基于FAHP 的洪水中人员避难逃生路线优选决策研究

果 鹏，夏军强，周美蓉

（1.长江勘测规划设计研究有限责任公司 流域水安全保障湖北省重点实验室，湖北 武汉 430010；2.武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北 武汉 430072）

洪涝灾害对黄河流域的生产生活产生了巨大威胁，其中冲毁基础设施及房屋等建筑物将造成社会与群众的财产损失，更为严重的后果是当群众遭受洪水袭击时，未能正确选择最优的避难逃生路线，导致洪水作用下人因失去稳定而溺水身亡［1］。 防洪工程体系的迅速发展，在一定程度上淡漠了人们的洪水风险意识，一旦发生超河道防洪标准的洪水，由于缺乏必要的防灾准备，人们往往难以采取行之有效的自保互救措施，从而在洪灾面前显得非常脆弱［2-3］，因此如何正确地指导滩区群众开展避难逃生，是亟须解决的关键问题之一。 科学地优化避难逃生路线，不仅有助于完善滩区防洪避难体系，增强滩区群众应对洪水灾害的能力，还可以为滩区开发等级区划及洪水风险分析与管理工作等提供参考依据。

国内外关于洪水中群众避难逃生路线优选方面的研究已有不少成果。 近十几年来，国内学者提出的群众避难逃生路线优选方法正在由静态寻优向动态寻优发展。 何少苓等1994年提出了避难防洪系统，应用动态规划中经典的最优控制方法，开展以路线最短为目标函数的静态寻优，为东平湖蓄滞洪区内的群众设计了相对最优的避难逃生路线。 随着地理信息系统（Geographic Information System）技术、计算机模拟技术与交通分配理论的发展，可针对交通网络的特点，采用点线结合的思想，分析受灾群众的避难迁安过程［4］。利用ARC／INFO 软件中Pathfinding 模块，将滩区群众撤退转移过程置于一定的时空域中进行研究，为受灾点及安全区之间选择一条迁移路阻最低的避难逃生路线，实现对群众撤退转移过程定位、定量的空间动态寻优。 国外的相关研究则以 LSM（Life Safety Model）和FET（ Flood Evacuation Timelines） 模 型 为 代 表［5-8］。Johnstone 等［5］将二维水动力学模型、人体行为特征及ArcGIS 技术有机结合，应用LSM 模型估算法国马尔巴塞拱坝溃决洪水灾害中的伤亡人数，计算伤亡人数与实际统计人数比较接近；Zhang［6］的研究方法与此类似，采用MIKE Flood 软件模拟洪水演进过程，采用ArcGIS 软件规划最优的避难逃生路线；而 Esm 等［7］提出的FET 模型将群众避难逃生过程分为4 个步骤，包括洪水演进过程预测、逃生方案拟定与决策、预警信息传达与接收、避难逃生方案实施，为指导滩区群众的避难逃生工作提供了参考依据。 由此可见，在滩区群众避难逃生路线优选算法方面的研究，已经形成了基本的理论框架，但尚存在一些问题有待完善。 一是通常以淹没水深为标准判断洪水中人体的风险等级，忽略了洪水流动对群众避难逃生速度的影响，很难准确计算洪水作用下人体的风险等级及避难逃生历时［8-12］；二是生产堤的溃口位置通常不易确定，由此引发的滩区洪水具有突发性与不确定性［13-15］，因此需要考虑不同场次洪水的特征，提前制定群众的避难逃生预案。

本文在洪水演进过程数值模拟的基础上，将基于最短路线规划的静态寻优方法及考虑群众避难逃生过程的动态寻优方法相结合，考虑洪水中人体失稳的力学机制， 采用模糊层次分析法（Fuzzy Analytic Hierarchy Process，FAHP）综合考虑不同场次的洪水过程，提出滩区洪水中群众避难逃生路线优选算法，以期减少滩区洪水中群众的伤亡，提高滩区洪水风险管理的技术水平。

