“创客教育+互联网”双轮驱动下高等数学“金课”建设的思考与实践

许 莹

长春大学旅游学院，吉林 长春 130607

传统“高等数学”课程教育内容、教学方式的陈旧滞后性，不利于强化对学生抽象思维、创新思维的培养建设，而以网络在线教育平台、“交互实践”教学内容为主的课堂流程设计，可以转变长期以来高校重理轻实、忽视学生学习需求的教育弊端。通过借助于互联网在线教育渠道，引入课内外理论知识、实践应用案例的教学内容，可以打造出具有高阶性、创新性和挑战性的高等数学“金课”课程体系，开发融合文字、图片、视频及音频等演示讲解课程，引导学生参与线上线下的重难点知识学习、实践交流，深化学生抽象思维、逻辑思维及创新能力的塑造培养，提升高等数学“创客教育”的实效性。

一、“创客教育+互联网”的教学理念及其主要特征

（一）“创客教育+互联网”的理念与内容概述

“创客教育+互联网”理念，主要源于李克强总理在2014年提出的“大众创业，万众创新”产业发展理念，之后2015年度政府工作报告中提到让“众多创客脱颖而出”，并指出国家会从创客空间、创新工场等孵化建设方面，提供政策、资金和市场的扶持。因而当下不同高校在专业课程教育教学中，倡导的“创客教育+互联网”理念，主要从课堂互动实践案例、实训参与空间的打造着手，进行创客实践教育、网络在线课程教学的组织设计，引导学生个体、小组团体，参与到专业理论知识、实践内容的探究学习之中，注重创客意识教育、网络交互实践教学之间的联结与融合，帮助学生将课程学习中的各种创意思维变为现实，促进对其跨学科思维意识、问题探究能力、团队协作能力和创新能力的培养塑造［1］。

（二）“创客教育+互联网”教学模式的特征

从“创客教育+互联网”的创意理念、创新形式来看，其主要具有以下几方面的特征：

1.以学生需求为主的课程教学情境创设。“创客教育”是贴近普通学生的启发引导式教育，在每节课教学情境的主题选择、内容设置方面，也往往以广大专业学生的学习状况、个性需求为主，从学生自身学习兴趣出发，针对一或两个重难点知识，对每节课的课程大纲、教学内容进行组织设置。如设置“问题导向式”“交互实践式”的教学情境，由教师提出问题、学生自主思考，激发学生的创客意识、创意创新思维，使学习者主动参与问题探究、案例实践，以突破原有课程教学的思维模式、知识传达范围。

2.课程教育内容、教学方式的多元化。一般以网络在线视频为主的“创客教育”，通常教学时长控制在5～20min左右。所以不同专业课程的线上“创客教育”，会涉及更多的课内外理论知识、实践教学案例，围绕着短期的人才培养教育目标，进行碎片化、模块化内容的组织设计，包括课堂演示讲解、在线测验、交互实践、学习评价等教学流程的设置，辅助学生完成各类学科知识、创意实践的学习［2］。

3.课程教学互动与反馈及时，教学评价客观。由于“创客教育+互联网”的灵活开放属性，在完成基础课程理论知识的教学后，还会利用课下网络在线交互媒介，与学生展开问题反馈与互动，并组织相应的问卷调查环节，进行师生、生生之间的互相教学（学习）评价，来保证专业课程“网络化创客”教学结果的客观性。

二、高校“高等数学”课程建设及教学存在的问题

（一）“高等数学”课程缺乏以学生为主的教学理念

高校理工类专业的“高等数学”课程，通常包含极限、微积分、空间解析几何、常微分方程与级数等等，其中包括大量的定理、公式等基础内容，多种基础理论知识的抽象性、逻辑性较强，部分对函数、导数和几何等知识掌握不牢固的学生，通常难以迅速理解相关的数学内容。

此情况下，高校教师对“高等数学”课程的教育，包括夹逼定理、柯西中值定理、拉格朗日中值定理、微积分基本定理、泰勒公式等内容的教学，往往不是针对学生的专业思维认知、学习情况组织设置相关的课程教学情境、教育内容、教学方式，而是根据教学大纲的安排，以及自身以往的教学经验，开展多方面理论知识、实践案例等的讲授式教育，使得学生课堂学习积极性、自主探究意识不强，取得的“高等数学”课程教学效果不理想。

（二）“高等数学”课程缺少网络化的“创客教育”平台

虽然多数高校在“高等数学”课程教学过程中已引入多媒体软件、PPT课件等网络设备，但仍旧缺乏以慕课、微课、SPOC为主的在线平台设置，也没有为学生提供课内创客实训室、课外创客实践交互基地，导致整个“高等数学”课程的实践应用性、创新性不足。

一方面，多数教师还秉持着“灌输讲授式”的教育理念，不会利用互联网中的高数理论知识、实践案例以及网络化编辑软件进行在线教学视频制作，也难以抓住每节课的重点进行教学情境创设、教学环节合理安排。另一方面，校外企业也很少与高校联合，建立“高等数学”实践基地，学生也很少有机会参与高数竞赛、实践探究活动，由此使得“高等数学”课程的实践实训、创新交互等教学组织不达标［3］。

（三）“高等数学”课程理实融合、互动实践教学不足

“高等数学”课程教材的“理论讲授式”教学，是理工科专业数学知识教育的主要方式。即使部分高校存在着一定比例的“数学习题课”，也只是围绕着教材中的实践案例，通常由教师向学生下派本节课的“习题练习任务”，学生对涉及的重难点知识、应用试题作自主探究，整个课程教学重理论、轻实践的问题严重，且学生很难将已经掌握的基础理论知识应用到复杂案例进行灵活实践。此外，在“高等数学”课程的互动实践教育方面，教师很少为学生提供“一对一”“一对多”的疑难问题指导和讲解，因而部分学生面临求“极限”“导数”“积分”等实践学习时，仍旧存在基本方法不正确、求解困难的问题。

