基于交错并联Boost变换器的耦合电感综合建模与多目标优化方法

马小勇 王 萍 王议锋 陶 珑 杨绍琪

基于交错并联Boost变换器的耦合电感综合建模与多目标优化方法

马小勇 王 萍 王议锋 陶 珑 杨绍琪

（天津大学电气自动化与信息工程学院 天津 300072）

为实现电感体积与变换器效率的双重优化，该文基于大功率交错并联Boost变换器，提出一种耦合电感综合建模与多目标优化方法。首先，基于输入电流纹波约束，建立耦合电感电气参数取值的数学模型。其次，优化传统E型耦合电感绕组布局，提出绕组均分的电感设计方案。在此基础上，以耦合电感的关键参数（开关频率、耦合系数以及磁心截面积）为设计变量，建立电感体积和变换器效率的综合模型。以综合模型为基础，通过设计变量的迭代运算，获得效率和电感体积的Pareto前沿，从而为耦合电感的多目标优化提供理论依据。最后，对比制作基于耦合与非耦合电感的20kW实验样机。结果表明，基于耦合电感的实验样机最高效率为98.43%，较非耦合电感提高了0.21%，且耦合以后电感体积下降了32%。

交错并联Boost变换器 耦合电感 综合建模 多目标优化

0 引言

燃料电池电动汽车具有环境友好、无卡诺循环约束、燃料加注便捷等优势，受到了国内外学者的广泛关注[1-3]。然而，燃料电池输出电压随功率增大而迅速下降，故常采用交错并联型Boost变换器连接燃料电池与直流母线，以维持恒定的母线电压。

燃料电池电动汽车的功率通常在数十至数百kW，为延长续航里程、避免占用过多车载空间，其车载交错并联Boost变换器须具备高效率、高功率密度的特点。电感设计是实现效率和功率密度双重优化的关键[4]。

相较于非耦合电感，耦合电感可提高变换器的效率和功率密度[5]，并逐步应用于大功率交错并联Boost变换器中。文献[6-8]表明，基于耦合电感的交错并联型Boost变换器具有良好的效率和功率密度。文献[9]进一步对比了耦合前后的变换器效率和功率密度。由文献[9]可以看出，与非耦合电感相比，耦合电感的体积下降了50%，最高效率提高了0.2%。尽管耦合电感提高了变换器效率和功率密度，但文献[6-9]未能给出开关频率及耦合系数等关键设计参数的取值依据，其设计结果可能与兼顾效率和电感体积的最优解存在较大偏差，故不能为电感的优化设计提供参考。

文献[10-12]研究了耦合电感体积与变换器效率的Pareto前沿，以此为基础进行电感优化设计。文献[10]研究了电感耦合系数与磁心尺寸的优化取值，但忽略了开关频率的影响。文献[11-12]讨论了电感尺寸和磁心形状的选择问题，但忽视了开关频率和耦合系数对电感体积和变换器效率的影响。因此，基于文献[10-12]所得电感体积和变换器效率的Pareto前沿，存在较多局限性。此外，文献[10-12]未能建立待优化变量与电感体积和变换器效率的综合模型，故不能为耦合电感优化设计提供理论 指导。

为实现电感体积和变换器效率的双重优化，本文提出了一种耦合电感综合建模与多目标优化方法。首先，基于耦合电感的特性分析，建立耦合电感电气参数取值的数学模型。在此基础上，以开关频率s、耦合系数和磁心截面积为设计变量，建立电感体积和变换器效率的综合模型。基于该模型，对设计变量进行迭代运算，获得效率和耦合电感体积的Pareto前沿，以实现电感体积和效率的双重优化。此外，当绕组过多时，传统E型耦合电感的体积较大，且存在外部漏磁较多的问题；针对上述问题，本文进一步提出了绕组均分的改进方案。最后，对比制作了基于耦合与非耦合电感的20kW实验样机，以验证所提优化设计方法的可行性。

1 耦合电感的电气特性分析

基于耦合电感的交错并联Boost拓扑如图1所示。图中，i和o为输入、输出电压，U1和U2为耦合电感电压，i1和i2为电感电流，in为输入电流，self为耦合电感自感，为互感，为耦合系数，耦合方式为反向耦合。S1和S3为Boost变换器主开关管，相位差为180°；S2和S4为同步整流管，以提高变换器效率，o为输出电容。

