精心设计前测 精准开展复习

陈春莺

［摘 要］在整理复习教学中，教师可以联系已经学过的知识设计前测练习，使学生能够迁移旧知、学习新知。通过前测练习，教师能了解学生的知识系统化水平，诊断学习过程与结果，同时审视自己的教学方法，从而提升复习的针对性和有效性，实现精准复习。

［关键词］前测练习；知识结构；精准复习

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2022）23-0032-03

传统整理复习课一般按“回顾知识—梳理沟通—巩固练习”的流程开展教学，教师没有事先了解学生的学习结果，不清楚学生的知识缺漏，课中“重点整理复习什么内容，怎么整理复习”成了笔糊涂账。基于以上考虑，笔者在复习课教学中精心设计前测练习，通过前测结果了解学生的学习成果，从而开展精准复习。下面，笔者结合借班教学“分数乘、除法整理复习”一课的体会，谈谈如何精心设计前测，为学生精准制订复习计划。

分数乘法、除法历来是学生的学习难点。教学中，为突破难点，部分教师会编顺口溜让学生强记：“已知单位‘1’用乘、未知单位‘1’用除，比单位‘1’多用1加，比单位‘1’少用1减。”奈何收效甚微，学生的错误率仍居高不下。因为借班教学更需要了解学生对知识的掌握情况、认知难点及知识结构的建立情况等，所以笔者设计以下教学环节。

一、精心设计前测练习，准确把握学情

教学新课时，通过开展课堂前测，教师能够很好地了解学生当前的知识水平和发展需要，从而精准施教。而在整理复习前，从单元或知识体系的视角出发设计前测练习，对教师准确把握学情、确定复习重难点同样重要。

1.利用前测练习，精准把握认知结构

“注重对教学内容的整体把握”是课程实施的基本要求。知识体系具有上下贯通的特点，可以帮助学生纵向透视知识之间的联系，让学习知识和运用知识的效率大大提高。但实际教学中，部分教师缺乏知识系统化的意识，习惯把所有教学内容当成全新的知识来教学，费力又低效。其实，教师可以在前测练习中设计相关问题，借助大数据技术，精准把握学生的知识系统化水平。如分数乘法的意义有两层：一是求几个相同分数的和，二是求一个数的几分之几是多少。这样看，分数乘法的意义与“倍”的意义不谋而合。学生三年级初识“倍”，有几个几即这个数的几倍；五年级学习小数乘法，引入“小数倍”，具体事件中领会倍数可以是整数，也可以是小数，有时用小数倍表示两个数量间的关系更直观。同理，“用分数表示两个数的关系”可以理解为“表示两个数的分数倍”。基于此，笔者在前测中设置以下练习（如图1），先让学生说出各分数乘法算式的意义，继而提问：“分数乘法的意义让你联想到以前学过的（   ）问题，你是怎么想的？”考查学生是否在分数乘法问题与倍数问题之间建立了联系。在总复习阶段的前测练习中，还可以追问“分数乘、除法问题的解题方法还可以用来解决哪类问题？”，引导学生将分数乘、除法问题与比的问题、百分数问题建立起联系，进一步完善知识结构。

经统计，在完成了前测练习的近五十位学生中，仅三位学生将分数乘、除法问题与倍数问题建立起联系，少数几位学生能将其与小数乘法相联系，多数学生无从下手。由此笔者推测，该班原教师在教学分数乘、除法时没有联系旧知，导致学生在学习倍数知识的过程中积累的经验无法得到迁移。

数学知识间的联系往往是内隐的，这就要求教师教学时要重视对教学内容的整体分析，了解知识的结构与关联，提炼能打通知识间的联系、发挥核心作用的数学概念，由此构建起数学学习主题统整下脉络清晰、条理分明、相互联系的数学知识体系，使学生形成简化的、本质的、对未来学习更有支撑意义的、内在逻辑性较强的数学基础知识结构。

2.精心设计前测，反映教学方法和策略

有效的复习前测有着反馈教学情况的作用，使师生都能了解自己存在的问题。如“一个数除以分数”的教学，人教版教材通过“2/3小时走了2千米，每小时走多少千米”这一问题，使学生理解算理。具体过程如下：分析出“因为2/3小时里有2个1/3小时，所以先求1/3小时走的路程，再求1小时走的路程，即2×1/2×3=2×（1/2×3），因此2÷2/3=2×3/2”，从而概括算法。该方法虽然具有普适性，但学生自己难以想到，而且推导过程较复杂，学生不易掌握。其实六年级学生已经有了丰富的转化经验，教师可以引导他们尝试把除数转化成整数，来推导分数除法的算法。笔者在前测中设计以下练习（如图2），引领学生自主推导。

除以一个不等于0的数，等于________ 。

回忆一下，我们是如何推导分数除法的计算方法的？除了书上的推导方法，再试试根据商不变的规律来推导分数除法的计算方法（可以考虑应用倒数的知识）。

虽然之前没有接触过该推导方法，但是多数学生仍能顺利完成前测，可见学生具备应用知识独立解决问题的能力。教学中，教师不应拘泥于教学教材内容，而应博采众长，采用多样化的策略帮助学生突破认知难点，同时通过“你还有什么方法”这类问题鼓励学生尝试独立解决问题，积累数学学习经验，培养不唯书、不唯上的探究精神。

