浅谈高等数学在经济领域中的应用

杨佩泽 赵梅妹

（西安翻译学院）

将高等数学应用到经济领域中，既能促使经济领域高效发展，让经济学发挥效能时能够更为严谨，同时还能有效提升企业的核心竞争力，意义重大，不容小觑。所以，学生要学好高等数学，明确学科间的相关性，重视理论与实践实时结合的应用原则。

一、数学和经济之间的联系

经济在快速发展，在对数学理论知识深层次掌握的前提下，经济学家们利用严谨的逻辑思维来分析模型，借助精确的计量方法展开实证检验，对具体的结果进行详细分析，给出经济结论成立时的相关条件，从而对相关的经济现象进行详细的分析和总结。[1]因此，将数据统计、计量分析等数学理论知识熟知于心，应用时能够游刃有余，才能使数学应用成为经济学领域中不可或缺的工具。尤其在当今时代，数学知识和经济发展有着相辅相成的联系，数学知识伴随着自然学科、社会学科、信息技术等多种学科知识广泛应用于经济发展中，包括对经济现象的分析，对财务状态的研究，对经济未来发展形式的预测等。

二、高等数学的发展背景及现状

高等数学是大学生部分专业必选的科目，使数学这门学科中的实用性能有更强发展。数学，作为一门古老的学科，最早主要以常量为研究对象，在不断的探索中慢慢总结出一些特定的规律。直至17世纪后，数学家们日渐深入研究数学，于是诞生了牛顿自然哲学的数学原理、莱布尼茨的微积分等现代数学中重要的理论。[2]从此，更大的变革在数学领域发生了，不同类型的研究层出不穷。到了18世纪，更多的学者开始重视应用数学，在伯努利、傅立叶等人的齐心努力下，相关的研究被进一步推进，数学的相关应用也在日趋推进，有了更广的实践范围，包括电子、医学、经济、军事、科技等领域均有数学应用的广泛涉猎。而伴随着信息时代的到来，数学思维日趋简单化，高等数学成为了不少高校中重视的学科，以软件技术专业为例，教师在讲授一些专业知识时会灵活应用数学理论来解决这些难题，提升软件技术的使用效率。这样，在信息技术的支撑下，高等数学在经济学实体工业生产领域中应用颇广，不少企业取得了不小的受益。

三、将高等数学应用于经济领域中的意义和必要性

（一）经济领域中运用高等数学的意义

一般来看，经济学的研究多以数字为基础，甚至可以在一定程度上将经济学视为对数字问题展开分析并予以解决方案的系统化体系，在现实中凭借高效的方式获取实践活动需要的准确数字，这样才能益于经济学理论充分体现自身的效益。在我国当前的教育领域中，相较于数学教育，高等数学起步较晚，它在高中数学的基础上进行了深化，尤其是针对各种现实中复杂的问题展开数据分析，给出可参考的解决方案，助推实际问题的高效解决，提升最终的经济效益。基于此，在当下的经济领域中将高等数学的实用性和指导性发挥到极致是一项重要的任务，学生要重视这门学科的实用价值，注重对不同知识点的深入剖析，让遇到的经济问题能够得到简单处理，将高等数学这门学科的实践意义最大化体现。

在具体的经济领域中，将高等数学理论应用其中，一方面能够提前提出一些假设，预判一些经济现象，形成科学合理的经济发展理论基础，将二者之间的相关性重视起来；另一方面，深入研究高等数学的理论要点，有能力的话可以推导系列新的理论知识要点，丰富高等数学的内容。这样的学习态度可以使得学生自己练就更强的逻辑思维与推导能力。特别是在当下这个经济飞速发展的时代中，数字思维和数据分析能力必不可少，企业的财务状况关系到一个企业的存亡与长远发展，想成为企业中有力的一份子，则需要具备这些能力，掌握有效的研究方法，助推企业的良性发展。高等数学作为提升这些能力的重要工具，也是在经济领域中被广泛应用的方法，伴随着数据统计的系列要求，实效性和准确性则成为其必须遵守的原则。相关工作者借助高等数学进行统计与规划，更高效地开展工资核算、产品销售、利润分析等工作，将整体的工作质量和工作效率稳步提升。[3]同时，就实际问题借助高数知识来对相关数据着手分析，找出亟需解决的问题，并给出相应的解决方案，从而促使企业的经济运行更高效。

（二）经济领域中运用高等数学的必要性

将逻辑推理十分严谨的高等数学理论应用到研究经济形式过程中，不仅能够提前做出具有权威性的假设还能在原有的高等数学理论基础上推导出新的理论。所以，将高等数学理论运用在经济领域中是具有科学性和必要性的。多学科性和跨领域性是现代经济管理所需要具备的属性,经济形势是主要研究对象,企业的财务状况是分析对象，为企业提供的合理发展方案是通过分析企业的财务数据而得出的,为了提高经济管理水平对财务核算、财政管理、财务税收等数据进行经济管理。因此,在经济管理中经济数据的统计是不可替代的，高等数学理论的思维和逻辑在经济管理中的应用是很重要的。