1 洪水中群众避难逃生路线优选算法概述

采用Dijkstra 算法开展受灾点与安全区之间最短路线规划的静态寻优，并以此最短路线作为群众避难逃生的备选路线；利用二维水沙动力学模块计算洪水演进过程，得到滩区淹没水深和水流流速等洪水要素的时空分布情况，同步模拟滩区群众通过不同备选路线的避难逃生过程，基于洪水中人体失稳的动力学机制计算滩区群众的洪水风险等级，考虑洪水中人体的步行逃生速度计算不同备选路线的路权函数；最后提出特定洪水过程和综合考虑不同场次洪水条件下群众避难逃生路线的决策方法。 在特定洪水过程条件下，根据上述方法计算滩区群众途经不同备选路线能够到达安全区的最迟时间，并以最迟时间为优选指标确定各条备选路线的优劣；而在综合考虑不同场次洪水条件下，采用定性与定量相结合的模糊层次分析法，通过构建层次结构模型以确定滩区群众避难逃生的优选方案。

2 基于力学过程的群众避难逃生过程模拟

利用Dijkstra 算法推求的最短路线，有助于加快滩区群众的避难逃生进程。 然而在滩区群众的避难逃生过程（见图1）中，洪水要素的时空分布情况不断发生变化。 滩区群众选择的路线及其开始撤退迁移的时间，影响其避难逃生过程中所遭遇的水流条件，进而影响其洪水风险等级及步行逃生速度。 因此，为精细化模拟滩区群众的避难逃生过程，采用二维水沙动力学模块，计算滩区洪水的演进过程，同步模拟滩区群众通过备选路线开展避难逃生的动态迁移过程，定量计算滩区群众步行逃生过程中的洪水风险等级及避难逃生历时。 主要内容包括：基于力学过程的滩区群众洪水风险等级划分方法，以及群众避难逃生路权函数的计算方法。

图1 滩区洪水中群众避难逃生过程示意

2.1 基于力学过程的群众洪水风险评估

洪水风险图是对可能发生的洪水演进路线、时间、水深、淹没范围及流速等进行预测，以标示洪泛区受淹区域洪水灾害的危险程度，是一种重要的防洪非工程措施［2］。 以往的洪水风险图大多采用经验方法绘制，即依据淹没水深划分受淹区域的洪水风险等级，但由实际洪水中人体的受力特征可知，其稳定程度不仅与淹没水深有关，还与水流流速密切相关。 Xia 等［12］通过理论分析洪水中人体的受力特点，计算了人体重力、浮力、水流拖曳力等，参考河流动力学中泥沙起动的力学特点，建立了洪水中人体跌倒失稳的力学公式，分别利用现有真人失稳的水槽试验结果［8-9］和模型人体失稳的水槽试验结果［14］率定了洪水中人体跌倒失稳力学公式中的参数，从偏于安全的角度采用文献［14］率定的曲线进行计算。

根据二维水动力模型的计算结果，利用三角网格的水流要素，采用三角形插值计算方法得到群众逃生路线上遭遇的水流水深和流速，通过图2 查找当前水深下人体失稳的临界流速，再以水流流速与人体失稳临界流速的比值，定量评估滩区群众的洪水风险等级。如果比值大于1，则说明水流流速大于人体失稳的临界流速，逃生群众在该种情况下将发生失稳；如果比值小于1，则说明水流流速小于人体失稳的临界流速，逃生群众在该种情况下可以认为是安全的。