三、“创客教育+互联网”模式下高等数学“金课”建设的创新实践策略

（一）构建以学生需求为导向的问题启发式教学情境

高等数学“金课”课程的建设，需要以创客实践理念为指导，由高校教师根据每节课教材的重难点内容，选择相关课程主题或问题，进行“问题启发式”的教学情境创设、教学活动实施。

如以“平面的法向量是否唯一，平面法向量与平面内任意向量的位置关系是怎样的？”等作为问题，引导学生进行自主思考、探究学习。在不同学生均回答完毕后，教师向其公布正确答案：不唯一，垂直关系。再配合古代日晷模型等演示装置，对学生解释“平面法向量的数量、与其他向量的位置关系”，以及已知法向量、平面 上一点M，进一步求该平面是否唯一确定。

（二）建立“高等数学”课程网络在线教学平台、“创客教育”基地

高校“高等数学”课程的“金课”教育教学，应在多媒体软件、PPT课件等网络教学资源的支持下，增加慕课、微课、SPOC课堂等的网络在线教学模式，引入更多层次化的课外实践案例、解答习题，设置课程重难点教学任务、实践案例、在线测验、互动交流的教育环节，将学生分为多个学习小组，带领其深入到具体的习题实践、疑难问题讨论之中。

之后对于校外“创客教育”基地、实践项目建设，要与社会企业之间形成联合，聘请计算机专业、工程数学专业的学者，对学生进行计算机或工程相关数学内容、建模竞赛试题等的剖析讲解，跟踪其在项目理论知识、实践学习中的进度，并解答学生面临的疑问或学习困难问题，以此促进学生“高等数学”创客意识、实践能力、创新能力的培养与提升［4］。

（三）加强高等数学“金课”的理实融合、互动实践教学

高等数学“金课”的创客实践教育，主要要将理论与实践教学内容、线上线下教学方式进行有效融合，才能逐步指导学生完成数学定理、公式、实践应用题等的掌握和理解。如在多元函数“偏导数”“重积分”等公式的教学中，可以利用慕课、微课等网络在线教学平台，将导数、积分、曲边形切割等理论，运用到具体函数极限问题的求解中，由教师与学生开展线上的实践演示、互动交流，使学生真正掌握和理解多元函数的求导。

而课下教师也可以借助于微博账号、微信公众号、QQ等交互媒介，就重点例题、习题做进一步拓展讲解，安排学生上传每单元完成的习题作业，对不同专业理论知识、实践应用内容的反馈结果作出客观公正的考核评价，从而大大提升高等数学“金课”课程的教学质量与效率。

四、教学模式的实践——以多元函数的极值及其求法为例

（一）教学情境创设

授课教师在智慧教室录制本节课教学视频，时长约15min，并上传至SPOC平台，学生使用通信设备，在互联网上观看教学视频。

（二）教学流程设计

课上，根据教学视频内容，采用翻转课堂方式，由学生讲解知识点，教师给予点评与总结。随后由教师引导学生总结多元函数的极值在我们日常生活中的应用，多元函数的极值可以解决实际生活中的问题有哪些，进而引导学生思考“高等数学”的实用性。

随后，授课教师为每位同学发放A4纸一张，把4～6名同学分为一个小组，共同研究一个生活中的实际问题：现有一铁板，需要用此铁板做一个有盖的长方体水桶，水桶体积为1000cm3，问当长、宽、高各取多少厘米，用料才能最省。在规定时间内，各个小组指派一名代表讲述小组的想法和答案，在所有小组阐述完毕后，由授课教师组织，组间互评活动。

最后，授课教师讲解正确的解题思路：要想用料最省，只需要满足水桶的表面积最小，因此设水桶的长是x，宽是y，根据公式，体积=长×宽×高，算得水桶的高为设水桶的表面积为S，所以整理得可见水桶的表面积是一个关于x，y的二元函数，分别求此二元函数关于x的偏导数以及关于y的偏导数，并令偏导数为联立解此方程组得，x=10cm，y=10cm，根据题意知，长方体水桶用料最省一定存在，并在区域D∶x〉0，y〉0内取得。又因为该二元函数在D内只有唯一的驻点(10，10)，所以，当x=0，y=0时，即水桶的长、宽、高均为10cm时，S取得最小值。

案例讲解完后，可以继续向学生介绍多元函数极值的实际应用案例，让学生深刻意识到，“高等数学”知识可以帮助我们解决生活中的实际问题，并且很多创客作品均需要“高等数学”知识的协助才能顺利地完成。通过设置探究式开放的教学环节，促进学生积极主动的思考问题、解决问题，从而有效提高学生的自主学习能力、团队协作能力、创新能力以及用理论知识解决实际问题的应用能力。

五、结语

“创客教育”、网络在线课程等教学模式的结合，是未来高等数学“金课”课程建设的主要发展方向。因此，通过利用多媒体软件、PPT课件的数字化工具，以及慕课、微课、SPOC等为主的网络教育平台，搭建符合学生需求的“线上线下”创客空间，使学习“高等数学”的学生群体积极参与其中，开展基础理论知识、项目实践等的探究合作学习，来实现对学生创客实践能力、抽象与逻辑思维能力、创新能力培养的目标［5］。