3.精心设计前测，诊断学习过程与结果

有效的复习前测不仅能诊断出学习的结果，还能诊断出学习过程中的情感、策略等信息。学生是否已经熟练掌握判断单位“1”的方法？解答分数乘、除法问题的错误类型主要有哪些？产生的原因是什么？根据这些问题，笔者设计前测练习（如图3）。

以上练习目的明确，题1考查学生判断单位“1”、分析数量关系的能力；题2让学生选择信息和问题自主编题并解答，增强练习的综合性、开放性和灵活性，落实“四能”要求。由于借助了大数据，每個学生的答题结果都被详细记录下来。经统计，选择“②-A”组合的学生最多，共计18人，解答正确的有15人；其次是选择“①-B”组合的学生，共计15人，解答正确的有7人，不足一半；部分学生选择“③-A”“③-B”“④-B”组合，答对和答错的人数对半开，还有几位学生选择“①-C”和“④-D”的组合，他们都没解答出来。另有部分错误的组合，如信息与信息、问题与问题的组合，以及“④-C”这样“明知故问”的组合。

据此，笔者对该班教学情况做出判断：首先，在知识结构上，师生都缺少整体把握知识结构的意识；其次，在知识技能上，學生对于单位“1”已知的问题掌握较好，对于单位“1”未知的问题则掌握欠佳。

二、根据前测结果，精准复习

基于前测数据，教师得以准确把握学情，科学制订教学目标，合理安排教学任务，为学生精准制订复习计划。本课将围绕两个任务展开复习。

1.梳理知识，形成结构

这两个单元结构相似，均由意义、计算、解决问题三大内容组成。复习时从计算开始梳理，借助倒数的知识与转化策略，使分数乘、除法计算成为有机整体。接着看图（如图1）提炼分数乘法的意义，沟通其与倍数问题的联系。上图中，2/7×3表示3个2/7连加，即2/7的3倍；下图中，2/7×3/4表示2/7的3/4是多少，即2/7的3/4倍。重点引导学生以红丝带为一倍数，明确当绿丝带的长度不到红丝带的一倍时，它们之间的倍数关系可以用分数倍表示，即绿丝带的长度是红丝带的3/4倍，这与小数倍（小数乘法的意义）、分数表示关系的意义一致。这样就把“分数、小数表示倍数关系的含义”纳入“自然数表示倍数关系的含义”这一已有的认知体系中。一旦两者之间建立联系，倍数问题的学习经验就可以迁移到分数乘法的学习中来，用“已知一倍数求几倍数用乘法（求几个几是多少）；反之，用除法”的经验诠释“已知单位‘1’用乘法，未知单位‘1’用除法”的道理。解决稍复杂倍数问题的经验，也可以迁移到解决稍复杂的分数乘、除法问题中，如借助“和倍、差倍问题”的学习经验，来学习“求比一个数多（少）几分之几的数”以及“已知比一个数多（少）几分之几的数，求这个数”等问题，事半功倍。全课梳理板书如图4。

实际上，在整理复习阶段，沟通知识间的联系只是补救措施，教师应在新知教学时及早渗透，为后续学习做好必要的铺垫。如早在教学三年级“认识倍”的时候，就可以埋下“倍可以是整数倍，也可以不是整数倍”的伏笔；五年级教学小数乘法中有关“小数倍”的知识时，就可以引导学生推测“分数倍”的存在；教学分数意义的再认识时，帮助学生把“分数表示关系”的含义明确为“分数表示倍数关系”等。

2.查漏补缺，适度提升

梳理沟通，可以帮助学生实现知识体系的建构；而结合前测练习查漏补缺，则是帮助学生突破认知难点、提高学习水平的有效途径。本课中，师生利用图3前测练习“用分数乘、除法解决问题中的第2题”，有效打破学生解答单位“1”未知类问题错误率高这一困局。这道题中，备选信息①、②、③、④分别与已知信息“男工人比女工人多1/5”组合，共可在备选问题A、B、C、D的框架下提出12个有效问题。在该题组中，教师把讲解重心落在“①-B”组合上：某工厂中，男工人有330人（①），男工人比女工人多1/5，女工人有几人（B）？教师出示部分学生的不同解法——算术解法和方程解法，让学生比较异同点，引导他们发现两者的共同点都是先找到数量关系：女工人人数×（1+ 1/5）=男工人人数。方程解是顺向思考，所以用乘法解答，而算术解则需要逆向思考，所以用除法解答。这样，使学生进一步明确单位“1”未知的问题要用除法解答的道理。接着，笔者出示典型错例“330×（1- 1/5）=264（人）”，请学生分析原因。经过交流，学生发现错误原因是把题中“男工人比女工人多[1/5]”这一信息直接反向叙述为“女工人比男工人少1/5”，即错误是由“两个数量的多少关系可以反向叙述”这一经验的负迁移导致。学生经过进一步交流，得出分数乘、除法问题和倍数问题一样同时存在标准量和比较量，两者相互依存，变换标准量（一倍数或单位“1”），其倍数关系也相应改变。

在学生深挖错误根源、找准问题症结之后，教师随即安排后测练习，请学生从中选择单位“1”已知、未知的问题各一道来解答，要求尽量选择未解答过的问题。这里看似把选择权让给学生，降低练习难度，实则是在学生选择信息、提出问题、分析问题、解答问题的全过程中，对学生的“四能”发起新一轮挑战。同时，通过让学生根据能力选择难易程度不同的题目，实现“让不同的学生学习不同的数学”的目的。

总之，在整理复习教学中精心设计前测，可以准确把脉教学，实现精准复习。