西安城市轨道交通网络分析

罗 叶

（深圳市城市公共安全技术研究院有限公司,广东 深圳 518000）

0 引言

交通拥堵问题导致的出行需求与供给间的矛盾日益显著，容量大、快速便捷的城市轨道交通成为人们出行的首选方式，并逐渐取代部分公交线路成为城市公共交通的骨干。西安市自2011年9月16日开通第一条城市轨道交通线路以来，轨道交通蓬勃发展，至2018年底已开通4条线路，在建线路7条。根据最新规划目标，近期规划至2023年建成线路14条。轨道交通将成为城市发展不可或缺的一部分，然而西安城市轨道交通网络是否可靠，网络故障或遭受攻击时将作何表现，未来轨道交通线路该如何发展成为该文研究的重点。

根据轨道交通网络的特点，许多学者运用复杂网络理论对其进行了研究。李岸巍分析了太原市公交网络的复杂性，并对复杂网络数字特征算法做出了具体说明[1]；王燚和杨超运用复杂网络理论分别在L空间和P空间中对上海轨道交通网络进行了分析，认为上海市轨道交通网络具有小世界的特性[2]；刘志谦与宋瑞则在L空间中研究了广州市轨道交通可靠性[3]；周珺等采用Pajek方法对深圳市轨道交通不同发展时期的线网进行拓扑建模，分析了换乘车站故障情况下对网络可靠性的影响[4]；Sienkiewicz等学者研究了波兰21个城市的公共运输网络的拓扑结构特性[5]。

该文在分析西安城市轨道交通近期规划（至2023年）网络的特性并分析其可靠性的基础上，对站点进行模拟攻击，分析当网络遭受攻击或出现故障时的抗摧毁能力以及该采取何种措施以提高城市轨道交通网络的抗摧毁能力，该文期望分析结果能够对西安城市轨道交通线网的远期规划有借鉴意义。

1 城市轨道交通网络可靠性分析

1.1 研究方法

轨道交通网络由站点及线路连接组成，具有很强的网络性，为了更好地研究路网中站点间彼此的连通性，该文基于L空间理论对西安城市轨道交通近期的规划网络建立拓扑结构（见图1），将各站点间的距离设为1，由于该文仅讨论网络的结构特征，该假设不会对结论产生实质性影响。根据2023年的规划线路图，构造相应的邻接矩阵，将数据导入MATLAB中计算出网络的特征值。

图1 西安城市轨道交通网络拓扑结构

在对网络进行分析过程中选取了典型的网络结构特征值进行分析：度，指的是与该节点连接的边数；平均路径长度，指的是任意两个节点之间最短距离的平均值；网络直径，指的是该网络中节点之间的最大距离；介数，是网络中所有最短路径中经过节点或边的数量占所有最短路径的比例；网络连接效率，是网络节点间距离倒数的均值，该值可以说明城市轨道交通网络的连通性强度；网络聚类系数，是网络中某个节点的相邻节点之间实际存在的边数和总的可能边数的比值，该值反映了网络中节点间的聚合程度[6]。

1.2 网络拓扑结构分析

在L空间中分别计算了西安复杂网络的节点、边、平均度、平均路径长度、平均介数、网络直径、网络连通效率及网络聚类系数，计算结果见表1。

表1 城市轨道交通网络特征值

从统计结果中可以看出，在西安城市轨道交通网络中共有267个站点，平均每个站点与2.438个站点直接相连，这说明了西安城市轨道交通线路交叉较少，换乘不够便利。西安线网中任意两个站点间的平均距离为14.223 5个站点，站点间的最大距离不超过42个站点。此外，该网络中有两线交叉的节点有57个，三线交叉的节点有4个，但三线交叉的节点其相邻节点也仅有三个，这是导致网络中节点度较低，聚类系数计算结果为零的原因。

1.2.1 网络路径长度分析

交通网络路径长度统计结果可知，西安城市轨道交通网络中任意两点间最短距离集中在10站左右，36.24%的车站可以在10站之内到达，80%的车站可以在20站之内到达。可见乘客的出行距离较大，网络的通达性有待提高，与西安城市轨道交通网络仍处于发展阶段的状况相符。

1.2.2 度分布特性

通过计算节点度分布及其累积概率，对散点图进行拟合，结果表明节点度分布大致符合幂律分布（P(k)～k-α），其拟合结果为P(k)=-0.963 9k-1.678+1.038，R2为0.973 7，拟合程度较好。根据复杂网络理论，西安城市轨道交通网络符合无标度网络的特征，节点度分布服从幂律分布且聚类系数低，这表明了该处于扩张阶段，大部分站点只与1～2个站点连接，仅有少数的站点与4个站点连接，连通性有待加强。

