搭建“思维支架” 助推学生数学学习进阶

江苏省灌南县长江路小学 王海芹

实现数学深度学习，引领学生数学学习不断进阶，思维支架研究是关键之一。通过搭建“思维支架”，能让学生的数学学习从浅表走向深度。搭建“思维支架”，要切入学生数学学习的“最近发展区”，将学生从“现实发展水平”提升、发展至“可能发展水平”。搭建“思维支架”，要求教师把握数学知识本质，厘清搭建的支点、生长点等。通过“思维支架”的搭建，促进学生数学学习真正发生、深度发生。

一、找准“原点”：用“学习单”搭建思维支架

“原点”是学生数学学习的起点，也是数学知识的生发点、生长点等。学生的数学学习是新旧知识、经验对接并融合的过程。这个过程通常的发生心理机制就是同化、顺应。作为教师，要找准学生数学学习的原点，设计研发“学习单”，用“学习单”搭建学生的思维支架。在这个过程中，教师不仅要遵循数学学科知识的生成、发展逻辑，更要遵循学生的认知发展逻辑。

学习单是一种学习工具，能引导学生的数学思考、探究。在数学教学中，只有找准学生数学学习的“原点”，才能有效地设计、研发学习单，才能让学习单更好地引导学生进行数学思考、探究。学习单不仅讲究研发设计，更讲究呈现。一般来说，当学生的思维遇到障碍、困惑等时，可以呈现学习单，这样才能更好地发挥学习单的作用。运用学习单可以将不同的方法进行对比，不仅可以引导学生发现自己的错误，还可以引导学生分层思考、探究等。比如“用方向和距离确定位置”这部分内容，是学生在认识了方向的基础上，精确描述、刻画平面位置的一种方法。基于学生的已有知识经验，笔者设计研发了“层次性学习单”：船在灯塔的哪里？用东北方向来描述能否精准确定船的位置？怎样描述才能精准确定船的位置？通过这三个问题，引导学生的数学学习拾级而上。学生逐步地建构“方向”“角度”“距离”等描述物体位置的方法，充分经历了从“面”到“线”、从“线”到“点”逐步精确化的过程。用学习单导学，摆脱了传统的课堂教学中教师机械说教、讲解等方式，让学生的数学学习从肤浅、零散、粗疏走向深刻、完整、缜密。这样的数学学习过程，盘活了学生的生命活力。

学习单是学生思维的支架，也是学生探究的载体、媒介。学习单的种类很多，有独学单、对学单、组学单等。借助学习单，能激活学生头脑中的已有知识经验，有效地引导学生突破认知、思维的困境、障碍等，能推动学生的数学学习进程。学习单能引发学生主动的思维参与，引发学生积极主动地思考，帮助学生完成知识建构。

二、对准“标点”：用“导学图”搭建思维支架

教学中，教师不仅要找准“原点”，还要找准“标点”。所谓“标点”，也称之为“落点”，是学生数学学习要达成的目标。找准学生数学学习的“标点”，要求教师在教学中把握学生的具体学情，以便设置可达成、富有一定挑战性的目标。只有这样，“标点”才真正具有引领性和指向性。

在找准学生数学学习的“标点”之后，教师要设计研发思维导图，用思维导图去催生、引导学生的思维。在数学教学中，“导学图”通常围绕一个主要的“中心概念”，用曲线、符号、图片、关键词等，建构学生自主学习的链状图、辐射图、网状图等。“导学图”能有效地引导学生思维，让学生的思维有序绽放、深度绽放、自由绽放，能有效地培育学生的思维深刻性、广阔性和创造性。比如“长方形和正方形的周长”这部分内容，就是要求学生理解“周长”的概念，并学会计算周长。对准“标点”，笔者研发设计了“导学图”，让学生借助于“导学图”展开自主性、自能性的数学学习。在“长方形和正方形的周长”这一目录下，有“周长”“单位”“计算”三个子目录。围绕着“周长”这一概念，有规则图形的周长、不规则图形的周长等；围绕着“计算”，有规则图形的周长计算、不规则图形的周长计算等。在数学教学中，“导学图”不仅能有效地引导学生思维，更能引导学生建构数学知识结构，从而完善学生的认知结构。因此，在教学中，教师不仅自己要设计研发导学图，而且要引导学生研发、设计、绘制导学图。在设计、研发、绘制导学图的过程中，学生的数学认知结构也能随之建构、完善。

在数学教学中，教师要将教学目标转换为一种媒介、趋力。教师不仅要以掌握相关的数学重难点知识为标点，更要将优化学生的认知、思维结构等作为标点。只有将学生的认知、思维结构完善作为标点，才能蓄积学生数学学习的内生动力，促进学生数学学习的自我更新、超越。

