减少圆锥曲线运算量的齐次化策略研究

2022-12-26 00:40王鹏程
数理化解题研究·高中版 2022年12期
关键词:圆锥曲线

摘 要:与斜率之和(积)有关的圆锥曲线问题是高考的重点内容,通常采用联立方程,然后“设而不求”用韦达定理计算的方法解决,文章举例分析运用齐次化策略解决这类问题的技巧.

关键词:圆锥曲线;斜率之和;斜率之积;齐次化

中图分类号:G632 文献标识码:A 文章编号:1008-0333(2022)34-0056-04

收稿日期:2022-09-05

作者简介:王鹏程,中学一级教师,从事中学数学教学研究.

在解圆锥曲线解答题时,基础的操作是直线和曲线联立,然后 “设而不求”用韦达定理计算.很多学生解题时,不管什么题目,都是一个解题套路,遇到常规题型还能得几分,如果运算量大一点,联立后就只能放弃了.有感于这一现状,笔者归纳总结了一些解題策略,以期望能帮助学生减少解圆锥曲线解答题时的运算量,以此为着眼点,本文着重对齐次化策略进行研究.

所谓齐次化策略是指在直线与曲线联立的过程中,构造关于斜率的二次方程,直接利用韦达定理得到斜率之和(积)的关系式,从而减少运算量的解题策略.齐次化策略在处理一些与斜率之和(积)有关的问题,能极大地减少运算量.

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