借助古罗马数字发展审辩式思维——《古罗马数字》教学设计

文|周博赞 郭陈垚

【教学内容】

人教版一年级上册第五单元《6～10 的认识和加减法》拓展课。

【教学过程】

一、情境引入，认识古罗马基本数字

1.回顾学过的阿拉伯数字。

师：我们现在学的数字有一个统一的名字，你知道叫什么吗？

生：阿拉伯数字。

师：现在，全世界都在使用阿拉伯数字。其实，在很久以前，不同的地方有不同的记录方式。看，走来了一位古罗马人。

播放：你知道在古罗马，我们是怎么表示数的吗？

2.认识古罗马基本数字I、V、X。

师：今天这节课我们就一起走进古罗马来研究古罗马数字！古罗马人举行了斗兽活动，猜一猜，古罗马人会怎么表示动物的数量呢？

（课件出示动物，学生猜）

（1）1 只动物用字母“I”表示。

（2）5 只动物用字母“V”表示。

（3）10 只动物用字母“X”表示。

课件演示两个V 变成X 的过程。（板书：I、V、X )

小结：聪明的古罗马人用自己的手指表示出了动物的数量，I、V、X 这3 个数就是古罗马数字中的基本数字，很多数字都是由它们组合而成的。

【设计意图：要培养学生的审辩式思维，首先需要有广阔的视野和知识作为思辨的基础。因此在第一个环节，创设古罗马斗兽场情境，激发学生的学习兴趣，让学生来猜一猜古罗马人的计数方法，接着介绍古罗马人用自己的身体来计数，用符号I、V、X 来表示1、5、10，让学生体会到数是对数量的抽象，感受数学与生活的联系。】

二、自主创编10 以内的古罗马数字

1.出示任务一：用I、V、X 编一编表格中剩余的数。（如下图）

2.学生活动，教师巡视。

3.学生作品反馈。

反馈一：

?

?