图1 基于耦合电感的交错并联Boost拓扑

在电感电流连续模式下，根据S1和S3的开关状态，变换器可分为4个模态。各模态下的电流纹波与占空比关系如图2所示。图2中，由于交错并联和反向耦合，当S1或S3的开关状态变化时，另一支路的电感电流变化率下降，进而减小电感电流纹波。纹波电流的下降减小了电感磁心损耗和最大磁通密度，有助于提高变换器效率和功率密度。

图2 不同占空比范围内的耦合电感电流纹波

电感电流连续模式下，耦合电感电压方程为

变换器运行过程中，电感电压为i或i-o。结合式（1）可得，不同模态下的电感电流变化率见表1。各模态下电感电压与电流变化率之比定义为等效电感eq。以支路1为例，模态1～模态4对应三种等效电感，分别为eq1（对应模态1）、eq2（对应模态2和模态4）、eq3（对应模态3）。

表1 不同模态下的电感电流变化率

Tab.1 Change rate of inductor current under different modes

在≤0.5和＞0.5时，耦合电感电流纹波Di分别由eq1和eq3决定，其计算式为

式中，s为开关频率。

di1/d与di2/d之和为输入电流变化率din/d。基于表1，输入电流纹波Din计算式为

式中，在确定的输入、输出电压和纹波要求下，耦合电感自感为耦合系数和开关频率s的函数。式（3）表明，输入电流纹波Din由漏感lk（自感与互感的差值）和开关频率s决定[13]。为保证耦合前后输入电流纹波不变，应使漏感lk与非耦合电感dis相等。文献[14-15]进一步表明，维持lk与dis相等还可保证耦合前后电感电流动态特性一致。

将0代入式（2）和式（3），可得非耦合电感与电流纹波的关系。结合Boost电路的输入与输出电压关系知，耦合与非耦合情况下的电流纹波之比为

式中，Dcon为非耦合电感的电流纹波。

图3反映了不同耦合系数和占空比下的纹波比值。图中，纹波比值恒小于1，且随耦合系数的增大而减小；由此可见，反向耦合减小了电感电流纹波，该抑制作用随耦合系数的增大而增强。对于含耦合电感的Boost变换器，由于电感电流纹波的下降，其功率器件的开通损耗随之降低，因而具有较好效率优势。

图3 不同耦合系数和占空比下耦合前后的纹波之比

尽管增加耦合系数可有效降低电感电流纹波，但为维持耦合前后输入电流纹波不变，耦合电感漏感应与非耦合电感的电感量一致。在漏感不变的情况下，随着耦合系数的增大，耦合电感的自感增加，这就需要增加绕组和磁心截面积，从而导致电感体积增大。此外，提高开关频率可减小所需漏感值，但由于效率约束，开关频率不能持续提高。因此，合理选择开关频率s和耦合系数是耦合电感优化设计的关键。

2 设计目标及约束的综合建模

除合理选择耦合系数和开关频率外，过大的匝数或磁心截面积，都不利于电感体积和损耗的减小。为实现耦合电感电气参数和尺寸参数的优化取值，本文建立了包含设计目标及约束的耦合电感优化函数，通过开关频率s、耦合系数以及磁心截面积e3个设计变量，完成设计目标和约束的综合建模。

2.1 设计要求及优化函数

为便于阐述设计目标及约束的综合建模过程，本文首先给出了两路交错并联Boost变换器设计要求，具体见表2。结合表2和式（3）可得，满足输入电流纹波要求时，不同输入及输出电压下的漏感lk与开关频率s之积如图4所示。由图4可知，当o=566V且i=400V时，lk与s的乘积最大。考虑40%设计裕度，则自感self计算式为

表2 两路交错并联Boost变换器设计要求

Tab.2 Design requirements for two-phase interleaved Boost converter

在电感设计中，需综合考虑电感体积、变换器效率以及避免磁心饱和。在传统设计方法中，效率设定往往是单一的，这并不能体现电感体积与效率间的矛盾及权衡关系。针对该问题，本文通过不断调整效率约束，获取效率与电感体积的Pareto前沿，为两者的最佳权衡提供理论支撑。

