基于数学问题探究的高阶思维培养策略

☉李淑媛

高阶思维是新知识经济时代人才必备的核心素养和关键能力，它渐渐成为基础教育人才培养的一个重要目标。近段时间，有关高阶思维的教学研究成了热门领域。关于“高阶思维”的定义，许多学者都提出自己的看法，但没有统一的结论。纵观专家的种种概念界定，我们可以发现布鲁姆的教育目标分类学说更为贴切。他认为，低阶思维是侧重于认知、记忆和运用的思维活动，高阶思维是聚焦于反思、整合和创新的高层次认知思维活动。［1］

在小学低年级，学生通过记忆、模仿等认知能力可以获得优异的成绩，可到了中高年级，问题的难度系数越来越高，部分学生的学习遇到了更多挑战。归根结底，是因为低年级学生的学习更多的以低阶思维为主，高阶思维的占比不多，学生难以自主地整合加工所学的知识。在平常的课堂教学中，知识传授还是教学的主导内容，学生核心素养的养成还没有真正落地。新的时代对人才培养提出了更高的要求，其中创新精神和实践能力的培养是当下教育教学的软肋。因此，教师要聚焦核心素养培养目标，重视发展学生的数学思维，尤其要在数学实践活动中发展学生的高阶思维。

在小学数学课堂教学中，学生的高阶思维不是自然形成的，需要教师对核心问题进行有效的引领。本文以“确定位置”的教学为例，具体阐释基于问题导引的高阶思维培养策略。

一、核心问题是培养学生低阶思维的“定盘星”

低阶思维是发展高阶思维的基本前提和重要基础，没有扎实的低阶思维，就没有高阶思维的生成。因此，我们在培养学生高阶思维时，不能忽视训练学生的低阶思维。假如学生在数学学习时，能够在教师指导下认真倾听、积极参与并主动实践，低阶思维训练就水到渠成了。核心问题是培养学生低阶思维的定盘星，有了问题的驱动，低阶思维才能扬帆起航。

（一）核心问题是数学教学的“发动机”，启发学生思维

古语说，问题是思考的开始，学习的发端。张载曾说，在疑惑的地方不提问，等于没有学习。朱熹也说，疑问越大，收获也就越大。由此可见，问题是有效学习的前提。外国数学家哈尔斯指出，问题是数学教学的发动机。

引发思维的导火索是疑问。假如学生没有问题，就难以对鲜活的学习内容产生求知欲和好奇心，学习就不会真正发生。学生在学习进程中，假如没有持续的问题，就不会产生持之以恒的学习热情，难以开展有效学习。一个数学知识点学完以后，假如学生没有产生新的问题，那么深度学习就不会发生，数学学习只是浅尝辄止。一言以蔽之，只有勤学好问、敢于质疑、善于提出好的问题，才能把学生学习的视角引向思维发展深处。假如教师能够在学生学习基础知识之后，引发出核心问题，就会打开学生的思维，提升学生思维的广阔性和灵活性，这是高阶思维发生的契机。所以，教师在数学教学中，要优化设计核心问题，指导学生在问题驱动下，围绕数学基础知识进行理解、记忆和运用练习，让低阶思维有力生长，为后续高阶思维的拔节成长助力赋能。

（二）基础问题为双基学习赋能，激发学生兴趣

在一个班级内，学生的认知思维水平参差不齐。教师的教学要立足全体学生，让每个学生都能积极参与到数学学习中来。在教学过程中，难度系数不高的基础问题面向所有学生，为的是夯实学生的数学双基。教学伊始，教师用基础问题铺路，可以有效激活学生的学习经验和知识储备，让不同水平的学生都能投身到学习中，也给教师提供了学情观察的机会。

