把握概念 夯实基础——例谈小学低年级数学概念教学

☉张星斓

小学低年级段是学生系统性学习数学的开始阶段，也是打好基础的重要时期，搞好数学概念教学对学生以后的学习有着重要意义。然而，对于小学低年级段的学生而言，数学概念有着一定的抽象性、逻辑性和复杂性，学习起来有着一定困难。究其原因，在于低年级学生的思维主要以形象思维为主，抽象思维和逻辑思维较弱，加之在他们的认知结构中，绝大部分人从没有接触过数学概念，难以用“同化”的方式去“迁移”认识新概念。那么，如何搞好低年级概念教学呢？结合个人多年实践教学，笔者认为，可以从以下几个方面着手。

一、动手操作，将抽象的概念形象化

对于小学低年级段的学生而言，其形象思维占据了主导地位，如果只是理论性的“灌输式”讲解概念，难以达到理想的教学效果。著名教育家约翰· 杜威曾说过：“儿童的智慧游走在他们的指尖上，儿童的年纪越小，其智慧越是灵活，其手越巧，就越聪明。”有关研究显示，在儿童的学习过程中，经由双手的操作及感官刺激，其学习效果会明显高于未受刺激的儿童。这是因为人类的指尖布满了神经细胞，当进行动手操作时，手会将外界的信息传输给大脑，刺激大脑不停工作，促进智力和能力的发展。［1］对此，教师可结合数学概念抽象性的特点和学生的思维、认知特点，凭借具象的实物素材，引导学生进行动手操作，让抽象的概念变得形象化，进而帮助学生理解和把握数学概念。

以二年级上册教学《厘米》一课为例。“厘米”是小学生接触的第一个长度单位，本课的教学重点是让学生认识“厘米”这个长度单位，并从空间上具体感知多长的距离是“1 厘米”，进而建立起“1 厘米”长度的数学概念。对此，为激发学生们的学习兴趣，笔者组织了课堂操作活动。在活动开始前，笔者为每个学生发放了一根长度为1 厘米的一节牙签；待活动开始后，笔者以问题导入课程：“大家知道‘1厘米’具体是多长吗？在刚才，老师为你们每人发放了一节小牙签，它的长度就是刚好的一厘米，现在大家看一看，用手指捏一捏，比划比划，感受下一厘米究竟是多长？”接着，笔者便引导学生，仔细观察1 厘米牙签的长度，用拇指和食指轻轻抵住牙签的两头，感受它的长度，建立“1 厘米”的初步印象；再要求学生在保持拇指与食指不动的条件下，移走牙签，从空间上感知“1厘米”的距离；最后，要求学生根据自己对“1 厘米”的感觉，尝试在纸上画一条1 厘米长的线段，并用牙签进行长度比对，看看是否刚好1 厘米。

通过让学生看一看、捏一捏、比一比、画一画的操作活动，让抽象的概念变得直观而形象，学生对长度的概念也由无到有，他们不仅将“1 厘米”看在了眼里，也通过动手操作形成了具体感知，深刻烙印在了心底，“1厘米”长度的数学概念也由此初步建立起来。

接下来，为进一步巩固学生对“1 厘米”的认识，笔者开展了主题为“寻找厘米”的活动：“现在大家都了解了1 厘米的长度，那我们一起来找一找，身边有哪些物体的长度大约或刚好为1 厘米呢？结合身边的一厘米牙签来测一测吧！”开放式的探究活动点燃了学生的学习热情，课堂氛围一下变得浓烈起来，学生们也都积极开始了自己的“发现之旅”，去探寻身边的“1 厘米”。经过找一找、看一看、量一量等一系列过程，“1 厘米”的具体形象在学生脑海中得到了反复修正，直至越来越清晰。在之后的“汇报”中，学生们也都踊跃地发言，分享自己的收获。这时，笔者趁热打铁，提出：“如果一个物体的长度不止1 厘米，我们又该怎么办呢？”学生们经过讨论后，想到可以1 厘米、1 厘米地量，最后将所有的1 厘米相加，就是物体的长度；也有学生认为，可以将几个1 厘米先用透明胶粘连在一起，进行更多长度的测量。笔者对学生的讨论结果表示认同，并要求大家用小组合作的方式，尝试用刚才的方法去测量书本、橡皮、铅笔等物品。最后，通过一系列的操作，引出测量工具——直尺，由此让学生自然而然地认识直尺，并明晰测量的基本原理。

