“空间观念”不可怕
——发展学生空间观念的几点反思

2022-11-25 11:33
基础教育论坛 2022年29期
关键词:空间观念涂色正方体

周 轩

一、空间观念的内涵

《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出空间观念主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识。学生能够根据物体特征抽象出几何图形,根据几何图形想象出所描述的实际物体,想象并表达物体的空间方位和相互之间的位置关系,感知并描述图形的运动和变化规律。空间观念有助于理解现实生活中空间物体的形态与结构,是形成空间想象力的经验基础。[1]

二、学生情况分析

小学生的思维正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段,在这个阶段,学生开始出现分化,其中空间观念的发展是导致学生出现分化的一个重要因素。为了帮助学生发展空间观念,顺利过渡,教师应指导学生通过看一看、摸一摸、想一想、画一画、折一折、剪一剪、搭一搭、说一说等过程,使学生能够从具体的生活事物中抽象出几何图形,再将抽象的几何图形还原成生活中对应的具体事物,分析出事物的特征,借助多种感官从不同角度循序渐进地培养空间观念。

三、提升空间观念的策略

(一)学会观察是发展空间观念的基础

1. 通过视觉、触觉初步培养空间观念

几何图形以其抽象的特点,让很多学生心生畏惧,因此,我们要重视学生每个阶段几何图形的学习,尤其是一二年级,这个阶段不仅是初步感知立体图形的特点,还要对研究图形特征的方法做经验积累。

在一年级学生第一次认识立体图形时,先让学生借助视觉体验,观察正方体、长方体、圆柱和球的形状特点,接着让学生闭上眼睛摸一摸每个面,借助触觉体验每个立体图形整体与每个面的特点,再让学生说一说每个立体图形的特点,这个时候学生只能用生活中的语言来描述每个立体图形,如:正方体是方的,每个面都是平平的,有尖尖的角;长方体是长方的,每个面也是平平的,有尖尖的角;圆柱上下是圆形的,中间是弯曲的;球没有平平的面,圆柱和球都没有尖尖的角等。然后让学生闭上眼睛,想象出这些立体图形,帮助学生建立表象,最后让学生从生活物品中找出与所学立体图形相对应的事物,并说一说理由。在这个过程中,学生能够根据立体图形的特征,从具体的事物中抽象出立体图形,从而达到初步培养空间观念的目的。

2.通过对比、说理进一步培养空间观念

很多图形之间都有相同的或者相似的特征。有的学生会单一地根据这一特征就去判断它是什么图形,有的学生还会结合其他的特征来全面地分析这个图形,学生通过多次对比图形的特征,在阐明自己观点的过程中,进一步培养了空间观念。

在教学二年级《观察物体(二)》知识点时,笔者通过一个小游戏“寻找热心人”,让学生根据现场遗留的线索,猜一猜谁是立体图形王国的热心人。通过图片,学生观察到热心人的脚印是正方形的,所以有的学生说热心人是正方体,也有学生认为也有可能是比较特殊的长方体。再问其他学生意见的时候,所有学生都认可后一位同学的想法,并说出如果只有这一个条件是无法断定到底是谁的,还需要相邻面的特征。这时再给出第二个条件:“它的背影是正方形的。”这时学生异口同声地回答是正方体,并且理由表述也很清晰:因为它的脚印就是从下面看是正方形的,从上面观察肯定也是正方形的;背影就是从后面观察,也是正方形的,那从前面观察肯定也是正方形的,它肯定就是正方体了。在整个对比讨论的过程中,学生更加清晰了正方体与长方体的区别与联系,还体会了全面观察、思考的重要性,进一步培养了空间观念。

(二)动手操作、分析推理提高学生空间观念

要想发展学生的空间观念,直观与操作有着极其重要的作用,学生在动手操作的过程中更容易激发学习兴趣和探究的欲望,能够发现规律总结规律,从而推理出这一类问题的解决方法。

在五年级教学“探索图形”知识点时,笔者将学生分成四人一组,为每组提供了27个棱长为3厘米的小正方体和54张边长为3厘米的正方形白纸,让他们先将这27个小正方体拼成一个大正方体,这个过程中学生又一次体会正方体每个面都相同,它的长宽高都是3,然后让学生把大正方体的表面涂上红色,也就是把白纸涂上红色,贴在大正方体的表面,边操作边思考,三面涂色、两面涂色、一面涂色、不涂色的小正方体各有几个,分别在哪个位置。小组要把本组初步的结论记下来,然后将大正方体彻底打散,根据本组刚才记录的结论重组大正方体,重组后的大正方体的表面应该都是红色面。在这个环节中,能力突出的2个小组,在第一次的涂色过程中就已经准确找到了规律,并顺利重组,还有个别组没有重视涂色环节,但是结合正方体的特征,边想象边推理边拼摆,最终也成功重组。询问他们时,他们这样说:比如两面涂色的正方体,这两个面相邻,说明他们在两个面上,两个面相交于一条棱,所以两个面涂色的正方体一定在棱上。大部分小组选择把白纸摘下来重新贴,这一次他们并没有急于打散,而是细心地观察每一个正方体涂色的面的数量和位置特点,在反复的操作之后,学生得出三个面涂色的小正方体在角上,两个面涂色的小正方体在棱上,一个面涂色的小正方体在面上;拨开最外层带颜色的小正方体,会发现大正方体的中心还有1个没有涂色的小正方体。然后通过多媒体,将刚才数数的过程重现,在帮助学生完整回顾之后,让学生闭眼想象每种小正方体的位置,并提问棱长为4厘米的大正方体又是怎样的情况呢?这时,有三分之二的学生不需要摆,就能说出结论。学生反复的操作,就是不停地在头脑中建立事物表象的过程,通过一次次调整,一点一点清晰了图形的结构特征,这为学生后面推理更复杂的图形提供了有力支撑,从而提高了学生的空间观念。

(三)借助图形特征,将新问题转化为旧知识,进一步提高学生的空间观念

在学习平面图形的周长、面积以及立体图形的表面积、体积的过程中,都不难发现,学生学习的都是规则图形的周长、面积与体积,若要计算不规则图形的周长时怎么办?例如,求一片叶子的周长。教师可引导学生通过化曲为直的数学思想,借助一根线来得到叶子的周长。

在学习平行四边形面积的时候,教师引导学生思考如何把它转化成学过的图形面积,学生根据长方形与平行四边形的区别与联系,通过割补法将平行四边形的面积转化成长方形的面积,并在寻找其他方法的操作过程中发现,只要沿着角剪就会出现直角,就可以拼成长方形。在学习长方体体积的时候,学生想到一种方法:将长方体的底面叠加到一定高度就形成了长方体,再根据体积定义就能够得出长方体体积是底面积×高,通过类比、想象,学生比较容易地推理出柱体的体积都可以用“底面积×高”来解决。

不难发现,学生要想提高空间观念,需要学会认真、全面地进行观察,发现图形特征,再通过动手操作,对发现的特征进行实践、验证。在这个过程中学生一定会有根据地进行分析、推理,从而推导结论。然而结论并不是终点,我们需要的是找到结论的过程,因此再次闭上眼睛回顾想象,就如同又一次经历这个过程,加深了对图形的认知,达到了发展学生空间观念的目的,从而也帮助学生建立了学好数学的信心!

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