例如，在教学苏教版数学四年级下册《用数对确定位置》，上课伊始，教师首先引导学生复习确定位置的相关数学知识，激活学生经验，为学习新知奠基。接着，教师借助课件出示了一张座位图，通过问题驱动学生思考：“同学们可以用数学语言说一说某个学生的具体位置吗？”学生的表达多种多样，例如第一排第几个、从左边数第几个、第一排右起第几个、从下往上数第一排左起第几个，等等。从思维层次来看，教师抛出的这个问题是低阶思维范畴，学生在描述这个位置时，语言是朴素的，主要是唤醒并激活学生的原有经验，并没有进行深入地学习探究；尽管问题不难，但是可以让不同水平的学生都能参与进来，并能用自己的语言描述一二，这是学习的良好开端。教师提出这个铺垫问题，不但精准把握了学生对原有知识的理解情况，还成功激活了学生的经验积累，为后面的深度学习和高阶思维训练奠定了坚实的基础，是学生思维发展提升的重要基础。

（三）有效问题引起学生认知冲突，助力深度学习

不管是哪种形式的学习，唯有学习主体积极参与其中，才有可能让高阶思维生成。因此，在数学学习启动阶段，教师要围绕教材重难点和学生的学习基础，找到学生认知的盲区，引导学生刷新旧知，在问题解决中化解认知冲突。

在教学《用数对确定位置》中，教师在引导学生用数学语言描述某个位置之后，追问学生：“刚才同学们的表述有没有清楚地确定位置呢？为什么？”学生仔细比较分析多种表述方式，发现了一些不能够清晰地确定位置的描述，例如“从左边数第几个”“第几个”“第一排第几个”，从不同角度看，根据这些表述可以找到不同的位置，所以不能确定。经过交流讨论，学生觉得“从下往上数第一排左起第几个”这个说法可以精准地确定位置，不会让人捉摸不定。教师旁敲侧击：“假如每一个位置我们都这样来表述……”学生猛然发现：“哎！这也太繁琐了！”顺着学生的感觉，教师及时小结：“的确，数学语言表达要简明扼要。”这时，学生的认知产生冲突，并自然而然生成一个新的问题：如何间接表述才能准确确定位置？上述教学中，教师在学生原有学习经验和新的问题之间建立联系，通过问题引发学生的认知冲突，引导学生在问题解决中实现平衡，为深入学习埋下伏笔。

因此，产生认知冲突不是坏事，而是对学生原有学习经验的拓展和延伸。认知冲突会给学生产生不适感，但适度的认知冲突会激发学生挑战自我、创新实践的学习热情。如果能持续保持学习热情，学生的深度学习才能真正发生，才能进一步培养高阶思维。

二、核心问题是培养学生高阶思维的“催化剂”

高阶思维是开展深度学习的重要基础。高阶知识不是静态的、简单的陈述性知识，而是复杂的、动态的策略性知识，不是借助模仿学习和记忆理解就能获取的。高阶思维可以促进学生创新精神和实践能力的养成，是现代社会人才素养的重要组成部分。在小学数学教学中，教师可以从以下三个方面入手，以核心问题为导引，引导学生借助反思、整合和创新，不断培养高阶思维。［2］

（一）凭借问题循循善诱，指导学生分析归纳

人在实践中才能获得真知，亲历获得的经验才能印象深刻。在教学过程中，教师要引导学生自主探究学习，在问题解决中收获成长。在学生自主学习时，教师要因材施教，对不同水平的学生进行有的放矢的指导。例如，有的学生能力较强，教师只要积极肯定，鼓励他们继续探究；有的学生需要教师提醒和指导，点拨他们全面思考、修正观点；有的学生需要教师刨根问底式的启迪思考，反思改进自己的思维过程。

例如，在教学《用数对确定位置》中，学生在思考表达怎样表述某个物体的位置时，当学生有了好的点子，教师就可以用主问题积极评价反馈：“能确定位置了吗？可以更简洁一些吗？”这个核心问题为学生的思考分析提供了支架，反复提醒学生思考自己的想法是否合理，也提醒学生可以围绕“简洁”与“确定”两个维度，思考用精准的数学语言来表述。这种核心问题的提出，需要教师深入研读教材，深刻把握教学内容的本质特征，是助推学生的低阶思维向高阶思维飞跃的关键之举。