在经济领域中高等数学中的统计理论作为一种完整的分析方法发挥着十分重要的作用。应用数学方法在经济领域中进行量的统计时，为了能够使统计的效率和准确率有所提高，可以将大量的统计数据有序化；在经济领域中高等数学还可以统计并计算人口普查、工资核算以及产品销量等数据；想要对量的结果进行全面分析需要在统计量的基础上进行，如经济领域中的产业利润、计算机构利息等项目。[4]高等数学在应用过程中能够做到在分析量的同时比较实际数值和计划数值从而制订出合理的科学决策。

高等数学的理论方法可以在经济领域遇到问题时有针对性地对方案政策做出及时的调整以完成预期的目标。现代经济学的发展以及经济学理论研究的突破都离不开数学的作用,正是数学的推动使得经济学得以蓬勃发展。

四、高等数学在经济领域中的作用

数学是研究现实世界中数量关系与空间形式的一门学科,它反映了客观世界的规律。广泛的应用性、高度的抽象性以及严密的逻辑性是高等数学的三大特点。在经济领域中高等数学的作用主要表现在两方面：一是工具性作用,作为基础工具的高等数学在研究经济问题的过程中的作用是不可小觑的；二是在思想性上,高等数学以其严谨的思想在经济学追求理性和精确的发展过程中占据着重要地位。

（一）高等数学在经济领域中的工具性作用

在现实世界中几乎找不到作为抽象典范的数学基本概念。经济学中出现的一些问题可以通过作为基础和工具的数学语言进行描述。高等数学的理论具有严密的逻辑推理性可以降低错误的发生概率并做出假设从而推导出新的经济学理论。高等数学理论知识的合理运用,可以大大减少经济学在探索和发展过程中出现的错误率。在经济领域中所研究的问题错综复杂，其中还存在大量不定因素,而给这些复杂数据提供数学模型使之简单化，让研究变得简洁而有条理就是高等数学的作用。

（二）高等数学在经济领域中的思想作用

思想方面高等数学的实用性就更加突显。经济学的基本特征作为一种方法论和研究方式贯穿了高等数学的思想,而经济学理论的形成和发展离不开高等数学严谨思想的促使。西方经济学是描绘市场经济运用的基本理论并且对研究经济学有非常重要的作用。在西方经济学中，教学性是逻辑推理和思维方式中最突出的特点，因此，经济学在研究方法和理论形式两个方面被认为是最接近自然科学的社会科学的学科。可检验性是一种假设或理论能成为科学的一个重要依据。学科经济学就是通过应用数学模型使之成为一门可以证伪的、严谨的学科。对已经确立的经济理论需要通过建立数学模型来对其进行检验。如有偏差，须运用高等数学方法和思想对其进行重新审核并修改，从而使经济理论更具科学性。

五、高等数学在经济领域中的具体应用及策略要点

（一）高等数学在经济领域中的具体应用

1.经济预测中的应用

在经济管理工作中最基础的就是经济预测,要使管理成果更加贴近预期效果需要确立有效的预测方案。如果在预测过程中出现了严重的偏差，就会造成巨大的损失。故此，经济预测工作也成为了经济领域中的难题。高等数学在应用的过程中主要实现的功能在于以下几个方面∶第一，数学建模。在解决经济问题时要有效利用数学建模对其进行转化，转变为数学模型后的经济问题，在建立假设条件及预测结果中会更符合客观规律,继而做到确保预测的准确性；第二，函数分析。在解决经济问题的过程中需要建立与之相关的函数关系。变量之间的逻辑通过函数关系变得更加符合客观规律，从而使预测更具准确性；第三,环境预测。在经济学中包含了大量可以决定投资成果的预测机制，而这些预测行为多以数据为主体。可以通过高等数学严谨的逻辑准确的预测投资环境,如石油的储量、天然气储量、产业的预期发展成果等都借助高等数学来精准地预测成果。

2.经济量变关系中的应用

一般的函数关系难以处理高等数学中那些大量存在且具有一定复杂性的变量关系。为此,则需要运用高等数学中的微分方程对那些复杂的变量进行处理。例如,微分方程可以实现人口统计、经济增长等方面的数据处理；微分方程也可以保障库存管理、抽样数据等方面的数据成果。除此之外，作为解决经济量变关系的重要方式之一的概率论，其可以将经济领域中抽象的问题具象化。

