经典局域共振型水声超材料的吸隔声性能研究*

葛丽丽彭子龙 柴鹏程程一鹏黄唯纯

(1江苏科技大学振动噪声研究所 镇江212100)

(2南京大学 固体微结构物理国家重点实验室 现代工程与应用科学学院 南京210093)

0 引言

声学超材料是一种人为设计由多种材料组成的周期性或非周期性几何结构，其结构尺寸远远小于波长[1]，能够实现在特定波长内或特定频率间的声吸收、异常折射以及声聚焦等奇特现象。朱一凡等[2]通过推导二维窄井中广义斯奈尔定律提出反射声波和结构梯度之间存在的规律，验证了声波的可调性。张忠刚等[3]在传统的薄膜型声学超材料中引入质量非对称结构，制备了能够实现低频宽带吸声样品。而陈龙虎[4]通过Helmholtz共振腔与声学超材料薄膜耦合，也实现了较大范围的低频噪声控制。罗英勤等[5]则将目光转到水下声学超材料的吸声性能，提出了一种含周期性空腔结构并对于吸声性能进行优化研究。目前水下吸声性能是水声超材料研究的重点方向之一，但寻求一种小尺寸、低频带宽的水声超材料结构也一直是个难点[6]。

经典的局域共振型超材料则是通过对结构参数进行设计优化，拓展低频吸声宽带，产生了如基于多层局域共振型声学超材料的宽带吸声板结构，在相应的共振频率下，板的每一层都可以作为一个近似独立的单元振荡，宽带吸声器的吸声性能明显优于只含一种局部共振散射体的吸声器[1]。Wen等[7]将局域共振理论引入水声超材料吸声性能的设计，通过在黏弹性聚合物中填充软橡胶层包覆的金属核作为局域共振子，观察到了局域共振频率处的吸声性能显著增强。Zhong等[8]则据此研究了单周期嵌入无线长非同轴圆柱的黏弹性板的低频吸声特性，得出在500～3000 Hz频率范围内，钢圆柱核心位置会显著影响吸声效率，并且利用黏弹性板和钢背衬的位移场揭示了吸声机理。并且在聚合物后添加不同性质的背衬板可显著影响吸声效果。如添加钢背衬板，钢板越厚，该吸声峰值越往低频移动[9]。通过调节局域共振散射体的形状、偏心角等，可调节局域共振频率的位置及该处的吸声带宽[10]。Zhang等[11-12]研制了一种由嵌入周期性分布的平板散射体(PSs)的黏弹性涂层组成的吸声体，结果表明该吸声体的吸声效果优于没有添加PSs的相同涂层所做的吸声体，且通过适当地选择参数，可以实现吸声体在多个频段近乎完美的吸声效果。此外Zhang等[13]通过在两个弹性涂层的界面处嵌入周期性信号调节板(SCPs)，可有效增强吸声效果，特别是当两种涂层速度相吻合，甚至在宽频内实现全吸收。张宪旭等[14]基于不同短管布置位置的Helmholtz共振腔设计了一种带波导的声学超材料，研究发现基于Helmholtz共振腔阵列的声学超材料在1170～2200 Hz频段内均具有良好的吸声性能，声场内声压级下降超过10 dB，吸声频段可达1000 Hz，适用于低频噪声的控制。此外可通过多层不同局域共振频率的超材料叠加或采用单层具有多个尺寸的共振子来拓宽低频水声吸声频带[9,15]。据此吴健等[16]设计了由一张薄板上附加周期性排列的多个悬臂梁式板组成的多频局域共振型声子晶体板结构，该结构拓宽了吸声低频，使吸声频带整体向低频移动。

尽管上述有关局域共振水声超材料的研究涉及吸声性能，但缺乏多层平行介质局域型水声超材料的研究。故本文从经典的局域共振型吸声超材料出发，考虑吸声材料的尺寸要求，建立一种多层平行介质局域共振型水声超材料结构，最后通过仿真计算该水声超材料的性能效果。

1 水声超材料的模型设计

本文从经典局域共振型超材料出发，设计一种水声超材料结构(示意图见图1(a))，并研究该结构的吸隔声性能。该模型采用平面波入射法计算吸声系数和传递损失。设柱状水域左表面为声压入射面，空气域右表面为声压出射面。入射声功率和出射声功率可以分别对声波入射面、声波出射面进行积分：

得到模型吸声系数和传递损失结果。吸声系数和传递损失计算为

图1(c)～(f)为利用有限元仿真计算软件建立的仿真模型图。该水声超材料由6层相同的厚0.01 m、直径0.206 m的结构组成。水声超材料材质包括橡胶、涂层和钢。厚0.01 m的橡胶圆柱包含直径分别为0.002 m钢圆柱和0.004 m涂层同心圆柱，长度分别为0.19 m、0.18 m、0.17 m、0.15 m、0.1 m，间距为0.02 m，共9根(呈中间对称，见图1(b))，频率范围为100～4000 Hz，结构两头的域厚度为0.01 m，超材料四周用固定载荷束缚，防止边界对声传输过程中产生额外影响。此外为了验证钢背衬的隔声性能，在该水声超材料结构后添加一层0.005 m厚的钢背衬(见图1(c)、图1(e))做平行对比分析，材料参数见表1。

