光拍法测光速实验的改进与教学实践

郭乃泉，马 超，郑 亮，吴 娟

(中国地质大学(武汉) 数学与物理学院，湖北 武汉 430074)

光在真空中的传播速度，也即光速，是物理学中非常重要的一个基本常量．准确测定光速对物理学的发展有着极为重要的意义．目前，各大高校的物理实验教学中常常采用CG-V型光速测定仪，基于光拍法开展光速测量实验的教学实践活动．传统光拍法测光速实验教学的测量方案，是借助示波器比较两路不同光程条件下的光拍频波的相位差，来确定光拍频波的波长和频率，从而计算光速[1-3]．然而，在实际的教学实践活动中，笔者发现该方法在具体测量过程中存在较大的局限性，使得实验测量精度较低[4-6]．有研究建议只测量远程光自身的变化可以改善测量精度[6,7]，但这些方法在教学上需要额外借助不易获得的教学仪器,测量过程较为繁琐,对远程光相位测量不够精确，在教学实践中很难大范围推广．

本文提出了一种利用示波器的光标功能，仅对远程光相位和光程变化关系进行测量的改进方法，以及将其应用到具体物理实验课程的教学方案．这一改进方案简单易行，可以在原有实验硬件基础上直接实施，更易于展示该实验的主要物理思想，对于培养学生的批判性思维能力和科学探索精神具有一定作用．

1 光拍法测光速实验的基本原理

根据叠加原理，频差较小的两列光波同向传播时会形成光拍．光速测量实验教学中，常常利用通过声光移频器的激光束获得频差较小的两列光波，叠加形成光拍；再借助半透镜将这束光拍信号分为两路，分别测量这两路光拍信号到达光电探测器所经过的光程差，结合光拍的频率，进而计算得出光速．

图1 CG-V型光速测量仪光路图

基于CG-V型光速测量仪的实验光路设计(如图1所示)，氦氖激光器发出的激光束与声光晶体中频率约为F=50 MHz的声场相互作用后发生衍射，经圆孔光阑筛选后得到频差为Δf=2F的光拍信号．光线在经过半透镜1后被分为两路,一路近程光直接到达半透镜2后反射进入光电探测器，另一路远程光经多次平面镜反射后透过半透镜2到达光电探测器．在传统教学设计的测量方案中，让高速转动的斩光器间次切断近程光和远程光，即可依靠示波器的余辉效应在显示屏上直接比较近程光和远程光的光拍信号波形．调节可移动反射镜的位置，当近程光与远程光信号相差2π相位时，两条光路的光程差ΔL就等于一个光拍波长．用卷尺量出两路光的光程差即可根据式(1)光拍波长与频差的关系计算出光速[1]．

ΔL=c/Δf

(1)

2 传统测量方法存在的问题

传统光拍法测光速实验的教学设计中，理想情况下只需确定出两路光拍信号在同相位条件下所对应的光程差ΔL即可得出光速，但在实际的教学实践中存在如下几个方面的问题，会显著影响教学效果．

首先，光程差ΔL的确定涉及使用卷尺测量多段反射镜之间的距离和封闭在反射镜装置内的等效光程，会引入明显的测量误差．从图1的光路图可知，计算ΔL时需要用L1=a+b+c+d+e+f+g1+g2+g3与ΔL2=h做差求ΔL．由于长度测量工具是卷尺，在测量固定于光速测定仪上的各反射镜之间的距离时，不可避免地会受到卷尺弯折效应以及卷尺测量起止位置选择的影响．此外，在各段反射镜装置内部的区域，由于反射镜的几何结构以及介质折射率等信息的缺失，这部分的光程难以严格测量，只能通过估算得到，存在较大不确定度．

其次，在示波器显示屏上比较远、近程光两路信号对应的波形相位是否重合时，会存在较大的人为误差．在示波器上比较两路光的相位差，主要依靠转动的斩光器让各路光拍信号留在示波器屏幕上的辉光被人眼观察时造成视觉暂留现象．但是这样的观察方式非常依赖人眼的视觉响应能力和斩光器转动频率的调节．在光程变化不大时，两路光拍波形相位上的差别人眼可能很难分辨．因而实际操作中，不同观察者得到的可移动反射镜位置会有较大的差别，对光速测量的精度影响极大．

最后，两路不同光拍信号的共轴性调节在实际操作中存在较大困难．在比较两路光拍信号相位时，为了避免产生两路光拍信号打到光电探测器光敏面上不同位置或是在调节可移动反射镜时造成远程光在光敏面上的移动造成的虚假相移，需要保证近程光和远程光能够调节到与光电探测器前凸透镜的主光轴共线．实际操作中的光路调节主要依靠固定平面镜的松紧螺母和手动摆放镜面的朝向来调节光路的变化，受调节螺母自身应力作用的影响，很难实现对光路的系统性精细调节．另一方面，激光束本身存在一定的发散角度，经过多次反射到达光电探测器时激光束会变成直径较大的光斑，进一步增大两路光拍信号同时调节到凸透镜主光轴上的难度．

