超音速混合层中的热反应形态分析

张耘隆 王国辉 胡彦辰 杜涛 苏虹 闫指江

(1北京宇航系统工程研究所，北京 100076；2中国运载火箭技术研究院，北京 100076)

0 引言

在超燃冲压发动机燃烧室中，气流保持为超声速，气流在燃烧室中停留时间为毫秒级，因此在极短的时间内实现有效混合和稳定燃烧是非常关键的问题。现有超燃冲压发动机的燃烧稳定装置为凹腔和支板，这些装置均在流场中形成混合层流动，因此超音速混合层流动成为研究超燃过程的模型流动。此外，在运载火箭底部发动机喷流与外部空气流相互作用也同样形成超音速混合层流动，运载火箭发动机喷流一般为富燃燃气，富燃喷流与外部空气流在混合层中进一步掺混，然后发生二次燃烧现象，从而导致气流温度显著升高，在火箭底部附近形成严酷的热环境[1]；不稳定的二次燃烧会带来压力脉动，给运载火箭底部造成脉动压力环境。研究超音速混合层燃烧过程，同样有利于认识运载火箭火箭底部热环境问题。

超音速混合层中热反应特征的研究对于认识实际燃烧过程具有重要意义，以及燃烧室中燃烧的组织有着非常重要的意义，同时有利于深入认识运载火箭底部热环境的产生热源。Jackson等[2]使用渐进分析和一步不可逆反应分析了层流超音速混合中自由剪切和马赫数对点火区、爆燃区和扩散火焰区的影响。Grosch等[3]基于混合层近似方程和大Zeldovich数假设研究了超音速层流混合层的结构，研究表明点火、爆燃和扩散火焰区在亚音速和超音速流动中都存在。Silva等[4]采用详细化学反应机理和求解混合层近似方程数值研究了氢气/空气超音速层流混合层，研究指出存在四个不同的区域即：触发区，热失控区，预混火焰与扩散火焰共存区及扩散火焰区域[5]。Tien等[6]采用求解混合层近似方程和详细化学反应机理研究了超音速层流混合层的火焰结构问题，研究表明空气温度对火焰结构的发展有显著的影响，高、低空气温度两种情况都在点火之后都形成一个预混火焰，但高温空气流在预混火焰之后形成一个三角火焰，接着是扩散火焰，且在空气层侧还伴随着扩散火焰形成狭窄的贫燃预混火焰；对于低初始温度，在预混火焰之后形成两个分支火焰，接着是扩散火焰。

在我们之前的工作中[7]，研究了超音速混合层中的着火、火焰传播和熄火等现象。在另外的工作中[7]研究了三种空气温度下混合层中的燃烧状态，随着空气温度的升高，混合层中出现了不燃烧现象。本文继续在非稳态超音速混合层中研究热反应形态。

1 控制方程及计算方法

1.1 控制方程

本文所模拟的二维空间发展超音速平板混合层是由速度分别为ufuel、uair的超音速燃料流和空气流在尖劈后相遇发展而成。燃料流由质量分数为0.3的氢气和质量分数为0.7的氮气组成。计算域示意图如图1所示。

图1 超音速平板混合层计算域示意图Fig.1 Schematic diagram of a supersonic mixing layer

控制方程为非定常二维可压缩多组分反应流控制方程，不考虑体积力和外部热源。在直角坐标系下，其守恒形式为

方程中t、p、ui、E、S分别为时间、压强、ix方向速度分量、单位质量气体的总能和化学反应源项。Yk为第k种组分的质量分数。τij、qi、分别代表剪切应力、能量通量和组分扩散通量。为了保证总体的质量守恒，在组分守恒方程中引入了修正速度，其定义如式（2）所示

其中Dk、Wk、Xk分别为第k种组分的扩散系数、分子质量和物质的量分数，W为混合气体的分子质量。

总能量E的定义如式（3）所示

其中pkc和分别为第k种组分的定压比热和生成焓。

本文的研究中采用了理想气体假设，理想气体的状态方程如式（4）所示

其中R为普适气体常数。

化学反应机理对着火的研究非常重要，本文采用了Nishioka等[9]在研究超音速层流混合层时采用的9组分19步氢气/氧气反应机理。

1.2 数值计算方法

控制方程中对流项的离散采用基于特征分解的5阶紧致-WENO混合守恒格式[10]，粘性项的离散采用六阶对称紧致格式，化学反应源项处理采用点隐格式[11]，时间推进采用三阶Runge-Kutta方法，流场求解中未设置湍流模型，求解方法已经在冷态混合层研究工作中得到验证[12,13]，同时已经在我们之前的工作中应用于超音速反应混和层研究[7,18]，求解算法获取的混合层流场平均速度剖面及速度脉动量与试验数据吻合较好。研究中推进求解的时间步长为1×10-7s。