（二）聚焦问题深入研讨，指导学生反思评价

由于时间有限和考虑不够全面，有时候学生的思考结论不一定准确，特别是遇到了繁难的学习内容，分享交流机会被少数尖子生把控时，他们的想法往往不够全面、深刻。在这个时候，大多数学生只是陪太子读书，缺少独立思考和分享想法的机会，因此大部分学生的高阶思维没能得到培养。因此，在课堂教学中，教师要面向全体学生，给予学生充裕的思考实践，并指导学生及时反思自己的想法，或者质疑问难别人。教师要在学生自评或互评时，引导学生说出明确的依据。这样教学，教师为学生的反思评价创设了机会，学生有充足的时间质疑和评价自己或别人的想法，在反思追问中梳理思维的过程，帮助学生深入理解知识，也有助于学生及时弥补自己的认知缺陷，为高阶思维的培养奠定坚实的基础。［3］

在《用数对确定位置》一课学习中，学生知道了可以用行和列来确定平面物体的具体位置，记录位置是用“第几行，第几列”这类文字来表述的，数学语言特质不够，因此“数对”表示就有了现实需要。教学时，教师不要直接向学生灌输数学知识，也不要让学生直接自学教材，可以引导学生把反思评价的目光聚焦在不同的表示位置的方法。首先，教师出示了学生文字记录位置的作品，因为记录的位置比较多，再加上时间不够充足，所以一些学生的作品书写不工整，还有些学生没有做好，这些问题都从侧面反映了“第几行，第几列”这类文字记录方式的缺陷。其次，教师出示学生运用“数对”记录的作业，其实这些“数对”并不是规范的表达形式，只是学生应急的简单记录方法，例如“4 6”。接着，教师引导学生反思评价：“这种记录方式有问题吗？”在教师的提示下，学生通过反复质疑和评价，数对记录逐渐规范起来，从“4 6”变为“4．6”，再从“4，6”演变为“（4，6）”，在反复完善中不断提升，学生终于找到了规范的表达方式。在不断优化数对的学习过程中，教师要不断向学生追问：“你的记录方式有问题吗？”“你还有更好的想法吗？”这样反复追问评价，教师把所有的学生都卷入到反思、质疑、辨别和评价中来。到此，学生经过独立思考和共同合作，高阶思维得到了飞跃。这会极大地振奋学生的自信。学生经历了反复的智力挑战，在成功中感受到了数学探究学习的乐趣。在此过程中，学生的高阶思维能力得到了有效发展，同时极大地增加了学生数学学习的自信。

（三）围绕问题拓展延伸，引导学生想象创造

无论哪种知识都不是独立的个体，它总是和其他知识有所联系，也肯定和上下游知识有着内在的逻辑关联。让深度学习发生的前提条件是，教师要千方百计让学生对所学知识持有好奇心和求知欲。因此，教师可以巧借核心问题开展问答，引导学生把兴趣和注意力聚焦于所学的知识内容，也可以向学生拓展介绍相关的知识内容，促进学生全面深入地理解所学内容。

例如，和《用数对确定位置》关联的后续内容是平面直角坐标系，这是初中的数学学习内容，教师在教学过程中，可以适当拓展延伸，促进小初知识衔接。在新课结束后，教师创设了如下教学情境：“有一个小蜘蛛在墙面上慢慢爬，过了一会儿它来到这里，你能运用数对表示它的位置吗？”在上述学习情境中，教师没有直接出示相关数据，有了本课内容的学习积累，学生不难发现题目中少了关于行和列的数据。接着，教师循序渐进地启发学生思考并找到解决之道：以墙角为顶点，再画上纵轴与横轴，就可以得到数据并确定小蜘蛛的位置。课堂教学还没有结束，教师继续追问学生：“小蜘蛛还会吐丝织网呢，它借助一根丝悬挂在半空中，你现在还能用两个数来确定小蜘蛛的位置吗？”这个拓展性的问题，把学生的眼光一下子从平面提升到立体空间，为“确定位置”知识体系建构了一个明晰的思路。循着这个明晰的思路，在教师核心问题的驱动下，学生的高阶思维触角可以拓展到更远的地方。

以核心问题来驱动教学，能充分激发学生的求知欲和好奇心，引导学生经历认知、理解和实践等低阶思维活动，不断夯实数学基础知识。学生要在核心问题导引下参与反思、整合和创新等高阶思维活动，在自主合作探究中推进深度学习，努力让低阶思维逐渐升华为高阶思维。