杂质效应对电子回旋波电流驱动的影响研究

杨 光钟翊君龚学余黄千红郑平卫王占辉

1（南华大学核科学技术学院 衡阳 421001）

2（南华大学资源环境与安全工程学院 衡阳 421001）

3（核工业西南物理研究院聚变科学所 成都 610000）

电子回旋波（Electron Cyclotron Wave，ECW）加热和电流驱动（Heating & Current Drive，H&CD）具有能传播到等离子体芯部、局域化程度高、易于控制、波的耦合不受等离子体边界条件限制等特点，在磁约束装置上得到广泛应用，也逐步发展为等离子体控制的主要手段和方法之一［1−4］。托卡马克等离子体中不可避免地与壁相互作用产生杂质，并且为了控制等离子体，经常人为注入杂质，在不同的实验过程中，有效电荷数Zeff有不同的值。在ASDEXUpgrade［5］、DIII-D［6］和JT-60U［7］等进行的杂质注入实验上都观察到了杂质对约束的改善。另一方面，过高的杂质含量所带来的辐射功率损失使等离子体的能量约束水平降低，严重的还会导致等离子体从高约束运行模式退回到低约束运行模式甚至破裂。近年来，实验上发现了ECW可以抑制杂质聚芯等［4，8］，因此很有必要进行Zeff对电子回旋波电流驱动（Electron Cyclotron Current Drive，ECCD）影响的研究。

Fisch发现杂质浓度可以改变电子-离子的碰撞频率，导致Fisch-Boozer机制占优势时，ECCD的电流驱动效率随有效电荷Zeff的增加而降低［9］。Zheng［10］在Zeff对于Ohkawa机制占优势的ECW电流驱动效率影响的研究中，也发现了同样的现象。这些研究中，都采用固定的等离子体平衡和动力学剖面。然而，Zeff的改变会引起等离子体辐射的改变以及输运系数等的变化［11−12］，影响等离子体的平衡和动力学剖面分布。考虑这些影响后，Zeff对于ECW沉积位置和电流驱动效率的影响如何是一个值得研究的问题。因此，本文将基于集成模拟平台，自洽耦合等离子体平衡、等离子体辐射、电子离子输运等物理过程，考虑Zeff变化引起的等离子体密度、温度等输运量变化，以及引起的等离子体平衡变化，从理论上进行杂质对ECW沉积位置和驱动电流效率影响的研究，并提供有价值的模拟结果。

1 物理模型和工作流

OMFIT［13］是目前国际上最为成熟、最为全面的集成模拟平台，集成了多个等离子体物理计算程序，涵盖输运、辅助加热和电流驱动、电流演化、平衡、不稳定性分析等物理过程。本研究工作基于OMFIT集成模拟平台开展研究。

1.1 电子回旋波电流驱动

基于OMFIT集成模拟平台，通过ONETWO调用TORAY程序［14］对ECW与等离子体相互作用产生的驱动电流和能量源项进行计算。ECCD的计算中采用的Liu-liu模型，考虑了电子俘获效应、多普勒频移和相对论效应，考虑了Fisch-Boozer［1］和Ohkawa［9］两种驱动电流机制。

ECW与等离子体相互作用的冷等离子体共振层位置位于：

通常，多普勒频移和相对论效应会影响ECW的沉积位置，会在冷等离子体共振层附近被吸收。考虑这两种影响时，ECW的n次谐波共振条件可表示为［1］：

式中：ω为波频率，ωe=eB/me为电子回旋频率，e为电 子 电 荷，B为 磁 场 强 度，me为 电 子 质 量；γ=为相对论因子，v是电子速度，c是光速；k||v||为多普勒效应项。

满足共振条件的电子与电子回旋波发生回旋共振相互作用，共振电子速度增加产生驱动电流，可表示为：

式中：dΓ表示速度空间的体积元；f1表示扰动分布函数；v||为电子平行于磁场方向的速度分量；满足线性化的Fokker-Planck方程：

式中：L为投掷角散射项；u表示单位质量的动量；γ=表示有效电荷数；vei(u)、vD(u)分别表示由于电子-离子和电子-电子碰撞的速度引起的投掷角散射率，右边最后一项表示由于电子-电子碰撞引起的缓变影响。

该研究中考虑的杂质离子为碳，主等离子体为氘等离子体。为了研究杂质浓度对ECCD的影响，我们通过改变Zeff的大小来表征杂质浓度的变化，作为初步工作，研究中杂质密度分布类比于电子密度分布。

1.2 OMFIT程序流

程序流程主要由4种物理模块组成，其中：EPED［15］模块用来计算台基区参数、ONETWO［16］模块用来计算各种源项和通过求解带有时间偏导数的法拉第方程进行电流演化、EFIT［17］模块用来计算平衡、TGYRO［18］模块用来计算输运。具体的程序流程如图1所示。