1.3 初始条件与边界条件

混合层来流气流都是超声速的，因此进口的物理量全部给定。上下边界为自由流边界，采用无反射条件[14]。出口为超音速，所用物理量根据内点外推得到。入口流向速度分布采用双曲正切剖面分布。形式如下：

式(5)中 1U和 2U为上下两股气流的来流速度，0δ为混合层的初始动量层厚度[19]。为了促进涡的卷起和配对，使混合层尽快失稳，入口的y方向速度分量v引入扰动速度，扰动的形式同文献[15]中相同。

模拟中采用的计算域大小为[0m，1.2m]×[-0.15 m，0.15 m]，同时采用中心区域加密的网格，网格数量为512×128。燃料流组成在各工况保持不变，始终为质量分数为0.3的氢气和质量分数为0.7的氮气。燃料流的温度始终为390 K，流向速度为1000 m/s，其马赫数为1.13。空气流的速度在所有工况均为2000m/s，其温度和马赫数及化学反应情况如表1所示。燃料流和空气流的来流压力始终为0.1MPa。两个工况的主要差异为来流空气的温度，两个工况的来流速度相同，因此来流马赫数不同。工况1对应文献[8]中的不稳定燃烧现象，工况2为稳定燃烧工况。

表1 计算参数Table 1 Computation parameters

2 结果与讨论

2.1 混合层中的热反应过程

在超音速混合层中，燃料流和氧化剂流在扰动的作用下失稳，然后两者相互卷吸，在混合层中部形成一系列脱落涡，伴随着涡的脱落过程，混合层中出现高压、低压区域的交替分布。在脱落涡的夹带作用下燃料和氧化剂混合，在当地温度足够高的情况下，燃料和氧化剂会发生燃烧现象。图2中给出了工况1和工况2的瞬时云图分布，结合图2中的氧气质量分数、水的质量分数、温度分布云图，在工况1和工况2中伴随着混合层的在空间上的发展，混合层中部有大量的水生成，同时在水大量生成的区域，氧气的质量分数明显较小，同时气流温度明显较高，这证明混合层中燃料和氧化剂发生了燃烧现象。在图2（a1）和图2（a2）的氢气质量分数云图分布中，氢气质量分数在混层中部的大尺度涡结构中仍然保持较大的数值，即大尺度涡中仍然存在较多的氢气，而相应位置处氧气基本消耗殆尽。这是由于氢气与氧气完全反应的质量比为1：8，同时综合来流的质量分数组成，总体上混合层处于富氢状态。在图2（e1）和图2（e2）的压力云图中，工况2中出现了高低压交替分布现象，但工况1的压力分布中出现了压力极高的区域，该压力分布与超音速混合层中的不稳定燃烧有关[8]，工况1中出现了准定容燃烧过程，而工况2中的燃烧处于近似等压燃烧过程。工况1的流场中会出现幅值较大的压力脉动现象，即局部产生强烈的脉动压力环境。

图2 工况1和工况2的瞬时云图(a:氢气质量分数，b:氧气质量分数，c:水质量分数，d:温度，e:压力; 1:工况1，2:工况2)Fig.2 Contour distributions for case 1 and case 2 (a: hydrogen mass fraction, b: oxygen mass fraction, c: water mass fraction, d: temperature, e: pressure; 1: case 1; 2: case 2)

