改进的三维两段法水库塌岸预测研究

陈艳国，仇道健，王贵军

（黄河勘测规划设计研究院有限公司，河南 郑州 450003）

水库塌岸是黄河流域水库最主要的工程地质问题。 近年来，水库塌岸研究成为库区地质工作、灾害评估预测、灾害防治的重点及热点。 大型水库塌岸研究文献较多，以三峡、三门峡、小浪底水库塌岸研究为代表。 三峡水库塌岸研究呈多元性，各学者从塌岸机理［1］、塌岸预测方法［2］、塌岸影响因素及参数［3］、塌岸过程物理模拟［4］、数值模拟［5］、塌岸危险度评价［6］、塌岸对滑坡的响应性［7］等多方面进行了大量研究。 三门峡、小浪底水库作为黄河流域多泥沙河流水库的代表，各学者从塌岸成因［8-9］、塌岸量计算［10］、参数体系［11］等方面进行了研究。

目前水库工程常用的塌岸计算方法均为二维方法，具体有类比图解法、计算图解法（卡丘金法、佐洛塔廖夫法、两段法、非均质岸坡的库岸结构法、三段法）。 常规二维方法在实际计算时，若库区库岸较长，要保证塌岸计算精度，需剖切大量计算断面，工作量大。 例如库区长10 km，在塌岸计算时剖切10 条计算断面，则断面间的塌岸宽度需工程师进行推测，塌岸范围线、塌岸体积存在误差；若库区更长，则塌岸预测结果的误差累积，这是目前二维塌岸计算方法存在的共性问题。

在探索塌岸计算的智能算法方面，基于边坡稳定性理论研究滑移型塌岸［12-13］的较多，理论成熟，具体包括基于向量机可拓学理论［14］、人工神经网络理论［15］、聚类法理论［16］的塌岸研究等。 但这些方法暂无法解决上述二维方法存在的效率及误差问题。

近年来一些学者期望利用塌岸预测三维方法来优化二维计算效率及误差的问题，但截至目前研究成果仍较少。 王小东等［17］利用高分辨率 DEM 数据，对两段法的三维化研究较为深入，可得出塌岸范围线、塌岸体积及塌岸的三维空间状态，只是其自动剖切的n条塌岸计算断面均为平行，较适用于顺直型河道库岸。牛贝贝等［18］利用ItasCAD 三维地质模型进行了黄土区塌岸预测，适用于顺直型河道库岸。 对弯曲河流，如地形曲率过大或多面环水造成的塌岸叠加，上述两种方法适用性受限。

笔者利用CATIA 平台建立三维地质塌岸计算两段法模型，解决在库岸弯曲、库岸地形曲率过大的地形条件下，塌岸计算断面需不断调整方位才能保持对各弯曲库岸的垂直度问题，对三维两段法建模过程进行条分处理，相当于剖切了n条多方向垂直库岸的断面，同时可考虑多面环水型库岸的塌岸叠加，保证塌岸范围是考虑了全方位水面影响的综合成果。

1 水库塌岸预测基本方法

1.1 基本方法及适用性

水库塌岸影响因素较多，包括地形地貌、地层岩性、风浪作用、水库运用方式、水流冲刷、降雨、冻融、水库淤积、地震等。 我国南北方、东西部因地质条件、地质环境的差异，在水库规模相当的情况下，水库塌岸量差异巨大。 由于快速淤积导致实际塌岸并未如预测量大，如甘肃巴家嘴水库1962年蓄水，至1965年已淤积了2／3 库容；而对比明显的陕西冯家山水库，库岸土质多为离石黄土（Q2l）、午城黄土（Q1w），土质坚硬，塌岸轻微。 因此，塌岸预测方法勿生搬硬套，需结合水库实际条件，识别塌岸影响因素及权重大小，选择适宜的塌岸预测方法。

目前，行业内将水库塌岸预测分为长、短期预测，现行规范、手册中主要介绍了类比图解法、计算图解法。 各方法适用性不同，作者近年来对黄河流域黄土地区水库塌岸情况进行了调研，现场调查了甘肃巴家嘴、花果山水库，陕西冯家山、羊毛湾、王瑶水库，山西万家寨水库，河南小浪底、尖岗水库等多座黄土地区水库，获得了丰富的黄土地区已建水库塌岸资料，对水库塌岸影响因素及因子权重、塌岸模式、适用方法及参数进行了总结，各塌岸预测方法的适用性及不足见表1。

