2022 年宿迁市中考画图题的解法及反思

江苏省淮安市淮阴区开明中学 何 良（邮编：223300）

1 考题呈现

如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、M均为格点.

操作探究

在数学活动课上，佳佳同学在如图1 的网格中，用无刻度的直尺画了两条互相垂直的线段AB、CD，相交于点P，并给出部分说理过程，请你补充完整：

解在网格中取格点E，构建两个直角三角形，分别是△ABC和△CDE.

图1

拓展应用

图2

（2）如图3 是以格点O为圆心的圆，请你只用无刻度的直尺，在弦AB上找出一点P，使AM2=AP·AB，写出作法，不用证明.

图3

这是2022 年江苏省宿迁市中考第27 题（全卷共28 题），是一道阅读理解画图题，其题型新颖，问题层次清晰，题意一目了然.该题需考生解答的共有三处，其中，拓展应用部分是两个网格画图题，它们均与圆相关，且画图工具均限制为“无刻度的直尺”.在苏科版初中数学教科书中，与网格相关的画图题几乎贯穿整个初中内容，但唯独“圆”所在的九上课本中没有网格画图问题.那么这道教材不曾涉及的网格画图题该如何解决呢？

2 考题解答

第（1）小题：

图4

图5

图6

图7

第（2）小题：

图8

①若沿用第（1）小题的解法，则仿图2，添加半径OA或过点M的直径.于是，得如下三种解法：

图9

图10

②若不使用半径OA以及过点M 的直径，则又有如下两种解法：

图11

图12

③若运用正切函数定义，则有

图13

④若直接计算，则有

图14

可见，2022 年宿迁市中考画图题是一道多角度考查学生思维能力的考题，其解法多样，既可静态转化，也可动态切入.虽然苏科版课本不曾涉及与“圆”相关的网格画图问题，但由于解决这道考题涉及的知识完全来自于课本，因而这仍是一道源于课本，注重核心素养考查的试题，也是一道高于课本的好题.结合考题在试卷中所处的位置看，该题的命制无疑切合国家的“双减”政策，对一线教师的教学具有很好的指导作用.