基于系统模型的GEO卫星应用电推进效益分析

冉文亮，张雪儿，张天平，赵志伟，李 璇

（兰州空间技术物理研究所 真空技术与物理重点实验室甘肃省空间电推进技术重点实验室，兰州 730000）

0 引言

离子和霍尔电推进是当前技术成熟度最高、工程应用最多的电推进产品类型，产品功率均已覆盖了百瓦到十千瓦范围[1-3]。两种电推进除了在比冲、推力、效率、尺寸、电气系统的复杂性等方面的差别外[1-5]，针对在航天工程中选用哪一种更为合适的问题，研究者根据具体航天工程任务进行了两种电推进的对比分析，包括GEO卫星南北位保任务（North-South Station Keeping，NSSK）[6]、GTO 到 GEO转移任务[7]、火星探测任务[8]，不同种类推进剂[9]等，由于这些对比分析具体到电推进产品规格，因而其结果不具通用性。

为了提供一种航天工程通用的优选离子或霍尔电推进的对比分析方法，本文在完善Richard等[10]电推进系统模型的基础上，直接利用基于成熟度高的离子和霍尔电推进产品数据得到的宽范围适用的电推进性能和质量经验模型[11]，以获得离子和霍尔电推进系统的干质量模型和全质量模型表达式，应用系统全质量模型对比分析GEO卫星南北位保任务和全电推进任务中两种电推进的质量效益，期望得到支持GEO卫星任务中优选应用电推进类型的工程设计参考结果及通用计算评估方法。

1 电推进系统质量模型

1.1 航天工程用电推进系统组成

电推进系统的基本组成包括推力器（TH）、电源处理单元（PPU）、推力器选择单元（TSU）、控制单元（CU）、气瓶（TK）、调压单元（PRU）、流量控制单元（FU）、电缆（C）和管路（B）、推力器支架（矢量调节机构）（TM）、空间一次电源（太阳阵或核电）（PP）等。

航天工程实际应用的电推进系统一般由NTO台TH组成，其中工作TH数量为NAC、备份TH数量为NRD（NAC+NRD=NTO），每台TH配套的FU、C、B、TM，PP、CU、TK、PRU为系统共用。每台工作TH均须配套PPU，每台备份TH不单独配套PPU而通过TSU切换到工作TH的PPU，PPU均配置TSU。

图1为6台推力器组成的工程应用电推进系统，其中TH1～TH4为4台工作推力器，分别由PPU1～PPU4供电。TH5和TH6为2台备份推力器，分别由PPU1/PPU2和PPU3/PPU4通过TSU供电。2个气瓶为TK1、TK2。红线为供电电缆、蓝线为供气管路、黄线为控制线缆（C&B）。相对Hofer等的电推进系统模型[10]，图1所示电推进系统模型不仅由单弦（即单台推力器支路）系统拓展到多弦（即多台推力器支路）系统，而且有效利用了PPU和TSU的组合功能简化了系统备份，并考虑了包括深空探测航天器需要的一次电源质量影响需求，因而更具航天器工程通用性和实用性。另外，如果出现类似GEO卫星南北位保任务中2台TH共用1台TM情况，则单台推力器对应TM的质量对半分配即可。

图1 6台推力器组成的工程应用电推进系统Fig.1 An electric propulsion system consisting of 6 thrusters

1.2 基于工程产品数据的电推进性能模型

电推进的主要性能包括推力器的推力FTH和比冲ISP、PPU的效率ηPPU等，基于已经工程应用或成熟度较高的推力器及配套PPU的工程产品性能数据[11]，通过数据拟合分别得到离子电推进和霍尔电推进的性能模型：

式中：P为单机产品功率，kW；下标TH、SP分别代表推力和比冲，推力单位为mN、比冲单位为ks，下标i=1，2分别对应离子电推进和霍尔电推进，其他下标对应单机产品。α、β、γ分别为电推进系统主要性能参数拟合为推力器功率二次函数多项式的系数，其中α为二次函数系数，β为一次函数系数，γ为零次函数系数，其单位和取值如表1所列，具体拟合数据及过程见文献[11]。

表1 离子和霍尔电推进性能模型常数Tab.1 Performance-model constants of ion and Hall electric propulsion