图4 不同输入、输出电压下的漏感Llk与开关频率fs之积

基于上述分析可得，第个效率约束下的耦合电感优化函数为

式中，V为第个效率约束min_i下的电感体积；m和limit分别为磁心最大磁通密度和饱和磁通密度。

2.2 耦合电感体积建模

2.2.1 E型磁心的绕组布局优化

E型磁心常用于耦合电感设计中，其结构如图5所示。图中，w1和w1分别为磁心开窗的长度和高度，两者与绕组尺寸和匝数有关，c为耦合电感高度，c为耦合电感长度。为简化分析，图中E型磁心的边柱截面为正方形，故以边柱边长o表征边柱磁心截面积e。中柱磁心边长c=2o，通过调整中柱气隙长度a以改变耦合系数。

图5 E型耦合电感磁心结构

对于传统E型磁心，绕组通常绕制在边柱上，如图6a所示。图中，1和2分别为电感1和2的自感磁通，lk1和lk2为相应的漏感磁通，c为绕组匝数。当绕组较多时，磁心边柱及中柱过高，从而导致电感体积过大。本文采用图6b所示的绕线方式，将绕组均匀布局在耦合电感横梁上，从而解决匝数较多导致的电感体积过大问题。

图6 耦合电感绕组分布示意图

为量化对比绕组均分前后的电感体积差异，基于大功率电感设计中常用的扁铜线，进行电感体积建模。设w和w分别为扁铜线的宽和高，0为绕组间距。在磁心窗口利用率为50%时，绕组均分前后的电感体积及两者差值分别为

式中，Vun和Vav分别为均分前、后的电感体积；D为两者的体积差值。

由式（7）知，绕组匝数c越大，绕组均分后的体积下降越明显。在采用8mm×1.5mm扁铜线、绕组间距0=0.5mm时，图7为绕组均分前后的电感体积对比。图7中，当绕组较少时，绕组均分与否对电感体积影响不大。随着绕组匝数增多，绕组均分对电感体积的影响愈发明显。由于大功率场景的开关频率不宜过高，故电感量较大，绕组匝数较多。因此，绕组均分能够有效减小大功率耦合电感体积。

图7 绕组均分前后的体积对比

此外，对比图6a和图6b可以看出，绕组均分后，同侧绕组电流形成了方向相反的磁场，其磁力线在电感外部相互抵消[16]，从而减小了磁心外部磁通密度，降低了电感高频运行对其他电子器件的 干扰。

2.2.2 磁阻分析与电感体积建模

对于E型磁心而言，在自感self和耦合系数确定的情况下，绕组匝数c是关于边柱边长o的函数。耦合电感的磁阻分析是求解该函数的前提。

耦合电感磁阻模型如图8所示。图中，o1和o2为边柱磁通，mo和mc分别为边柱和中柱磁阻，mc为气隙磁阻和磁心磁阻之和，mc与mo之比为。

图8 两相耦合电感的磁阻模型

基于图8可知，自感self、互感以及耦合系数与磁阻的关系[17]为

式（8）表明，在确定耦合电感电气参数后，绕组匝数由边柱磁阻mo决定。

在磁心窗口利用率为50%情况下，基于图5和图6知，不论绕组均分与否，边柱磁阻mo均为

式中，0为真空磁导率；r为相对磁导率。

由式（8）、式（9）可得，绕组匝数c的计算式为

式（10）表明，对于确定规格的绕组，匝数c是边柱边长o、开关频率s以及耦合系数的函数。在完成绕组匝数c建模后，结合式（8）和式（9），气隙长度a的表达式为

结合式（10）、式（11）和图5知，通过边柱边长o、开关频率s以及耦合系数，可实现磁心尺寸和电感体积建模，即

式中，o和c分别为耦合电感的边柱和中柱体积。

2.3 变换器效率建模

变换器效率主要由耦合电感损耗P和功率器件损耗mos决定。由于交错并联和反向耦合作用，耦合电感中柱与边柱的交流磁通并不相同。为进行电感损耗建模，需首先分析边柱和中柱的交流磁通。

根据法拉第电磁感应定律，边柱交流磁通的峰值oac为

由于交错并联，中柱交流磁通cac为边柱交流磁通oac的交错叠加。由此可得，不同占空比范围内的中柱交流磁通计算式[16]为

在输出电压o=600V，s=100kHz，c=30的情况下，中柱和边柱的交流磁通如图9所示。图中，中柱交流磁通明显小于边柱，且当占空比为0.5时，中柱交流磁通为0。在o、s和c的其他取值下，边柱和中柱的交流磁通趋势与图9类似，故不再赘述。图9表明，交错并联和反向耦合作用有效抑制了中柱的交流磁通，有助于减小中柱磁心损耗，从而使耦合电感形成相较于分立电感的效率优势。

