组合阵列相干声源激发局部大气不均匀体分布特性研究

王明军,席建霞,王文静

(1.西安理工大学自动化与信息工程学院，陕西西安 710048;2.陕西省智能协同网络军民共建重点实验室, 陕西西安710126)

1 引言

声音是由物体的振动产生的。声音在传播过程中，由于介质本身的弹性和惯性引起介质质元的连续波动，振动状态也得以传播，我们将这种声音振动状态的传播称为声波。在可压缩大气中，声波作为一种纵波使空气粒子来回运动，大气密度和折射率也随之变化，从而形成人工大气不均匀体。为了更加有效的改善光传输通信信道，提高光学传输性能，有必要对在声波的干扰下，大气物理参数的时空分布特性进行研究。

自上个世纪50年代起，研究人员便开始了对声波与大气相互作用的研究。1957年，A.Tonning根据声学理论和电磁特性理论，证实了声波传播会引起局部大气压强和密度的变化从而影响电磁波在大气中的传输特性；同时推导了声波的功率密度与大气介电常数变化之间的关系[1]。此结论在之后的研究中被应用于无线电声波探测系统(RASS,Radar-Acoustic Sounding System)。1969年，D.C.COOPER和J.BLOGH通过实验和理论验证了声冲击波会影响电磁波的可能性，发现电磁声学探针可以探测在450米之内的径向风速，若使用改进的实验设备可测得更大距离内的风速[2]。1992年，Lataitis，R.J等人首次从理论上分析了一种由单站脉冲多普勒雷达和带限声源组成的RASS系统[3]。1999年，M.Weiss提出了一种声波与电磁波相结合的单站RASS系统，该系统是对传统的双站RASS系统的新突破[4]。2001年M.Weiss又将研制的RASS系统应用于室内大气温度分布的测量[5]。2014年，王盼盼等从声波扰动介质中的电波波动方程出发，利用时域有限差分方法构建了电声耦合模型，利用该模型研究了大气的风场和温度对RASS探测高度的影响情况，进一步提出了几种改善大气风场对RASS探测高度的方法[6]。

近年来，声波传播引起大气折射率变化的观点被延用至无线通信信道的研究中。2008年，易欢等人根据随机介质中的波传播理论，研究了声波干扰控制对流层散射通信的可行性[7]。2016年，弓树宏等人基于相干光场产生阵列分布会引起大气折射率起伏，对声源进行分析，通过建立声源阵列模型，验证了阵列分布产生的人工介质不规则体可以影响无线电波的传播[8,9,10]。2018年，弓树宏等人结合相干声波扰动局部大气产生人工不均匀体和气溶胶动理学理论，提出并设计了方环形和圆形的点阵列相干声源，同时实现了对局部空间大气气溶胶分布的控制[11]。

综上所述，自声波扰动折射率的理论提出之后，便得到了不断的发展。前人的研究主要聚焦于两个方面：一是将该理论应用于无线电声波探测系统，并对该系统进行不断地改良与完善；二是将其应用于无线通信的大气信道研究中，探究声波对折射率的影响。本文基于前人的研究基础，建立了五种组合阵列相干声源模型，研究了不同声源模型激发的折射率不均匀体空间分布情况，为声波改变大气湍流特性影响光工程应用质量提供新思路。

2 组合阵列相干声源的基础理论

2.1 点阵列相干声源激发产生大气折射率不均匀体

由声波的波动方程可知，声波在传播的过程中会使得局部空间压强起伏出现稳定且有规律的分布。频率相等，相位差恒定的声波在空间中会发生干涉现象，满足叠加原理。本节采用在空间同一平面均匀排布50×50个点声源的点阵列相干声源，如图1所示。

图1 点阵列相干声源空间分布

根据声波波动方程和干涉叠加原理，点阵列相干声源的扰动在局部空间产生的大气压强起伏可以表示为[11]：

(1)