从这几方面的讨论可以看到，在传统的光拍法测光速教学设计中，存在较多不确定因素，缺乏可靠的实验校准．以往的研究表明传统测量方案导致的实验误差可达6%[2]．在实际教学中，学生常常需要反复尝试调节光路以及光电探测器上光敏面的角度，非常耗时耗力但依然很难得到理想的实验结果．

3 改进后的测量方法与教学设计

传统光拍法测光速实验教学方案中的核心难点在于设计了远、近程光两个不同光路信号的比较．前面的分析表明这一实验设计在具体的教学实践中会遇到很多问题．为克服同时比较远、近程光路信号带来的系统误差问题，可以在教学实践中采用只测量远程光自身变化的方案简化操作步骤，减小实验结果的不确定度．

考虑到将可移动反射镜1和可移动反射镜2挪到不同位置时(如图1虚线所示)，远程光拍信号自身的光程也在发生变化，如果可以记录下移动反射镜过程中远程光拍信号的光程变化大小ΔL′和光拍信号的相位变化量ΔΦ，那么就可以根据转换关系：

(2)

笔者在教学实践中发现，本文提出的测量方法有助于更清晰地展现光拍法测光速的基本物理思想，让整个测量过程在有限的课堂时间内更具有操作性，能显著改善该实验的教学效果，并且不依赖于额外的实验装置，具有易于推广的特点．下面基于CG-V型光速测定仪和TBS1052B双踪数字示波器，说明具体测量步骤．

1) 用斩光器挡住近程光，仅让远程光通过，按照如图1的光路图调节光路，保证远程光可以打到光电探测器上，形成清晰稳定的波形信号．

图2 利用光标测量相位差示意图

2) 将光速测定仪的输出信号和触发信号分别接到示波器的CH1和外部信号端口，当移动反射镜位置时示波器上的波形相位也会随之改变．

3)将反射镜移到滑轨上靠近光电探测器的一端，此时需调节示波器使得屏幕上能够显示至少一个完整波形并在后续测量中保持该示波器设置不变．利用示波器的测量功能，读出当前光拍信号的周期T的大小．

4)打开示波器光标功能，设为ΔT档，选择光标1移动到波形信号靠左侧的某个特征相位，如波谷处，读出示波器上所显示的光标1所在位置扫描时间t0，测量并记录此时可移动反射镜左边缘相对于滑轨最左端的距离x0．此后一直保持光标1的位置不动，并切换到光标2．

5) 改变可移动反射镜的位置，测得反射镜左边缘相对于滑轨最左端的距离x1．观察原先位于光标1处的波谷移动的情况，用光标2标定波谷移动之后所在位置，即可在示波器上读出对应的扫描时间t1，以及相对于波谷初始位置的时间差t1-t0(如图2所示)．此时即可根据下式计算光速

(3)

在实际测量过程中，可以固定x0位置不动，移动多次反射镜的位置，对多组数据(xi,ti)做线性拟合，根据拟合方程中的斜率值k=c/(Δf·T)确定光速c的大小．表1总结了通过改进后的方法测得的4组实验数据．可以利用python对该数据进行线性拟合，减小偶然误差．

通过图3中的线性拟合结果可知斜率为k=0.906 4，将其代入式(3)，可得采用本实验方案时的光速测量值为

表1 光速测量实验数据,F=50.35 MHz,T=3.283 μs

c=2.996×108m/s

图3 实验数据拟合结果

改进后的测量方案相对于传统测量方法得到的结果更为精确，测量过程也更具有操作性．在该实验的课堂教学设计中，笔者基于实际的课堂教学经验认为可以将教学活动分为两个环节：第一个环节采取传统实验方法并提示学生可以主动思考该测量方案存在哪些不足，第二个环节采用改进后的实验方案．这一教学设计体现了试误法的教学思想[8]，让学生通过主动探索对比两种测量方案，深刻体会光拍法测光速实验的基本思想及其中的误差来源．笔者发现这一教学方案能够锻炼学生的辨析能力，培养学生的批判性思维与创新意识．学生在此过程中也通过自己的思考发现可以用在移动反射镜的滑轨上黏贴刻度尺的方式辅助读数，避免使用卷尺过程中带来的人为误差．在实验数据处理中，通过引导学生利用python语言编写拟合程序，有助于锻炼学生的编程能力，也可以帮助学生深入理解数据处理与误差分析的基本数学过程．这些教学设计上的改进简便易行，且能促进学生思考，对于提高学生的探索精神与动手能力有一定参考意义．