图2 不同水深情况下人体跌倒失稳的起动流速

2.2 洪水中群众避难逃生路线的路权计算

滩区洪水中群众避难逃生路线的路权是指在洪水增加路阻条件下滩区群众途经避难逃生路线迁移历时。 Ishigaki 等［13］的试验结果如图 3 所示，由图 3 可以看出：无水情况（水深为0.0 m，流速为0.0 m／s）下男、女的正常行走速度为1.30 m／s 左右；人在试验水流条件下的步行逃生速度是无水情况下的步行逃生速度的1／2 左右，由此可见水流中人的步行逃生速度应该在计算逃生历时的过程中予以考虑。 根据水动力模型的计算水深，得到当前位置群众的逃生速度，再根据路段长度计算人到达下一位置的迁移历时。 根据迁移历时，结合二维水动力模型计算结果，计算逃生群众遭遇的水深、逃生速度、迁移历时。 以此类推，直至群众到达安全区域。

图3 不同水深条件下人的步行逃生速度

3 洪水中群众避难逃生路线的优选决策

如果能够综合考虑不同场次洪水条件下滩区的受淹情况，提前制定群众的避难逃生预案，那么在滩区突发洪水时，滩区群众便可以根据既定的路线开展避难逃生活动，能够有效地减少滩区的伤亡人数。 综合考虑不同场次洪水的滩区条件，确定滩区群众的最优避难逃生路线，是一种多目标、多因素的决策问题，可以采用模糊层次分析法求解。

层次分析法是一种比较有效的优选决策方法，但在实际操作过程中，发现其存在两个主要问题：其一，判断矩阵一致性的工作量比较大，且假如构建的矩阵不满足一致性的要求，那么需要反复调整、检验矩阵的一致性，直至矩阵满足一致性的要求；其二，以一致性比率CR＜0.1 为条件判断矩阵是否具有一致性缺乏科学依据［16］。 为解决上述问题，将层次分析法扩展到模糊环境中，于是产生了模糊层次分析法（FAHP）。FAHP 在多目标、多因素问题优选决策中的求解思路和步骤均与层次分析法类似，但二者的区别主要表现在两个方面：一方面，模糊层次分析法构造的是具有模糊一致性的判断矩阵，避免了层次分析法中反复调整与检验的过程；另一方面，模糊层次分析法中判断矩阵权重的计算方法与之不同。

（1）构建滩区洪水中群众避难逃生路线优选的递阶层次结构模型。 以滩区洪水中群众最优避难逃生路线为目标层，以n场洪水过程作为准则层，以利用Dijkstra 算法拟定的m条最短路线为方案层，构建滩区洪水中群众避难逃生路线优选的递阶层次结构模型，如图4 所示。

图4 滩区洪水中群众避难逃生路线优选的递阶层次结构模型

（2）构造各个层次的判断矩阵。 构造目标层A关于准则层B的判断矩阵，再构造准则层B关于方案层C的判断矩阵。 图4 所示的递阶层次结构模型中，目标层A在n场洪水过程的条件下，构造目标层A关于准则层B的判断矩阵：

式中：bij为标度，表示场次洪水Bi和Bj相比在目标层A中所占重要性的大小，场次洪水的标度越大，表示该场洪水的重要性越高，在构建矩阵的过程中，引用Saaty教授建议的标度，分为9 个等级，见表1［17］。

表1 模糊一致性判断矩阵的标度等级与其含义

同理，可以构造准则层B关于方案层C的判断矩阵，仍以表1 中的标度表示各条路线在不同场次洪水条件下的优劣程度，路线的标度越大，表示该路线在当前洪水条件下的优越性越好，构建准则层关于方案层的判断矩阵：

（3）构造各层次具有模糊一致性的判断矩阵。 该矩阵的构造方法与层次分析法中构造判断矩阵的方法类似，即构建形如式（1）的矩阵，但矩阵中具体标度取值与层次分析法不同，取值方法见表1。 矩阵的标度同时满足下列 3 项约束条件：bij＝ 0.5（i＝j）；bji＝ 1-bij（i，j＝1，2，…，k）；bji＝bip-bjp（i，j，p＝ 1，2，…，k），则该矩阵满足模糊一致性要求。

