指导空间想象 培养数学几何直观能力

☉谢传定

几何直观能力是学习数学必须具备的，也是教师要逐步传授给学生的一种基本数学技能。因此，本文以指导学生直观想象为出发点，着重围绕演示过程、猜想推导、画图训练、动手操作、联系生活等具体的教学策略进行实践和探讨，以促进学生的几何直观思维觉醒，提升学生的数学学习能力。

一、演示过程，搭建支架

在小学阶段，学生的认知水平发展较低，抽象思维能力弱。因此，教师可以为学生搭建学习的支架，提供几何直观实物或感性材料的支持，通过实物展示、演示过程等方式来降低学生的理解难度，促进学生抽象思维能力的发展。

例如，以《长方体的表面积》这节内容来讲，长方体是学生在小学阶段接触的第一个立体图形，与平面图形相比会更抽象一点，有些学生很难在脑海中建立起长方体的立体结构。那么，教师可以准备长方体纸盒的教学实物，让学生思考，如果我们把这个长方体进行分割和展开，会得到什么呢？接下来让学生以小组合作的形式进行具体的操作，学生沿着棱把长方体剪开并展开放到桌面上后，会发现长方体是由三组相同的长方形拼接而成的，这三组长方形的面积之和自然就是长方体的表面积。有了这个初步认识之后，教师再用flash动画播放多个不同形状的长方体展开的动画，在不同的长方体模型标注好长宽高，并把上、下、左、右、前、后三组对立面用不同的颜色显示。这是为了让学生进一步加深对长方体的对立面面积相等的认识。那么每一组对立面的面积应该如何计算呢？教师再让学生结合长宽高的具体数据进行计算、分析和总结，探索得出长方体表面积的计算方法。

也就是说，抽象思维是思维的一种高级形式，再加上空间几何体的几何特征各异，这对小学阶段的学生来说理解难度都非常大。因此，演示过程是为了帮助学生积累丰富的直观表象，强化直观体验，以此来引导学生对图形的感受和数学知识建立起联系，更好理解数学知识。

二、猜想推导，温故知新

几何直观这个概念包括两个要点，一是“几何”，也就是几何图形，二则是“直观”。也就是说，除了我们眼睛能看到图形以外，学生还要具备利用图形展开思考和想象的能力［1］。因此，在进行数学教学时，教师还要注重培养学生对图形进行猜想推导的能力，能够将数学知识由点连线地建立起系统的联系与知识结构。

例如，在教学《多边形的面积》数学知识内容的时候，在讲到三角形的面积公式的时候，教师可以引导学生思考：在之前的课堂上，我们是如何推导得出长方形、平行四边形的面积公式的？这就是在课前需要学生去调动回忆的地方。因为它们的原理是相通的，可以迁移到三角形面积公式的教学中来。经过这样的铺垫之后，教师可以引导学生据此猜一猜应该怎样把三角形进行类似的转化，学生想到了也可以利用拼接、割补及转化等方法，那么具体应该怎么操作呢？教师再让学生拿出准备好的三角形学具，让学生动手去拼一拼、摆一摆，思考能拼出什么图形？拼出图形的面积如何计算？拼出的图形与原来的三角形有什么联系？并要求学生做好记录。通过操作和观察，学生总结出只要是两个完全一样的三角形，就能拼成一个平行四边形，自然三角形的面积就是它的一半，用底乘高再除以2就可以计算出三角形的面积。如此，便顺利实现了教学目标。

也就是说，教师要带领学生建立知识点间的强联系，引导学生在获得数学理解的同时，有效沟通知识之间的内在联系。这对小学阶段的学生非常重要。只有当知识条理化、结构化建构起来的时候，学生才能将数学学科知识结构转化为头脑中的学科认知结构。

三、动手操作，形成表象

当学生很难从具象思维过渡到抽象思维的时候，教师就可以采用动手操作的教学形式，激发学生积极主动地去探究、去学习，让学生在主动经历和体验的过程中获得知识的实质意义，真正认识与理解知识的本质。

