锦屏大理岩单轴压缩过程中的微结构演化

封陈晨，李 傲，王志亮，王浩然

（合肥工业大学土木与水利工程学院, 安徽 合肥 230009）

岩石是一种非均质多孔材料，具有大量随机分布的天然缺陷（如微孔洞、微裂隙）。在外部载荷作用下，岩石中的缺陷不断发育，形成宏观裂纹，引起岩石材料力学性质的劣化，并最终导致岩石失稳破坏。因此，为了对工程问题进行准确的理论分析与数值计算，探究岩石在荷载作用下内部损伤的演化规律及破坏机理，具有重要意义。

在岩石受荷破坏机制方面，国内外学者开展了诸多扎实的基础工作。张治亮等[1]通过对砂岩进行不同围压下常规三轴压缩试验，采用密度描述损伤方法分析岩石的变形和损伤演化规律，发现在加载初期岩石会出现虚拟损伤，获得一定程度的“修复”，当偏应力提高时岩石才出现真实损伤，其损伤量与等效应变呈良好的线性关系。Liu 等[2]对煤岩开展了压缩条件下的实时CT 试验，指出煤岩在压缩荷载作用下的损伤演化具有非均匀性和局部化现象。Yang 等[3]利用CT 扫描技术分别对锦屏大理岩开展了常规三轴压缩和常规三轴分级加载试验，研究得出试样的CT 数具有一定的统计分布规律，且基于CT 数定义的损伤变量随围压的增加而降低，围压在一定程度上削弱了岩石的损伤程度。Li 等[4]利用岩石双轴流变仪研究煤岩在单轴压缩条件下的声发射特性，发现声发射信号能够反映煤岩内部的损伤，且煤岩声发射累积计数与其变形和损伤演化程度有关。此外，尚有一些学者从细观尺度上数值分析岩石受荷时的损伤演化规律，为揭示岩石损伤机理提供了有益的参考[5-7]。

核磁共振技术（NMR）具有检测无损、效率高以及检测样品可重复等优势，已逐渐成为主要的岩石物理试验分析手段。许多学者将NMR 应用于岩石的损伤破坏特性研究。李杰林等[8-9]、许玉娟等[10]基于NMR对寒区花岗岩进行多次冻融循环试验，发现随着冻融次数的增加，岩样的孔隙度增速加快，且T2谱分布的每个谱峰均随之增大，孔隙结构改变且渗透性增强。张元中等[11]、周科平等[12]对不同岩石在单轴和三轴作用后的NMR 特性进行了试验研究，指出T2谱面积可反映岩石内部孔隙结构变化，并建立了孔隙度与损伤度间的函数关系。

综上所述，目前有关岩石在单轴和三轴压缩条件下的损伤破坏方面，国内外学者已开展了大量试验研究，对岩石的受荷损伤现象已有诸多描述，但在揭示岩石内部损伤度与轴压比关系以及将损伤度与分形理论相结合的研究成果鲜少。鉴于此，本文拟对大理岩试样开展单轴压缩和NMR 测试，结合连续介质损伤力学和分形理论，探究不同外荷载下岩石内部孔隙结构的变化规律，并通过核磁共振T2谱曲线阐释轴向荷载作用下岩石内部损伤演化机理。此外，还拟依据孔隙度参数构建考虑损伤修正的损伤度与轴压比间函数关系，力求得出有参考价值的结论。

1 试验概况

1.1 试验原理

NMR 分析以岩石孔隙液体中氢核为探针，当氢核受到电磁作用被极化后，施加1 个特定角度的振荡射频脉冲后，可以检测到1 个衰减信号，信号大小与氢核（质子）的数量成正比，其中横向的衰减时间即为T2时间[6]。T2弛豫时间受流体性质与孔隙比表面积的影响，对于岩石孔隙中的流体，有3 种同时存在的弛豫机制[10]：①表面流体弛豫机制；②分子自扩散弛豫机制；③自由流体弛豫机制。这3 种机制下的弛豫时间满足下列关系：