图1 OMFIT集成模拟程序流程图Fig.1 The integrated simulation workflow with OMFIT

根据0维的全局参数，给定Zeff的值，构建一个合理的芯部动力学剖面，并给定一个初始的平衡文件gfile进行初始化，初始化之后进入迭代流程。

1）由ONETWO调用辅助加热计算程序计算各类源项，并保持等离子体动理学剖面不变，使用ONETWO演化电流。由于研究中包含中性束注入（Neutral Beam Injection，NBI）和ECW两种加热方式，因此调用NUBEAM程序来计算NBI产生的粒子源、动量源、能量源项和驱动电流。TORAY程序计算ECW产生的能量源项和驱动电流。

2）把ONETWO计算得到的压强梯度P'分布剖面和极向电流梯度FF'分布剖面传递给EFIT，由EFIT求解Grad-shafranov方程进行平衡计算，得到新的等离子体动力学分布和电流分布下的等离子体平衡。

3）采用EPED演化台基，获得台基区宽度和高度，并形成密度温度台基剖面。

4）将1）中得到的源项和2）中得到的等离子体平衡交给剖面演化程序TGYRO，通过输运通量与目标通量匹配平衡的方法，计算芯部区域的等离子体动理学剖面，如电子密度、电子和离子温度。将3）得到的台基剖面与TGYRO计算得到的芯部等离子体剖面相结合，得到整个等离子体动理学剖面。

5）基于更新后的剖面和平衡，重新循环进行第1）~4）步的操作，直到迭代N个循环后，等离子体剖面计算达到收敛，最终得到一个稳态的解。

达到稳态后，再次调用TORAY程序，计算得到ECW波迹及ECCD剖面分布和大小。

2 模拟结果和分析讨论

HL-2M装置是核工业西南物理研究院的中型托卡马克装置，大半径R=1.78 m、小半径a=0.65 m、最大环向磁场Bt可达3 T、最大等离子体电流Ip可达3 MA。设计有8 MW的ECW注入系统，上发射器（R=2 379 mm，Z=865 mm）由两组1 MW回旋管组成，可进行双频调节，频率为105 GHz/140 GHz，赤道发射器（R=3 020 mm，Z=60 mm）由6组1 MW的回旋管组成。NBI辅助系统由三条中性束线组成，每条束线均采用4套80 keV的离子源组成，束线额定注入功率均为5 MW，其中两束同向注入，一束反向注入。

本次模拟基于HL-2M参数进行研究，模拟中保持等离子体电流Ip为1.2 MA，R0处的环向磁场为1.88 T不变，杂质离子仅考虑为碳离子，有效电荷数Zeff设置为2。为了获得芯部平坦的安全因子q剖面，选用4 MW中性束正向水平注入，能量为80 keV。两束频率为105 GHz ECW从赤道发射器发射，一束功率为3 MW，用于驱动归一化半径为0.35处的电流，其环向角为193°，极向角为78°，该位置处的电子回旋波主要用于延长平坦q分布。另一束功率为0.05 MW，用于驱动磁轴处的电流，其环向角为197°，极向角为93°，主要用于使磁轴处的安全因子q0>1。

不考虑杂质浓度变化引起的等离子体动力学剖面和平衡变化，采用TORAY程序计算不同Zeff时的电子回旋波电流驱动，模拟结果如图2所示。从图2可以看出，随着Zeff的增加，驱动电流位置不变，电流驱动效率减小。这是由于Zeff增加，电子-离子的碰撞频率增加，电子在速度空间中投掷角散射增强。投掷角散射效应是由电子在速度空间中的分布函数恢复到麦克斯韦分布引起的。

图2 不考虑Zeff改变对于等离子体性能影响时，不同Zeff作用下的电子回旋波电流驱动Fig.2 Electron cyclotron current drive with different Zeff without considering the effect of Zeff changes on plasma performance

下述考虑Zeff改变对于等离子体性能的影响，采用图1所示程序流计算不同Zeff情况下的电子回旋波电流驱动。首先，模拟不同Zeff情况下的等离子体稳态参数，然后再计算稳态下的电子回旋波电流驱动，这个过程中自洽考虑了杂质浓度变化以及电子回旋波与等离子体相互作用本身对于等离子体参数的影响。图3给出了不同Zeff情况下的等离子体密度和温度剖面，以及等离子体磁平衡位型。表1给出了不同Zeff情况下的等离子体参数。

