基于IPSO优化LS-SVM的铣削刀具磨损状态监测方法研究

聂 鹏，马 尧，郭勇翼，李正强，单春富

(1.沈阳航空航天大学 机电工程学院，沈阳 110136；2.沈阳百祥机械加工有限公司，沈阳 110034)

随着现代智能制造的兴起，对加工效率和质量有了更严格的要求，准确掌握机械加工时刀具磨损状态变得至关重要[1]。化学摩擦和物理摩擦是刀具发生磨损的主要原因[2]，其影响因素复杂，工人通常依据声音、切屑形状和颜色等工作经验确定换刀时间，但实际加工情况多变，换刀时间不合适易造成刀具浪费、加工件报废或机床破坏。因此高效、准确监测刀具状态不仅可以保证加工连续性，也可以降低成本提高生产效率。直接监测目前最流行的是机器视觉法[3]，但该方法成本昂贵，且图像易受切削液、光线等因素影响；间接监测由于其适应性广、方便安装等优势被广泛研究，切削力[4]、振动[5]、声发射(acoustic emission,AE)[6]和温度等信号是目前主流监测对象。

除监测方法外，信号处理和识别模型对刀具磨损监测也至关重要。孙巍伟等[7]利用经验模态分解(empirical mode decomposition，EMD)对铣削时刀具的振动信号进行分解，计算固有模态分量(intrinsic mode function，IMF)的振幅均值时去除部分冗余信息，计算不同IMF的能量值当作隐马尔科夫(Hidden Markov model，HMM)刀具磨损识别模型的输入。唐利平等[8]使用最小二乘支持向量机(least square support vector machine，LS-SVM)算法识别车刀不同磨损阶段，计算多重分形谱参数当作特征并进行优选，利用交叉验证法得到初始参数并进行训练，结果表明LS-SVM算法的训练时间、识别时间和识别率都优于其他方法。关山等人[9]将AE信号的云特征当作LS-SVM识别的特征输入，对比不同核函数的识别效果，利用交叉验证优化后的高斯核函数(radial basis function，RBF)识别率最高。Xie等[10]提出了粒子群优化(particle swarm optimization，PSO)LS-SVM铣刀磨损监测模型，通过粒子不断迭代寻找最优适应度函数值，避免参数选择的盲目性，提高模型的识别率。基于LS-SVM建立的刀具磨损状态监测模型的识别效果较好，但模型中的参数需要大量时间和经验进行调整，优化算法存在迭代速度慢、易陷入局部极值等问题。

因此，为解决上述LS-SVM调参困难和寻优算法易陷入局部最优的问题。改进粒子群优化(improved particle swarm optimization，IPSO)算法改进了粒子速度、位置的更新策略和权重搜索方法，本文提出IPSO算法优化LS-SVM的刀具磨损预测的模型，监测加工时的切削力信号，并提取对应的时频和频域特征，将EMD获取的信号频带能量占比当作时频域特征，利用PCA实现特征降维和融合以减少模型计算时间，构建LS-SVM刀具磨损识别模型，用IPSO算法进行参数寻优同时完成刀具状态准确预测。

1 监测模型构建

1.1 经验模态分解

EMD是一种自适应处理随机复杂信号的方法[11]。根据数据的时间尺度特征进行分解，将加工过程中随机非平稳的切削力信号分解为一定数量的IMF和1个余项。EMD分解数据过程如下：

步骤1寻找采集的信号x(t)的全部极值点；

步骤2利用三次样条函数覆盖所有极值点，拟合两条包络线；

步骤3求两条包络线的均值m(t)，通过式(1)得到中间信号r(t)

r(t)=x(t)-m(t)

(1)

步骤4判断中间信号r(t)是否符合IMF条件，符合即为1个分量，不符合则重复上述过程；

步骤5当rk(t)是信号第k个IMF分量，则mk(t)相对与IMFk是低频分量，mk(t)继续迭代分解，直至余项res单调或为常数。信号x(t)可以表示为

(2)

切削力信号经EMD分解后的中的部分IMF分量可对其进行分析并用于表征刀具磨损，但EMD也存在端点效应等问题，因此可提取其他时域和频域特征(均方根、均值、方差、重心频率、均方频率和频率方差)，与IMF分量能量(均方根值)共同构成表征刀具磨损的特征集。

1.2 主成分分析

高维特征集由三向切削力提取的特征组成，特征集中的特征与刀具磨损相关性各不相同，甚至部分特征会影响刀具磨损状态识别模型预测结果。

为提高模型识别精度同时保证计算速度，将主成分分析(principal component analysis，PCA)引入刀具磨损状态识别模型中，对高维输入特征进行降维，保证特征有效性和代表性，提取最主要的特征信息成分。PCA是利用正交变换的方式对高维数据降维的非监督算法。算法步骤如下：