（4）计算模糊一致性矩阵的权重向量及排序向量。根据上述方法同样构造1 个n阶和n个m阶模糊一致性判断矩阵，然后推求各矩阵的特征向量，即1 个权重向量和n个排序向量。 利用n个排序向量合成一个评判矩阵。 李伟生等［17］推导了模糊一致性矩阵权重向量与评判矩阵的通用计算公式，计算方法简明且易于操作，使得模糊层次分析法在各类实际问题中得到推广应用，求解模糊一致性矩阵权重向量的通用公式如下：

式中：Wi为权重向量W的分量。

根据权重向量及每个方案的排序向量，计算层次的总排序。 备选路线层次总排序的权重值越大，则表示该条路线的优越性越好，据此综合考虑不同场次洪水的条件，确定滩区群众避难逃生路线的优选排序。

4 算例分析

将算法应用于黄河下游兰考东明滩区，图5 给出了滩区交通网络、受灾点、安全区等分布情况，主要包括：①参考2003年蔡集控导工程的实际溃口位置，生产堤溃口口门位于B1处；②假定研究区域内有3 个受灾点（D1、D2、D3），以黄河大堤外侧为安全区；③根据滩区的交通网络情况，利用Dijkstra 算法确定3 个受灾点分别至目标安全区（S11—S15、S21—S25、S31—S35）的最短路线，并以此作为滩区群众避难逃生的备选路线。

图5 兰考东明滩区受灾点、安全区、备选路线、监测点等分布情况

分别以3 个受灾点（D1、D2、D3）滩区群众的最优避难逃生路线为目标层，以滩区实际发生的2003年溃堤洪水、黄河下游发生的最大洪水“1958年”型洪水为准则层，以每个受灾点的5 条备选避难逃生路线为方案层，建立滩区洪水中群众避难逃生路线优选的递阶层次结构模型，如图6 所示。

图6 综合考虑不同场次洪水的滩区群众避难逃生路线优选的递阶层次结构模型

4.1 权重向量的计算与检验

首先确定准则层中的各场次洪水在目标层中所占的权重比例。 2003年滩区洪水的发展速度较慢，所以滩区群众的避难逃生时间比较充足，故以备选路线最短为优选指标，确定了滩区群众的最优避难逃生路线；而“1958年”型洪水的发展速度较快，所以在最优路线的决策中，考虑了洪水的演进过程与滩区群众的避难逃生过程。 因为“1958年”型洪水是目前兰考东明滩区可能发生的最不利情况，而2003年滩区洪水中群众拥有相对充足的逃生时间，所以模型中取“1958年”型洪水仅比2003年洪水稍微重要，构建目标层相对于准则层的模糊互补判断矩阵为

计算矩阵A的权重向量为

然后计算模糊互补判断矩阵A的特征矩阵W*，以及矩阵A和矩阵W*的相容性指标I，用以检验权重向量的合理性。 计算矩阵A的特征矩阵W*为

矩阵A和矩阵W*的相容性指标I＝0.025＜0.1，认为权重模糊互补判断矩阵A是满足一致性要求的，其权重向量W是合理的。

4.2 受灾点D1指标矩阵及层次总排序与优选结果

根据方案层中5 条备选路线在准则层中2 场洪水条件下的优劣排序，分别构建准则层相对于方案层的模糊互补判断矩阵。

首先根据2003年和“1958年”型洪水条件下滩区受灾点D1的计算结果，确定其5 条备选路线的模糊互补判断矩阵为

然后根据矩阵B1和矩阵B2计算D1点5 条备选路线排序向量，两组排序向量所组成的评判矩阵为

最后计算方案层对目标层的总权重，见表2。 表2中备选路线的总权重值越大，表示该条路线越适用于开展滩区群众的避难逃生，所以受灾点D1群众避难逃生路线的优劣排序从高到低依次为：总权重值为0.224的路线D1—S14、总权重值为 0.216 的路线D1—S13、总权重值为0.206 的路线D1—S15、总权重值为0.180 的路线D1—S11、总权重值为 0.174 的路线D1—S12。