图9 不同占空比下中柱和边柱交流磁通比值

由式（13）和式（14）知，中柱和边柱的交流磁通密度变化量Doac和Dcac分别为

文中所用的磁心材料为POCO NPH-L 60m，结合数据手册知，该磁心的损耗密度v为

式中，D为相对磁通密度变化量。

结合式（13）～式（16）得，中柱磁心损耗o和边柱磁心损耗c分别为

耦合电感铜损包括绕组的直流电阻损耗dc和趋肤效应引起的交流电阻损耗ac。绕组直流电阻dc可表示为

式中，Cu为铜的电阻率。

由趋肤效应引起的交流电阻ac计算式为

式中，为趋肤深度，与开关频率s、铜电阻率Cu以及铜磁导率Cu的关系为

由式（18）、式（19）可得，电感铜损计算式为

式中，rms和ac分别为电感电流及纹波电流有效值。

文中功率器件采用Infineon IMZ120R045M1，且采用双管并联以满足表2中的电流应力需求。功率器件损耗mos包括导通损耗con、开通损耗on、关断损耗off以及输出电容损耗oss。基于文献[18]可得，每个Boost支路的功率器件损耗为

式中，ds为通态电阻；gs和gd分别为MOSFET门-源极和门-漏极电荷；th为阈值电压；mp为米勒平台电压；oss为等效输出电容；on和off分别为开通和关断驱动电阻；on和off分别为开通和关断电流。

MOSFET寄生参数由其数据手册获得，驱动电阻on和off均为5W（MOSFET内部的门极电阻为4W，驱动电路的门极电阻为1W）。on和off由电感电流平均值I和电流纹波Di决定，且电流纹波Di与开关频率s和耦合系数有关。因此，功率器件损耗mos为关于s和的函数。基于式（13）～式（21）可得，变换器效率的表达式为

2.4 最大磁通密度建模

在电感设计中，除考虑电感体积和变换器损耗外，还应避免磁心饱和。由于耦合电感的边柱与中柱磁通并不相同，且边柱磁通密度始终高于中柱磁通密度[16]，故只需考虑边柱的最大磁通密度。

耦合电感边柱直流磁通odc由漏感lk和电流平均值I决定，其计算式为

边柱峰值磁通op为直流磁通odc与交流磁通oac的叠加。结合式（13）和式（23），可进一步求得边柱最大磁通密度m为

式（12）、式（22）及式（24）表明，基于开关频率s、耦合系数以及边柱磁心边长o，可实现耦合电感优化设计中目标函数与约束条件的综合建模。

3 多目标优化设计

3.1 耦合电感优化过程

由式（6）、式（12）、式（22）和式（24）可知，耦合电感设计的目标函数及约束条件是关于开关频率s、耦合系数以及边柱磁心边长o的三元函数。对这3个设计变量进行迭代运算，以获得当前效率约束下的最佳优化设计结果。对效率约束进行迭代，即可获得效率和电感体积的Pareto前沿。结合上述分析，电感设计中的迭代变量范围和步长见表3。

表3 迭代变量的范围和步长

Tab.3 Range and step of iteration variables

文中所用磁心材料为POCO NPH-L 60m，其饱和磁通密度为1T。基于表2知，额定功率下最大损耗为总功率的2.5%。考虑到实际工况的复杂性，在磁通密度限定及最小效率约束选择上，采用20%的设计余量。因此，磁通密度限定在0.8T以内，优化过程中的效率目标最小值为98%。效率最大值设为100%，即不考虑损耗；通过图10所示的优化流程优化迭代算法，可求出基于表3设计组合及损耗模型的最大效率。

耦合电感的多目标优化设计流程如图10所示。图中，优化过程包括四个迭代运算环路，分别为效率约束min迭代、开关频率s迭代、边柱边长o迭代以及耦合系数迭代。min的迭代最后执行，其他3个变量的迭代运算可不设定先后顺序。在每次迭代过程中，均对设计目标及约束进行运算。随着效率约束增大，当不存在设计结果时，上一次迭代的效率约束即为变换器可达的最大效率。

