从层次化体验到学会学习——“铅笔有多长”教学设计与思考

■ 邵丽霞

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）新增了一个核心概念——量感，对不同学段学生的量感培养有不同的要求。“铅笔有多长”是北师大版数学二年级下册的教学内容，通过测量铅笔长度的活动，培养学生量感，帮助学生建立数学与生活的联系，让学生更好地认识世界，为今后的学习积累生活经验。综观生活的实际度量，倘若忽视度量的体验，只是简单地记住被测量的结果，那么就不能感悟度量本质，也就不能激发学生产生学习计量单位的强烈欲望，更不能掌握度量策略与方法，从而失去了测量过程中对量表达的内驱力。基于学生在前期已经对长度单位有一个多样的、整体性的、丰富的、生活化的感知，如何引导学生自主借助已有经验探究和发展量感就成为本节课的核心问题。

一、唤醒旧知，直奔主题

师：在课前交流中我们谈到了身高，在描述身高时，是不是用到了以前我们常用的长度单位呢？具体是哪些长度单位？

生：米和厘米。

师：老师给每个同学都准备了这样一支铅笔，请拿起来看一看（出示铅笔）你们认为这支铅笔有多长？

（学生估测：5厘米、6厘米、10厘米……）

师：同学们的看法都不一样，那这支铅笔到底有多长？

（教师让学生量一量）

生：6厘米多一些。

生：6厘米多3小格。

生：6厘米多5小格。

【思考】“新课标”指出，在培养学生量感时，应充分联系学生的知识背景和生活经历，启发学生思考。课始，教师借助学生已有的认知进行铅笔的估测和实际测量活动，引发矛盾冲突，使学生体会在实际测量中仅用米和厘米这两个长度单位去测量远远是不够的，这时使学生了解学习“毫米”这一新的长度单位的必要性，帮助学生迅速构建对量感的表象认知。

二、层次化体验，丰富量感

1.介绍新的长度单位：毫米

师：刚才大家对这支铅笔长度表述不一，它的长度该如何表示呢？

（学生在直尺上找一找，初步建立1毫米直观模型）

（1）看一看

师：现在你们能在直尺上找到1毫米吗？

（2）指一指

生（一个学生上来指）：只有这一小格是1毫米。生:尺子上的每一个小格的长度都是1毫米。

师：像这样尺子上一小格的长度是1毫米，两小格呢？

生：2毫米。

（3）画一画

师：同学们，现在你们能运用尺子画出1毫米的线，并说说画完后的感受。

生：太短了。

（4）找一找

师：请你们在生活中找一找长度、厚度或宽度大约是1毫米的物体。

生：一枚硬币的厚度大约是1毫米。

生：一张银行卡的厚度大约是1毫米。

……

（5）量一量

师：请同学们进行小组合作，用直尺实际测量验证一下，看看谁的估测最接近。

（学生活动，验证猜想）

（6）记一记

师：我们一起来做个小游戏，感受1 毫米的厚度，将直尺放在两个手指之间，然后将直尺轻轻抽走，看看抽走后两指之间留下的缝隙有多大？

生：这个1毫米的缝隙也太小了吧，几乎要看不到了。

师：想不想将这1毫米长度的物体永远记住？

生：想。

师：请同学们闭上双眼，将这1 毫米“输入大脑”，再深深地记入心中！

【思考】单位量表象的建立与学生的个体体验有关，同时由于学生对物体感知具有个性差异，学生的表象建立也需要个性化的矫正过程，这就需要学生在体验过程中丰富表象，积累经验。