师：你们觉得这两位同学创编的数字有没有问题？请说明理由。

生1：V 表示5，不能表示2；I是表示1，不能表示3。

生2：需要只用到基本数字I、V、X，但他用Z 来表示2，用了其他的字母。

师：我们在创编10 以内数时，只能用I、V、X 这三个基本数字，不能用其他字母。

反馈二：

任务一：Ⅰ、Ⅴ、Ⅹ编一编表格中其余的数。

师：仔细观察，你们能看懂他的作品吗？谁能来解释一下这些罗马数字是什么意思？

生：1 根手指表示1，2 根手指就表示2，3 根手指就表示3……（学生手指表示）

生：把两个I 合起来就得到了罗马数字2，3 个I 合起来就得到了罗马数字3，依次类推。

师：如果用算式怎么表示？

生：罗马数字2 用两个I 表示，算式是1+1；罗马数字3 用三个I 表示，算式是1+1+1……

（板书学生作品与算式）

师：和你的同桌边做手势边说数字。

（学生动手边做手势边说）

师：这位同学在创编时用到了基本数字I 和V，把它们进行累加，就得到了一个新的数，看来把基本数字累加是个创编的好方法。

反馈三：

任务一：Ⅰ、Ⅴ、Ⅹ编一编表格中其余的数。

师：仔细观察，他和前面同学的表示方法哪里不同？

生：罗马数字4 和9 不同，前面是用4 个I 来表示4 的，现在是用IV 来表示的；前面是用VIIII表示9，现在是用IX 表示的。

（同屏呈现，圈出不同之处）

师：IV 和IX 表示什么意思？

生：V 表示5，I 表示1，放在左边就表示5-1=4。

生：X 表示10，I 表示1，把I放在X 的左边就表示10-1=9。

师：你更喜欢哪一种？

生：我更喜欢用IV 表示4，写起来更简便。

师：如果用4 个I 表示4，那5就是5 个I？300 就需要？

生：300 就需要300 个I 了。

师：你有什么感觉？

生：如果用同一个字母来表示，一个一个写就太麻烦了。

生：还是用IV 来表示4 比较好。

师：老师把他的想法也记录在黑板上，如果用算式怎么表示？

（板书：IV、IX，5-1=4、10-1=9）

追问：其他同学还有不同的编法吗？

师：同学们都很有自己的想法，不仅编出了古罗马数字，还说出了自己的理由，下面一起来听听古罗马人是怎么说的，看看他们创编时有什么规则。

4.优化创编规则。

（1）“4”和“9”的创编。

出示：相同基本数字，最多连用3 个。

师：你们觉得黑板上哪几个数字需要修改？为什么？

生：4 和9 不符合规则，用到了4 个基本数字。

师：继续看，古罗马人又给了我们一条提示。

出示：小的数在左是减，小的数在右是加。

师：你们都看明白了吗？

追问：比较一下IIII 和IV，你觉得古罗马人为什么选后者？

生：看得更加清楚，不容易和3 混淆。

小结：其实一开始古罗马人和你们一样，也是用累加的方法，用4 个I 来表示4 的，后来为了和3 进行区分，又创造了交换——换位表示相减的创编规则。

（2）“11”的创编。

师：既然9 可以用IX 来表示，那11 该怎么写呢？

生：XI。

5.小结创编规则。

师：刚才我们创编了10 以内的古罗马数。谁来说一说创编过程中有哪些规则呢？

（学生回顾创编的规则）

师：刚才我们编了10 以内的罗马数字，猜猜接下来要来挑战什么？

【设计意图：审辩式思维的目的是引导学生发展认识和思考的深度与广度。这个教学环节从学生的自主创编开始。学生的创编一般会有三个层次：一是没有用上基本数字随意创编；二是根据累加的方法不断累加基本数字；三是运用换位的方法来创编数字。正是因为有不同的创编，才会产生问题，我们才需要慎思和明辨。使学生的思维聚焦到4 和9的创编，如何用自己的想法说服别人，并在此过程中初步建立古罗马计数的规则。】

三、自主创编20 以内的古罗马数字

1.出示任务二：用I、V、X 创编14、16、19。（如下图）

2.学生活动，教师巡视。

教师选择作品贴到黑板上，进行整理。

3.交流反馈。

（1）“14”的创编。

师：好，时间到，请看黑板！你们真是太厉害了，编出了自己心目中的14、16 和19。我们先来看14。

出示学生作品：

师：你们觉得哪一个肯定是不对的？说明理由。

生：我觉得③肯定不对，基本数字最多连用3 个，他用了4 个I。

师：现在只剩下①和②了，你同意哪个，说明理由。

生：我同意②，IV 表示4，X表示10，4+10=14。

生：我同意①，X 表示10，IV表示4，10+4=14。

师：你们说的都有道理，但肯定只有一种是正确的，到底哪个正确呢？

师：我们来观察一下1～10和11～20 的表，11 用XI 表示，12肯定就是——XII，13 就是——XIII，那14 呢？

学生齐说：XIV。

师：前面的数都是10 加几，古罗马人为了和前面的数统一，用XIV 表示14。

（2）“16”和“19”的创编。

师：如果要和前面的数保持统一，你觉得16 和19 哪个更合理呢？同桌讨论。

学生作品：

学生汇报：

生：16 肯定是用XVI 表示，10+6=16。

生：19 用XIX 表 达 更 加 合理，10+9=19，而且是用X 作为开头的。

师：XVIV 是什么意思，谁能来解释一下？

生：10+5+4=19。

师：明明是19，为什么不行？

生：没有和上面的统一，9 是用IX 表示的。

师：回到表格中，我们一起来验证一下。先看15 可以怎么表示？16 呢？17 呢？18 呢？所以19就是？20 呢？

师：太厉害了，你们把20 以内的数都创编出来了，把掌声送给自己！古罗马人在创造数字的时候既要遵循规则，又要尽可能保持统一，真是太有智慧了！

【设计意图：在思辨之后还应有实践的延续，即“笃行”。学生在创编10 以内罗马数字的基础上，自然就用到审辩式思维的基本模式来创编20 以内的罗马数字。学生在已有的规则下，按规则创编14、16、19，学 生 通 过 说 理 辩 论XIV 和IVX，感受古罗马数字创编的统一性。】

四、全课小结，拓展延伸

1.生活中罗马数字的运用。师：在生活中，你们看见过古罗马数字吗？

（课件出示钟表中的罗马数字）

追问：既然已经有了古罗马数字，我们生活中为什么不用古罗马数字，而要用阿拉伯数字？

师：其实随着数字变大，古罗马数字还有好多个基本数字。比如我们要表示3888，你猜猜要多少个基本数字？一共要用15 个基本数字。你觉得哪种更方便？

2.全课小结，反思梳理。

3.拓展：古代数字文化欣赏。

【设计意图：无论是罗马数字与阿拉伯数字的相互转化，还是罗马数字的加减运算，目的就在于帮助学生加深对罗马数字的认识，感受其与阿拉伯数字的联系，感受阿拉伯数字的优越性，同时进一步培养学生的符号意识。通过数学历史文化内容的赏析，不仅能够丰富和拓展学生的课外知识，同时也为本课后续的研究提供了方向。】