基于创造性思维理解“倍”的概念

武 岭（北京市朝阳区第二实验小学）

“倍”在本质上是两个量的关系。要真正理解两个量或多个量之间的比率关系就需要在头脑中建构起“乘法结构”，“倍”的学习正是建构乘法结构的开始。在学习了“马芯兰小学数学教学法”之后，再次执教《倍的认识》一课，我有了自己的思考和理解。

案例描述

教学片段1：创设情境，引出“倍”

出示主题图，提问：从图中你都能知道哪些数学信息？生：桃子2 个，苹果4 个，草莓8 个。师：你还能知道什么？生：苹果比桃子多2 个。生：桃子和草莓一共10 个。生：苹果的数量是桃的2 倍。师：同学们真了不起，不但找到了数量，还找到了他们之间的关系。有以前学过的和、差的关系，还有同学提到了倍，你知道什么是倍吗？通过今天的研究，相信你会有答案。

教学片段2：借助拼摆，感知“倍”

提出探究问题：苹果的数量是桃的2 倍？真的是这样吗？请你自己试着摆一摆，让人一眼就看出苹果的数量是桃的2 倍。对于分堆的摆法追问：这样能看出苹果的数量是桃的2 倍吗？为什么这么摆就能一眼看出来？生一边指着图一边说：这个苹果对应这个桃子，这个苹果对应这个桃子，还剩下2个苹果。师追问：从哪看出是2 倍的关系呢？生自信地说道：有2 堆。师顺势说道：看来只要摆2 堆就是2 倍。我也来摆一摆。一份3 个，一份1 个。学生们着急地摇头说道：这样不行。师：为什么不行呀？生：得一份摆2 个。师：为什么2 个为一份？生：因为桃子有2 个，要摆的2 份是像桃子那样的2 份。师点头应道：哦，原来你是看桃子的个数来决定苹果怎么摆的。你是以2 个桃为标准。苹果有这样的2 份，所以苹果的数量是桃的2 倍。

教学片段3：创造圈画，理解“倍”

出示四朵红花、12 朵兰花。提出问题：这个图挪动不了，你有什么好办法让人一眼就能看出谁是谁的几倍吗？学生独立思考后汇报。师追问：你干吗画圈呢？画圈对你找倍数关系有什么用呢？生：你们看，上面圈一圈说明以红花为标准，把红花看成一份。蓝花圈了3 圈，说明有这样的3 份，所以蓝花是红花的3 倍。师：我看有同学不但圈了圈，还标注了1、2、3 这样的数字，这是想说明什么呢？生：这样更能看清楚有几份。这时传来一个激动的声音：老师，我知道啦，有几份就是几倍！师：真棒！当不能拼摆时，你们创造出了小线、小圈。通过圈画的方式让人清楚地看出以谁为一份，谁有这样的几份，这样就能清楚地知道谁是谁的几倍了。

案例分析

以学情为导索，找准认知起点。片段1 中通过创设这一问题情境，以学情为前提，学生找到新概念与已有知识之间的联结点，既激发了学习兴趣，感受数学概念知识之间的联系，又能从“倍”的角度思考问题，展开教学。抓住学生比较两个量的认知起点，找到“倍”与“比多少”“份”之间的联系。

抓“份”的概念，促“倍”的理解。在建立“倍”概念时，“份”作为隐性知识，是理解两个量之间关系的基础。片段2 中借助“份”来帮助学生理解“倍”，通过研究一份和多份之间的关系，沟通“倍”与“份”之间的联系，使学生不断完善认知结构。

借助几何直观，经历“倍”概念的形成过程。片段2 中，学生感悟到两个量比较，标准的重要性。勾连倍和份之间的联系，直观地感悟有这样的几份就是几倍。片段3 中提出核心问题：这幅图挪动不了，你有什么好办法让我们一眼就能看出谁是谁的几倍吗？给学生空间激发创造性思维。通过圈圈、画线等直观形式，让学生进一步理解倍和份之间的联系，并通过语言表达使思维由内隐到外化，逐步加深对倍的理解，实现由感性到理性认识的升华。