1.3 基于工程产品数据的电推进质量模型

基于电推进各单机产品的质量数据[11]，通过数据拟合分别得到离子电推进和霍尔电推进的各单机产品质量模型：

式中：M为质量；MPRO为推进剂（氙气）质量，kg；PEP为航天器一次电源（PP）给电推进的输出功率，kW；下标同1.2节。λ、μ分别为各单元质量拟合为相应变量函数一次多项式的系数，其中λ为一阶函数系数，μ为零阶函数系数，具体拟合数据及过程参见文献[11]，其单位和取值如表2所列，其中PRU的三个取值分别对应于bang-bang阀电子调压、比例阀（PFCV）调压和机械调压器（MR）调压三种方式，PP的质量为PEP的线性函数，λPP的取值对当前太阳阵为20 kg/kW、对核电为40 kg/kW[12]。

表2 离子和霍尔电推进质量模型常数Tab.2 Mass model constants of ion and Hall electric propulsion

1.4 电推进工程应用系统的干质量模型

针对由NAC台工作TH和NRD台备份TH组成的工程应用电推进系统，干质量MEP的一般表达式为：

PEP与每台推力器功率PTH的工程近似关系为：

将式（16）代入（14）得到：

式中：ηPP为考虑PPU转换效率、CU和TM等功率消耗后，一次电源输出功率成为推力器输入功率的电效率，一般取值范围为：

将式（3）～（13）、（17）代入式（15），得到电推进系统干质量的最终表达式为：

式中各模型（拟合）常数取值如表1和表2所列。由此可见，电推进系统干质量为推力器数量、推力器功率、推进剂质量和模型常数的函数。

2 GEO卫星电推进质量效益对比分析

2.1 系统干质量模型验证

为了应用式（19）～（21）所表达的电推进系统干质量模型，必须代入表1和表2中的模型常数，其中ηPPU取表1所示范围的中值：即离子0.90、霍尔0.925，ηPP取式（18）所示范围的中值0.80，μPRU取值为表2中比例阀调压的5.5，由此得到离子和霍尔电推进系统的干质量，如式（22）和（23）。

为了验证式（22）和（23）所表达的离子和霍尔电推进系统干重量模型的工程可用性，对美国DS-1[13]和 Dawn[14]，欧洲 GOCE、SMART-1 和SB4000[15]，日本ETS-8[16]，中国 SJ-20、APSTAR-6D和 SJ-17等已投入工程应用的电推进系统干质量进行了模型计算和工程实际数据的对比，如表3所列，其中不考虑一次电源质量，即λPP=0。可以看出，用系统质量模型计算的结果与工程实际之间的偏差在15%以内，表明系统干质量模型具有工程可用性。

表3 电推进系统干质量模型计算结果与工程实测数据对比Tab.3 Comparison between dry mass model results and engineering data

2.2 航天工程任务的系统全质量模型

电推进完成具体工程任务所需的推进剂（氙气）质量，由航天任务速度增量ΔV、航天器发射（初始）质量M0（或扣除推进剂质量的航天器干质量MF）和电推进比冲决定，应用火箭方程可以得到推进剂质量具体计算公式：

式中：g0为重力加速度；ηMF为推力器使用效率，主要与推力方向和速度增量方向之间的夹角相关，对位置保持任务的典型取值为0.85左右，对轨道转移任务的典型取值为0.90左右。

用式（24）的航天器初始质量表达式，将电推进比冲经验模型式（2）分别代入式（22）～（24），得到两种电推进系统干质量模型式（26）（27）。由此，系统干质量模型的变量转化为推力器数量、推力器功率、任务速度增量以及航天器初始质量或干质量。电推进系统全质量模型应包括推进剂的质量，针对具体航天工程任务的电推进质量效益比较也应当是全系统质量比较，因此，将式（26）（27）中的航天器推进剂相关质量项系数从只考虑气瓶的0.059修改为气瓶加上推进剂后的1.059，得到对应的全质量表达式如式（28）（29）：

