基于电阻率的非饱和盐渍土抗剪强度预测研究

李 苹， 孙树林， 李 方

（1.河海大学地球科学与工程学院，南京 211100； 2.江苏省南京工程高等职业学校，南京 211135）

自然界及岩土工程中的土体大多处于非饱和状态，非饱和土抗剪强度已成为土力学领域研究的重点问题. 根据土水特征曲线推导出土的抗剪强度是非饱和土研究中常用方法，Fredlund于1996年在非饱和土微观分析的基础上，通过土水特征曲线将抗剪强度随吸力变化与土中含水率联系起来，提出了预测非饱和土抗剪强度的经验公式［1-2］. 由于非饱和土吸力测量与计算困难，且耗费人力物力大，因此土水特征曲线的获得多采用间接法［3-9］. 叶萌等［10］通过探究污染土的电阻率，研究了电阻率与含水率关系. 查甫生等［11］考虑将基质吸力与电阻率联系起来研究电阻率与基质吸力的关系. 李玲等［12］通过正交试验研究盐渍土的电阻率随含水率、含盐量、孔隙率及饱和度的变化规律和特点. 刘国华等［13］根据试验得出影响电阻率变化因素最主要是土体含水率. 孙树林等［14］针对掺石灰黏土电阻率影响因素敏感性分析表明含水率对电阻率影响敏感. Archie［15］将电阻率与孔隙水电阻率的比值定义为电阻率因子. Rhoades 等［16］提出了一个土体含水率与土体电导率之间关系的新模型. 罗述伟［17］研究了不同含水率下杨凌黄土的电阻率变化规律. 孙彬等［18］对非饱和黄土电阻率与含水率之间的关系进行了研究试验，并拟合出含水率、电阻率、干密度间的数学关系模型. 目前，大多数研究者关注到非饱和土基质吸力与电阻率的关系，但对于电阻率与非饱和土抗剪强度之间的关系研究甚少.

本文通过非饱和盐渍土室内试验，获得非饱和土吸力与电阻率之间的关系，建立以电阻率为自变量的非饱和抗剪强度数学模型，为电阻率法研究非饱和土增加理论依据.

1 样品制备与试验方法

1.1 制备样品

本文试样取自连云港徐圩新区徐仲公路盐渍土，土样颜色为灰色，状态为硬塑. 依据国家标准《公路土工试验规程》（JTG E40—2007）进行试验研究，本文试样为低液限黏土，其物理性质如表1.

表1 盐渍土土样基本物理性质Tab.1 Basic physical properties of saline soil samples

将盐渍土土样在75 ℃烘箱中烘干24 h 后，通过碎土器碾散，过2 mm 筛. 根据国家标准《土工试验方法标准》（GB/T 50123—2019），采用滴定法将准备好的烘干样配水分别增至不同含水体积分数，制备好含水体积分数分别为18.7%、23.7%、29.0%、34.4%和38.1%的非饱和土试样及饱和土试样后，不同含水体积分数的土柱样用保鲜膜包裹以便进行电阻率的测量. 将不同含水体积分数下的土样制成土柱，并以环刀切取制成重塑环刀样，每个含水体积分数制备6个平行环刀试样，用于吸力测试及4个不同垂直压力下直接剪切试验. 试样制备好后在温度为20 ℃±2 ℃、相对湿度为95%以上条件下养护.

1.2 测试方法

1.2.1 吸力测试

试验采用接触滤纸法测量基质吸力，采用“双圈”牌No.203 型定量滤纸，滤纸直径为60 mm，滤速为慢速. 在两个试样之间分三层水平放置接触法测试滤纸，其中用于保护中间滤纸不与土接触、不受来自土体的污染的上下层滤纸直径约为60 mm，用于测试的中间层滤纸直径约50 mm. 让滤纸与土样密切接触，用绝缘胶带密封两个环刀试样的接缝处，然后用薄膜将试样裹3层，放入两层塑料袋中. 通过测试平衡后滤纸含水体积分数，利用唐栋等［19］提出的吸力率定方程（式1），将含水体积分数θ代入式中即可算出吸力S.

