概念教学：打通学用结合的“第一公里”——以核心素养引领下的小学数学新课程实践活动为例

☉杨 波

人所共知，数学概念是数学思维的基本单位。它是一种极其抽象的思维语言，是基础知识和基本技能的教学核心，更是引领教学相长、走向学用结合的“最近一公里”现象。有专业人士强调指出：“数学教学过程，从本质上来说，就是对概念知识的一种教与学活动。”理论和实践充分表明，概念教学是学科活动中不容忽视的重要一环——既是教与学活动的应有之义，又是无可替代的首要环节。然而在实际教学过程中，概念知识教学却没有得到足够的重视和积极有效的落实［1］。这也是直接导致“高消耗、低收益、低层次发展”现象的主要因素之一。就小学数学课程活动来说，概念知识教学的内涵、价值和意义是什么？如何才能真正打通学用结合的“最近一公里”呢？

一、简析数学概念的内涵及其教学价值意义

什么是“数学概念”呢？英文表述为“mathematical concepts”。简练说来，数学概念即是指人的大脑对于现实对象的“数量关系与空间形式”本质特征的一种反映形式，或者说，是一种数学的思维活动形式。在一般情况下，数学概念具有如下一些基本特征：有判定特征，有性质特征，有过程性特征（运算过程和几何操作过程），有对象特征（思维的细胞、交流的语言词），有关系特征，还有形态特征等。

就小学数学活动而言，概念知识教学的价值和意义是什么呢？集中地体现在如下两个方面：一是数学概念是学科基础知识的重要组成部分，这种教学既是应有之义，又是难以规避的基础项。小学数学基础知识主要包括“概念、性质、法则、定律、公式”等。概念是根本，概念教学是进行教与学的最基础活动。学生学习并掌握基础知识的过程，从根本上来看，其实就是在学用概念知识上的一种判断与推理过程。也就是说，只有在学习并掌握概念知识的前提下，学生才能更好地学习与运用其他基础知识，更好地提升运算与解题技能；与之相反，现象和结果也是可以想象的。二是数学概念是学生发展思维、培养学科能力的基础，如果缺乏这种良好基础，就是“舍本逐末”现象，教学结果一定事倍功半［2］。比如，“含有未知数的等式叫做方程。”这是一个数学判断，其中蕴含有“未知数、等式”这些数学概念知识。如果学生对这两个概念知识不知道或不理解，如何引导他们对这个判断的学习与理解呢？又如何学习并训练方程内容呢？更谈不上对方程思维的训练与发展了！由此可见概念知识教学的必要性和重要性。

二、对小学数学概念知识教学的策略性分析

我们在高度重视并认真对待数学概念教学的时候，要始终坚持在“生本学主、学力提升”的思想指导下，善于通过“让学引思、多元开放、德智互动”等策略和途径，让这一教学过程更加具体化、实效化。

（一）善于在学科活动中巧妙地引出数学概念

教学活动不仅应有智慧和情怀，还需讲求一定的艺术性元素。与其他内容有所不同的是，数学概念知识教学对于“引出”方法很有讲究。“引出概念”既是概念教学的第一步，也是运行其中非常重要的活动环节。在小学数学教学过程中，教师善于引出或者引导得当，能够让学生很快进入良好的学习状态，并从中赢得事半功倍的实质性效益。人所共知，每一个数学概念都有它的个性化形成过程［3］。有些概念仅需简单而又直观的教具即可完成，有些概念需要经过多次验证来获得，有些概念从数理发展的需要中产生，有些概念为了满足实际问题的解决需要而生，有些概念来自于思维对象的逻辑性推理，还有些概念是从理论存在性或数学对象结构中构造而来的……这就是说，教师需要根据数学概念的形成因素，根据每类概念的知识层次，根据学生的实际学习情况，自主灵活而又艺术巧妙地引出概念知识，而不是刻意或者随意地引出来。只有这样，才能赢得概念教学的最大效益。

（二）善于在多元互动中让儿童感知概念内涵

在新课程教学改革不断深化的大背景下，学生不仅是“学习主体”，他们的“进步与发展”还是衡量教学质效的根本标准。这虽然不是最新现象，却是一种常说常新的艺术性课题。在数学概念引出后，教师还要善于通过一些具体办法，引导学生正确理解并有效把握它的内涵、本质和范围。唯有如此，才能让概念教学生根发芽、开花结果［4］。以“整除”概念教学为例。教师通过把它与除法中的“除尽”概念进行对比，以此引导儿童从“求同与求异”下的类比活动中切实感知两者之间的异同现象，从而对整除概念有了更好的学习与理解、体悟与内化。再以“等腰三角形”概念为例。教师在实际教学过程中，除了运用常见图形进行展示外，为了从不同角度和层面来刻画并反映概念的本质属性，还采用“变式”图形对概念教学进行强化，为利用等腰三角形性质解决实际问题打下良好基础。还可通过一些“反例”去突出数学概念的本质属性，这也是概念教学的另外一种重要手段。

（三）善于在情感体验中让儿童巩固数学概念

俗话说得好：“抓药三年会看病，出水才看两腿泥。”它既通俗易懂又客观辩证。其意在于强调“情感活动”的必要性和重要性。同样道理，在小学数学教学过程中，教师通过各类途径和方式，积极开展丰富多元的情感体验活动，不仅有利于迎合儿童活泼生动的学习心态，而且有利于促进“手、口、眼、脑”等人体感官的协调互动，进而在和谐生长中把他们更好地引向“善教乐学”下的良性发展道路。以“长方形周长计算公式”内容为例。在周长概念教学后，教师让学生以多人学习小组为基本单元，从课本、桌凳、文具等诸多长方形实物中自主选择一项，进行实际测量并记录下来，并在此基础上把各自的周长计算出来。在各小组通过“长+宽+长+宽”得出结果后，教师激励他们进一步地进行计算，看一看能不能赢得更快更好的计算过程。学生在历经“长×2+宽×2”后，又得出了“（长+宽）×2”这一终极性公式。儿童不仅拥有获得感，还从此留下了很深的心迹。

（四）善于在学用结合中不断地深化数学概念

宋代陆游有诗云：“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”这一流传深远的千古名句，深刻地揭示了“理论联系实际”的科学道理和深刻内涵。理论和实践充分表明：与其他知识相比较，数学概念知识的教学更加需要投放到“学用结合、知行统一”背景下，进行一定的训练、运用和体悟，才能够让学生在潜移默化和熟能生巧中更好地进行内化与迁移，进而逐步达成“学以致用、灵活运用”的课程活动目标。以“统计”知识为例。教师在内容教学后，设计并提出如下操作题来激励学生：请大家认真观看一段视频，它反映了我校附近一处交通十字路口的“车流量”通过情况。在这段音像视频中，出现了哪几种不同类型的车辆呢？与整个车流量相比，每种车辆的通行率分别是多少呢？请你们用刚刚学过的“统计”知识来解决这些问题。学生不用扬鞭自奋蹄，纷纷投入到自觉主动的深度参与之中。在现场中学用，当场交流并且即时评价，活动效果是显而易见的。

三、基本结论

长期以来，许多教师高度重视对小学生其他基础知识的学用训练与能力培养，在概念知识教学上不是走马观花就是浅尝辄止。我们由上述探讨不难感知，高度重视并认真落实数学概念知识教学的意义是非常重大的。从引入到形成，从巩固到学用，这不仅是前后连贯的“教学链”现象，同时还是引领学生内化、促进学用迁移的必由之路，更是培养学生实践精神和创新思维的优质平台，孰是孰非是不言而喻的。