稳态法测量导热系数的实验条件对比研究

陶 鑫，张敬芳

(中国民航大学 理学院，天津 300300)

导热系数是描述物质传递热量能力大小的重要参数，在众多生产生活领域都有应用，如传热管道、冰箱制造和建筑保温隔热等[1-4]。稳态平板法测量不良导体的导热系数实验是大学物理实验中一个重要的热学实验，有利于同学们深入理解热传导的物理过程[5-9]。在该实验的授课过程中，发现 “实验过程中环境变化对实验有无影响？”这一思考题总能引发同学们的讨论，但同学们的分析都不够全面，且从理论上的分析是否真的与实际测试相吻合呢。受此启发，文章基于现有实验仪器，在现行实验条件基础上分别提高加热盘温度、降低环境温度和关闭散热风扇，指导学生在四种实验条件下开展导热系数的测量实验，对比了实验过程中的关键参数(稳态时散热盘的温度T2和散热盘在T2时的冷却速率)和导热系数的差异，分析了不同实验条件下的实验时长、差异系数、实验误差和误差来源，为该实验优选实验条件或进行类似教学改革提供参考。

1 实验原理

1.1 仪器简介

实验采用THQDC-1型导热系数测定仪(如图1(a)(b)所示)进行测试，其由电加热器、加热盘C，样品盘B，散热盘P、支架及调节螺丝、温度传感器以及控温与测温器组成。其中加热盘C是铜质圆盘，由单片机控制进行自适应电加热，可以设定加热盘的温度。散热盘P也是铜质圆盘，底部安装有风扇，实验中可通过打开风扇加速散热。待测样品盘B是树脂材质的圆盘，实验过程中三个盘按照图1(c)所示顺序叠放。

(a)

1.2 实验原理

采用稳态法测量不良导体的导热系数时，待测样品上端面与加热盘C充分接触，下端面与散热盘P相接触。设定加热盘温度为高于室温的某一温度值后，由于平板样品的侧面积远小于上下表面，可以认为热量只沿竖直方向传递，侧面散出的热量忽略不计，因此样品内形成沿竖直方向的温度梯度[10]。

稳态时，待测样品的上下表面温度分别为T1和T2，根据傅立叶热传导方程，在Δt时间内通过样品的热量ΔQ满足下式：

(1)

式中λ为样品盘的导热系数，hB为样品盘的厚度，DB为样品盘的直径。

由于稳态时样品盘中的温度梯度不随时间发生变化，因此单位时间加热盘C通过样品传递的热量等于单位时间散热盘P向周围环境散处的热量。散热盘P的散热速率又可以表示为：

(2)

(3)

式中RP为散热盘P的半径，hP为其厚度。

由式(1) 和式(3) 联立，可得待测样品的导热系数：

(4)

式中，DP为散热盘P的直径。

1.3 实验过程

实验采用稳态平板法，在四种不同条件下对同种树脂待测样品的导热系数进行测试，每个实验组的实验参数设置如表1。其中“标准测试条件组”为我校在物理实验课程中所采用的的实验条件，在此基础上分别改变加热盘设定温度，降低环境温度和关闭散热风扇作为三个测试组。每一测试组中有十位同学在同一时间进行测试，之后独立进行数据处理和分析。测试过程中，散热盘的温度在五分钟内不发生变化判定为稳态，散热盘P的散热曲线测定过程中，每30 s记录一次散热盘温度，温度区间为T2～5 ℃-T2+5 ℃。测试过程中样品盘B和散热盘P的直径与厚度分别为：DB=117.56 mm，DP=120.02 mm，hB=5.02 mm，hP=8.44 mm；散热盘P的质量和比热容分别为：mP=0.723 kg，c=380.5 J/kg·℃。

