钢轨波磨预测模型验证工况的研究

陈光雄

（西南交通大学机械工程学院，四川 成都 610031）

铁路钢轨波磨问题经历了一百多年的研究却一直得不到完全解决，因而入选钟掘院士主编的《10 000 个科学难题——制造科学卷》的条目[1]，其研究具有重要的学术意义和应用价值. 近年来，欧洲各国和澳大利亚等国投入了大量的人力物力开展钢轨波磨研究，建立了传统的钢轨波磨理论体系，该体系主要包括两个方面[2-4]：波长固定机理、钢轨材料损伤机理. 前者确定钢轨波磨的波长，后者确定钢轨波磨是材料磨损还是塑性变形等因素引起. 我国研究人员也持续不懈地开展钢轨波磨问题的研究，金学松团队研究波磨问题近20 年，将传统波磨理论的单轮-单轨模型发展到车辆-轨道耦合动力学模型[5].吴天行课题组研究波磨问题20 多年，提出了多车轮通过时钢轨振动干涉引起钢轨波磨的机理[6]. 刘维宁团队近10 年一直在开展钢轨波磨的现场试验研究[7].王安斌团队近年来也一直在进行钢轨波磨的研究[8].陈光雄课题组研究钢轨波磨10 多年，原创性提出了轮轨系统摩擦耦合自激振动引起波磨的机理，发展了轮轨系统运动稳定性复特征值分析的波磨预测新方法[9]，该方法得到了国内外学者的逐渐认同，并应用于钢轨波磨问题的研究[10-12]；南非学者把陈光雄提出的轮轨系统摩擦耦合自激振动引起钢轨波磨的机理，并称为钢轨波磨第三波长固定机理[12]. 陈光雄等[13]还完成了小半径曲线线路的无波磨车轮设计，为钢轨波磨问题的主动控制提供了有益的参考. 近年来，西南交通大学[14-15]、北京交通大学[16-17]、同济大学[18-19]和中国铁道科学研究院[20]等单位还有更多的研究人员开展了钢轨波磨问题的研究，钢轨波磨是目前铁路技术领域热点问题之一.

相信所有的研究人员都会提出这样一个问题：钢轨波磨研究上百年了但迟迟得不到解决的问题出在哪？笔者近10 年来一直在一线从事钢轨波磨问题的研究，总结出下面几点和同行专家讨论：1） 传统波磨理论没有考虑线路曲线半径的影响，线路曲线半径作为钢轨波磨的首要影响因素，未能在模型中考虑其影响，这是传统理论的最大缺陷；2） 传统波磨理论预测钢轨波磨的准确率偏低，后面将会详细说明；3） 钢轨波磨预测模型的验证工况具有局限性，导致通过验证的大部分模型预测波磨的准确率都偏低；4） 学界研究较多的是钢轨波磨发生的必要条件，对充分条件的研究偏少，事件发生的必要条件不是完整的机理，充分条件才是完整的机理，例如著名的Pined-Pined 共振机理就是典型的波磨发生的必要条件，不是充分条件，因为无论是直线还是曲线，也无论是曲线的内轨还是外轨，都存在非常接近的Pined-Pined 共振频率，然而小半径曲线和直线线路的波磨发生率就有极大的差别，前者几乎百分之百发生波磨，后者仅2.00% ～ 3.00%的概率发生波磨；5） 每个研究者都费了九牛二虎之力开发了自己的钢轨波磨预测模型，但这些模型绝大多数都是在一般性的车辆、轨道参数条件下就能预测到钢轨波磨的发生，因而很少文献能够具体指出改变车辆、轨道的哪些参数可以有效地抑制或者消除钢轨波磨.

本文研究钢轨波磨预测模型验证的工况问题，提出了模型验证的基准工况，并提出了一种钢轨波磨预测的快速方法.

