基于改进模糊层次分析法的凝析气田开发效果评价

夏静，谢伟，黄召庭，任帅

（1.中国石油勘探开发研究院 开发所，北京 100083；2.中国石油塔里木油田分公司，新疆 库尔勒 841000；3.东北石油大学 石油工程学院，黑龙江 大庆 163318）

为了能够制定更有效的开发调整措施和挖潜策略，提高凝析气田的开发能力，必须客观地对凝析气田开发效果综合评价，目前常见的方法有数值模拟法和产能评价法。E.A.Perdomo[1]与宋丽阳等[2]采用数值模拟法对影响凝析气藏开发效果因素进行了研究。结果表明，该方法计算精度高，但需要大量的开发动态数据进行精确历史拟合，适合开发时间长的油气田，费时费力。杨凯[3]采用产能方程、类比法、解析法等油藏工程方法开展了凝析气藏气井产能评价和采收率标定，虽然大大缩短了计算时间，但这只是对凝析气藏的单指标评价，并不能够对开发效果综合评价。因此，探索并建立一套适用于凝析气田开发效果定量评价的方法，对合理分析凝析气田的开发执行效果具有重要的科学前景和工程实用价值，对指导和推动我国凝析气田的开发具有深远的影响。近几年，模糊综合评判法逐步应用于石油领域。但是，司想等[4]研究指出，目前模糊综合评判法的局限性表现在评级指标多，各评价指标间关系复杂以及如何建立隶属函数等重要问题上。本文从产能、能量保持程度和井流物性质三方面出发，考虑采收率、地层压力保持程度、气油比年递增率等指标，基于层次分析法[5]、灰色关联法和RSR值综合评价法[6]计算各指标权重，通过岭形分布函数[7]和因子分析法[8]确定各指标隶属度矩阵，最后经模糊变化[9-10]及最优选择得出评价结果，提出了凝析气田开发效果定量评价方法。

1 评价指标分类分级研究

在能量保持程度方面，包括地层压力保持程度和反凝析液阻塞效应系数两个指标；在井流物性质方面，包括气油比年递增率和凝析油含量年递减率两个指标；在产能方面，包括绝对无阻流量和采收率两个指标。图1为开发效果定量评价目标树图。

1.1 地层压力保持程度

地层压力保持水平主要研究露点压力之上的地层压力保持水平[11-13]，合理地层压力保持程度=（露点压力-露点压力到最大反凝析压力之间的实际区间压力）/（露点压力+合理生产压差)。

为评价地层压力保持程度的优劣，根据凝析气藏地层压力保持程度与合理地层压力保持程度的比值，采用层差法和强制比例法，并参考油田地层压力保持程度分类，将压力区间划分为三类：

（1）一类地层压力保持程度最优。实际地层压力保持程度/合理地层压力保持程度×100%≥85%。

（2）二类地层压力保持程度中等。60%≤实际地层压力保持程度/合理地层压力保持程度×100%＜85%。

（3）三类地层压力保持程度最差。0≤实际地层压力保持程度/合理地层压力保持程度×100%＜60%。

1.2 气油比年递增率

气油比年递增率升高幅度越小，评价效果越好。对于单一指标，可基于以往的数据，采用四分位距法进行评价。四分位距法又称四分差法，其可避免统计中存在极端数据的影响，分类更具有代表性。图2为四分位距法示意图。图2中，将已有的N个数据从小到大排序，N个数据分成频数相等的4段，Q1为第一段与第二段的分界点（第一二分位数），Q3为第三段与第四段的分界点（第三四分位数），QL和QU分别为界限。

QL和QU的计算式：

式中，N为数据总个数；Lb为该四分点所在组的精确下限，无量纲；Fb为该四分位点所在组以下的累积个 数；fQ1、fQ3分 别 为 该 四 分 点 所 在 组 的 个 数；i为组距。