图3 不同Zeff情况下的等离子体动力学剖面和磁平衡位形图(a)电子密度分布，(b)电子温度分布，(c)离子温度分布，(d)等离子体磁平衡位形Fig.3 Plasma dynamic profiles and magnetic equilibrium configuration in different Zeff cases(a)Electron density distribution,(b)Electron temperature distribution,(c)Ion temperature distribution,(d)Plasma magnetic equilibrium configuration

表1 不同Zeff情况下的等离子体参数Table 1 Plasma parameters for different Zeff cases

从表1可以看出，随着Zeff的增加，辐射损失增加，等离子体储能、归一化比压先增加后减小，芯部电子/离子温度先增加后减小。这是由于Zeff的增加一方面增加等离子体辐射导致等离子体约束变差，另一方面随着Zeff的增加，杂质对于主离子的稀释作用增强，导致能量输运通量降低，储能增加，具体对于等离子体参数的影响取决于辐射效应和稀释效应相互竞争的结果。

图4和图5给出了不同Zeff对应的等离子体输运通量和辐射损失功率。从图4、5可以看出，当Zeff比较小时，增加Zeff导致的输运通量降低得多，湍流致稳效应强劲，随着Zeff的继续增加，Zeff导致的输运通量降低得少，湍流致稳效应减弱，而辐射功率基本随Zeff增加呈线性增加，所以等离子体比压和储能等随Zeff的增加先增加后下降，芯部电子/离子温度先增加后减小。

图4 各通道的输运通量与Zeff的关系(a)径向位置(0.6)处的电子能量通量，(b)径向位置(0.7)处的电子能量通量，(c)径向位置(0.6)处的离子能量通量，(d)径向位置(0.7)处的离子能量通量Fig.4 The relationship between the transport flux of each channel and Zeff(a)Electron energy flux at radial position 0.6,(b)Electron energy flux at radial position 0.7,(c)Ion energy flux at radial position 0.6,(d)Ion energy flux at radial position 0.7

图5 不同Zeff下的辐射损失功率Fig.5 Radiation loss power under different Zeff

在考虑Zeff变化引起的等离子体参数改变的基础上，计算了不同Zeff时的电子回旋波电流驱动，模拟结果如图6和表1所示，从图6可以看出，随着Zeff的增加，驱动电流位置先向等离子体芯部移动，且驱动电流效率先增加。这是由于随着Zeff的增加，比压增加，对应的等离子体磁面的Shafranov位移增加，如图3（d）所示，从而导致沉积位置向芯部移动，电子俘获效应变小，驱动电流增大。另一方面，芯部电子温度高，而碰撞频率与温度的3/2次方成反比，电子碰撞阻力降低，也可导致驱动电流增大。对比Zeff为2.5和2.8时的ECCD剖面，发现当Zeff进一步增加时，电流驱动效率降低，驱动电流位置向边缘移动，这是由于当Zeff超过一定值后，等离子体比压，温度等会随着Zeff的增加而降低导致的。

图6 考虑Zeff改变对于等离子体性能影响时，不同Zeff作用下的电子回旋波电流驱动Fig.6 Electron cyclotron current drive with different Zeff considering the effect of Zeffchanges on plasma performance

3 结语

利用OMFIT集成模拟平台研究了杂质浓度对ECCD的影响，研究中分别就自洽考虑杂质浓度改变对等离子体平衡和动力学剖面的影响以及保持等离子体平衡和动力学剖面不变两种情况进行探讨。在不考虑杂质浓度改变对等离子体平衡和动力学剖面的影响时发现，杂质浓度的增加对ECW沉积位置没有影响，但是会使ECCD效率降低。在自洽考虑杂质浓度改变对等离子体平衡和动力学剖面的影响的模拟中，发现由于杂质一方面会产生辐射效应辐射能量，另一方面又能稀释主离子降低各通道的输运通量改善约束，从而导致等离子体温度、比压等先增加后下降，使ECW与等离子体相互作用产生的驱动电流效率将先增加后减小，驱动电流径向位置将先往芯部移动然后向边缘移动。这些研究对于ECCD控制等离子体电流剖面，以及控制磁流体不稳定性具有重要意义。有助于在托卡马克装置上规划和分析ECW实验，以及为开展ECCD控制等离子体（如新经典撕裂模抑制，芯部杂质抑制）相关实验研究提供理论参考。

作者贡献声明杨光：进行调查研究、数值模拟、数据处理、论文初稿撰写、论文校对与修订；钟翊君：提供研究思路，建立物理模型，指导论文写作与修改；龚学余：对文章的知识性内容作批评性审阅，获取研究经费；黄千红：指点研究方向，提供研究思路及文献，初稿审阅；郑平卫：提供电子回旋波电流驱动的理论支持；王占辉：提供涉及的实验装置参数，获取软件程序支持。