步骤1高维数据集去均值，计算其协方差矩阵；

步骤2求协方差矩阵特征值和特征向量；

步骤3依据数值大小选取特征值，求解贡献率和累计贡献率；

步骤4寻找选择的特征值对应的特征向量，得到降维特征。

经PCA处理后的切削力高维特征集可根据特征信息贡献量保留部分特征，从而实现降维，减少数据量的同时降低特征集冗余度。

1.3 IPSO优化的LS-SVM模型

1.3.1 最小二乘支持向量机

LS-SVM是将支持向量机的求解从二次规划问题转化成线性方程组，可以描述为：利用非线性变化φ(·)，将n维输入和1维输出的数据(xi,yi),i=1,2,…,l从原空间映射到高维特征空间。优化问题为

(3)

式中，C为惩罚因子，构造拉格朗日函数进行求解，最终决策函数表示为

(4)

式中，K(x,xi)为核函数，高斯核函数适用于非线性分类，表达式为

(5)

式中，σ为核参数，将刀具磨损状态识别错误率当作LS-SVM模型的目标函数，优化LS-SVM模型即为寻找最优的核参数和惩罚因子，使刀具磨损状态识别模型目标函数达到最优。

1.3.2 IPSO优化算法

PSO是源于鸟类捕食行为的生物学原理的优化算法。鸟群寻找食物时个体之间会进行信息交流和共享，可以从其他同伴的搜索经验获取信息，调整和完善自身搜索行为，PSO算法模拟鸟类觅食行为用于优化问题求解。PSO算法中优化问题求解空间相当于鸟活动空间，最优解类比为食物，将鸟抽象为微粒，微粒的位置被当作候选解，通过适应度函数衡量是否为最优解，微粒的速度控制搜索方向和速率。

PSO易发生局部最优和趋向同一化等问题[12]，因此在IPSO优化算法中优化了粒子速度、位置的更新策略和权重搜索方法。IPSO中计算粒子与其他粒子之间的距离，并记录粒子间最大距离，利用迭代次数计算1个阈值，当粒子a与粒子b的距离和最大距离比值大于阈值时，采用PSO速度和位置更新方法；当粒子a与粒子b的距离的最大距离比值小于阈值时，认定粒子b属于当前粒子的领域，速度和位置更新公式为

vij(t+1)=ω(t)×vij(t)+c1×rand()×
[pbj(t)-xij(t)]+c2×rand()×
[gbj-xij(t)]+c3×rand()×[lb-xij(t)]

(6)

xij(t+1)=xij(t)+vij(t+1)

(7)

式中：i为粒子序号；j=1,2,…,d，d为维数；ω为权重；t为当前迭代次数；c1,c2,c3为学习因子；pbj,lb,gbj分别为粒子历史最优、领域内最优和全局最优。

PSO中权重系数不变，全局寻优难度较大。为克服上述困难，IPSO中ω采用S形函数递减，保证粒子开始搜索时有较快的速度，在中期也有适当的速度可以越过局部极值点。权重搜索表达式变为

(8)

式中：ωmax,ωmin为权重最值；e为控制系数，调节速度快慢；tmax为最大迭代次数。

通过对粒子速度、位置的更新策略和权重搜索方法改进，算法不易陷入局部最小，且能更好地收敛至全局最优。

1.3.3 IPSO-LS-SVM识别模型

刀具磨损状态识别模型的输入是加工时与刀具磨损相关的切削力信号特征，输出是降维后的特征、LS-SVM模型最优核参数和惩罚因子、与信号特征对应刀具磨损状态。如图1所示，IPSO优化LS-SVM识别流程可分为2个阶段：

(1) LS-SVM刀具磨损状态识别模型建立阶段

①提取切削力信号EMD分解后的部分IMF分量的能量和其他6个时域和频域特征，构造切削力信号高维全特征集；

②全特征集进行PCA降维，构造降维特征集，当作模型输入；

③建立LS-SVM刀具磨损状态识别模型。

(2) IPSO算法优化刀具磨损状态识别模型阶段

①初始化IPSO算法参数——将识别模型的核参数σ和惩罚因子C的取值范围定义为IPSO算法粒子位置的边界，将可能解定义为粒子位置x，确定粒子初始速度v、粒子数目d等参数；