表1 测试组的实验参数设置

2 实验结果与讨论

时间/s

图3 不同条件测试的样品的热导率

图4 不同测试条件的综合对比

表2 实验数据及数据处理结果

2.1 提高加热盘温度对实验的影响

加热盘温度由50 ℃提高至60 ℃时，稳态时散热盘的平均温度T2由37.25 ℃上升至41.47 ℃。这是由于加热盘温度升高时，样品盘上下表面的温差和内部的温度梯度增大，因此单位时间样品盘传递的热量增多，导致散热盘温度升高。散热盘温度的升高一方面导致散热盘与环境的温差增大和散热速率的增加，一方面导致样品盘内温度梯度降低和传热速率的降低，当散热盘的散热速率等于样品盘的传热速率时，系统就达到了稳态。

加热盘温度由50 ℃提高至60 ℃时，测试过程中达到稳态所需的时间由48 min缩短至38 min，同时散热曲线的测量时间由700 s降低至450 s，实验的时间利用率提高。同时，重复测量过程中的差异系数降低，说明采用高加热盘温度条件时的实验数据更加稳定，重复性更好。

2.2 降低环境温度对实验的影响

实验时环境温度由28 ℃降至18 ℃时，稳态时散热盘的平均温度T2由37.25 ℃降至32.86 ℃。这是由于环境温度降低后，散热盘的散热速率增加，散热盘的温度因此下降。加热盘的温度恒定为50 ℃，散热盘温度降低过程中，一方面样品盘内的温度梯度增大导致传热速率增大，一方面散热盘与环境温差降低导致散热速率降低。当散热盘的散热速率等于样品盘的传热速率时，系统就达到了稳态。

2.3 关闭散热风扇对实验的影响

测试全程关闭散热盘底部的散热风扇，稳态时散热盘的平均温度T2由37.25 ℃升高至46.28 ℃。散热风扇在本实验中起到促进散热盘下方空气对流的作用，在散热盘面积不变，散热盘与环境温度差不变的条件下，可以增加散热盘是散热速率。关闭散热风扇后，散热盘散热速率降低，散热盘的温度升高。加热盘的温度恒定为50.00 ℃，散热盘的温度升高一方面使样品盘内的温度梯度减小和传热速率降低，一方面使散热盘与环境温差增加和散热速率增加，当散热盘的散热速率等于样品盘的传热速率时，系统达到稳态。

测试过程中全程开启和关闭散热风扇测得的样品的平均导热系数分别为0.112 W/m·K和0.197 W/m·K。造成这种显著差异的原因将在实验误差分析中进行说明。

关闭散热风扇后，达到稳态所需的时间平均由48 min延长至61 min，同时散热曲线的测量时间由700 s延长至1 200 s，导致绘制散热盘降温曲线时数据点增多，作图复杂程度加大。同时，重复测量过程中的差异系数升高，说明实验过程中的随机误差增加，推测主要是由于根据散热盘的降温曲线斜率求冷却速率过程中的相对误差增加所致。

3.4 实验误差的综合分析

样品的导热系数为0.279 W/m·K，但是四组实验中测得的导热系数都显著偏低，如图3所示。其中主要的系统误差来源有以下几个方面。

(1)忽略样品盘侧面散热引入的误差。四组实验中仅考虑了样品中沿竖直方向的传热量，导热系数与单位时间的传热量成正比，因此求得的导热系数偏小[13,14]。与“标准测试条件组”相比，“高加热盘温度组”和“低环境温度组”由于样品盘与环境的温差更大，侧面散热量更多，因此引入的实验误差更大，这也是其导热系数差异的主要原因。

(3)近似用加热盘和散热盘中心的温度替代样品盘上下表面温度引入的误差[16]。稳态时，加热盘和散热盘中心的温度差除了包含样品盘上下表面的温度差，还包含了加热盘和散热盘中心到表面的温度梯度，因此实验测得的T1-T2偏大，导致根据式(4)求得的导热系数偏小。这种系统误差在四个实验条件下都是存在的。

3 结 语