因此，可将YH23区块气油比年递增率分为三个级别：

（1）一类气油比年递增率最优。0≤气油比年递增率≤5%。

（2）二类气油比年递增率中等。5%＜气油比年递增率≤9%。

（3）三类气油比年递增率最差。气油比年递增率＞9%。

1.3 凝析油含量年递减率

凝析油含量年递减率的递减幅度越小，评价效果越好。基于以往的数据，采用四分位距法进行评价。YH23区块凝析油含量年递减率分为三个级别：

（1）一类凝析油含量年递减率最优。0≤凝析油含量年递减率≤15%。

（2）二类凝析油含量年递减率中等。15%＜凝析油含量年递减率≤25%。

（3）三类凝析油含量年递减率最差。凝析油含量年递减率＞25%。

1.4 绝对无阻流量

气井的绝对无阻流量为井底压力等于大气压力时的产气量，通常采用一点法产能方程来求解。根据二项式方差，在定产量和绝对无阻流量条件下得以下两个关系式，即：

式 中，pR为 地 层 压 力，MPa；pwf为 产层中部流动压力，MPa；qAOF为天然气无阻流量，104m3/d；qg为天然气产量，104m3/d；psc为大气压力，MPa；A、B均为二项式产能方程系数。

与地层压力相比，大气压力非常小，可以忽略不计，所以可得：

由此可知，若给出pR、pwf和qg，根据二项式产能方程得出系数A、B，从而计算α值，最终计算绝对无阻流量。根据各生产井的绝对无阻流量计算结果，采用四分位距方法进行评价。气井的绝对无阻流量可分为三个级别：

（1）一类气井的绝对无阻流量最优。气井的绝对无阻流量≥170.22×104m3/d。

（2）二类气井的绝对无阻流量中等。170.22×104m3/d＞气井的绝对无阻流量≥87.15×104m3/d。

（3）三类气井的绝对无阻流量最差。0≤气井的绝对无阻流量＜87.15×104m3/d。

1.5 反凝析液阻塞效应系数

在凝析气藏的开发过程中，根据CVD实验可知，在略低于露点压力下的一个较小压力范围内，即快速堆积压力区间（见图3），反凝析液的析出和增长是最快的，因而可计算反凝析液阻塞表皮系数基准值[14-15]。

图3 定容衰竭图

根据各生产井的反凝析阻塞表皮系数的计算结果，采用四分位距法进行评价。反凝析液阻塞效应系数分为三个级别：

（1）一类反凝析液阻塞效应系数最优。0≤反凝析液阻塞效应系数≤2。

（2）二类反凝析液阻塞效应系数中等。2＜反凝析液阻塞效应系数≤5。

（3）三类反凝析液阻塞效应系数最差。反凝析液阻塞效应系数＞5。

1.6 采收率

根据天然气储量规范，我国不同类型气藏天然气采收率范围如表1所示。

表1 我国不同类型气藏天然气采收率范围

由表1可知，我国凝析气藏天然气采收率为65.00%～85.00%，凝析油采收率为40.00%左右。对凝析气藏天然气和凝析油的采收率评价，可参考油田采收率评价规则。设A为采收率评价系数，其表达式见式（8），采收率评价标准见表2。

表2 采收率评价标准

式中，ER实际为目前井网标定采收率，%；ER统计为采收率统计值，%。

令凝析气藏天然气采收率统计值为85.00%，凝析油采收率统计值为40.00%，参考采收率评价标准，可得凝析气藏天然气采收率和凝析油采收率评价标准，结果见表3。

表3 天然气采收率和凝析油采收率评价标准

2 定量评价体系

2.1 判断矩阵的建立

采用灰色关联分析法和RSR值综合评价法建立判断矩阵。首先，对各指标进行关联度分析，确定指标重要程度；然后，基于RSR值综合评价法，将各指标用“秩”R表示，得出判断矩阵。