式中，r0表示单个点声源半径；c0表示声波在媒质中的传播速度；ρ0为大气密度；r表示距离点阵列相干声源体中心点声源的距离；W表示声源功率；Nx、Ny和bx、by分别表示沿x、y方向的声源个数和声源间距；βx、βy分别表示沿x轴以及y轴方向的相邻两点之间的相位差；θ，φ分别表示空间点的俯仰角和方位角；G表示声波的衰减因子，表示如下[11]：

(2)

其中，α(l)表示声音在大气中的衰减系数，可以表示为：

(3)

式中，T0表示参考温度，为293.15K；T表示大气实际温度；P表示大气实际压强；P0表示参考压强，为1.01325N/m2；fr,O和fr,N分别表示大气中氧气和氮气的弛豫频率[11]。

大气折射率受大气温度和压强的影响，其计算公式可以表示为[11]：

(4)

理想的大气环境为压强是固定值，大气折射率为1且呈均匀分布。当引入点阵列相干声源，声波的扰动激发会产生声压ΔP，根据声压和折射率的关系式，可以得到声波扰动引起的折射率微扰起伏为：

exp(j(wt-kr+kr0))×

(5)

对单个点阵列相干声源所激发出大气折射率不均匀体空间分布情况进行数值模拟,其结果如图2所示。从图中可以看出，在点阵列相干声源的扰动下，激发产生的局部空间人工不均匀体分布与声源结构参数有很大关系。当空间点与点阵列相干声源体中心点声源距离一定的情况下，声源激发局部空间产生的人工大气折射率不均匀体分布随空间点俯仰角θ和方位角φ呈规律性变化。在方位角φ一定的情况下，可将折射率不均匀体随俯仰角θ变化最大值和最小值的空间位置表示出来，在俯仰角θ为0 °和180 °时，折射率不均匀体出现最大值；在俯仰角θ一定的情况下，折射率周期性交替分布。若有效的控制声源的结构参数，则可以在特定的空间中产生可控制的人工大气不均匀体。

2.2 组合阵列相干声源激发产生的声压和折射率起伏

单个点阵列相干声源体能量有限，对局部空间的扰动起伏量有限，本文在单个点阵列声源的理论分析结果基础上，进一步设计出在空间三维坐标系中采用多个“点阵列相干声源”，排布如图3、图6、图9所示的组合阵列相干声源。数值分析了组合阵列相干声源体在局部空间激发的人工大气不均匀体空间分布规律。

组合阵列声源和单个点阵列声源的结构不同，所以计算不出在局部空间内产生的具有稳定结构的阵列因子，因此“组合阵列相干声源”激发产生的“声压强体”结构的计算只能通过每个点阵列相干声源的相干叠加求得，则组合阵列相干声源体在空间一点处激发产生的大气压强起伏可以表示为：

(6)

根据折射率和大气压强之间的关系，组合阵列相干声源在空间一点处激发产生的微扰折射率可以表示为：

(7)

其中λ表示波数；T表示大气温度。

当利用公式(6)和公式(7)计算组合阵列相干声源激发产生的不均匀体分布情况时，应先确定组合阵列相干声源中点阵列声源的空间坐标、空间点与组合阵列相干声源中点阵列相干声源之间的距离及其俯仰角θ和方位角φ。

以边长为a的平面等边三角形组合阵列声源为例，点阵列相干声源1、2、3的坐标分别为：

空间一点r(x,y,z)距离点阵列相干声源1、2、3的距离分别为：

(8)

(9)

(10)

同理通过设置其他几种不同类型的组合阵列相干声源的坐标，可计算出空间点与其中点阵列相干声源之间的距离、俯仰角和方位角。

3 几种典型的组合阵列相干声源结构及局部大气不均匀体分布

3.1 平面组合型阵列相干声源

如图3(a)所示，在同一平面上排布三个点阵列相干声源，其中，每个点阵列相干声源采用的是50×50个球面点声源，三个点阵列相干声源体呈每两个点阵列相干声源之间间距1000 m的等距分布，形成平面等边三角形组合阵列相干声源体。计算与该组合型阵列相干声源所在平面一定距离的平行平面上激发产生的人工大气不均匀体分布情况。