2.3 GEO卫星任务电推进系统质量效益对比分析

2.3.1 南北位保任务

电推进典型的GEO卫星工程任务包括南北位保应用和全电推进应用。南北位保任务对比分析较简单：卫星服役寿命15～20年，平均每年速度增量为50 m/s，推力器推力效率ηMF取0.85，航天器入轨GEO的质量为初始质量M0，取值为1 500～4 500 kg，由于电推进工作不需要额外的一次电源功率（与卫星载荷共用），即λPP=0。电推进系统中推力器的标准配置为NTO=4、NAC=2，两种电推进对比的前提条件为推力器功率相同。以离子与霍尔电推进的全系统质量之差为质量效益的表征量，基于式（28）（29）可以得到：

图2为卫星初始（入轨）质量为3 000 kg时，两种电推进相对质量效益随推力器功率和速度增量（服役年限）的计算结果。由图中曲线可见：（1）在0.5～5.0 kW功率和200～1 000 m/s速度增量范围内，应用电推进完成南北位保任务时，离子电推进系统的全质量总是小于（即优于）霍尔电推进（差值为负），只有在速度增量小于200 m/s（4年服役寿命）的情况下才会有霍尔电推进的质量效益优于离子电推进的情况（差值为正）；（2）随卫星服役年限（速度增量）增长，离子电推进比霍尔电推进的质量效益更加明显，15年（对应速度增量750 m/s）和20年（对应速度增量1 000 m/s）寿命下可分别达到65 kg和100 kg以上；（3）曲线簇间距随推力器功率增大而减小，意味着小功率下离子相对霍尔的质量效益比在大功率下对速度增量更敏感；单一曲线左端变化相对平缓而右端逐渐陡峭（大速度增量下明显），意味着更长服役寿命下质量效益随功率增大也会变得更敏感。

图2 不同的速度增量下GEO卫星南北位保任务中的电推进相对效益Fig.2 Benefit difference of electric propulsion in the NSSK of GEO satellites at different speed increments

2.3.2 轨道转移任务

GEO卫星全电推进任务可分为轨道转移和入轨服役两个阶段，轨道转移阶段的地球同步转移轨道（GTO）发射初始质量为M0，取值为1 500～3 500 kg，推力效率ηMF1取0.90；速度增量ΔV1与运载火箭能力相关，取值为1 500～2 500 m/s，基于位置保持任务同样原因λPP取值为零，电推进系统中推力器的标准配置为NTO=4、NAC=2。入轨服役阶段的航天器初始质量为发射质量减去轨道转移阶段推进剂消耗量，全位保的平均年速度增量约为70 m/s，但推力效率ηMF2降低到0.80，推力器功率取轨道转移阶段的一半。

图3为轨道转移速度增量ΔV1取1 900 m/s时，两种电推进相对质量效益随推力器功率和卫星初始质量变化的分析计算结果。由图中曲线可见：（1）在3.0～8.0 kW功率和1 500～3 500 kg初始质量范围内，应用电推进完成轨道转移任务时，离子电推进系统的全质量总是小于霍尔；（2）随卫星初始质量增大，离子电推进相对霍尔电推进的质量效益更加明显，最大可相差100 kg以上；（3）曲线簇间距随推力器功率增大而减小，意味着小功率下离子相对霍尔的质量效益比在大功率下对初始质量更敏感；单一曲线左端变化相对平缓而右端逐渐陡峭（大初始质量下明显），意味着更大初始质量下质量效益随功率增大也会变得更敏感。

图3 不同的初始质量下GEO卫星轨道转移阶段电推进相对效益Fig.3 Benefit difference of electric propulsion in the orbit transfer of GEO satellites under different initial masses

2.3.3 全电推进任务

全位保任务中，由于电推进系统干质量决定于轨道转移任务配置以及全部推进剂量，因此应用式（28）和（29）推导出的全电推进任务电推进系统相对质量效益可表达为：

其中应用了全电推进卫星的位保功率为轨道转移功率的一半、南北位保推力效率为0.80等条件。图4为服役寿命15年后（ΔV1=1 900 m/s，轨道转移阶段；ΔV2=1 050 m/s，同步轨道转移阶段），电推进系统质量相对效益与推力器功率和初始航天器质量的计算结果。由图中曲线可见：（1）卫星初始质量为1 500～3 500 kg时，电推进任务中离子电推进相对霍尔电推进的质量效益在140～330 kg范围内，相对质量效益随功率增大的变化更加显著；（2）另外一个明显特征是相对质量效益对功率的敏感度随初始质量增大而降低（即曲线越来越平缓）。