2.1.1 灰色关联分析法 在气田开发中，天然气采收率是评价开发效果和经济效益的重要指标，在进行灰色关联分析时，可将采收率作为参考序列，也称母序列，表示为：

将其他指标（地层压力保持程度、反凝析液阻塞效益系数、气油比年递增率、凝析油含量年递减率、凝析油采收率、绝对无阻流量等）作为比较序列，也称子序列，表示为：

式中，t为比较数列中指标个数；s为指标所包含的数据个数。

对各指标进行无量纲化，常用方法是标准化和归一化。

标准化表达式：

式中，μ为均值；σ为标准差。

归一化表达式：

计算比较序列与参考序列的关联系数：

式中，ξ（ik）为第i个子序列指标和母序列指标的第k个参数的关联系数；ρ为分辨系数，取值0.5。

求解各子序列与母序列的关联系数后，将同一指标的各关联系数进行加和，求取平均值作为该指标的关联度，进而确定各指标的重要程度。

2.1.2 RSR值综合评价法 RSR值综合评价法，又称秩和比法，评价步骤如下：①各指标值排序，仅以“秩”R计算。②根据第一列各行指标与第二列及以后所对应的指标的比值，确定“秩”值，结果见表4。

表4 重要性等级及其量化值

2.2 子目标权重的计算

对于第一判断矩阵，可用近似解法求解最大特征根，将其所对应的特征向量进行归一化，并作为子目标的权重；对于第二判断矩阵，将最大特征根所对应的特征向量进行归一化，并与第一判断矩阵所对应指标的权数相乘作为子目标的权重。

2.3 一致性检验

表5为1-8阶判断矩阵RI值。

表5 1-8阶判断矩阵RI值

一致性指标CI计算方法为：

随机一致性比率CR计算方法为：

式中，γ为阶数。当CR＜0.10时，认为所建立的判断矩阵合理；当CR≥0.10时，要求对所建立的判断矩阵进行调整和修正，直至CR＜0.10。

2.4 隶属函数的构建

正确选择隶属度是评判结果准确的关键。根据指标的分布情况选择对应的隶属度，进而确定符合实际的分布函数。隶属函数值是指某元素属于特定子集合的隶属程度。

式中，μA（x）为x属于模糊集合A的隶属度。引入闫鑫源等[16]的研究，确定气藏开发各项指标符合岭形分布函数（见图4），其表达式见式（17）-（19）。图4中，a为μ中（x）左边界；m为开发评价分级区间左边界；n为开发评价分级区间右边界；b、c分别为μ中（x）=1的区间边界；d为μ中（x）右边界。

图4 岭形分布函数

利用岭形分布函数建立指标隶属函数，计算各评价指标的一类、二类、三类（即上升型、中间型、下降型）三种评判因素隶属度，然后对隶属度值进行归一化，从而得到各评价指标的单因素评价结果。

采用因子分析法将不同的指标看作3个公因子的线性组合，用较少的公因子代替多个指标，则有：

式中，ui为第i个评价指标；aij为第i个评价指标第j个评判因素归一化后隶属度；Fj为第j个评判因素。

2.5 综合评判模型的建立

模糊综合评判法是通过模糊关系和隶属度原则，引入模糊集合的概念，对一些边界不清的因素将其定量化后进行综合决策，具有结果清晰、综合性强的特点，能够解决模糊问题和复杂难以定量描述的问题。

设域U为评价因子集，U=（u1，u2，u3，…，un）。设V为评价集，V=（v1，v2，v3，…，vm），其中vj为第j个评价等级。

通过隶属度函数得到评价指标ui属于评价等级vj的隶属度rij后，组成模糊矩阵R。模糊矩阵R和权向量W通过模糊算子计算得到评判结果Y：

式中，⊗表示模糊算子，将加法运算与乘法运算相结合，运算规则如下：

依据隶属度原则确定开发效果属于一类、二类和三类的范围，基于最优原则对开发效果进行综合评价。

3 实例验证

3.1 区块概况

图5为牙哈含油气区构造位置图。从图5可以看出，YH23区块位于塔北隆起轮台断隆中段牙哈断裂构造带上，其产层为吉迪克组底砂岩段（N1j）和古近系底砂岩+白垩系顶部砂岩段（E+K）。主要发育1个大相（冲积平原）、2个亚相（长流程辫状河、短流程辫状河）、5个微相（河道、盐沼、主河道、分支河道、河道间），平均孔隙度为15.5%，渗透率为50×10-3μm2。