表1 材料参数Table 1 Material parameters

图1 水声超材料结构图Fig.1 Structural diagram of underwater acoustic metamaterials

2 仿真结果分析与讨论

本文采用有限元仿真计算软件声固耦合模块，计算该水声超材料的吸声系数和传递损失(结果见图2)，并且对是否添加钢背衬两种模型情况的吸声系数和传递损失进行分析对比。由图2(a)可知，两种模型的吸声系数可以分为100～800 Hz、800～2000 Hz和2000～4000 Hz三个阶段：第一阶段100～800 Hz频率范围内，加钢背衬水声超材料的吸声系数明显优于不加钢背衬的吸声系数，而在此范围内，两种模型的传递损失均经历了V字型波动，加钢背衬的超材料模型存在200 Hz的吸声系数峰值，不加钢背衬的超材料存在300 Hz的吸声系数谷值，而在此阶段添加钢背衬的超材料对比不添加钢背衬超材料则表现出较为优异的隔声性能，在最优处甚至能达到13 dB的差值。分析可得，在低于500 Hz低频阶段，钢背衬对水声超材料的吸声性能和传递损失影响巨大，加钢背衬的水声超材料具有更优的声学性能。第二阶段800～2000 Hz频率范围内，不加钢背衬的水声超材料吸声性能略胜一筹，但此范围内，两者的吸声系数在特定频点可以达到1的完美吸声效果，推测钢背衬的存在使吸声峰值前移。而传递损失则相反，加钢背衬水声超材料的隔声性能同样优于不加钢背衬水声超材料，甚至在某频率点可达7 dB的差值。第三阶段2000～4000 Hz频率范围内，加钢背衬的超材料表现出更优异的吸声性能，传递损失则与第二阶段相同，加钢背衬水声超材料的传递损失远大于不加钢背衬的水声超材料，最大处可达接近10 dB的差值。由上述分析可得，钢背衬在整个频段上都表现出良好的隔声性能，提高超材料隔声5～15 dB，对于提升超材料整体的隔声性能具有十足的优势。

图2 水下超材料声学性能Fig.2 Acoustic properties of underwater metamaterials

为了对上述现象有更深刻的解释，引入超材料的位移场，并在3个吸声阶段内分别取300 Hz、1200 Hz和2800 Hz三个中间频率点，研究分析两种模型的位移走向和位移幅度，(见图3(a)～(f)，其中箭头表示结构节点的位移矢量，箭头长度由位移幅度决定)。通过对图3两种模型的位移场对比分析发现，在中高频阶段钢背衬和超材料作为一个整体振动，比单独的超材料具有更突出的位移幅度，位移更加明显，表现出明显的共振现象，此现象称为整体共振，此外水声超材料在是否添加钢背衬两种情况下模型都遵循整体共振模式。其中图3(a)、图3(b)分别是300 Hz下两种模型的俯视和剖面位移场图，从两幅图中可以看出加钢背衬的水声超材料其场内位移幅度较大。结合图2(a)，该频率点加钢背衬水声超材料的吸声性能也恰好明显优于不加钢背衬的水声超材料，可见在低频范围内，添加钢背衬的超材料其位移比单独的超材料位移更明显，表现出更大的位移振幅，吸声性能较好；再结合图2(b)，可得钢背衬可显著提高低频范围的隔声性能。图3(c)、图3(d)则分别是1200 Hz下两种模型的俯视和剖面位移场图，分析可得在该点下钢背衬和超材料作为一个整体振动，其位移场幅度相对较大，且此范围内加钢背衬超材料的传递损失也高于不加钢背衬超材料。在中频范围内通过共振增大此频率范围内位移幅度，增强该结构的隔声性能。图3(e)、图3(f)则分别是2800 Hz下两种模型的俯视和剖面位移场图，该频率点下加钢背衬的水声超材料位移幅度同样比不加钢背衬水声超材料的位移幅度明显。同理结合图3(a)，该频率点下加钢背衬水声超材料的吸声性能优于不加钢背衬的水声超材料，即在高频范围内，整体共振也同样遵循低频范围的振动规律，通过共振增大此频率范围内位移幅度，优化吸声性能提高隔声效果，甚至在某点能达到10 dB的隔声差值。通过图3与图2(a)中3个阶段的吸声系数对比分析得到，位移场内的位移幅度和钢背衬都会对超材料的吸声系数造成影响，当场内位移幅度增大时，吸声系数也随之增大，当场内位移幅度降低时，吸声系数也随之减小；钢背衬则通过整体共振来影响整个频段的超材料吸隔声性能。

图3 水声超材料位移场图Fig.3 Displacement field of underwater acoustic metamaterials

3 结论

本文通过多层平行介质平面波理论建立局域共振型水声超材料，得到以下主要结论：

(1)通过有限元仿真计算软件仿真结果分析，发现水声超材料结构内部的位移场和钢背衬都会对吸声性能产生影响，位移场通过位移幅度影响吸隔声性能，钢背衬则通过整体共振影响吸隔声性能。

(2)研究发现钢背衬和超材料作为一个整体振动，比单独的超材料具有更明显的位移，表现出明显的刚体共振，并且水声超材料在是否添加钢背衬两种情况下模型都遵循整体共振模式。