2.2 混合层中的热反应形态分析

2.2.1 混合层中的组分剖面分布

为分析混合层中的热反应形态，分别在工况1和工况2中选取了两个涡，并对这两个涡开展了追踪研究，这两个涡位置如图3中（a）和（b）所示。分别在这个涡中选取了沿流向选取了前、中、后三个垂直剖面，观察这三个剖面上氢气、氧气和水的分布情况。由于观察的时间间隔较小，因此涡的形态可以明显的看出来，在被观察涡的前中后各取一个剖面，中间剖面位于涡的中间，前后两个剖面则位于涡长度的前后10%的位置，观察剖面的示意位置见图3（a）所示。图4和图5中分别给出了两个工况这三个剖面上氢气、氧气和水在连续8个时刻的分布情况，其中的时间间隔 tΔ为3×10-5s。在工况1的这些剖面中在t1时刻，三个剖面中均没有水的存在，同时存在氧气和氢气的共存区域，即在此时，工况1的追踪涡中的这三个剖面尚没有出现燃烧现象，在后续的观察时刻中这三个剖面中出现了水蒸气的质量分数分布，同时存在大量的氢气与氧气的共存区域，这说明工况1中存在预混燃烧。工况2的观察涡中在所有时刻所有剖面均不存在氧气和氢气的明显共存区，并且水的质量分数存在大于0的区域，这表明在工况2中混合层中的燃烧主要以扩散燃烧为主。

图3 工况1和工况2的追踪涡(a:工况1，b:工况2)Fig.3 Vortexes tracked for case 1 and case 2

图4 工况1追踪涡中不同时刻的氢气、氧气和水质量分数y方向剖面Fig.4 Profiles distributions of hydrogen, oxygen and water mass fraction along y direction at different times for the vortex tracked in case 1

图5 工况2追踪涡中不同时刻的氢气、氧气和水质量分数y方向剖面Fig.5 Profiles distributions of hydrogen, oxygen and water mass fraction along y direction at different times for the vortex tracked in case 2

工况1和工况2的主要区别在与空气的温度，工况2的温度为1600K，而工况1的温度为1100K。工况2的高温空气在与燃烧剂相遇之后即发生燃烧现象，工况1的温度相对较低，空气与燃烧剂相遇之后尚未达到着火温度，因此它们首先发生深度掺混。预先掺混的混合气团在混合层的流动压缩过程，温度在逐步上升，同时化学反应在累积热量，当温度达到一定值之后，气团内气体同时发生燃烧，从而导致3.1节所述的不稳定燃烧现象。

2.2.2 混合层中的燃烧指标分布

Yamashita等[17]在研究射流扩散火焰不稳定性时引入的。ZFO可以理解为燃料和氧化剂的混合程度，当ZFO的数值大于零时表示，局部是富燃的，当ZFO的数值小于零时表示贫燃，ZFO等绝对值越大则表示当地燃料和氧化剂混合的程度越大。

Takeno等[17]在研究射流扩散火焰稳定性时引入了火焰指数GFO，参数的定义如式（7）所示，其中Y(H2)和Y(O2)分别为氢气和氧气的质量分数，GFO的数值大于零的区域为预混火焰，其数值小于零的区域为扩散火焰。

图6给出了工况1和工况2的GFO分布云图，工况1中混合层中大尺度涡结构中存在GFO大于零的区域和小于零的区域，这说明在工况1中混合层中燃烧形式是预混与扩散火焰并存，这和上一小节中剖面分析的结论是一致的。工况2的GFO在大尺度涡结构的边缘区域存在小于零的分布，因此工况2中的燃烧主要以扩散燃烧为主。图7给出了工况1和工况2的ZFO分布云图，工况1在混合层的大尺度涡结构中存在较多大片ZFO大于零的区域，因此工况1中存在大量的富燃的预混气团，即工况1中存在富燃预混燃烧。工况2的ZFO分布表明工况2中不存在大片的预混气团，进一步印证了上面的分析，工况2中以扩散燃烧为主。

图6 工况1和工况2的GFO数分布（a：工况1，b：工况2） Fig. 6 Contour distributions of Takeno number in case 1 and case 2,（a:case 1，b:case 2）

图7 工况1和工况2的ZFO分布（a：工况1，b：工况2）Fig.7 Contour distributions of ZFO in case 1 and case 2,（a:case 1，b:case 2）

3 结论

本文应用高精度的数值模拟方法对非稳态超音速混合层流动进行了模拟，对混合层中的热反应形态开展了研究。结果表明：（1）在两个工况中伴随着大尺度涡的卷起过程，混合层中均出现了以大量水产生、气体温度明显升高、氧气大量消耗为特征的燃烧现象；（2）混合层温度来流中空气温度数值显著影响了混合内部的燃烧形态，相对低的来流空气温度容易造成不稳定燃烧现象，不稳定燃烧会带来显著的压力脉动环境，是工程设计中应当避免的；（3）在发生不稳定燃烧的工况中，富燃预混燃烧与扩散燃烧同时并存，富燃预混燃烧给等容不稳定燃烧创造了条件；（4）在发生近似等压燃烧的工况中，混合层中主要为扩散燃烧。