二、层层递进，逐步讲解概念

瑞士著名儿童心理学家让·皮亚杰认为：“儿童在认知事物时，相比某个事物的整体，他更加注意的是这个事物中的某一个具体的点，难以全面地去注意到其他点。”由此可以看出，要想让低年级学生从整体上去把握某一个数学概念，是具有难度的。对于低年级学生来讲，数学概念大都抽象难懂，理解起来需要一定的过程。因此，数学概念的教学不能太过集中，而是要循序渐进、层层递进，以少讲、慢讲的方式，帮助学生克服畏难情绪，逐步把握概念。［2］

以教学一年级上册《认识11 ～20 各数》一课为例。该课的教学重点是让学生知道个位数及十位数的含义，掌握11 ～20各数的组成，正确理解“数位”的概念。许多小学生在生活中已经能够熟练认识11 ～20 中的各个数，但这些数是由什么构成，各数有什么含义却不太清楚，对有关概念的理解也非常模糊。对此，笔者尝试将该部分内容知识点进行拆分，以层层递进的方式进行概念讲解。

首先，笔者用小棒进行演示，让学生直观地看到11 ～20 以内两位数的组成过程，即清楚地认识到两位数实质上是由若干个“一”和若干个“十”组成，在这一环节中，为调动学生的学习兴趣，笔者还教学生唱《数字歌》：“1 个十和1 个一，合起来是11；1 个十和2 个一，合起来是12；1 个十和3 个一，合起来是13……”通过小棒的直观演示和儿歌的趣味引导，使11 ～20各数在学生脑海中记得更清楚、更扎实，也让他们初步认识到两位数组成的基本原理。

其次，为帮助学生形成“数位”的基本概念，笔者利用计数器来显示11 ～20 各数，让学生初步了解两位数中的个位和十位，以及两者之间的关系。接着，为加深学生对有关概念的理解，笔者组织了“玩猜数”的课堂小游戏，即由老师说出个位和十位上的数字，由学生说出组成的两位数是什么，如“个位是6，十位是1。”学生答：“这个数是16。”笔者也会反过来念：“十位是1，个位是8。”学生要迅速做出反应，给出“这个数是18”的答案。由此可使学生头脑里面的“数位”概念变得深刻。

最后，笔者引导学生借助直尺进行观察，找出其中11 ～20各数，并弄清楚这些两位数在位置关系上、排列顺序上有着怎样的联系，分析其中存在的特点，这样也照应了关于“前后”的知识。同时，笔者提出问题交由学生去观察和思考，如“16”这个数字后面有哪些数字？“16”前面有哪些数字？与“18”相邻的两个数字分别是哪两个数字？“12”与“14”“18”与“20”之间是哪个数字？等等。

通过以上层层递进的讲解，不仅可以让学生更加深刻地认识到11 ～20 之间的数，也深入地理解和把握“数位”“数序”等有关数学概念，在理解有关概念的基础上，再开展后续的“20 以内的两位数加减法”以及“100以内的两位数加减法”教学，学生学起来将会更加轻松、容易得多。

三、比较分析，把握概念本质

小学阶段要学习的数学概念非常多，且很多概念之间存在一定的相似性和类同关系，对于小学低年级的学生来说，理解起来不仅有难度，还容易产生混淆，无法做到有效区分。维果茨基认为：“概念学习的首要方法就是迁移。”对此，教师在开展概念教学时，可将部分容易被混淆的概念提炼出来，引导学生加以比较，通过分析，找出相似概念间的异同点，把握两者之间的本质区别，以及其中存在的内在联系，进而深刻地把握概念本质，准确掌握和运用概念。［3］