表1 各塌岸预测方法的适用性及不足

表1 中方法按水库区波浪作用的强弱概括为两类：考虑水位变化幅度及波浪作用的方法和忽略波浪作用的方法。 目前，实际工程最常用的3 种方法：卡丘金法、库岸结构法考虑了波浪作用（波浪爬高、波浪冲深），适用于库面宽度大、风浪作用强的库区；两段法的主要思路是在波浪作用弱的库区，最终稳定岸坡由水下、水上两段组成，其稳定坡角一般由原地区、条件类似水库调查获得。

卡丘金法、库岸结构法、两段法虽然常用，但在实际应用中仍存在以下三方面问题：

（1）水库岸坡地形起伏、曲率过大时，二维方法的塌岸范围计算结果很难全面覆盖。 例如对一段三面环水库岸，若要保证该段塌岸计算精度，考虑三面环水造成的塌岸叠加影响，需要至少3 个二维断面来计算三面环水的塌岸叠加，得出该段的最终塌岸范围、塌岸体积。

（2）当库岸地形起伏较大，且库区长度较长时，过少的塌岸计算断面将会进一步拉低塌岸计算成果精度。 例如某水库库岸段长202 km，为提高塌岸计算精度而需求的二维塌岸计算断面是十分大的，况且大型水库往往需要计算多个水位方案的塌岸范围及塌岸体积，这将导致塌岸计算的工作量巨大。

（3）当二维塌岸计算断面不足时，同样会影响到塌岸体积的计算，从而影响有效库容指标，兴利库容产生过大误差时，将直接影响建库可行性、水库运行管理。

三维塌岸预测方法，在建立塌岸地质模型后，可视为剖切出无数条塌岸断面，得出的塌岸范围、塌岸体积是较为精确的。

塌岸预测两段法相对其他方法比较简单，也比较常用，下面以此为例，介绍三维两段法的塌岸预测求解过程。

1.2 两段法基本原理及三维化思路

两段法是图解法的一种。 两段指水下、水上岸坡两部分，是将岸坡地层概化为一类，采用参数相同，计算公式见式（1），式（1）中各因子含义见图1。

图1 两段法塌岸预测图解

两段法认为计算低水位以下为稳定岸坡，以计算低水位为起点M，以水下稳定坡角α绘制直线，并交于计算高水位，然后再以此交点为起点N，以水上稳定坡角β绘制直线，交于地表，交点与剖面上计算高水位的水平距离，即为塌岸宽度St。 该法主要涉及低水位、高水位、水下坡角、水上坡角等参数。 当水库建成多年后淤积严重，大坝加高，重新复核水库塌岸量时，可在淤积的基础上，重新选定低水位、高水位等参数。 因此，两段法在实际应用时的各参数选择应结合工程情况确定，从水库的蓄水位运用方案、塌岸的易发程度、库周被保护对象的重要程度等多方面综合考虑。 低水位参数可选择原河道多年平均洪水位、河底、库岸段已稳定的水下岸坡上边界等；水位参数可选择正常蓄水位、设计洪水位、校核洪水位等。

三维两段法是以两段法二维图解过程为基础。 首先，构建三维地表模型，并对低水位、高水位水平面建模。 然后，以水下稳定坡角为参数，建立水下岸坡倾斜面；以水下岸坡倾斜面与高水位平面相交处为起点，以水上稳定坡角为参数，建立水上岸坡倾斜面；水上岸坡倾斜面与地表面相交，就得出塌岸的边界点。 最终，经过布尔运算后，即可得出塌岸体积。

2 三维两段法建模过程

本文介绍的三维方法适用于库岸地层均一情况，对库岸为土质和岩石的多层结构组合的情况，由于土石界面一般不规则，因此三维方法有所不同。 现基于CATIA 三维地质建模平台，阐述三维两段法的求解过程。

2.1 总体思路

关于CATIA 三维地质建模方法，李斌等［19-22］已进行了详细介绍。 用三维两段法，首先建立地表三维模型，建立原河道多年平均洪水位起算平面PM1（三维平面），由起算平面建立水下岸坡曲面QM2（三维斜面）；其次建立正常蓄水位平面PM2（三维平面），以曲面QM2 与平面PM2 交线JX2 为起点；最后建立三维水上岸坡曲面QM3，曲面QM3 与三维地表面的交线JX3 即为三维塌岸范围线，将其投影到二维平面，导入CAD 平面图，经适当处理后，即可作为塌岸范围线。

2.2 三维求解塌岸过程

2.2.1 低水位线建模

首先，建立CATIA 三维地表面模型，将原河道多年平均洪水位作为塌岸计算低水位，建立塌岸低水位平面PM1，见图2（a）；然后，将正常蓄水位作为塌岸计算高水位，建立塌岸高水位平面PM2，见图2（b）。 低水位平面PM1 与地表面的交线JX1 即为低水位线，见图2（a）。