2.3.4 功率敏感度分析

为了进一步探究图2中相对质量效益对功率的敏感度随速度增量而降低和图4中相对质量效益对功率的敏感度随卫星初始质量增大而降低的现象，必须对离子和霍尔电推进系统全质量变化特性进行直接对比，这里略去推导过程，给出式（28）和（29）对应图2和图3的直接表达。

图4 不同的初始质量下GEO卫星全电推任务中的电推进相对效益Fig.4 Benefit difference of electric propulsionin the entire mission of GEO satellites under different initial masses

其中式（32）、（33）对应南北位保任务，式（34）、（35）对应全电推进任务。

图5为基于式（32）和（33）计算的200 m/s和1 000 m/s两种典型速度增量下，离子和霍尔电推进系统全质量随推力器功率的变化。可见，速度增量为1 000 m/s情况下的离子与霍尔全质量差显著大于速度增量200 m/s的情况，与3.3.1中结论完全一致。比较图5中四条曲线随功率增大的上升斜率可以看出，大速度增量下随功率增大霍尔电推进的全质量上升速率减小，这正是图2中相对质量效益对功率敏感度随速度增量增大而降低的主要原因。

图5 两种速度增量下GEO卫星南北位保全质量随推力器功率变化曲线Fig.5 Propulsion system mass variation with thruster power in the NSSK of GEO satellites at different speed increments

图6为基于式（34）和（35）计算的1 500 kg和3 500 kg两种典型初始质量下，两种电推进系统全质量随推力器功率的变化。可见，初始质量为3 500 kg情况下的离子与霍尔全质量差显著大于初始质量为1 500 kg的情况，与2.3.3结论完全一致。比较图6中四条曲线随功率增大的上升斜率可以看出，较大初始质量下霍尔的全质量随功率增大上升速率减小，这正是图4中相对质量效益随初始质量增大后对功率的敏感度降低的原因。

图6 两种初始质量下GEO卫星全电推进任务中全质量随推力器功率变化曲线Fig.6 Propulsion system mass variation with thruster power in the entire mission of GEO satellites under different initial masses

3 结论

基于离子和霍尔电推进产品数据和性能及质量经验模型，推导出了适用于两种电推进系统的干质量和全质量模型表达式，基于系统全质量模型进行了GEO卫星南北位保和全电推进任务的电推进质量效益对比分析，在推力器功率相同和不考虑航天器一次电源质量的合理假设下，本文获得的主要结论包括：

（1）离子和霍尔电推进系统的干质量及全质量模型可表达为推力器数量、推力器功率、推进剂质量和经验常数的函数，而推进剂质量又可以表达为航天器任务总速度增量和初始质量的函数；

（2）对电推进系统干质量模型进行的工程验证表明其最大偏差小于15%，具有工程设计分析可用性；对干质量模型进行的变量敏感度分析表明，存在着推力器数量和推力器功率变量的耦合关系，该耦合关系能够为工程设计时优化推力器数量和功率提供指导；

（3）应用全质量模型对GEO卫星南北位保任务进行的对比分析表明，在速度增量大于200 m/s（等效服役4年）情况下，应用离子电推进的质量效益总是优于应用霍尔电推进，且速度增量越大（服役年限越长）应用离子电推进相对应用霍尔电推进的质量效益越显著。随速度增量逐渐变大，离子与霍尔的相对质量效益对推力器功率的敏感度逐渐降低；

（4）应用全质量模型对GEO卫星全电推进任务进行的对比分析表明，应用离子电推进的质量效益总是优于应用霍尔电推进，且卫星初始质量越大应用离子电推进相对应用霍尔电推进的质量效益越显著。随卫星初始质量逐渐变大，离子与霍尔的相对质量效益对推力器功率的敏感度也会逐渐降低。

对于必须考虑一次电源质量和非单纯质量效益的航天工程任务，两种电推进的对比分析更为复杂，将另文专题讨论。