式中：T2自由—孔隙流体在足够大容器中的T2弛豫时间；

T2表面—表面弛豫引起的流体弛豫时间；

T2扩散—梯度磁场下扩散引起的孔隙流体弛豫时间；

T2—孔隙中流体的弛豫时间。

当孔隙中只有1 种流体且流体本身的弛豫要比表面弛豫小很多时，T2自由可忽略不计；当磁场较为均匀（磁场梯度较小），T2扩散也可忽略。故式（1）可化简为：

式中：ρ2—表面弛豫强度；

S—孔隙表面积；

V—流体体积。

对于内部孔隙可以简化成柱状、球状的材料，T2弛豫时间与孔隙直径的关系为[9]：

式中：r—孔径；

Fs—几何形状因子（柱状孔隙Fs=2，球状孔隙Fs=3）。

对于多孔介质岩石类材料的取Fs=2、ρ2=1 μm/ms[13]，则式（3）可简化如下：

1.2 试样制备与仪器设备

试验大理岩取自锦屏二级水电站深埋引水隧洞，试样密度为2.81 g/cm3，尺寸为Φ10.0 cm × 5.0 cm（图1），为了降低断面偏心受压而引起的误差，两端面打磨后的不平行度小于0.05 mm[14]。随后，测量试样的尺寸、质量等，并根据波速大小排除离散性较大的试样。相关测试仪器有岩石力学试验机、真空饱水机、NMR 测试系统（图2）。其中，真空饱水机在设置抽气时间和压力后，自动运行，压力值读数为0.1 MPa。NMR 测试系统采用上海纽迈电子科技有限公司生产的MiniMR-60 NMR 成像分析系统，该设备的主磁场为0.51 T，H 质子共振频率为21.7 MHz，射频脉冲频率为1.0～49.9 MHz，磁体控温25～35 °C，射频功率300 W，NMR成像的最大分辨率为100 μm。

图1 锦屏大理岩试样Fig.1 samples of the Jinping marble

图2 试验仪器Fig.2 Test machine

1.3 试验步骤

（1）试验开始前，对岩样进行矿物成分测定和单轴压缩试验，获得其单轴抗压强度的平均值，约135 MPa。

（2）对余下试样进行洗油洗盐处理，并将试样放在真空饱水机内，饱水24 h 后，再使用NMR 系统测量试样的细观结构。

（3）对经烘干处理后的大理岩试样进行常规的单轴压缩，将试样沿轴向分别加载到100 MPa、125 MPa后卸载，之后取出试样，再作真空饱水处理。

（4）对不同荷载后的试样进行NMR 测试，根据实测数据，得到试样的T2谱分布曲线。

2 试验结果分析

2.1 大理岩矿物成分测定

将X 射线衍射测试数据绘制成曲线，可得到如图3 所示的X 射线衍射图谱。

图3 大理岩试样X 射线衍射图谱Fig.3 X-ray diffraction spectrum of the marble samples

采用绝热法对大理岩物相进行半定量分析，矿物成分的质量分数Xi可由绝热法公式[15]得到：

式中：Ii—试样的各物相最大衍射强度；

Ki—试样的各物相参比值（RIR 值）。

由图3 可知，各矿物成分最大衍射强度为：白云石2 213 CPS、方解石785 CPS、石英209 CPS。同时，参考MDI-jade 软件中相应的PDF 卡片，得出各矿物成分最强衍射峰的RIR 值为：白云石2.57，方解石3.12，石英3.09。计算得到大理岩各矿物成分质量分数分别为： 白云石69.34%， 方解石20.25%， 石英5.44%，其他5.00%。