图2 低水位线JX1（黄色）、高水位平面PM2（绿色）模型

2.2.2 高水位线建模

（1）将低水位线JX1 竖向拉伸为曲面QM1。JX1过于弯曲导致曲面QM1 曲率过大时，需对曲面QM1进行条分处理，见图3（a）。 条分处理后的条带状曲面，以交线JX1 为轴、水下稳定坡角α为旋转角，旋转为曲面QM2，见图 3（b）。

（2）曲面QM2 与高水位平面PM2 相交（见图4（a）），求得交线JX2（JX2 为水下稳定岸坡与正常蓄水位的交线，位于地表面以下，见图4（b））。 交线JX2求得后，曲面QM2 再以交线JX2 为轴，以水上稳定坡角β为旋转角，旋转为曲面QM3（见图 5（a））；曲面QM3 与地表面的交线JX3 即为塌岸范围线（见图5（b））。

图 3 曲面 QM1、QM2 示意

图4 曲面QM2 与高水位平面PM2 相交得交线JX2 示意

图5 曲面QM3 及交线JX3 示意

2.2.3 塌岸范围线计算

将三维塌岸范围线JX3 在三维场景中投影至XY平面，即转换为二维平面范围线。 再将二维平面范围线导入CAD，得到断续的塌岸范围线，见图6（a），经适当处理后连接成线，得到最终两段法的塌岸范围线，见图 6（b）。

图6 三维导出的塌岸线处理前后过程

2.2.4 塌岸体积三维求解

塌岸体积的计算精度取决于计算断面的数量，如果断面数量不足，则会影响二维塌岸体积的计算精度。塌岸体积计算是在求得三维塌岸线的基础上，竖向拉伸成塌岸面（图7（a）中黄色面），然后将高水位平面、塌岸面、地质体作布尔运算后得到三维塌岸体积（见图 7（b）中青色体）。

图7 塌岸面及三维塌岸体积示意

3 工程应用案例

3.1 水库工程概况

甘肃五台山水库位于庆阳市， 正常蓄水位1 109.00 m，总库容 950 万 m3，最大坝高 50.50 m。 该水库地处陇东黄土高原，库区均为黄土覆盖，只在河床出露基岩。 从该地区已建水库塌岸情况来看，黄土塌岸是库区的主要工程地质问题。 该水库于2019年下闸蓄水，蓄水2 a 时库区已产生部分塌岸（见图8），红色虚线为塌岸范围。 五台山水库主要功能为城区供水，常保持高水位运行，水位波动较小，且库窄、浪小，两段法是比较合适的塌岸预测方法。 塌岸参数选择见表2。

图8 水库蓄水2 a 前后的黄土塌岸照片

表2 塌岸参数

3.2 二维、三维塌岸宽度及体积对比

在库区中游段选取两条剖面计算塌岸宽度，二维、三维塌岸宽度对比见表3。 两者结果差值较小的原因：①二维剖面方向是否完全与河道正交，决定了二维断面的准确性；②二维剖面无法考虑非剖面位置的塌岸叠加影响。 截至目前（蓄水2 a 后），两断面处的实测塌岸宽度约5 m，塌岸仍处于发展过程中。

表3 二维、三维塌岸宽度计算结果对比

经计算，二维方法预测的塌岸体积为16 万m3，三维方法预测的塌岸体积为19 万m3，塌岸量差值为3万 m3。 两者差别的原因是：两条二维断面无法控制该段库区，无断面位置的塌岸宽度误差较大，导致塌岸体积误差，库区越长、地形越起伏，累计误差越大；三维塌岸线可覆盖整段库岸，等价于无限多的二维塌岸断面，从而在确保精度的同时减小了工作量。

4 结 论

（1）目前常用的二维塌岸预测方法有其适用条件，不同水库条件应选择适宜方法及参数，若库宽浪高、波浪作用强，则应选择能考虑波浪作用的方法；若库窄浪小、波浪作用弱，则应选择不考虑波浪作用的方法。

（2）通过对塌岸预测两段法的三维化实现，可视为对塌岸剖切了无数条断面，相比二维提高了工作效率与精度。 针对库区库岸岸坡地形起伏较大或多面环水等情况，本文在三维化应用方面，采用条分法处理水下稳定坡面，以保证计算塌岸范围线的每个断面都垂直于库岸，尤其在多面环水型库岸的塌岸叠加效应下预测精度更高，可为今后的塌岸预测三维化研究提供新思路。

（3）本文只是结合三维地质模型对塌岸预测两段法进行了三维化，以解决地形起伏、河道弯曲时二维塌岸预测存在的不足。 在三维化方面，三维两段法应用于三维其他图解法尚待深入研究。