表2 滩区受灾点D1方案层对目标层的总权重计算结果

4.3 受灾点D2、D3 指标矩阵及层次总排序与优选结果

计算2003年和“1958年”型洪水条件下滩区受灾点D2、D3的最优路线，得到方案层对目标层的总权重计算结果，见表3 和表4。

表3 滩区受灾点D2方案层对目标层的总权重计算结果

表4 滩区受灾点D3方案层对目标层的总权重计算结果

由上述计算结果发现，综合考虑2 场滩区洪水中群众避难逃生路线的优劣排序，采用模糊层次分析法确定3 个受灾点（D1、D2、D3）的最优避难逃生路线分别为D1—S14、D2—S24、D3—S33，此结果可为滩区群众避难逃生路线优选方案的决策提供参考依据。

如果可以较准确地预测滩区的洪水演进过程，那么可以基于受灾点至安全区的最短路线，根据本文提出的水沙演进过程模拟和人员避难逃生过程模拟确定滩区群众的最优避难逃生路线。 由强降雨引起江河水位上涨继而引发的滩区洪水，其演进过程一般难以非常准确地预测，如果综合考虑不同场次洪水条件，确定滩区群众避难逃生路线的预案，将对保障滩区群众的生命财产安全具有非常重要的意义。

5 结 语

面对生产堤溃决等引发的滩区洪水，滩区群众选择正确的逃生路线，对减少滩区伤亡人数具有非常重要的作用。 将静态与动态寻优方法相结合，提出了滩区洪水中群众避难逃生路线优选算法，主要包括：采用Dijkstra 算法开展基于最短路线规划的静态寻优；基于洪水中人体失稳的动力学机制，评估了滩区群众的洪水风险等级；考虑洪水中人的步行逃生速度，建立了滩区群众的避难逃生历时计算的路权函数；分别提出了特定洪水过程和综合考虑不同场次洪水条件下，滩区群众避难逃生路线的优选决策方法。

（1）开展了滩区洪水演进过程模拟和群众避难逃生过程的同步动态模拟。 算法将滩区洪水和滩区群众置于同一时空域中，根据避难逃生路线上的水流条件（水深和流速），能够更准确地计算滩区群众撤退迁移过程中的洪水风险等级及路权函数。 采用二维水沙动力学模块，计算滩区洪水要素的时空分布特征；利用三角形内部线性插值的方法，计算备选路线上各个节点的水流条件；基于洪水中人体失稳的动力学机制，提出定量评估滩区群众洪水风险等级的方法；考虑洪水中人的步行逃生速度，建立计算滩区群众避难逃生历时的路权函数。

（2）在特定洪水过程和综合考虑不同场次洪水过程条件下，分别提出了滩区群众最优避难逃生路线的决策方法。 通过开展滩区洪水演进过程及群众避难逃生过程的同步模拟，得到滩区群众途经不同备选路线恰好能够到达安全区的最迟时间，以最迟时间作为优选指标，确定特定洪水过程中滩区群众的最优避难逃生路线；采用模糊层次分析法构建滩区洪水中群众避难逃生路线优选的递阶层次结构模型，该模型以滩区群众的最优避难逃生路线为目标层，以不同场次洪水为准则层，以不同备选路线为方案层，综合考虑不同场次的洪水条件，确定滩区群众避难逃生路线的优选方案。

（3）综合考虑2 场滩区洪水中群众避难逃生路线的优劣排序，分别以每个受灾点的最优避难逃生路线为目标层，以2003年洪水及“1958年”型洪水为准则层，分别以每个受灾点的5 条备选路线为方案层，建立了滩区洪水中群众避难逃生路线优选的递阶层次结构模型。 采用模糊层次分析法综合考虑不同场次洪水条件，确定了滩区洪水中群众的最优避难逃生路线分别为D1—S14、D2—S24、D3—S33，计算结果有助于制定滩区洪水中群众避难逃生优选方案。