2.2 NMR 与孔隙分形特征分析

孔隙度是指孔隙体积占材料总体积之比，用来定量表征材料孔隙的基本情况。对于含水的多孔介质材料，NMR 的信号主要来源于水中的氢原子，故可将试验所得的核磁信号强度通过换算得到材料的孔隙度。T2谱曲线分布面积反映了材料内部流体的数量，也可将T2谱曲线面积视为岩石的孔隙度，故从T2谱曲线可直观地观察材料内部不同尺寸裂纹的发育情况[8 - 10]。

表1 给出不同轴压下大理岩试样核磁共振T2谱分布面积。当加载至100 MPa 时，T2谱面积较0 MPa上升了12.64%；加载至125 MPa 时较0 MPa 时增加了54.64%。这表明在外部荷载作用下，岩石孔隙体积会发生显著变化；随着荷载的增加，孔隙体积持续增加直至岩石破裂为止。

表1 大理岩试样核磁共振谱面积Table 1 NMR spectrum area of the marble samples

根据式（4）获得大理岩试样孔隙尺寸的分布情况如图4 所示。试样内部孔隙孔径分布跨度较大，最小约为2 μm，加载到125 MPa 时最大可达5 000 μm 以上，表明了大理岩内部孔径分布的多尺度特性。随外荷载的增加，大理岩的孔隙尺寸分布比例也随之发生变化，试样内部小孔隙逐渐发育贯通，尺寸相对小的孔隙占比逐渐减少，尺寸在50～200 μm 的孔隙占比逐渐增加，当加载到125 MPa 时孔径为0～20 μm 的孔隙基本不存在，加载过程中试样内部孔隙充分发育，内部损伤加剧，最终造成岩样的宏观破坏。

图4 岩样孔隙分布比例Fig.4 Distributing proportion of sample pores

本文依照文献[16]及试验所得大理岩孔隙尺寸分布情况，将大理岩内部孔径划分为3 类：小孔（小于100 μm）、中孔（100～1 000 μm）、大孔（大于1 000 μm），大理岩内部孔径划分结果见表2 所列。由表2 可知未加载时，小尺寸孔隙占比较大，大孔次之，中孔最少，荷载增加到125 MPa 时中孔占比最高，小孔及大孔占比减少。岩样孔径变化整体上表现为孔隙尺寸随荷载增加而增大，同时中孔数量逐渐增加，从20%增至49%，增幅达145%，岩样的孔隙结构变化主要表现为小孔发育成中孔，大孔数量有所下降，但孔径最大尺寸由2 244 μm 上升至5 472 μm。

表2 大理岩试样内部孔隙孔径划分Table 2 Pore size partition of pores inside marble samples

大理岩的T2谱分布如图5 所示，由图5（a）可知，试样的弛豫时间主要集中在5～200 ms 之间，曲线中峰值处对应的弛豫时间均增大，T2谱分布逐渐右移，说明在荷载作用下孔隙孔径增大，岩样的损伤程度加剧。图5（b）（c）显示，随着荷载的增加，小孔与大孔的数量（T2谱曲线与时间轴所围面积）均逐渐减小，这与表2 中结果相一致。

图5 大理岩核磁共振T2 谱分布Fig.5 T2 spectrum distribution of the marble NMR

已有研究表明岩石内部孔隙具有分形特征，本文采用T2谱分布计算分形维数，结果见表3 所示。其中，D1、D2和D3分别为小孔、中孔和大孔对应的分形维数，DNMR为整体内部孔隙的分形维数。表3 中小孔分形维数D1出现负值的原因是小孔段中岩样内部孔径较小，在孔隙表面吸附力的作用下，流体自由流动和流体分子自由扩散受到约束，此时T2表面和T2扩散对弛豫时间的影响不可忽略，故不具有实际意义。随荷载的增加，D2从2.81 减至2.63，平均值为2.75；D3从2.89 减至2.61，平均值2.71。结合表2 可知，小孔占比少时，分形维数较低，孔隙结构相对简单，甚至部分中孔、大孔相互交汇，连通性变好；小孔占比高时，分形维数较大，孔隙结构较复杂，主要原因是小孔的孔径和体积更小，岩样被分隔成更多微小的块体，孔隙结构的复杂程度增加而孔隙间连通性降低，导致了分形维数增大[17-18]。