1 实际铁路钢轨波磨发生率的统计

1.1 地铁线路钢轨波磨规律

我国自2003 年开始在干线铁路、地铁和轻轨铁路全面改用磨耗型车轮踏面外形，原来的锥形车轮踏面外形不再使用. 使用磨耗型踏面的车轮与钢轨的接触基本上都是一点接触，钢轨波磨发生更具规律性. 地铁线路是钢轨波磨发生的重灾区，在我国无论使用哪种扣件，只要线路曲线半径R≤ 350 m，则该线路的内轨几乎百分之百发生波磨，但同一曲线的外轨发生波磨的概率就只有10.00% ～ 20.00%或者更少. 图1 显示了成都某地铁线路2020 年12 月正式开通运营半年后在上行线钢轨磨痕现场照片，可以看出，在R= 350 m 的线路内轨出现了明显的波磨，但外轨以及R= 600 m 的线路内、外轨都没有出现波磨. 在对应的下行线R= 350 m 的线路内轨也出现了波长近似相同的波磨，在对应的下行线R=610 m 的线路内、外轨没有出现波磨. Zhang 等[7]对北京地铁5 号线钢轨波磨的长度数据进行了详细的统计，该线路总里程53.69 km，其中出现波磨的钢轨里程约为6.41 km，钢轨波磨的发生率（波磨钢轨累计里程与线路总里程之比值）约为11.94%. 该地铁R≤400 m 的线路全长为4.18 km.

1.2 干线铁路钢轨波磨规律统计

针对开行120 km/h 货物列车的需要，我国在2000 年前后对干线铁路进行了大规模的线路改造，主要将小半径曲线线路改造为最小曲线半径为800 ～1 000 m 或以上的线路. 到2019 年底，我国干线铁路运行总里程约为139 000 km，分属18 个铁路局集团有限公司. 其中某铁路局集团有限公司管内的铁路运营里程为10 257 km，出现钢轨波磨的线路里程约为280 km，钢轨波磨发生率约为2.73%. 干线铁路的波磨大多数发生在道岔的导曲线上，因为道岔有R=350 m 的导曲线.

2 钢轨波磨预测模型验证方法的研究

2.1 现行的钢轨波磨预测模型验证方法

现行的波磨理论大致形成于2000 年前后，在2010 年前后获得了较大的发展. 文献中的波磨预测模型有数十种，约80%以上都是基于轮轨系统在钢轨表面粗糙度不平顺激励下的轮轨共振振动引起钢轨波磨的机理[21-23]，其余约20%左右的波磨模型是基于轮轨摩擦力-滑动速度负斜率引起的轮轨系统自激振动导致波磨的机理[24]. 图2 为文献中波磨预测模型的一般原理，其中，轮轨系统振动模型大多不考虑曲线半径的影响，而且多是单轮-单轨模型，不区分内外轨. 图中：V和Ω分别为车轮前进速度和滚动角速度. 模型验证方法的具体步骤如下[25～28]：

图2 波磨预测的原理Fig. 2 Principle schematic for predicting rail corrugation

步骤1测量3 ～ 5 次钢轨从无波磨到有波磨的演变过程中波磨的波深和波长的变化；

步骤2建立波磨预测模型，输入参数选自测量点的轮轨系统参数，这些参数包括轴箱载荷、轨型、轨道长度、轨枕间距、轨距、钢轨与轨枕之间的垂向和横向连接刚度与阻尼、轨枕与道床之间的垂向和横向连接刚度与阻尼、轮轨之间的摩擦系数等，大部分模型不包括线路曲线半径的影响；

步骤3对波磨预测模型进行动力学仿真，计算轮轨系统在钢轨表面粗糙度不平顺激励下的振动响应，并根据Archard 磨损公式和钢轨的磨损量与轮轨摩擦功率成正比的关系，计算车轮通过表面粗糙度不平顺引起的钢轨磨损，形成钢轨表面新的粗糙度不平顺；

步骤4计算在新的钢轨表面粗糙度不平顺激励下轮轨系统的振动和钢轨磨损.

如此循环往复，计算出车轮通过数千次数万次以后钢轨的不均匀磨耗，此不均匀磨耗即为钢轨的波磨.