（7）估一估

师：现在你们能猜猜这本数学书的厚度大约是多少吗？

（学生先自由猜想，再同桌合作用直尺量一量，验证自己的猜想是否准确）

2.探究厘米和毫米之间的关系

师：知道1 毫米的长度，那1 厘米内有多少个这样的1 毫米，它们之间有什么联系呢？请同学们先独立思考，再在小组内议一议、说一说。

（学生汇报小结得出:1厘米=10毫米）

师：那2厘米又可以说成是多少毫米？5毫米又会等于多少厘米呢？

生：2厘米里面包含了两个1厘米，因为1厘米=10毫米，所以2厘米=20毫米。

生：50 毫米=5 厘米，我的方法跟上面这个同学的方法一样，都是通过1厘米=10毫米推算出来的。

师：真开心！在同学们的合作努力下，我们又认识了一个新朋友“毫米”，现在你们能具体说说最开始咱们猜的这支铅笔有多少毫米吗？

生：这支铅笔长6厘米3毫米，也可以说是63毫米。

3.节约环保，感恩教育

师：平时你们用过这么短的铅笔吗？

生：很少。

师（播放铅笔的制作过程视频及贫困地区学生一笔难求的现实困境）：看到这些情况，你们有什么想说的？

生：我再也不浪费这些学习用品了。

【思考】“新课标”最显著的变化就是强化育人导向。本教学环节在丰盈的多重体验中提升了学生的估测能力、动手能力，促使学生认识长度单位、增加活动经验，通过学科融合，使学生在数学课堂中接受感恩教育，教学中渗透节约环保的思想，较好地落实了“新课标”中所倡导的立德树人的根本任务。

三、经验化积累，培养量感

1.把握认知起点，初步认识分米

师：请同学们拿出课前准备的两根吸管（分别是10厘米和20厘米），先量一量较短的吸管，并说一说它的具体长度。

（学生活动：估一估，量一量）

生：我估计这根较短吸管的长度大约是10 厘米。

生：我认为这根较短吸管的长度是1分米。

师：他们表述的是同一根吸管的长度吗？为什么表示的结果不同？

生：因为1分米就是10厘米。

师：是的，同学们说的都对，10厘米也可以说是1分米。

师：像老师这样，同学们用两根手指捏住这根吸管的两头，再将吸管抽走，看！像这样拇指与食指之间的距离我们可以说一柞，这一柞的长度大约是1分米。

师：知道了较短吸管的长度，另一根较长吸管的长度，你们能用几分米来表示？说说你们的想法。

生：我用手比画了一下这根较长吸管，大约是刚刚较短吸管的两倍，所以我认为这根较长吸管长度大约是2分米。

生：通过测量，我发现这根较长吸管的长度是20 厘米，因为刚刚说到10 厘米就是1 分米，那20 厘米就是2分米。

2.借助活动，自主建立1分米的表象

师：大家对“分米”有了初步认识，“分米”还有哪些奥秘，让我们一起来研究吧！

（学生进行小组活动）

生：我们小组借助直尺画出了1分米长度的线，并用直尺测量验证。

生：像这样两手指张开一拃的长度大约就是1分米。

师：同学们对1分米有感觉了，在生活中你们能找到长度大约是1分米的物体吗？

生：墙上开关面板的长度大约是1分米。

生：一支新粉笔的长度大约是1分米。

……

3.建立分米和米的联系

师：知道1 分米有多长了，那1 米里面包含了多少个1分米？它们之间又有怎样的联系呢？同学们展开探究，说一说你们的发现吧！

生：我们发现1米里面包含了10个1分米，所以1米=10分米。

生：我们小组运用推算的方法，因为1 米=100厘米，而1 分米=10 厘米，100 厘米是由10 个10 厘米组成，也就是由10 个1 分米组成，所以我们得出：1米=10分米。

师：同学们的研究有理有据！那2 米又可以说成是多少分米？30分米又会等于多少米呢？

（学生在小组内先自由说一说，再在全班汇报交流）

4.梳理所学长度单位间的关系

师：现在我们一起来回顾一下学过的长度单位，看看这些长度单位之间存在怎样的关系？

【思考】“新课标”在课程内容上强调，度量学习贯穿在小学数学学习的整个阶段，虽然不同学段的度量学习内容、目标要求各不相同，但度量的本质内涵是一致的。基于此，教师在建立了关于毫米和分米的长度概念之后，适时组织学生加强对比和联系，让学生在测量活动中不断感知不同单位的实际长度，在实际应用中体会长度单位的应用范围，在灵活解决问题中体验长度单位的内在价值，让量感在应用中可见。