2 网络的抗摧毁能力分析

为了进一步对西安轨道交通网络的拓扑结构进行分析，该文将对网络的抗毁能力进行测试。在研究网络的抗摧毁能力时，通常用鲁棒性及脆弱性来衡量。网络的鲁棒性指的是网络在遭受破坏，即节点或线路故障时整个网络所表现出抵抗破坏的能力。若移走某些节点后网络中绝大部分节点仍然连通，则称该网络的连通性对这些节点的移除具有鲁棒性，反之则称其具有脆弱性。在分析西安城市轨道交通网络的鲁棒性及脆弱性时，以某种方式按比例从网络中删除若干节点及其相邻的边来模拟网络中站点遭到破坏的情形。

该文使用网络效率判断网络遭到破坏时的连通度，该指标为衡量网络连通度的重要指标，其定义为网络中节点间最短距离倒数的平均值，网络效率E的计算公式为：

式中，N——网络中的节点数；

dij——网络中节点vi到vj的最短距离。

当网络中节点被移除时，若节点间最短距离的变化较小，网络效率仅发生微小的变化，说明网络的可达性受到的影响不大。反之，若某些节点被移除时节点间的最短距离急剧增大，网络效率则会大幅降低，说明网络的连通性遭到很大破坏。

2.1 模拟攻击

网络的破坏方式可以分为两种，一种为随机故障，在城市轨道交通网络中该类故障可以代表由于随机性因素导致运营中断的情形，模拟方式为随机删除网络中的节点，研究网络面临随机性攻击所表现出的抗摧毁性。另一种为故意攻击，该类破坏可以代表城市轨道交通网络中某些恶意地针对重要站点的攻击，为了衡量站点重要性，使用了节点度、节点介数两个经典指标，模拟网络遭受故意攻击时的表现。

2.2 数据分析

网络遭受攻击时效率的变化如图2。

图2 模拟攻击下的网络效率

从图2中可明显看到，西安城市轨道交通网络在遭到随机故障时具有较好的抗摧毁能力，发生一定比例的网络故障时，网络效率呈现缓慢下降的趋势，只有当绝大多数节点被移除之后网络才呈现出明显的解体现象。最大介数节点攻击及最大度节点攻击对网络连通度的影响则是致命的，最大度节点攻击则在移除节点比例超过10%时表现得更为明显。特别地，当移除节点的比例达到22%左右时，网络基本完全失效。阈值出现在22%左右的原因是节点度为3以上，即两线以上相交的节点占网络节点的21.87%，该现象表明度及介数高的节点对网络的连通起着至关重要的作用，应给予重点保护。

2.3 节点的重要度分析

节点度及节点介数的大小是作为衡量一个节点的经典指标，但由于其衡量的方面较为单一，难以具体衡量某一个节点的重要程度，因此应采取一种综合的方式具体地分析每个的节点重要度。张廷萍提出了一种综合衡量节点重要度的方法，该方法的思想是将各个节点的度中心性、接近度中心性、介数中心性分别进行归一化处理，最后再次使用归一化处理将各个指标综合考虑在内，计算出各个节点的中心值[7]。为了验证该重要度的准确性，同样对数据进行排序并删除这个节点及其相邻边，对其进行模拟攻击。攻击结果如图3。

图3 模拟攻击结果

从图3中可以看出用重要度来衡量节点的方法综合考虑了节点度、节点介数、接近度等指标，即从相邻站点间连接的线路数目、最短路径通过该节点的数目占总数目的比值、节点通过网络到达其他节点的难易程度三个方面来衡量节点的重要度，该方法可以作为节点保护的参照指标。

由于西安城市轨道交通网络的节点度分布不均匀，因此当节点的最大度遭到攻击时，网络的整体效率遭到非常大的影响。为了降低网络破坏造成的影响，以提高网络的整体效率，增强网络的连通度，可以采取两个方面措施，一方面是提高网络自身的抗摧毁能力，另一方面则可以考虑外界辅助的方式，即以其他交通方式为接驳以提高其抗摧毁能力。

3 结论

利用复杂网络理论对西安城市轨道交通网络进行可靠性及抗摧毁能力分析，西安轨道交通网络正处于发展扩张阶段，符合我国部分城市轨道交通发展规划的特点，通过分析得出了以下结论：

西安城市轨道交通2023年规划的网络具有较小的聚类系数，度分布满足幂律分布规律，符合复杂网络理论中无标度网络的特点。在网络遭受随机攻击时，西安城市轨道交通网络表现出较强的鲁棒性，这也说明了网络的结构较为合理。但网络在面对故意攻击，即换乘站遭到破坏时，平均出行距离大大增加，连通性大大降低，网络表现出脆弱性。

基于复杂网络理论对网络的抗摧毁能力进行分析，可以模拟网络遭到破坏时的表现，从而找出网络的薄弱节点，从而在日常的维修及管理中注意重要度高节点的保护。与此同时，在未来网络的规划中应着重于增加线网间无交叉站点间的连接，并辅以其他交通方式的接驳，将其作为轨道交通网络的外延，缩短城市轨道交通网络的平均距离，在保持网络鲁棒性的前提下，提高城市轨道交通网络的连通度。