2.2 现行钢轨波磨预测模型验证方法的局限性

许多研究者根据上述步骤进行模型验证，并都宣称通过了验证[25～28]，但试验结果表明，这些通过验证的模型用在小半径曲线内轨几乎百分之百发生波磨的工况才有一定的准确率，而用来预测任何一条铁路线路的钢轨发生波磨的准确率则偏低. 尽管各个研究者提出的波磨预测模型的侧重点有所不同，但基本上可以划分成两大类，即输入参数包括线路曲线半径的模型以及输入参数无线路曲线半径的模型，文献中发表的模型大约80%是前一种模型. 现在分析该模型预测钢轨波磨的准确率，模型输入参数主要包括轴箱载荷、轨型、轨底坡、轨道长度、轨枕间距、轨距、钢轨与轨枕之间的垂向和横向连接刚度与阻尼、轨枕与道床之间的垂向和横向连接刚度与阻尼、轮轨之间的摩擦系数等. 这些参数都是铁路系统小半径曲线、大半径曲线和直线线路的共有参数，不是特异性参数，使用这些共有参数就可以预测到钢轨波磨. 根据1.1 节北京地铁5 号线的统计，该地铁线路全长53.69 km，假设每间隔1.00 km 提取一组模型输入参数，则可以提取53 组模型输入参数，其中出现钢轨波磨的里程约为6.41 km，也就是约有6 组参数是有波磨的. 使用无线路曲线半径的模型对这53 组模型数据进行波磨预测，都会预测到钢轨波磨，预测的准确率仅为6/53=11.32%，这说明使用无线路曲线半径的模型预测准确率偏低. 同样，根据1.2 节对某铁路局集团有限公司管内干线铁路的统计，线路全长10 257 km，每间隔1.00 km 就提取一组模型输入参数，总共可以提取10 257 组模型输入参数，其中仅有280 组输入数据是有波磨的. 使用无线路曲线半径的模型对这10 257 组模型数据进行波磨预测，都会预测到钢轨波磨，预测的准确率仅280/10 257 = 2.73%，这说明使用无线路曲线半径的钢轨波磨预测模型预测干线铁路波磨发生的准确率同样偏低.

2.3 现有钢轨波磨预测模型预测准确率偏低的原因研究

根据1.1 节和1.2 节的统计数据，如果仅提供轴箱载荷、轨型、轨道长度、轨枕间距、轨距、钢轨与轨枕之间的垂向和横向连接刚度与阻尼、轨枕与道床之间的垂向和横向连接刚度与阻尼、轮轨之间的摩擦系数等参数，则用文献中大部分模型都不能准确预测钢轨波磨的发生，也就是把大量无波磨工况预测为波磨工况. 造成这个问题的原因有3 个：一是预测模型没有考虑线路曲线半径的影响；二是钢轨波磨验证时选定的工况有失普遍性，例如都是选用几乎百分之百发生波磨的小半径曲线内轨波磨的工况进行验证[25～28]，对地铁约88.00%、干线铁路约97.00%没有波磨的线路工况没有进行验证；三是没有对新钢轨从无波磨到出现波磨这个变化过程中钢轨的振动演变进行辨识，无法确认钢轨波磨是轮轨表面粗糙度不平顺激励的振动引起，还是轮轨系统摩擦自激振动或者是其他原因的振动引起.

2.4 钢轨波磨预测模型验证工况研究

对使用磨耗型踏面车轮和60 kg/m 钢轨的轮轨系统来说，其钢轨波磨的发生具有极强的规律性：1） 只要线路的R≤ 350 m，则无论是干线铁路还是地铁，其轨道内轨产生钢轨波磨的概率接近100.00%，但其外轨出现波磨的概率小于10.00% ～ 20.00%；2） 在R≥ 650 m 的非科隆蛋扣件曲线或者直线线路钢轨波磨发生概率小于3.00% ～ 5.00%. 使用科隆蛋扣件的线路钢轨波磨发生率大一些，达到25.00%左右，其原因将另文进行研究. 从图1 可以看出，线路设计人员在设计阶段就知道R= 350 m 路段钢轨波磨发生是大概率事件，所以选择了性能较好的浮置板整体道床结构. 而曲线半径R= 600 m 或610 m路段钢轨波磨发生是小概率事件，所以在此路段使用和直线线路一样的整体道床.

鉴于此，建议把钢轨波磨预测模型验证工况包括以下3 种：1）R≤ 350 m 时内轨波磨；2）R≤ 350 m时外轨波磨；3）R≥ 650 m 的非科隆蛋扣件曲线线路或者直线线路的左右两根钢轨的波磨.

文献中大量的模型只能验证通过R≤350 m 时内轨波磨工况，其他两种波磨工况都难以通过验证.

3 钢轨波磨预测模型验证的例子

3.1 轮轨蠕滑力分析

陈光雄教授提出的轮轨系统摩擦耦合自激振动引起波磨的机理考虑了线路曲线半径对钢轨波磨的影响[9,29]，这里就应用该机理对图1 的波磨工况进行预测. 图1 所示的地铁线路使用A 型车辆，根据地铁A 型车辆的参数，首先应用SIMPACK 计算车辆的曲线通过性能，判断车辆通过R= 350，600 m 线路时轮轨蠕滑力是否饱和，即是否等于滑动摩擦力. 用蠕滑力饱和系数η来表示轮轨蠕滑力是否饱和：

式中：Fcr为轮轨蠕滑力的合力；F为轮轨滑动摩擦力，等于轮轨法向接触力乘以轮轨摩擦系数，本文取轮轨摩擦系数为0.4.