图10 耦合电感多目标优化设计流程

3.2 耦合电感优化结果

基于图10所示的优化算法，变换器效率与电感体积的Pareto前沿如图11所示。优化过程中，变换器可达的最大效率为98.6%，故图11中效率范围为98%～98.6%。图中，基于效率变化量Dh和体积变化量DV比值a，可将Pareto前沿分为三个区域。区域1的a值约为区域2的3倍，约为区域3的18倍。这意味着在区域1内适当增加耦合电感体积，效率的提升效果最为明显，因此区域1和区域2的交点为效率和耦合电感体积的最佳权衡点。图11表明，基于设计目标和约束的综合建模和迭代运算，可获得满足效率和体积双重优化的电感设计结果。

图11 耦合电感体积与变换器效率的Pareto前沿

图12为满足最佳效率约束的全部设计结果。图中标注了耦合电感体积最小时的设计变量取值。结合图12中的最佳设计变量取值和耦合电感综合建模结果，可得电感设计参数见表4。由于绕组均分和不均分情况下的边柱磁阻相等，因此基于表4制作的传统E型耦合电感，其电气参数也满足设计要求。将表4结果代入式（7）可得，绕组均分前后的电感体积分别为0.319L和0.292L，即绕组均分后电感体积下降了9.3%。

图12 最佳效率约束下的设计结果

表4 耦合电感的优化设计结果

Tab.4 Optimal design result of coupled inductors

基于表4和图5所示的绕组布局，进行耦合电感磁通密度有限元分析，结果如图13所示。由图可知，最大磁通密度为0.75T，与设计约束0.8T接近。图13表明，基于所提优化方法得到的电感设计结果，既充分利用了磁心体积，又避免了磁心饱和。

图13 耦合电感的磁通密度有限元分析结果

绕组均分和不均分情况下，绕组附近的磁通密度分布有限元分析结果如图14所示。图中，绕组不均分情况下，磁心外部磁通密度最大为0.03T；而在绕组均分后，该值下降为0.015T。显然，所提的绕组均分布局显著减小了外部磁通密度，从而避免了电感高频运行对其他电子器件的干扰，这与图6分析结果一致。

图14 绕组均分与不均分情况下绕组附近磁密分布

4 实验结果及分析

基于表4制作的耦合电感如图15a所示。作为对比，在=0且开关频率相同的情况下，相应制作了非耦合电感，如图15b所示。在耦合电感制作过程中，基于LCR分析仪，分别测量非耦合电感、耦合电感自感及互感。通过微调中柱气隙的长度，实现漏感与非耦合电感的电感量相等。对比图15a和图15b可知，在相同设计要求下，耦合电感体积为非耦合电感的68%，由此体现了耦合电感在提高变换器功率密度方面的优势。

图15 耦合电感与非耦合电感的体积对比

基于表2和表4搭建的20kW交错并联Boost变换器实验样机如图16所示。样机采用的SiC功率器件为Infineon IMZ120R045M1，工作频率为109kHz，输入和输出电容均为150mF。基于该样机，进行耦合与非耦合电感的实验验证和对比分析。

图16 20kW交错并联Boost变换器实验样机

结合图4可知，在输入电压为400V且输出电压为566V，即占空比=0.293时，输入电流纹波Din最大。以此为基础，进行输入电流纹波验证，结果如图17所示。图中，1和2为支路1和2的驱动波形，两者相位差为180°。Di1为支路1的电感电流纹波，其下降阶段存在明显的分段特征，与图2中电流纹波的变化趋势相一致。此外，图中输入电流纹波Din=6A，满足纹波设计要求。

图17 Ui=400V且Uo=600V时，基于耦合电感的输入电流纹波实验波形

在相同电压条件下，基于非耦合电感的输入电流纹波如图18所示。在图17和图18中，输入电流纹波幅值相近，两者的差异来源于实际电感量与设计值的偏差。图17和图18表明，输入电流纹波由耦合电感的漏感决定，为保证耦合前后输入电流纹波一致，需保证漏感与非耦合电感相等。此外，在输入电流纹波接近的情况下，非耦合电感的电流纹波较耦合电感高25%，这将导致更大的开通损耗。耦合前后电感电流纹波的差异，进一步表明了耦合电感相较于非耦合电感的效率优势。