1.2.2 电阻率测试

电阻率测试采用WDDS-1 数字电阻率仪为测量仪器，用四电极法测量土样电阻率［20］，其装置如图1 所示，L为电极间距离. 测量的时候，先在土样表面插入四个电极A、M、N、B，插入深度一致，测线布置如图2，稳压电源E（输出电压为226 V）向外侧电极A 和B 施加电流I，可以用电压计测量电极M 和N 间的电压ΔUMN. 因击实出来的土样为高11.6 cm、直径10.2 cm的圆柱形试样，根据这样的限制，选定了AB间距离3L=9 cm，使AM=MN=NB=L=3 cm. 根据室内岩心测试计算公式（式2）计算电阻率：

图1 试验电路图Fig.1 Test circuit diagram

图2 测线布置图Fig.2 Measuring line chart

其中：ΔUMN及电流I可以通过试验装置得到.

1.2.3 直剪试验

根据《公路土工试验规程》（JTG E40—2007）［12］，将制备好的饱和土和非饱和土样在饱和慢剪（剪切速率为0.096 mm/min）条件下进行试验，对同一含水率的土样进行4组平行试验，每组试样试验中施加的垂直压力分别为50、100、200、400 kPa.

2 试验结果讨论及分析

2.1 盐渍土土水特征曲线

本文用Van-Genuchten模型（式3）拟合盐渍土土水特征曲线参数［21］：

式中：S为吸力，kPa；θ为含水体积分数，%；θr残余含水体积分数，%；θs饱和含水体积分数，%；a、m，n为模型拟合参数，m=1/n. 通过土样粒径分布范围、干密度和土类，利用RETC软件，确定适合盐渍土的最佳模拟参数，如表2. 利用得到的参数带入公式（3），结合土水特征曲线方程，将拟合所得土水特征曲线与通过滤纸法所得实际土水特征曲线相比较，由图3可知VG模型拟合程度较好，随着含水体积分数增加，基质吸力减小，呈现出明显的幂函数关系；含水率较低阶段时期，曲线基本处于线性减小阶段；含水体积分数在30%左右后，基质吸力减小趋势变小，考虑进入到边界效应区. 土体接近饱和时，含水体积分数为43.4%，此时基质吸力为0.

图3 盐渍土土水特征曲线Fig.3 Soil-water characteristic curves of saline soil

表2 土水特征曲线拟合参数Tab.2 Fitting parameters of soil-water characteristic curve

2.2 电阻率测试结果分析

同一温度下，通过室内测量得到不同含水率θ下非饱和盐渍土试样的电阻率ρ，见表3. 体积含水分数θ与电阻率ρ关系如图4，由图4 可以看出，电阻率ρ随含水率θ的增加而降低，在含水率θ较低阶段，电阻率ρ变化相对较大. 电阻率ρ与含水率θ之间存在指数函数关系，对电阻率ρ与含水体积分数θ进行拟合，拟合方程表达式为：

图4 含水率与电阻率关系Fig.4 Relationship between volume water content and resistivity

表3 不同含水体积分数下电阻率、基质吸力测试结果Tab.3 Test results of resistivity and matrix suction under different water volume fractions

式中：ρ为电阻率，Ω·m；θ为含水率，%；A、R0为相关拟合参数. 对于本文试验所用试样，得到拟合方程表达式（5）：

盐渍土基质吸力S与电阻率ρ测试结果如表3. 盐渍土电阻率ρ与吸力S关系如图5 所示，由图5 可以看出，随电阻率ρ增加，基质吸力S随着电阻率ρ增加而增加，电阻率ρ与基质吸力S间表现出一种指数函数关系，将式（4）替换含水体积分数带入VG模型中，可得基质吸力S与电阻率ρ数学关系模型：

图5 基质吸力与电阻率关系Fig.5 Relationship between matric suction and resistivity

对于此数学模型可简化为：

式中：S为基质吸力，kPa；ρ为电阻率，Ω·m；y0为电阻率为0 时对应的基质吸力数值为0；D、t为与土体性质有关的参数，可通过拟合获得. 对于本次试验所用试样，以式（6）对盐渍土基质吸力与电阻率进行拟合，拟合结果良好，得到拟合方程式（8）：

