超大规模MIMO下行系统1位传输信号设计

袁怡圃，谢艳芳，王旭

(泉州师范学院 物理与信息工程学院，福建 泉州 361005)

目前全球已开启下一代无线通信技术(6G)的探索以实现“万物智联，数字孪生”的愿景.为了实现6G的性能需求，众多核心领域需要实现突破.其中，超大规模多输入多输出(MIMO)技术被认为是6G的关键技术之一.通过持续扩大天线阵列规模，引入新技术和功能，超大规模MIMO能为未来的通信网络提供更高的频谱效率，更灵活更广的网络覆盖，更精准的定位和更高的能量效率.在超大规模MIMO下行链路系统中，预编码器的设计是一个重要的挑战.传统的MIMO预编码方案如Zero-Force(ZF)[1]要求每个天线单元单独配备高精度的数模转换器(DACs)，导致超大规模MIMO系统过高的硬件成本高和巨大的功耗.现有的降低超大规模MIMO系统硬件成本和功耗的技术主要集中在三个方向：混合预编码[2]、恒包络预编码[3]和低精度DACs预编码[4-7].

低精度DACs可以显著降低硬件成本和功耗的原因有两方面：一是DACs的功耗与其量化位数呈指数关系，二是低精度DACs可以搭配廉价、低功耗的射频器件工作.采用低精度DACs的预编码技术得到了研究人员的广泛关注.文[4]对传统线性ZF预编码器的输出进行1位量化，并分析了该方案的性能.结果表明，在低精度量化的大规模MIMO系统中，需要额外的代价来补偿误码率性能的损失.近年来，根据不同的优化准则出现了几种具有代表性的非线性预编码器.如基于平方无限范数Douglas-Rachford分裂(SQUID)的预编码器[5]，基于分支定界策略的预编码器[6],以及基于交替最小化(AltMin)框架的预编码器[7].上述非线性1位预编码方案在中高信噪比区的误码率性能都显著优于线性1位预编码方案.

相长干涉(constructive interference, CI)可以解释为如果接收到的信号位于正确的判决区域并且远离判决边界，就可以获得更可靠的信号检测性能.CI已经应用到无线通信的许多新兴领域[8-9].在文[10-11]中，CI被应用在1位预编码中并具有良好的误码率性能.文[11]提出了一种低复杂度的符号缩放(symbol scaling)方法，该方法从sum-max准则和max-min准则独立获得的两个候选解中选择最佳传输的信号向量.现有的非线性预编码方案，要么以高昂的计算复杂度获取高误码性能，要么以牺牲较大的误码率代价降低计算复杂度.在性能和复杂度之间，还没有一种方案可以取得较好的平衡.本文基于CI的思想，将1位预编码问题建模成多目标优化问题，再降维转化为双目标优化问题.进一步提出一种低复杂度CI-DualMax算法来获得次佳解.

1 系统模型

具有1位DACs的超大规模MIMO系统如图1所示，在一个大规模多用户MIMO下行传输系统中，NU个单天线移动端同时与一个基站在相同的频带通信.基站使用具有NB个单元的天线阵列和1位DACs.假设用户数据u∈NU×1来自M-PSK调制的信号，预编码后发射信号为x∈NB×1.由于使用了1位DACs，发射信号向量x的每个元素满足第k个移动端接收的信号可以表示为

图1 具有1位DACs的超大规模MIMO系统

(1)

(2)

进一步定义:

全部接收信号在忽略噪声情况下可以表示成

v=PxE.

(3)

2 1位量化信号设计

为了确保所有移动端都能正确恢复所需的数据，发射信号应该使无噪条件下所有接收信号尽量远离判决边界，即尽可能地提高V中所有元素值.基于系统模型(3)，可建立如下多目标优化问题

(4)

问题P1中的“最大化”的意思是同时让所有{ak,k=1,…,2NU}值尽可能大，但由于多个目标之间存在冲突，传统的方法是将多目标优化问题转化为单目标优化问题，如最小值最大化.受多目标优化领域中目标降维的思想及文[11]的启发，提出一种双目标优化算法.该方法使用两个相互冲突的“偏好准则”，一个是v中元素最小值，另一个是v中元素总和

ω=min(v),v=sum(v).

(5)

(6)

(7)

其中：pn是P的第n列向量，I={1,…,2NB}，W是由值未确定的元素xn的索引组成的集合.目标函数{ω,v}可以用迭代形式重新表示为

(8)

其中：(n)表示第n次迭代，in代表第n次迭代被选中的元素索引.迭代算法由初始分配阶段和局部搜索优化阶段组成.