表3 分形维数计算结果Table 3 Calculation results of fractal dimension

3 大理岩单轴压缩损伤机制分析

3.1 损伤度

在连续损伤力学中，材料的损伤可以看作是材料连续性的降低。文献[12]用连续度ψ来表征材料劣化程度，并认为在未损条件下ψ=1，ψ=0 表示材料完全破坏。依据连续度概念引入损伤度DS：

式中：DS=0 代表未损状态，DS=1 代表完全损伤。

本文将孔隙度引入损伤度DS中，并考虑实际材料破坏后仍具有残余强度，无法达到完全损伤状态，故引入修正系数β。假设受荷岩石内部微元体应力服从Weibull 分布，修正系数β一般取0.95[19]。因此，在荷载F下岩石的损伤度和有效应力为：

式中：n、n′—材料未损和损伤状态下的孔隙度；

σ、σ′—材料受荷时总应力和有效应力。

单轴压缩条件下，大理岩在受到轴压后，基于NMR 孔隙度的试样内部应力状态为：

式中：σij、σ′ij—未损和损伤状态下的有效应力张量。

3.2 基于孔隙度参数的单轴压缩损伤分析

岩石在外部荷载作用下的损伤和破坏实质是岩石内部裂隙萌生、扩展和贯通的过程，孔隙度可以直观地表征岩石的损伤[9-10，13-14]。依据核磁共振试验结果，对不同轴压下的孔隙度进行指数拟合（图6），其拟合结果为：

图6 试样孔隙度与轴压比关系曲线Fig.6 Plot of porosity with axial compression ratio of the sample

式中：k—压缩过程中轴压与峰值强度比值/%。

试样在未损状态下的孔隙度为0.990 6%，联立式（7）（9）（10），可获得大理岩损伤度、损伤和未损状态下的有效应力比系数和轴压比之间的关系，分别如图7、图8 所示。

图7 试样损伤度与轴压比关系曲线Fig.7 Plot of damage degree with axail compression ratio of the sample

图8 试样损伤与未损状态下有效应力比系数与轴压比关系比曲线Fig.8 Plot of effective stress ratio with axial compression ratio under damaged and undamaged states

图6 显示了试样内部的孔隙度与轴压比呈指数函数关系，且图7 表明大理岩损伤度与轴压比正相关，可见当施加的轴压越大，大理岩试样的孔隙度增大，其损伤度也越大。由图8 可知，损伤与未损状态下的有效应力比系数随轴压比增大而增大，这表明当轴压增加时，大理岩在未损状态下的有效应力不变而在损伤状态下的有效应力则增大。

4 结论

（1）大理岩试样内部孔隙分布具有多尺度特性。当外荷载增加时，试样孔隙尺寸分布比例也随之发生变化，试样内部小孔隙逐渐发育贯通，小尺寸孔隙占比逐渐减少，中等尺寸孔隙占比逐渐增加，核磁共振T2谱分布曲线整体向右移动。

（2）试样内部孔隙具有多重分形结构，小孔径孔隙占比直接影响内部结构分形维数和孔隙连通性。当小孔占比低时，分形维数较低，此时孔隙结构相对简单；当小孔占比高时，试样内部孔隙结构的复杂程度增加且孔隙之间的连通性降低，分形维数较大，孔隙结构趋于复杂。

（3）随着外荷载的增加，大理岩试样的孔隙度呈指数增大，经修正后的损伤度与轴压比表现出良好的正相关；未损和损伤状态下的有效应力比系数与轴压比关系呈现出指数函数的变化趋势；试样损伤度和有效应力均随轴向压力的增加而增大。