3.经济分析和收益中的应用

在经济领域分析中，有很多需要通过高等数学的相关知识才能完成，例如，利用微积分对最值、弹性以及边际这三个经济领域中经常出现诉求进行分析就需要结合高等数学的知识。其实在经济分析中，高等数学占据着很大的比重，很多经济分析方法都需要借助高等数学的理论来实现，比如，企业对利润进行管控、对市场需求量进行预测以及企业在完成一项经济决策时对大量数据进行分析等，都离不开高等数学理论知识的帮助。高等数学在经济分析取代了传统的逻辑分析，这是目前我国经济能够迅猛发展的前提和关键。

在经济收益中，收益是一个企业的重心，也是企业经营过程中的始终要追寻的最终目标。企业在经济领域中长期努力的方向便是能够有效提升经济收益。但是不可否认的是，经济收益得以实现是比较困难和复杂的，因为其涉及质量、利润、销售、市场等等多种多样的因素，所以确定清晰且符合市场需要的经营方案是至关重要的，但是此类需要就涉及到了对高等数学中函数的目标值的运用，通过目标值对成本进行有效控制，在此基础上对市场需求进行详细分析，最终选择出最为合理的经营方案。由此可见，在经济分析和经济收益中，高等数学的运用占据着非常重要的比例。

4.经济管理中函数和极限知识的应用

在经济管理中，经济预测是工作的基本内容，并且对经济发展趋势起着直接的影响，所以，在经济管理工作中，最关键的一项内容就是通过高等数学理论知识的运用对经济趋势进行分析，可见高等数学知识在经济管理中是十分重要的。另外，采用高等数学知识对经济问题进行处理时，首先要建立起与经济问题对应的数学模型，从而将经济问题进行有效转化，变成高等数学问题思维，因为经济学和数学是息息相关的，它们建立函数关系的步骤也是大同小异的，都需要将函数中的变量有机结合在一起。在经济领域中，高等数学涉及方方面面，例如，在进行经济预测过程中，会涉及到高等数学中函数以及极限知识的应用，在估算人口增长等相关问题时，便可以通过高等数学中函数相关知识进行解决。现如今，电子商务的发展十分迅速，网络经济利用发达的信息平台，发展速度也可谓是一日千里，但其实这些都离不开高等数学知识的有力支撑。

5.微分方程式以及微积分的应用

微分方程式具备完善的理论知识体系，是高等数学中一个重要的分支，而微积分方程模型也具有普遍性特点，能够为分析数据提供丰富的方法，在经济领域的用途也十分广泛，比如在统计人口学问题以及经济增长问题中都有涉猎，在这些问题中依靠函数中量与量之间的关系是无法解决问题的，但是采用微积分方程式，通过问题当中的已知条件和实际情况建立对应的微分方程模型则可以有效对其进行解决。[5]另外，如果遇到商品库存和随机抽样检测等需要根据部分反映整体的经济问题时，便可以采用概率论的有关知识进行预估。

在经济领域相关活动中，常常会涵盖一定的投资行为，比如购买设备等等，这时候便可利用高等数学中级数的知识，通过费用转化，将投资费用进行累加，对投资行为的产出比例进行估算，为投资行为提供参考，为企业减少成本投入。除此之外，在经济领域中出现的回归分析和对资源进行优化配置都可根据高等数学的分支线性代数进行解决。可见，经济领域中高等数学的应用是非常宽泛且有重要价值的。

（二）高等数学在经济学应用中的策略要点

任何一门学科都有局限性存在，高等数学也不例外，在解决经济问题时也不能脱离本身的工具性，不能对经济问题进行直接定性。首先，高等数学是研究经济问题的主要工具之一，教学方式属于一种有效手段，但并不是最终的目的，在对经济学进行研究时，还是要将经济学放在首位，合理运用高等数学相关知识，不可以轻重倒置。

其次，在对经济学现象进行深入研究时，要充分考虑到分析经济问题以及经济现象规律的重要性，还要认识到与其有关的条件和范围，做出合理假设。另外，经济现象不能为高等数学进行定性分析，更不可用高等数学将其公式化，而是应该对其他学科以及方式方法进行借鉴，从而能更加深入对经济学理论进行理解和诠释，避免太过于依赖高等数学而出现研究方向错误的问题。

最后，要将数学模型和经济学研究科学、合理结合在一起，还要有充分的理论基础。对于高等数学在经济学中的应用，要正确使用高等数学的方法，不能只是一味地研究定性问题，对数量分析方法进行否定，[6]也不能大量采用数学公式对不必要的问题进行分析和推导，要辩证看待高等数学在经济领域中的具体应用，高效且合理地运用数学知识解决经济问题，促进经济发展，实现高等数学与经济学的完美融合。

六、结语

综上所述，高等数学理论知识在经济领域的涉足十分广泛且具有重要意义，不仅能够将经济领域中出现的问题变得简单化，还能通过高等数学知识使得经济问题解决变得更加高效和及时。所以，企业家和学者都应该更加深入研究高等数学在经济领域中的有效运用，促使经济市场能得以良性发展。