图18 Ui=400V且Uo=600V时，基于非耦合电感的输入电流纹波实验波形

在输入电压i=200V，输出电压o=600V情形下，耦合前后的效率对比如图19所示。图中，在额定功率下，耦合前后的效率均满足效率要求，但耦合电感的效率均高于非耦合电感。基于耦合电感的变换器最高效率为98.43%，耦合前后的最高效率差为0.21%。

图19 基于耦合与非耦合电感的样机效率差异

图19中的效率曲线呈现出先增加后下降的趋势，原因如下。基于式（16）、式（19）及式（20）知，在开关频率、输入及输出电压不变时，输出电容损耗oss、电感交流电阻损耗ac、磁心损耗o和c均为定值；其他损耗随输入电流（功率）的增加而增大。由于ac、o、c及oss形成了固定损耗，当功率较小时，固定损耗的占比较高，故效率较低；在功率适当增大后，固定损耗不变，其他损耗的增速小于功率增速，故效率上升；随着功率进一步增大，其他损耗的增速大于功率增速，故效率又下降。

图20进一步给出了变换器最大功率下的电感电流与驱动波形。图中，输入电流被两支路均分，支路间的电感电流纹波相等，变换器处于正常运行状态。图15、图19和图20不仅反映出耦合电感相较于非耦合电感的效率和功率密度优势，还进一步验证了所提耦合电感优化设计方法的有效性。

图20 Uo=600V，Ui=200V，功率为20kW时的电感电流与驱动波形

5 结论

为实现耦合电感体积与变换器效率的双重优化，本文提出了一种耦合电感综合建模与多目标优化方法。对比制作了基于耦合与非耦合电感的20kW实验样机，以验证所提设计方法的可行性。所得结论如下：

1）为保证耦合前后输入电流纹波不变，应使耦合电感漏感与非耦合电感相等，以此作为耦合电感电气参数的取值依据。

2）采用绕组均分的布局方式改进了传统E型耦合电感。基于电感优化设计结果，改进后电感体积下降了9.3%。此外，改进的绕组布局方式能够抵消外部磁通，降低电感对其他电子器件的干扰。

3）与非耦合电感相比，耦合电感的效率优势来自于以下原因：①反向耦合作用降低了中柱磁摆幅，减小了耦合电感的中柱磁心损耗；②耦合电感具有更小的电流纹波，这有助于减小MOSFET的开通 损耗。

4）基于所提的耦合电感综合建模与多目标优化方法，变换器的效率和电感体积均得到了优化。与非耦合电感相比，耦合以后的最高效率提高了0.21%，电感体积下降了32%。所提优化设计方法可为其他应用场景下的耦合电感优化设计提供理论支撑和设计参考。

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Comprehensive Modeling and Multi-Objective Optimization Method for Coupled Inductors of Interleaved Boost Converters

（School of Electrical and Information Engineering Tianjin University Tianjin 300072 China）

This paper proposes a comprehensive modeling and multi-objective optimization method for coupled inductors of high-power interleaved boost converters to realize the dual optimization of inductor volume and converter efficiency. Firstly, based on the constraint on input current ripples, the mathematical model is established for the electrical parameters of coupled inductors. Secondly, the windings layout of a traditional E-type coupled inductor is optimized, and an inductor design scheme with equal windings is proposed. Then, a comprehensive model for inductor volume and converter efficiency is established with key parameters of coupled inductors (switching frequency, coupling coefficient and core cross-sectional area) as design variables. Based on the comprehensive model, Pareto-fronts of efficiency and inductor volume are obtained via iterative operation of design variables, thus providing a theoretical basis for multi-objective optimization of coupled inductors. Finally, a 20kW experimental prototype based on coupled and non-coupled inductors was produced. The results show that the maximum efficiency of the experimental prototype with coupled inductors is 98.43%, which is 0.21% higher than that with uncoupled inductors, and inductor volume decreases by 32% after coupling.

Interleaved Boost converter, coupled inductor, comprehensive modeling, multi- objective optimization

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.220680

TM46

国家自然科学基金资助项目（51977146）。

2022-04-25

2022-07-01

马小勇 男，1991年生，博士研究生，研究方向为高频大功率电能变换技术。E-mail: maxiaoyong@tju.edu.cn

王议锋 男，1981年生，副教授，博士生导师，研究方向为高频电能变换技术、磁集成技术、软开关技术及交直流微电网中的电力电子技术等。E-mail: wayif@tju.edu.cn（通信作者）

（编辑 陈 诚）