以教学二年级下册《有余数的除法》一课为例。该课的教学重点是帮助学生理解余数除法的含义，探寻余数与除数之间的关系。这节课中会涉及到被除数、除数、商、余数等数学概念，为让学生充分理解这几个概念的本质，笔者引导学生细致研究，在理解“被除数是要被分解的目标总数；除数是被分成为总份数；商是每一份能得到的数；余数是分完后剩下的数”的基础上，对比几个概念进行分析，实现从“表内除法”到“有余数的除法”之间的知识迁移，并让学生进一步理解到：若余数的数字大于除数的数字，则可以进行再分解，若完全分完，则没有余数。在之后的讲解中，笔者将“余数”这一概念剥离出来，将其融入具体的事例中，通过理论联系实际的方式，让学生进一步把握该概念，并了解到“余数比除数小”的必然事实。

在学习《有余数的除法》这部分内容后，不少学生形成了思维惯性，认为只要是除法，都会产生“余数”。这些思维特点都是低年级小学生普遍存在的，对此，在讲解“余数”这一新概念时，笔者设计了以下练习题：

①25÷6=3……7；

②17÷6=3……1；

要求：改正以上两个算式中的错误。

通过这种对比练习，可为学生创造了一个概念应用的机会，帮助学生有效地区分概念，并在知识的运用中，实现新旧知识的有效转换和整合，让新概念快速地融入到了他们已有的知识体系中。

四、巩固运用，让概念从认知走向实践

我们知道，数学概念的学习是一个抽象到具象的转换过程，概念的形成、理解光靠理论性的讲述只能停留在知识的表面，只有通过具体的运用，才能让概念由抽象走向具体，进而用于解决各种实际问题。正所谓“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，要想深刻地把握概念，只有加强概念的训练与运用，才能巩固概念，才能让概念从认知走向实践，成为学生数学知识体系的一部分，同时还能强化学生的思维能力，提升其解决问题的能力。［4］因此，在低年级开展数学概念教学中，教师要根据教学内容和学生的认知规律，开展具体的知识应用练习，强化学生对概念的认知，使其深度把握概念、运用概念，进而达到学以致用的教学目的。

以教学二年级上册《认识线段》一课为例。通过生活化情境的创设，学生已初步建立“线段”的概念，并学会如何表示线段，为加强理解、掌握和运用该概念，笔者设计如下应用环节：“线段除了表示长度，还能围成我们之前学过的几何图形，那大家想一想，用3 条线段，可以组成什么图形，用四条线段可以组成哪些图形？大家在纸上画一画，看看有什么规律？”通过在纸上画一画，学生很快发现3 条线段可以组成三角形，而4 条线段可以组成四边形，且若4 条线段相同则可组成正方形或菱形；接着，笔者继续追问：“那五边形是由几条线段组成的？要组成一个六边形，需要几条线段……”经过学生反复思考和试验，发现了其中的规律，即图形是几边形，则需要几条线段来组成。接下来，笔者在黑板上画出两个点，并说到：“这两个点就是线段的两个端点，那么老师再增加一个点、两个点、三个点……怎么样保证线段不交叉的情况下将每个点连接起来呢？”并进一步追问：“6 个点最多能画出几条线段？”……

不论是用线段组成图形，还是在图形中数线段，又或是通过连接点与点组成线段，学生都需要对新学习的数学概念进行提取和应用。在这一过程中，学生实现了由新知到实践，在深化和巩固概念知识的同时，实现了多角度、多维度的思考，并能在运用概念中领悟到数学方法，进而促进思维能力和解决问题能力的锻炼与提升。

总而言之，概念教学是帮助学生打好数学基础的关键，而有效的概念教学是让学生能看得见、摸得着的，能让学生在观察、动手、动脑间获得形象感知和具体感悟。因此，在开展低年级数学概念教学中，教师要重视概念教学，帮助学生从动手操作中领悟概念，从比较分析中把握概念，从巩固运用中深化概念，进而不断深化概念认知，促进掌握数学的本质和规律，逐渐建构自我数学知识架构，为更高阶的学习打下坚实的基础。