图3 显示了车辆通过曲线时转向架导向轮对的内、外车轮的轮轨蠕滑力饱和情况，可以看出，当R≤450 m 时，A 型车的转向架导向轮对的内轮与内轨之间的蠕滑力饱和系数为0.992 左右，外轮与外轨之间的蠕滑力饱和系数为0.964 左右. 因为，轮轨蠕滑力理论是数值近似理论，因此，假设当蠕滑力饱和系数大于0.950 时轮轨蠕滑力处于饱和状态，也就是等于轮轨滑动摩擦力. 经计算转向架的从动轮对的内、外车轮与钢轨之间的蠕滑力都没有饱和，即从动轮对的内、外车轮的轮轨蠕滑力的合力不等于轮轨滑动摩擦力.

图3 蠕滑力饱和系数相对于曲线半径的变化Fig. 3 Variation of creep force saturation coefficient with radius of curved track

3.2 钢轨波磨预测模型

根据轮轨系统摩擦耦合自激振动的建模原理[9,29]，建立了图4 所示的轮轨系统摩擦耦合自激振动模型，该模型包括轮对、钢轨、浮置板整体道床等，钢轨与浮置板整体道床之间、浮置板整体道床与路基之间用弹簧和阻尼连接. 模型输入参数如下：地铁轮对，磨耗型踏面，轨距1 435 mm，60 kg/m 钢轨，R=350 m，h= 115 mm，轮轨间摩擦系数0.4，轨枕间距0.6 m，钢轨与单个轨枕之间的垂向连接刚度和阻尼分别为40.73 MN/m、9 898.70 N·s/m，钢轨与单个轨枕之间的横向连接刚度和阻尼分别为8.79 MN/m、1 927.96 N·s/m. 浮置板整体道床钢弹簧垂向刚度为38.64 MN/m，横向刚度为43.50 MN/m，垂向阻尼为98 000 N·s/m. 仿真结果示于图5. 从图5（a）可以看出：当轮轨蠕滑力饱和时，轮轨系统存在4 个不稳定振动. 其中，不稳定振动频率f= 489.54 Hz 对应的振动模态如图5（b）所示，可以看出：该不稳定振动只发生在内轮和内轨，外轮和外轨几乎没有振动，也就是内轨发生波磨，但外轨无波磨. 车辆通过R= 350 m曲线的速度v= 50 ～ 55 km/h，波磨波长λ=v/(3.6f) =0.028 4 ～ 0.031 2 m，预测结果与图1（a）所示的波长0.03 m 十分接近.

图4 轮轨系统摩擦耦合自激振动模型Fig. 4 Friction coupling self-excited vibration model of wheelset-track system

图5 轮轨系统摩擦耦合自激振动Fig. 5 Friction coupling self-excited vibration of wheelset-track system

当R≥ 600 m 时，从图3 可以看出：内轮轨蠕滑力饱和系数小于0.883，内轮轨蠕滑力没有达到饱和状态；外轮轨蠕滑力饱和系数约为0.979 ～ 0.946，即外轮轨蠕滑力的合力近似饱和. 根据这个条件输入到图4 所示的模型，在0 ～ 1 000 Hz 范围内没有等效阻尼比为负数的不稳定振动模态，对应图1（b）的曲线线路没有钢轨波磨.

因此，基于轮轨系统摩擦自激振动机理的模型可以验证钢轨波磨的3 种基准工况. 至于小半径曲线外轨10.00% ～ 20.00%的波磨发生率、大半径曲线（R≥ 650 m）或者直线3.00% ～ 5.00%的波磨发生率，都属于小概率事件，我们已掌握其特点，正在开展进一步的研究. 无论如何，一个波磨模型预测波磨的准确率达到85%以上，即可满足工程应用要求.