如图3(b)所示，在同一平面上排布四个点阵列相干声源，其中，每个点阵列相干声源采用的是50×50个球面点声源，四个点阵列相干声源体呈每个点阵列相干声源之间间距1000 m的等距分布，形成平面等边四边形组合点阵列相干声源体。计算与该组合阵列相干声源所在平面一定距离的平行平面上激发产生的人工大气不均匀体的分布情况。

图3 平面组合阵列相干声源示意图。(a)平面三角形组合阵列相干声源;(b)平面四边形组合阵列相干声源

在上述组合阵列相干声源体中，设单个声源功率为300 W，声源频率为250 Hz，温度为20℃，根据公式(6)和公式(7)计算与平面等边三角形组合阵列声源体和平面等边四边形组合阵列相干声源体空间一定距离平面上激发产生的人工不均匀体声强分布情况以及折射率分布，如图4、图5所示。其中空间平行平面与三角形组合点阵列相干声源和平面四边形组合点阵列相干声源所在平面的距离都是100 m,180 m,260 m。

从图4(a)(b)、图5(a)(b)中可以看出，平面四边形组合阵列相干声源与平面三边形组合阵列相干声源相比，激发出的人工不均匀体强度更大，分布区间也更广，说明不均匀体的强度和声源数量有关。随着与组合点阵列相干声源所在平面之间距离的增大，激发出的人工大气不均匀体的声强分布以及折射率分布呈现数值起伏，但整体上呈周期性减少的趋势。

图4 平面三角形组合阵列相干声源体激发人工不均匀体分布。(a)人工大气压强不均匀体分布;(b)人工大气折射率不均匀体分布

图5 平面四边形组合点阵列相干声源体激发人工不均匀体分布。(a)人工大气压强不均匀体分布;(b)人工大气折射率不均匀体分布

3.2 空间立体组合阵列相干声源

本文考虑的空间立体组合阵列相干声源有两种形式。图6(a)给出的是采用六个点阵列相干声源在空间成三棱柱体排布，其中，单个点阵列声源体中包含50×50 个球面声源，三棱柱的底边、高均为1000 m，形成等边三棱柱体组合阵列声源。分析该组合阵列相干声源激发产生的人工不均匀体在与XOZ平行平面上的分布情况。

如图6(b)所示的是，采用八个点阵列声源在空间成四棱柱体排布，其中，单个点阵列相干声源中包含50×50 个球面声源，每个四棱柱的底边、高均为1000 m，形成等边四棱柱组合阵列相干声源。分析讨论该组合阵列相干声源激发产生的人工不均匀体在与XOY平行平面上的分布情况。

图6 空间立体组合阵列相干声源示意图。(a)三棱柱组合阵列相干声源;(b)四棱柱组合阵列相干声源

设单个点声源功率为300 W，频率为250 Hz时，通过数值模拟得到空间立体组合阵列相干声源在局域空间激发产生的不均匀体分布情况如图7、图8所示，其中分析等边三棱柱组合阵列相干声源和等边四棱柱组合阵列相干声源在激发产生的空间平面上不均匀体分布时，取与平面XOZ平行平面的距离均为100 m,500 m和900 m。