②设置适应度函数——LS-SVM刀具磨损状态识别模型的目标函数为模型的识别错误率，因此构造与目标函数相同的适应度函数，用来计算粒子个体的适应度；

③迭代——通过比较计算所有粒子适应度，更新粒子的历史最优解pbj、领域内最优解lb和全局最优解gbj，即刀具状态识别LS-SVM模型可能的最优核参数σ和惩罚因子C，并根据改进策略(式(6)～式(8))更新粒子位置x、速度v和权重ω；

④迭代终止——判断识别错误率是否为0或迭代次数t是否到达100次；

⑤依据IPSO输出的优化结果，构建最优LS-SVM刀具磨损识别模型，得到最优模型识别出的刀具磨损状态。

图1 IPSO优化LS-SVM识别流程图Fig.1 The flowchart of the recognition using the IPSO optimized LS-SVM

2 验证试验

为验证提出的刀具磨损监测方法的可行性，在CNC立式加工中心(VCM850B)进行干式端铣试验，如图2所示，被加工件材料是Ti-6Al-4V，使用4刃硬质合金圆鼻铣刀(总长L=60 mm、刃长L0=25 mm、螺旋角β=45°、直径Φ=8 mm、圆角R=0.5 mm)进行顺铣加工。工件和夹具通过连接板与测力仪(Kistler9257B)连接，利用测力仪和配套的电荷放大器(Kistler5070)和数据采集系统获取切削力信号，采样频率设置为5 kHz，试验加工参数如表1所示。

图2 试验装置Fig.2 The experimental apparatus

表1 试验加工参数Tab.1 The machining parameters of experiment

每次走刀距离为300 mm，采集铣刀每次走刀全过程的信号，每组参数走刀150次，每次走刀结束对刀具VB值测量一次并记录，VB值取4个刃的VB值的最大值，依据VB值将刀具磨损划分为初期磨损、正常磨损和严重磨损3个阶段。由于走刀全过程信号数据量庞大，只选取走刀结束前10 s数据进行分析，计算信号数据6个时域、频域特征和部分IMF分量的能量占比，得到450组特征向量，随机选取不同磨损状态各35组(共105组)特征当作测试集，剩余345组当作训练集，并利用PCA进行特征降维，将庞大的特征信息融合，将生成的新的训练数据集和对应刀具磨损状态输入LS-SVM模型中完成训练后，将新的测试数据集输入至训练好的模型中完成刀具磨损状态准确预测，刀具磨损状态识别流程图如图3所示。

图3 刀具磨损状态识别流程图Fig.3 Tool wear status recognition flowchart

3 结果分析

3.1 信号特征提取

选择转速为2 000 r/min，进给速度为1 80 mm/min，铣削深度为0.1 mm，铣削宽度为6 mm时的轴向切削力当作信号特征提取的分析对象。

信号的时域和频域特征与刀具磨损有密切关系，依据经验提取上述切削力信号的均方根、均值、方差、重心频率、均方频率和频率方差，6个时域和频域特征与走刀次数关系如图4所示。

图4 时域和频域特征与走刀次数关系Fig.4 The relationship between time domain and frequency domain features and cutting times

由图4可知，均方根和均值与刀具磨损呈明显线性正相关，重心频率和均方频率与刀具磨损呈线性负相关，方差随刀具磨损增加先减小后增大，频率方差随着刀具磨损增加而增大，且正常磨损阶段相对平稳。各特征图中都存在部分奇异点，主要由于铣削过程中切屑积累，使部分切削力信号发生突变，由图4可知6个时域和频域特征均与刀具磨损有关，可以选择其作为全特征中的部分特征。

对采集信号进行EMD分解，EMD将采样频率为5 kHz 的切削力信号自适应地分解为12～15个IMF分量和1个余项。如图5所示信号能量主要集中在前8个IMF分量，且各IMF分量频域分布不同，1 000～2 500 Hz 集中在IMF1，500～1 000 Hz集中在IMF2，200～500 Hz集中在IMF3分量，100～200 Hz集中在IMF4分量，其余IMF分量主要包括100 Hz以下的信号，每个分量频带大小也随着分量序号增加而减小。

图5 切削力信号EMD分解图和频谱图Fig.5 The EMD decomposition diagram and spectrogram of cutting force signal

计算每段信号的前8个IMF分量的能量占比，当作刀具磨损的全特征集。不同磨损状态的分量能力占比如图6所示，IMF4和IMF6的能量占比随着刀具磨损剧烈而增加，表明200 Hz以下的切削力信号与刀具磨损值成正比，IMF1和IMF5的能量占比与刀具磨损程度成反比，其余分量能量占比则无明显规律。在同一磨损阶段下，IMF4和IMF5的能量占总能量的60%以上，切削力信号的低频部分能量占比远大于高频部分能量占比。