4 钢轨波磨的快速预测方法

根据前面钢轨波磨发生率的统计，地铁线路的波磨发生率约为11.94%，干线铁路波磨发生率约为2.73%. 研究波磨预测模型的主要目的就是为设计人员提供一个能可靠预测钢轨波磨的工具，以便可以在设计阶段就能准确预测钢轨波磨的发生路段，并采取措施避免钢轨波磨的发生. 另一方面，一个波磨模型预测任意铁路线路波磨发生的准确率达到80.00% ～ 90.00%以上，说明该模型基本反映了钢轨波磨发生的真正机理. 而一个波磨模型预测任意铁路线路波磨发生的准确率低于10.00% ～ 20.00%，则该模型基本没有反映钢轨波磨发生的真正机理. 第3 节介绍了轮轨系统摩擦自激振动模型预测钢轨波磨发生的有效性，轮轨系统摩擦自激振动发生的条件就是轮轨蠕滑力必须饱和. 在此进一步提出，轮轨蠕滑力饱和引起的轮轨系统共振振动（即轮轨系统摩擦自激振动）是钢轨波磨发生的最一般性机理. 据此提出钢轨波磨的快速预测法如下：1） 应用SIMPACK仿真判断轮轨蠕滑力是否饱和，如不饱和，则可判断钢轨不会出现波磨，否则可判断钢轨出现波磨. 一般地铁车辆无论是空车还是重车，是A 型车还是B 型车，只要R≤ 350 m，则车辆前后2 个转向架导向轮对的蠕滑力都是饱和的，因此可判断这个条件下曲线内轨几乎百分之百地出现波磨；2） 大半径曲线或者直线线路的蠕滑力一般不饱和，所以一般情况下大半径曲线或者直线线路不会出现钢轨波磨. 然而，在牵引或者制动工况最不利的条件下，在大半径曲线或者直线线路上的轮轨蠕滑力也可能出现饱和，例如，机车配备的撒砂系统就是防止极端工况下轮轨出现滑动的一个佐证. 虽然牵引加速度或者制动减速度都经过轮轨滑动校核来确定，要求牵引力或者制动力不能大到使轮轨发生滑动，因此，在大半径曲线或者直线牵引或者制动路段，一般情况下轮轨不会出现滑动，也就是不会出现钢轨波磨. 但由于轮轨黏着系数变化的复杂性，在雨雪天气下轮轨蠕滑力在个别路段仍然可能出现饱和，特别是地铁采用自动驾驶（ATO）模式的大半径曲线或者直线路段制动可能使轮轨出现滑动，此时就可能出现钢轨波磨.如果大半径曲线或者直线线路列车没有牵引或者制动工况，则基本可以判断该路段不会发生钢轨波磨.现场调查说明，地铁大半径曲线或者直线线路发生钢轨波磨的可能性大大高于干线铁路大半径曲线或者直线线路，这是因为地铁列车牵引加速度或者制动减速度普遍比干线铁路列车的牵引加速度或者制动减速度大，说明地铁大半径曲线或者直线线路发生轮轨滑动的可能性高于干线铁路大半径曲线或者直线线路，所以，前者波磨发生的概率高于后者.

用这个快速预测方法对1.1 节所述的地铁波磨进行预测，该线路中R≤ 400 m 的线路累计长度4.18 km，根据图4 可以判断，在此线路上转向架导向轮对的蠕滑力是饱和的，因而可判断钢轨波磨的发生率为7.79% （4.18/53.69），与实际统计的波磨发生率11.94%相差4.15%，预测精度在工程允许范围之内. 同样，用这个快速预测方法对1.2 节所述的干线铁路线路波磨进行预测，在考虑了干线铁路线路的曲线半径通常比较大、道岔导曲线总长度相对于线路总长度小得多的特点，在缺乏干线铁路道岔导曲线长度和R≤ 350 m 的曲线长度的实际数据的条件下，可以假设在干线铁路线路上轮轨蠕滑力都没有饱和，由此预测钢轨波磨的发生率为0，与实际干线线路钢轨波磨发生率2.73%只相差2.73%，预测精度在工程允许范围之内.

5 结 论

1） 根据实际线路现场调查，我国地铁线路的波磨发生率约为11.94%，干线铁路波磨发生率约为2.73%.

2） 现行的钢轨波磨预测模型验证仅选择钢轨几乎百分之百发生波磨的小半径曲线内轨波磨作为验证工况，有失普遍性，造成通过验证的模型用来预测任意铁路波磨发生的准确率偏低.

3） 建议钢轨波磨模型验证工况包括：R≤ 350 m时内轨波磨；R≤ 350 m 时外轨波磨；R≥ 650 m 的非科隆蛋扣件曲线线路或者直线线路的左右两根钢轨的波磨. 只有通过了这3 种波磨工况的验证后，才能确定波磨预测模型通过了实际线路的验证.

4） 提出根据轮轨蠕滑力饱和与否预测钢轨波磨发生的快速方法，如果轮轨蠕滑力饱和即轮轨滑动，则可以预测钢轨出现波磨，否则可以预测钢轨无波磨，这种快速预测方法的准确率可达到85.00%甚至更高.