一种毛管压力曲线平均化的新方法

贾井瑞，冉兆航，张利健

1.中海油能源发展股份有限公司工程技术分公司 (天津 300452)

2.中海石油（中国）有限公司天津分公司 (天津 300452）

0 引言

毛管压力是由界面张力产生的，在油气成藏和油气开发过程中产生重要作用。毛管压力曲线是研究储层孔隙结构的主要方式，在储层描述和评价中广泛应用[1-8]。毛管压力的测定方法主要有半渗透隔板法、离心机法和压汞法3种[1-2]，其中压汞法测试速度快、压力范围大，较为常用，本文中研究的即为压汞法测试的毛管压力曲线。实际应用中需要对多条测试毛管压力曲线进行平均化得到一条具有代表性的曲线。

常规的归一化方法有Leverett 方法和Brooks-Corey方法两种[9-10]。Leverett提出用J函数来无因次化毛管压力，同一类储层的J函数形态相似，把形态相似的J 函数曲线平均化成1条代表储层的毛管压力曲线。Brooks-Corey利用排驱压力对毛管压力进行无因次处理，通过拟合无因次毛管压力与饱和度的函数关系得到函数系数，然后平均系数，反算储层平均毛管压力。

这2 种常规的方法均用到幂函数拟合，实际上某些油藏毛管力曲线不符合幂函数变化规律[3]，拟合程度不高，且常规方法得到的曲线，尾部上翘严重[6]，曲线初始阶段未有下弯趋势，与实际曲线不符。本文根据毛管压力曲线定量特征，考虑压汞驱替过程中压力和饱和度变化规律，提出了分段拟合处理的改进策略，旨在得到贴合储层实际的毛管压力曲线，指导油藏开发。

1 常规平均化方法

1.1 Leverett方法

Leverett[9]基于因次分析推论出的J函数，也能基于毛管束模型推导得出，经实验证明这是毛管压力资料的一个很好的综合整理方法。它考虑到了流体界面张力、润湿性、储层渗透率、孔隙度等因素，具体定义如下：

式中：Pc为毛管压力，MPa；σ为界面张力，MPa；θ为润湿接触角，（°）；K为渗透率，10-3μm2；Φ为孔隙度；Swn为标准化含水饱和度。

含水饱和度需要标准化，所用标准化方法如下：

式中：Sw为含水饱和度；Swc为束缚水含水饱和度。

毛管压力为饱和度的函数，J函数也是饱和度的函数。大量数据表明，毛管压力与饱和度呈幂函数关系，J函数与饱和度也是幂函数关系。

式中：a、b为J函数特征参数，常数；Swn为标准化含水饱和度。

式（1）和式（3）联立

运用式（1）和式（3）拟合出每个样品的a、b，然后求出储层的a、b值，再利用式（4）反求出储层的平均毛管压力。

1.2 Brooks-Corey方法

Brooks-Corey[10]将岩心样品实测的毛管压力除以样品排驱压力得到无因次毛管压力式（5）。

式中：PcD为无因次毛管压力,无量纲；Pd为排驱压力,MPa。

无因次毛管压力与饱和度存在幂函数关系式（6），利用无因次毛管压力与标准化饱和度压力点拟合出每块样品的特征参数m、n，然后求出储层的m、n值。

式中：m、n为特征系数,常数。

根据式（7）反算储层的平均毛管压力。

2 分段拟合处理方法

2.1 处理方法思路来源

分析压汞实验驱替过程，描述毛管压力曲线定量特征。认为毛管压力曲线一般可分为3 段：初始段、中间平缓段和末端上翘段，如图1所示。

图1 毛管压力曲线定量特征

在初始阶段，非湿相先进入岩样的大孔隙、大吼道，这时随毛管压力升高，润湿相饱和度缓慢降低，非湿相饱和度缓慢增加。

中间平缓段表明非湿相在该压力区间逐渐向小孔隙推进。非湿相饱和度增大很快而相应的毛管压力变化则不太大。中间平缓段越长，表明岩石孔隙孔道的分布越集中，分选性越好。平缓段位置越靠下，说明岩石喉道半径越大。

末端陡翘段表明非湿相进入岩心孔隙的量越来越小，毛管压力急剧升高，最后只有很少的孔隙还存在湿相流体，非湿相流体已不能把这些小孔隙中的湿相流体驱替出来。因而再增加压力，非湿相饱和度已不再继续增加。

综上分析认为不同的驱替阶段，具有不同的曲线形态，因此可以分别用不同的函数来拟合相应阶段的数据。

2.2 基于分段拟合的平均化方法

由毛管压力曲线定量特征曲线图可以看出，曲线的中间平缓段和末端上翘段在对数坐标图中呈明显的线性特征，可用指数函数表征：

式中：a1、b1为拟合参数,常数。

毛管压力曲线初始阶段，非润湿相饱和度上升缓慢，而压力上升迅速，可用线性函数进行拟合：

式中：a3、b3为拟合参数,常数。

由2 个指数函数和1 个线性函数联立，可实现毛管压力曲线函数化。函数化所有的毛管压力曲线，计算任意饱和度下毛管压力，然后对毛管压力值进行算数平均或几何平均，这样就得到了平均化的毛管压力曲线。

这种处理方法，即体现毛管压力曲线的3 段特征，提高了拟合精度，也适用于饱和度全范围（0～100%）的表征，而且处理过程可以实现计算机自动化处理，流程如图2所示。

图2 毛管压力平均化流程图

3 应用实例

以国内某低渗透油藏的毛管压力曲线数据为例，表1为8块岩心基础数据。

表1 岩心基础数据表

对岩心单条曲线分别采用Leverett方法、Brooks-Corey 方法和分段拟合方法进行拟合。其中，样品2的常规毛管压力曲线平均化方法拟合如图3所示，分段拟合如图4所示。由图3可以看到Leverett方法的拟合优度R2为0.766，Brooks-Corey 方法R2为0.766，分段拟合的为0.96～0.99，拟合精度大幅度提高。

图3 单条曲线常规平均化方法拟合结果（样品2）

图4 单条曲线分段拟合结果图（样品2）

采用Leverett方法、Brooks-Corey 方法和分段拟合方法进行油藏毛管压力曲线平均化。平均化处理结果如图5所示。

图5 3种平均化方法结果对比

从图5的曲线形态上看：2种常规方法处理的曲线末端上翘严重，而且开始部分没有实验曲线下弯的形态；新方法得到的曲线不存在上述问题，在整体曲线形态上与实验数据曲线更为相符。

均方根误差是绝对误差平方的均方根，表示预测值与真实值的平均偏离程度。该值越小越好。平均化毛管压力曲线值看作预测值，各条实测毛管压力曲线值作为观测值，计算3 种方法的均方根误差，如图6 所示。可见分段拟合平均化方法的均方根误差最小，即新方法与实验数据的平均偏离程度最小。

图6 3种方法的均方根误差对比图

油田实例中基于分段拟合的平均化方法较常规方法，拟合优度更高，曲线形态更符合实验曲线，均方根误差更小，能使得平均化毛管压力曲线更符合油藏实际。

4 结论

1）基于分段拟合的平均化方法切实可行，为毛管压力曲线的平均化提供了一种新方法。

2）分段拟合能够提高拟合精度，使曲线形态更符合岩心实验数据的曲线特征，得到更符合储层实际的平均化毛管压力曲线。

3）毛管压力曲线平均化新方法较常规平均化方法工作量大，但新方法的处理流程适合编制计算机程序，可大大简化处理工作量，新方法具有推广应用性。