例如，在教学《长方形的面积》时，教师就可以利用动手操作的实验方式，让学生通过动手操作得出面积公式。教师可以带领学生回顾关于长方形的知识点，比如长、宽、周长等。但是如何计算一个长方形的面积呢？它会和之前学过的哪些元素有关，具体又是什么关系？学生的答案五花八门，给出了很多可能性的猜测。那么有没有哪位学生的猜想是成立的呢？教师可以由此引入实验探究，让学生以小组为单位，利用课前准备好的积木学具，搭建成不同长和宽的长方形，并记录每个长方形的长和宽，以及每个长方形用到了多少块积木，完成实验记录表。接着让学生仔细观察记录表，思考可以从中得出什么样的结论，并让各小组派代表到台前展示实验记录，发表自己小组的实验结论。最后，教师再进行总结与板书，得出长方形的面积公式等于长乘宽，并在课堂巩固环节设计应用面积公式的练习题，进一步加深学生对这一公式的理解。

可以说动手操作与实践是小学阶段数学学习的重要方式。在“呈现问题→引发猜想→操作探究→交流展示→总结归纳→巩固应用”的教学过程中，学生会逐步体会知识的形成过程，并在这个基础上可以进一步发展几何直观、逻辑推理等数学思维能力［2］。

四、画图练习，数形结合

几何直观是形象与抽象思维的桥梁，教师要重视培养学生画图、用图的数学意识与能力，使学生能够在遇到复杂抽象的数学题目的时候，养成数形结合的解题习惯，善于将已知信息转化成图形语言，提炼出其中蕴含的数量关系，为解题创造条件。

以一道数学题目来讲：大熊猫是我国的国宝，非常珍贵，假设我国现存的大熊猫有700只，其中5／7生活在四川境内。那么四川省的大熊猫大约有多少只？这道题目就可以应用画线段图的方法，具体来说是单式并列图，基本步骤是先画标准量，再画部分量，最后标注所求问题。首先画标准量，用一条线段表示我国现存的大熊猫700只，这是单位“1”。接着画部分量，把表示四川省现存的大熊猫的数量的线段平均分为7份，其中的5份表示生存在我国四川的大熊猫的数量。最后标注所求问题，我国四川省的大熊猫有多少只？这样学生能更直观地理解部分量与整体之间的分数关系。最后，通过观察线段图，可以得到我国四川省的大熊猫数量为700×5／7=500（只），学生会更容易理解。

也就是说，学生可以借助画图或实物图把抽象的数学问题具体化，这样把题目的条件、问题表现到图形中来的时候，可以有效还原本来的面目，让学生更准确清晰地理解题目，起到化繁为简、化难为易的作用，帮助学生找到解决问题的突破口，实现简便解题。

五、联系生活，激活体验

联系生活的方式有利于调动学生的探究积极性。教师在培养学生几何直观能力的时候，要善于调动起学生已有的知识结构与生活经验，让生活中的几何问题和数学知识建立起联系，使学生学会应用数学知识解决实际问题，加强数学直观教学。

例如，还是以《长方形的面积公式》这节数学知识内容来说，我们除了要让学生通过动手实验的方式经历公式的形成过程以外，还要注重学以致用，让学生能够利用所学知识解决实际问题。比如教师可以出示一些与生活相关的练习题：小明的家里有一块草地，草地长30m，宽8m，现在小明的爸爸在草地中间铺了一条长10m，宽2m的小路，请同学们帮小明的爸爸计算一下剩下的草坪的面积是多少？这样的题目生活性强，学生会更有兴趣。同时，教师还可以引导学生自主思考长方形的面积公式可以帮助我们解决哪些生活中的问题，学生想到了计算课本的面积、教室的大小、购买桌布等等，课堂气氛非常活跃。

由此可见，通过在数学教学中渗透与强化学生的几何直观能力，可以有效加强对学生的数学意识的培养，作用较为显著。因此，除了文中提到的演示过程、猜想推导、画图训练、动手操作、联系生活等这几个方式以外，教师还要在具体的教学实践中不断摸索与总结培养学生几何直观能力的更多教学方式，真正提升学生的数学素养。

总之，作为小学数学教师，我们要善于将培养学生的几何直观能力落实到数学教学的全过程和各环节中去，适时加以渗透，适度强化训练，逐步引导学生提升空间观念，学会数学思考，最终达到培养学生数学素养的目的。