GM(1,1,t,t2)模型参数优化及其在人均天然气消耗量预测中的应用

孔新海,唐志强,梁少林

(1.广安职业技术学院,四川 广安 638000; 2.四川文理学院 数学学院,四川 达州 635000)

0 引 言

随着经济社会发展水平提升和加强生态文明建设,倡导绿色低碳和可持续发展,我国能源结构也在不断发生变化,作为绿色能源的天然气在一次能源结构中的比重逐年提高.我国人均天然气消耗量从1983年的0.1m³到2019年的35.7m³.人均天然气消耗量.特别是居民生活用气量指标,是燃气管网规划设计必须考虑的关键指标.由于其影响因素众多又相互制约,比如地区气候条件、居民生活水平和饮食习惯等,一般很难用数理统计方法精确确定.1982年,邓聚龙教授首次提出灰色系统理论,其原理是基于小样本数据建模,现已广泛应用于工业、农业、经济社会、能源、交通等领域,其最核心模型是GM(1,1)模型,[1]对光滑时间序列数据具有非常好的建模效果.为了拓广该模型应用范围,许多专家学者对GM(1,1)模型做了大量延伸研究:一是优化GM(1,1)模型提高其预测和拟合精度,比如优化灰导数、[2]优化背景值、[3]优化初始值[4]等；二是拓广GM(1,1)模型的应用范围,比如提出离散DGM(1,1)模型、[5]NGM(1,1,k)模型、[6]GM(1,1,tα)模型、[7]NGM(1,1,tγ)模型[8]和适应上凸序列的修正GM(1,1)模型[9]等. 这些模型都有效地拓广了灰色GM(1,1)模型建模精度和应用范围,形成了灰色预测模型集群,使得灰色预测理论进一步得到快速发展和应用.本文根据一种带有时间幂次项的GM(1,1,t,t2)模型的建模过程,给出了该模型参数优化方法,最后应用优化后的GM(1,1,t,t2)模型预测我国人均年天然气消耗量.

1 M(1,1,t,t2)模型

定义1 设X(0)= {x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}为一非负序列,X(1)为X(0)的一阶累加序列,X(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}, 其中x(1)(k) =Z(1)为X(1)的紧邻均值生成序列,

k= 2,3,…,n,称灰微分方程

为含有一次时间幂项和二次时间幂项的GM(1,1,t,t2)模型的离散形式.若b= 0,即为非齐次NGM(1,1,t)模型；若b= 0 且c= 0,即为原始GM(1,1)模型.

定义2 称方程:

为GM(1,1,t,t2)模型对应的白化微分方程,m,n,p,q为待定系数.

白化微分方程(2)式的时间响应函数为:

离散化之后为:

所以还原值:

2 GM(1,1,t,t2)模型参数优化

下面通过比较系数法来估计参数m, n, p,q的值.由(5)和(6)式可知:

把(7)和(8)式代入(1)式,得到:

要使上式恒成立,则令:

进而推出:

从而GM(1,1,t,t2)模型优化后的预测公式为:

其中

3 人均天然气消耗量预测

我国2000～2019年人均天然气消耗量为x=[2.6, 3.3, 3.6, 4.0, 5.2, 6.1, 7.8, 10.9,12.8, 13.3, 17.0, 19.7, 21.3, 23.8, 25.0,26.1, 27.4, 30.1, 33.4, 35.7],单位:立方米.[10]分别建立GM(1,1)模型、GM(1,1,t)模型和GM(1,1,t,t2)模型对我国未来几年人均天然气消耗量进行预测.

通过MATLAB 编程计算,获得GM(1,1,t,t2)模型参数如下:

上述参数分别代入(10)式,得到:

从而构建GM(1,1,t,t2)模型:

表1 三种模型模拟效果比较

表2 三种模型预测结果

从表1 可以看出,三种模型拟合平均误差分别为28.0600%、11.6390%和5.0296%,其中GM(1,1,t,t2)模型拟合效果最好,GM(1,1,t)模型次之,其预测结果与我国近20年人均天然气消耗量发展趋势基本一致；而原始GM(1,1)模型拟合误差过大,其预测数据偏离了原始时间序列发展规律.根据GM(1,1,t,t2)模型预测结果,我国2020年至2022年人均天然气消耗量将分别达到37.2m³、39.3m³和41.4m³,显然会促进我国“碳达峰、碳中和”目标的实现.

结 语

(1) GM(1,1,t,t2)模型是一个同时含有一次时间幂次项和二次时间幂次项的灰色模型,根据选取的实例可以看出,其拟合预测效果较佳,可以用于短期预测.

(2) 通过与原始GM(1,1)模型比较会发现,GM(1,1)模型对具有一定波动性的原始数据序列建模效果不好,抗干扰较弱,如果GM(1,1)模型增加时间幂次项,则大大拓广了模型适用范围.

(3) 对模型的选择要综合考虑模拟效果和预测效果,对于GM(1,1,t)模型其预测效果也较好,预测结果与GM(1,1,t,t2)模型相近,但模拟效果较差.