从图7(a)(b)、图8(a)(b)可以看出，四棱柱组合阵列相干声源和三棱柱组合阵列相干声源相比，激发产生的人工不均匀体空间分布的有效区域越大，说明不均匀体的分布和阵列相干声源的位置分布有关；在不均匀体起伏变化趋势上，平面组合型阵列相干声源所激发的不均匀体随着距离的增大逐渐减少并趋于稳定，而空间立体组合型阵列相干声源所激发的不均匀体分布随距离呈减少，增大再减少的趋势，意味着距离组合阵列相干声源中点阵列相干声源越近，则不均匀体强度起伏越大，反之，起伏越小，这与单个点阵列相干声源的计算结果相同；在空间立体组合阵列相干声源内部，不均匀体的起伏随着距离的增大而不再明显，这是因为受到多个阵列声源体的共同影响作用小于距离的影响，起伏整体减小，但是当传输距离大于一定值后，又开始出现增长的趋势，因为此时开始受到距离XOZ面最远的点阵列相干声源的影响，声强起伏和折射率起伏开始增大，过后，不均匀体起伏将逐渐减少并趋于稳定，即离声源越远，声音越轻。

图7 三棱柱组合阵列相干声源激发不均匀体分布。(a)人工大气压强不均匀体分布;(b)人工大气折射率不均匀体分布

图8 四棱柱组合阵列相干声源激发不均匀体分布。(a)人工大气压强不均匀体分布;(b)人工大气折射率不均匀体分布

3.3 曲面型组合阵列相干声源

图9 曲面组合阵列相干声源示意图

设曲面组合阵列相干声源中单个点声源功率为300 W，频率为250 Hz，温度为20 ℃，计算空间曲面组合阵列相干声源体激发的人工不均匀体在与XOZ平行平面上的声压和微扰大气折射率不均匀体分布情况，结果如图10所示。其中与XOZ平行平面的距离分别是100 m,200 m,300 m和400 m。

从图10(a)(b)中看出，相比于单个点阵列相干声源，空间曲面组合阵列相干声源体激发出的人工不均匀体在数量级上更大，有效分布范围更广，但是起伏会随着声源的分布情况出现随机涨落，表明声源激发的不均匀体分布与声源的数量、分布位置有关。在距离XOZ面100 m的平面上，可以明显地看出声源1、声源2、声源4、声源5、声源7以及声源8共同作用产生不均匀体；当距离大于100 m小于300 m时，不均匀体的分布由声源2、声源4、声源5及声源7共同影响；当距离在400 m左右时，可以看出不均匀体的分布增加了声源3和声源6的影响，即随着距离的增大，若该空间平面与点阵列相干声源所在平面重合，不均匀体起伏最大，同时，传播距离一定时，与空间曲面组合阵列相干声源中点阵列声源中心同轴的空间点处不均匀体起伏强度最大，在该点以外的区域，不均匀体强度呈现扩散但整体减小的趋势，不均匀体的起伏变化符合单个声源体时的情况。但是相比于平面组合阵列相干声源和空间柱体组合阵列相干声源，在数量级上并没有明显的增大或者减少。

图10 曲面型组合阵列相干声源激发不均匀体分布

4 结论

本文主要研究了几种不同类型的组合阵列相干声源激发产生的人工大气不均匀体声压和折射率起伏分布情况。根据数值计算可以发现：平面四边形组合阵列相干声源比平面三角形组合阵列相干声源激发产生的大气不均匀体强度在数值上更大，声波间的干涉条纹分布也更加密集，说明不均匀体的强度和声源的数量有关；空间型组合阵列相干声源比平面组合型阵列相干声源激发产生的不均匀体空间分布范围更大，即随着点阵列声源体数量的增多以及分布区间增大，大气不均匀体干涉的强弱变化更加的明显，表明不均匀体在空间的具体分布情况与组合阵列相干声源中点阵列相干声源排布方位相关，与组合阵列相干声源体中点阵列相干声源越近的空间点处起伏越大，反之，空间点处不均匀体的起伏越小。组合阵列相干声源激发出的不均匀体空间分布情况退化到单个点阵列相干声源的情况，与单个点阵列相干声源的计算结果一致，验证了计算结果的正确性。本研究表征出声源模型和人工不均匀体空间分布情况的相互关系，可以根据不同的工程应用场景选择合适的组合阵列相干声源，对后续实现主动控制湍流时空结构，影响光波传输特性提供理论支撑，对人工扰动湍流时空特性的研究有重要意义。