三、聚焦“焦点”：用“学材库”搭建思维支架

深度学习应当是一种富有挑战性的学习。学生在学习的过程中会遇到各种困难或障碍。教师要将学生的认知困惑点、认知疑点、盲点等作为学生数学学习的“焦点”，聚焦学生数学学习的“焦点”，设计研发充实各种“学材库”，帮助学生搭建思维框架，助推学生突破学习难点、障碍等。教师还要了解学生的学习需求，给学生提供丰富的学材，或者让学生自主准备一些学材。借助于“学材库”能有效地诱导学生的数学思维，促进学生的探究。

学材不同于素材，素材往往是一种未加工的、原始形态的材料，而学材往往是经过加工的，是教育形态、教学形态的材料。学材库的种类很多，它们是学生数学学习的“拐杖”，能让学生的数学思维有路可循，能让学生的思维有框可依，能让学生的数学思维灵活多变，等等。比如“三角形的三边关系”这部分内容，历来是一个富有挑战性的教学项目。究其根本：一是因为学生往往会对“两条边之和大于第三条边能否围成三角形”有争议；二是因为学生往往会认同“两条短边之和要大于第三条边”，却不容易接受“任意两条边的和都要大于第三条边”。为什么会出现这样的情况？笔者认为，是因为教师提供的学材往往就是小棒等。这些素材不仅是立体的，而且制作不够精细，容易蒙蔽学生的眼睛。为了深化学生的数学思维、探究，笔者在教学中用“长度不断变化的小纸条”来引导学生学习。具体来说，就是给学生提供三张纸条，其中的一张纸条长度不变，纸条总和不变，另外两张纸条长度不断发生变化，从而引导学生操作，引发学生的思考、发现。在这个过程中，学生发现，当两张纸条的和大于第三张纸条时，还会出现另外两张纸条的和小于这张纸条的情形，从而促发了学生对“任意”的思考、思辨。在操作、探究的过程中，学生的数学思维不断变换，从而形成了对“三角形三边关系”的完整认知。

借助于“学材库”，能有效地搭建思维支架。而教师的任务就是给学生提供学材，引导学生利用学材，循着学生的思维、探究脉络，充分经历探索、发现的过程，从而让学生自主建构、创造数学知识。

四、基于“远点”：用“学习模”搭建思维支架

学生数学学习的“远点”不同于“标点”。“标点”往往是着眼于课时教学的，而“远点”则往往是超越课时教学而着眼于学生的发展的。“远点”可以是单元的“远点”，也可以是“知识板块远点”，甚至是“学科远点”，如数学的思想方法、学习策略等，就是学生数学学习的“远点”。基于学生数学学习“远点”的教学，一定是高品质的数学教学，也一定是能促进学生数学素养可持续性发展的教学。

基于学生数学学习的“远点”，教师可以用“学习模”引导学生思考、探究，以便让学生的数学思维高屋建瓴。在数学教学中，教师一方面要善于提炼“学习模”，另一方面要善于应用“学习模”。通过“学习模”，促进学生数学学习的迁移、应用。比如“运算律”这部分内容，基于知识建构的相似性，笔者在教学“加法交换律”时，就引导学生归纳、总结学法，即“不完全归纳法”，为学生搭建数学思维框架。如此，学生在学习“加法结合律”“乘法交换律”“乘法结合律”“乘法分配律”等相关知识时，就能借助于“不完全归纳法”的“学习模”进行自主思考、探究。如学生在提出猜想之后，会积极地举例验证，并且举出的例子尽可能属于不同类。这样的一种基于“学习模”的教学，不仅着眼于学生的运算律的学习，而且能着眼于学生后续诸多知识的学习。因此，用“学习模”来建构学生的思维框架，是一种基于学生数学学习“远点”的思维框架，这样的思维框架，让学生从关注知识转向关注思想方法，从只求结论的封闭转向享受过程的开放，从分散的知识点堆砌转向聚焦的知识结构化整合。“学习模”不仅能启发学生思考，而且能延伸学生的思考。在这个过程中，学生的数学学习关键能力不断地生长。

思维支架的建构不仅能辅助学生的数学学习，而且能建立一种思维模式。在数学教学中，思维支架的介入，往往让学生的数学思维有“拐杖”，让学生的认知有“辅助”，让学生的探究有“生成”。思维支架，缩短了生本之间、师生之间、生生之间的思维落差，促进了学生数学深度学习的发生。