2.3 抗剪强度测试结果分析

Fredlund针对非饱和土提出双变量抗剪强度公式（9），是目前常用的非饱和强度公式之一［2］：

式中：τf为非饱和土的抗剪强度，kPa；c′为有效凝聚力，kPa；σ为正应力，kPa；φ′为有效内摩擦角，°；uw为孔隙水压力，kPa；ua为孔隙气压力，kPa；tanφb为抗剪强度随基质吸力(ua-uw)增加而增加的速率. 式（9）中的c′+(σ-ua)tanφ′由饱和抗剪强度提供，将剪切试验得到的总抗剪强度τf减去饱和抗剪强度τsat，即可得到由基质吸力S的作用提供的抗剪强度τsm.

非饱和盐渍土抗剪强度测试结果见表4，由表4可以看出，基质吸力S与非饱和土抗剪强度关系密切，凝聚力c′和内摩擦角φ′均随基质吸力的增大而增大. 在400、200 kPa正应力σ下，基质吸力较低时，内摩擦角φb与基质吸力S的关系与后面趋势不一致. 有研究指出，当基质吸力S处于较低阶段时，φb保持为一常数；当基质吸力S大于一定数值后，随着基质吸力S的增加，φb逐渐减小，减小程度也在逐渐降低；而基质吸力一定时，φb受正应力影响明显，正应力越大，φb越大.

表4 非饱和盐渍土抗剪强度测试参数Tab.4 Test parameters of shear strength of unsaturated saline soil

由图6 可以看出，抗剪强度随着基质吸力的增加而增加，当基质吸力逐渐增大时，抗剪强度随其增加的速率在逐渐减小，基质吸力对抗剪强度的贡献是逐步降低的；同时也可看到，抗剪强度随正应力的增而增加.

图6 基质吸力与抗剪强度关系Fig.6 Relationship between matric suction and shear strength

3 基于电阻率的非饱和盐渍土抗剪强度预测

对于基质吸力拟合，式（7）可写为：用式（10）代替式（9）中的基质吸力项(ua-uw)来预测非饱和盐渍土的抗剪强度，得到电阻率与非饱和盐渍土抗剪强度关系式（11）：

图7为由基质吸力引起的抗剪强度实测τsm值与基于电阻率的由基质吸力引起的抗剪强度预测τsm值对比图，由图7可以看出拟合程度较好.

图7 电阻率与由基质吸力引起的抗剪强度τsm 关系Fig.7 Relationship between the resistivity and shear strength caused by matric suction

Fredlund等将φb和土的含水体积分数变化相联系，提出预测非饱和土抗剪强度的经验公式（12）～（13）［3］：

将式（7）和式（10）带入式（13），可得基于电阻率的非饱和盐渍土抗剪强度预测公式：

其中：B为拟合参数，对于本文盐渍土，B=0.2 时，利用土水特征曲线获得的标准含水体积分数和基质吸力预测得到的基质吸力提供的抗剪强度，与利用电阻率得到的基质吸力提供的抗剪强度值相比较得知，结果相差不大，如图8.

图8 预测模型比较Fig.8 Comparison of shear strength predicted by matric suction and resistivity

4 结论

1）非饱和盐渍土直剪试验结果表明，不同基质吸力下非饱和盐渍土凝聚力c′和内摩擦角φ′均随基质吸力的增大而增大；随着基质吸力增加，吸力摩擦角φb逐渐减小；而基质吸力一定时，吸力摩擦角φb受正应力影响明显，正应力越大，吸力摩擦角φb越大.

2）非饱和土电阻率测试表明，非饱和盐渍土的电阻率随含水率的增加呈指数减小关系；非饱和盐渍土电阻率随基质吸力的增加呈指数关系的增加；关系提出了电阻率与基质吸力的相关指数关系数学表达式.

3）本文修正了Fredlund 非饱和土抗剪强度公式，提出了基于电阻率的非饱和盐渍土抗剪强度预测公式. 通过抗剪强度试验实测值和基于电阻率的预测抗剪强度值的对比，两者具有较好的一致性，说明了基于电阻率的非饱和盐渍土抗剪强度预测公式是有效的.