古代没有数字零，如何计算

中国古籍里并不是没有零，只不过那些零的含义与数字无关。其实，不单是古代中国没有数字零，古希腊、古罗马和古埃及也没有数字零。没有零，先民们如何计算？如何进位？如何表示几十、几百、几千、几万呢？

中国古籍里零的含义与数字无关

零作为数字的历史很短，宋朝数学里没有零，元朝和明朝数学里也没有零。小说家施耐庵生活在元末明初，他写《水浒传》，写到梁山泊好汉人数，通常是“一百八人”或者“一百八员”。

例如该书第七十回，宋江先打东平府，再打东昌府，回到山寨，对众弟兄说：“共聚得一百八员头领，心中甚喜。”

再比如第七十一回，宋江率领大家在忠义堂对天盟誓，誓词是这么说的：“宋江鄙猥小吏，无学无能，荷天地之盖载，感日月之照临，聚弟兄于梁山，结英雄于水泊，共一百八人……”

近现代说书人演绎《水浒传》，张口闭口“一百零八条好汉”，这其实是清朝以后才有的说法，清朝以前只能是“一百八条好汉”，没那个“零”。20 世纪初，考古人员在甘肃敦煌千佛洞发现了唐朝数学文献《立成算经》，里面记录钱币数字108文，也是写成“百八文”，而不是“一百零八文”。

其实，中国古籍里并不是没有零，只不过那些零的含义与数字无关。它们有时是“凋零”的零，有时是“零散”的零，有时是“挂零”的零，就是没有“一减一等于零，零加零还是零”的意思。

没有零，一样记数和计算

其实，不单是古代中国没有数字零，古希腊、古罗马和古埃及也没有数字零。在任何一个古典文明时代，一切数学概念和数学技能都是因为实际需要才被发明出来的。而零在很长时期内都没有被发明的必要。

什么是零？也即空无所有。数字被用来描述实有，虚空之物不需要数字，这是古人非常朴素的想法。但是，没有零，先民们如何计算？如何进位？如何表示几十、几百、几千、几万呢？

早期文明的数字符号告诉我们，即使没有零一样可以表示数字，而且可以表示很大的数字，只不过表示方法要复杂一些。

以古埃及数字为例：1 的符号是一竖，像一根棍子；2 的符号是两竖，像两根棍子……以此类推。到了10，符号变成一道拱形好像字母n。11 就是一道拱加一竖，12 是一道拱加两竖，13 是一道拱加三竖……到了20，用两道拱来表示，30 是三道拱，40 是四道拱……100 呢？被写成一个曲里拐弯的符号，仿佛缺了左下角的8，又仿佛是头朝上的小蝌蚪。

比100 还要大的数字，古埃及人也能写出来，例如1000像一支火炬，1 万像一根手指，10 万是一只神鸟，100 万是一个单膝跪地、双手投降、仿佛被这个巨大数字吓怕了的人。

古希腊和古罗马则用字母表示数字。在古希腊，1 写成Α，2 写成Β，3 写成Γ，4 写成∆，5 是Ε，6 是F，7 是Ζ，8 是Η，9 是θ，10 是Ι，11 是ΙΑ，12 是ΙΒ，13 是ΙΓ，14 是Ι∆……20 写成Κ，21 写成ΚΑ，22 写 成ΚΒ，23 写 成ΚΓ，100 写成Ρ。如果想写108，那就是ΡΗ，中间不需要一个表示零的符号。

相对而言，我们对古罗马数字更加熟悉。在一些钟表上，从1 点钟到12 点钟分别用Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ、Ⅹ、Ⅺ、Ⅻ来表示。而那些稍大一些的数，会被写成不同的字母或者字母组合，例如50 是L，100 是C，500 是D。古罗马人想记录一个数字，先看这个数能不能对应一个现成的字母，如果不能，就把它分解成几个字母。

比如，要写100，用一个字母C 就行。要写200，就得写成CC。写230 呢？因为230 等于100+100+30，而30又等于10+10+10，100的对应字母是C，10 的对应字母是X，所以230 被记作CCXXX。

像这样的数字系统，记录繁琐、识别易错，计算时更加令人头疼，但自始至终都不需要有零参与。

数字零最初产生在哪里

那么，数字零最初产生在哪里？

虽然零的诞生地在历史和数学圈子里备受争议，但印度是最有可能的。虽然在美索不达米亚、中国和玛雅文化中，零的概念是可见的，但数字的价值最初是在古代印度文字中被确定的。第一个包含数字零的文字是在《巴克沙利稿本》中发现的，这是一本印度商人的算术手册，可以追溯到公元4 至5世纪。考古学家发现，这份写在桦树皮上的古代手稿，在数字下面有圆点，这些数字被认为是已知的第一个使用0 作为数字的值。

与之前美索不达米亚使用的“0”相比，这份手稿并没有将圆点用作空值的占位符，而是作为它自己的数字。致力于研究印度零的概念发展基金会秘书长彼得·戈茨提出了这样一个假设：数学上的零可能起源于同时期的空性哲学。这是佛教教义的核心概念，对印度人的生活至关重要。印度数学家布拉马古塔将这一哲学具体化为“零”的数学原理。公元628年，他的学说第一次定义了零及其数学运算。

然而，值得注意的是，布拉马古塔的贡献大约是在《巴克沙利稿本》之后500 年。这也表明，虽然布拉马古塔是第一个定义零的人，但他远不是第一个发现零原则的人。不管怎样，很明显印度最有可能是数字零的地理来源的第一候选者。