。有趣的是,“拓扑”这个词最早叫“形势分析学”,由德国数学家莱布尼茨提出。后来高斯的学生李斯亭在1848年引入了“拓扑”一词。在那个年代,拓扑的概念只存在于极少数几个数学家的头脑里。

最后我想阐明的是,一个人能不能既成为诗人又成为数学家呢?帕斯卡尔在《思想录》的开头这样写道:凡是几何学家只要有良好的洞见力,就会是敏感的;而敏感的人若能把自己的洞见力运用到几何学原则上去,也会成为几何学家。虽然如此,从历史上看,只有18世纪意大利数学家马斯凯罗尼和19世纪法国数学家柯西勉强算得上是诗人,20世纪智利诗人尼卡诺尔·帕拉也曾做过数学教授。而人类历史上能够在两个方面都有杰出贡献的或许唯有欧玛尔·海亚姆了,这位11世纪的波斯人比多才多艺的达·芬奇还早出生400年,他的名字不仅因给出三次方程的几何解载入数学史册,同时又作为《鲁拜集》一书的作者闻名于世。20世纪初,14岁的T.S.艾略特偶然读到爱德华·菲茨杰拉德的英译本《鲁拜集》,立刻就被迷住了。他后来回忆说,当他进入到这光辉灿烂的诗歌之中,那情形“简直美极了”,自从读了这些充满“璀璨、甜蜜却有着痛苦色彩”的诗句以后,便明白了自己要成为一名诗人。

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