在初始分配阶段的第n次迭代中，基于贪婪策略，分两步实现双目标函数的交替最大化.第一步，确定索引为in的元素值，使目标函数ω(n)最大化，即有

(9)

xin=sgn(sum(pin))

(10)

(11)

(12)

(13)

在式(11)中K={1,2.…,NU}.为了保证目标函数递增，只有满足v(n)>v(n-1)时，式(13)才会执行.

在局部搜索优化阶段，通过对第一阶段得到解xE的小邻域搜索来获得更好的解.具体而言，通过特定顺序依次变更解xE元素的符号，判断目标函数ω值是否可获得进一步的提升.如果能获得更大的目标函数值，则更新解.双目标交替优化算法(CI-DualMax)归纳如下

输入：P，v=0，W=I

初始分配阶段：

1.while W≠φ

3.v=v+pixi,W=W[JB({〗i}

5. if min(v+pksgn(P(j,k))>min(v)

6.xk=sgn(P(j,k)),v=v+pkxk,W=W[JB({〗k}

7.end while

局部搜索优化阶段：

8.forn=1 to 2NB

9.u=v-2pnxn

10.d+=min(v)

11.d-=min(u)

13.end for

输出：xE

需要注意的是，如果第3行之后W=φ，则应该跳过第4～6行，进入局部搜索优化阶段.

3 复杂度分析与计算机仿真

根据文[13]的方法，本文使用浮点运算(FLOPs)的数量来表征算法的计算复杂性.一个FLOPs代表一次实数乘法运算或一次实数加法运算.CI-DaulMax算法中，P矩阵的预处理需要12NBNU+14NUFLOPs.为了简单起见，考虑最坏情况复杂度，即第5行条件永远不满足.CI-DualMax算法的初始分配阶段和局部搜索优化阶段分别需要12NBNU-2NB-2NU和8NBNU+2NBFLOPs.CI-DaulMax算法的计算复杂度约为

CDualMax=32NBNUFLOPs.

(14)

作为比较，文[11]的symbol scaling算法和文[5]的SQUID算法的计算复杂度分别为

(15)

CSC≈40NBNUFLOPs,

(16)

其中：NSQUID是SQUID算法的循环次数.

为了验证所提算法的性能，对所提算法的未编码误码率进行仿真，并与无限精度ZF算法、1位量化ZFQ算法、符号缩放算法和SQUID算法进行比较.仿真系统使用的调制方案为QPSK或8PSK，天线规模采用中等规模(基站64天线，8个单天线移动端)或大规模(基站128天线，16个单天线移动端).传输信噪比(SNR)定义为1/σ2，蒙特卡罗仿真次数为5 000次.

图2给出了天线规模64×8、8PSK调制时的未编码误码率性能.图3给出了天线规模128×16、QPSK调制时的未编码误码率性能.无限量化精度的ZF算法具有最低的误码率，但1位量化后的QZF算法在高信噪比区域遭遇严重的地板效应.符号缩放法是从Sum-Max准则和Max-Min准则各自独立得到的信号向量中选择更好的解，其误码率性能优于ZFQ算法，但不如所提出的CI-DualMax算法.SQUID算法可以得到一个较低的误码率但其计算复杂度过高.

图2 中等天线规模(64×8)系统8PSK调制下未编码误码率性能 图3 大规模天线系统(128×16)、QPSK调制下未编码误码率性能

图4给了出信噪比为15 dB时接收信号的星座图，其他仿真参数与图2相同.为简单起见，只观察到第一个移动端的信号星座图.接收到的信号分别以大和小的点表示，分别表示检测错误和检测正确的信号.可以看到，SQUID算法的信号聚集在一个小圆内.符号缩放算法和DualMax算法倾向于在每个扇区的中心波束中聚集接收到的信号.仿真计算表明,ZFQ算法、符号缩放算法、DualMax算法和SQUID算法的误码率分别为3.93×10-2, 2.53×10-3, 2.77×10-4, 6.83×10-5，误码率大小与图2的结果一致.

图4 中等天线规模(64×8)系统8PSK调制下接收信号星座图

4 结论

本文研究PSK调制下具有1位DACs的超大规模MIMO系统的非线性预编码问题.基于相长干涉的思想，将1位预编码优化问题建模为多目标优化问题.在将多目标优化问题转化为双目标优化问题后，提出了一个低复杂度的CI-DualMax算法来迭代求解.所提算法包括初始分配阶段和局部搜索优化阶段，并通过依次确定量化的传输信号来解决提出的优化问题.数值结果表明，提出的算法优于低复杂度的符号缩放算法，并达到与SQUID方法相当的性能，同时产生更好的性能-复杂性权衡.