图6 IMF分量能量占比Fig.6 The percentage of IMF components energy

提取每组信号的的每个切削力的6个时域、频域特征和8个IMF分量能量占比的时频特征，每组信号有3个切削力信号，则每组数据的全特征包括与刀具磨损相关的42维特征。

3.2 PCA降维分析

针对上述方法提取的与刀具磨损有关的铣削力信号特征合理选择问题，本文使用PCA对其42(3×14)维全特征进行降维，并依据特征贡献度进行特征选择，对全特征降维后的不同特征贡献度如图7所示。选取转速为2 000 r/min，进给速度为180 mm/min，铣削深度为0.1 mm，铣削宽度为6 mm时的轴向切削力不同磨损状态的部分样本前三维特征，可视化如图8所示。

图7 主成分贡献占比Fig.7 The contribution percentage of principal component

图8 三维特征可视化Fig.8 Three-dimensional features visualization

由图7可知，前5维特征的贡献度之和可达 99.9%以上，可有效表征刀具磨损的全特征，因此选择降维后的前5维特征当作预测模型的输入。

由可分性判据可知，不同类别样本间距越大，同类别样本间距越小，数据集的可分性越强，且更适合当作分类样本特征集。由图8可知，将高维与刀具磨损相关的切削力特征降至三维后，不同刀具磨损状态特征点明显分离，且数据量也有明显减少，因此降维后的特征更适合用于刀具磨损状态预测和识别。

3.3 识别方法对比

为对比不同优化算法优化效果，本文引入了权重线性递减(Ld)PSO优化算法，编程设计PSO，LdPSO和IPSO优化LS-SVM模型。设置PSO、权重线性递减PSO和IPSO的参数如表2所示。

表2 优化算法参数设置Tab.2 The parameters settings of optimization algorithm

使用训练集对三种不同模型进行训练，图9为不同优化算法模型适应度迭代曲线，与标准PSO优化算法相比，LdPSO和本文的IPSO优化算法均有更好的寻优能力，本文的IPSO算法的收敛速度更快且不易陷入局部最优，迭代至12次即可达到全局最优，得到的最优惩罚因子和核参数分别为413.725和0.435 4。

图9 迭代过程对比Fig.9 Iterative process comparison

利用测试集验证IPSO-LS-SVM模型分类预测能力，测试集的预测结果如图10所示。由图10可知，初期磨损有1个被错误预测为严重磨损，正常磨损有1个被错误识别为初期磨损，有2个被错误识别为严重磨损，严重磨损仅有1个被错误识别为正常磨损，测试样本的总体识别准确率为95.24%，证明了本文提出识别方法可以有效地识别铣削加工时刀具磨损状态。

图10 IPSO-LS-SVM模型的预测结果Fig.10 The prediction results of the IPSO-LS-SVM model

识别准确率和效率都是衡量预测模型性能好坏的标准，将训练集中经过PCA降维和未经过PCA降维的切削力信号特征分别应用于不同模型中，模型识别结果对比如表3所示。

表3 不同模型识别结果Tab.3 The recognition results of different models

由表3可知，将PCA降维后的特征作为模型的输入后，可明显减少模型运算量，模型预测时间平均减少约37.81%；经PCA降维后去除了冗余特征，识别准确率提高约4.46%。本文提出的识别方法的平均识别率和时间均高于其他方法，有效说明PCA降维能够有效融合获取的与刀具磨损状态相关的特征信息，也证明了本文提出识别方法的适用性和可行性。

4 结 论

刀具是高质量机械加工的重要保障，准确掌握加工时刀具状态对于加工至关重要。因此，本文提出一种基于切削力监测铣削加工时刀具磨损状态的方法，并安排相关试验验证提出方法的可行性，得出如下结论：

(1) 提取加工时切削力信号的时域、频域特征和EMD分解后部分频带能力占比，可用于表征刀具磨损状态。

(2) EMD可将切削力信号自适应地分解为12～15个IMF分量，但信号能量主要集中在前8个IMF分量中。

(3) 通过引入领域和S型递减函数，改进粒子速度、位置的更新策略和权重搜索方法，改进后的IPSO优化算法寻优能力更强，迭代至全局速度明显优于PSO和LdPSO算法，可用于寻找LS-SVM的最优惩罚因子和核参数，提高刀具磨损状态预测率。

(4) 利用PCA将42维全特征降至5维时，可实现特征有效融合，同时去除了冗余特征减少数据量，与全特征相比刀具磨损状态监测模型预测时间平均减少约37.81%，同时准确率提高约4.46%。