图5 牙哈含油气区构造位置图

3.2 开发效果评价

根据评价指标数值可得各指标参数所属范围，结果见表6。

表6 评价指标参数所属范围

3.2.1 判断矩阵的建立 采用灰色关联法计算了母序列与子序列的关联系数，各指标关联系数图见图6。图6中，0代表天然气采收率；1代表凝析油采收率；2代表地层压力保持程度；3代表绝对无阻流量；4代表反凝析液阻塞效应系数；5代表气油比年递增率；6代表凝析油含量年递减率。

图6 各指标关联系数图

采用RSR值综合评价法构建了开发目标树图的第一判断矩阵和第二判断矩阵，结果见表7-10。

表7 第一判断矩阵

由表7可知，产能、能量保持程度和井流物性质构成开发效果定量评价第一判断矩阵，三者重要程度为：产能＞能量保持程度＞井流物性质。

由表8可知，天然气采收率、凝析油采收率和绝对无阻流量构成产能第二判断矩阵，三者重要程度为：天然气采收率＞凝析油采收率＞绝对无阻流量。

表8 产能第二判断矩阵

由表9可知，地层压力保持程度和反凝析液阻塞效应系数构成能量保持程度第二判断矩阵，两者重要程度为：地层压力保持程度＞反凝析液阻塞效应系数。

表9 能量保持程度第二判断矩阵

由表10可知，气油比年递增率和凝析油含量年递减率构成井流物性质第二判断矩阵，两者重要程度为：气油比年递增率＞凝析油含量年递减率。

表10 井流物性质第二判断矩阵

3.2.2 子目标权重的计算 第一判断矩阵最大特征根λmax=3.009 0，最大特征值对应的向量为0.846 8、0.466 0、0.256 5，进 而 可 得 权 重 分 别 为0.539 6、0.296 9、0.163 5；产能第二判断矩阵最大特征根λmax=3.00 92，最大特征值对应的向量为0.400 0、0.400 0、0.200 0，归一化后与产能权重相乘可得产能第二判断矩阵各指标权重分别为0.215 9、0.215 8、0.107 9；能量保持程度第二判断矩阵最大特征根λmax=2.000 0，最大特征值对应的向量为0.894 4、0.447 2，归一化后与能量保持程度权重相乘可得能量保持程度第二判断矩阵各指标权重分别为0.197 9、0.099 0；井流物性质第二判断矩阵最大特征根λmax=2.000 0，最大特征值对应的向量为0.894 4、0.447 2，归一化后与井流物性质权重相乘可得井流物性质第二判断矩阵各指标权重分别为0.108 9、0.054 5。

3.2.3 一致性检验 构建的判断矩阵最大特征值λmax为3.009 2，随机一致性比率CR=0.008 8＜0.100 0，说明构建的判断矩阵各指标权重合理，没有逻辑性错误。

3.2.4 构建隶属函数 利用Matlab绘制7个评价指标的岭形隶属度函数曲线，如图7所示。

图7 各指标岭形隶属函数曲线

3.2.5 综合评判模型的建立 根据建立的7个岭形隶属度函数，计算各评价指标所属评价等级的隶属度，并将各指标的一类、二类、三类隶属度值进行归一化，最终可得评价指标的分类评价结果，其隶属度矩阵为：

由各指标权重计算结果可得向量W=[0.215 9，0.215 8，0.107 9，0.197 9，0.099 0，0.108 9，0.054 5]，因此开发效果评价矩阵Y=[0.623 7，0.175 2，0.201 1]。依据最优原则，确定该区块开发效果为一类，与实际评价结果一致。

4 结论

（1）本文提出的凝析气田定量评价方法，在以往只考虑采收率、产能等单一评价指标的基础上，还考虑地层压力保持程度、气油比年递增率、凝析油含量年递减率、绝对无阻流量和反凝析液阻塞效应系数等指标，对凝析气田开发效果进行了综合评价。首先基于层次分析法、灰色关联法、RSR值综合评价法计算了各指标权重，进而通过岭形分布函数和因子分析法确定了指标隶属度矩阵，最后经模糊变化及最优选择得出了评价结果。

（2）YH23区 块E+K气 藏 天 然 气 采 收 率 为82.95%，凝析油采收率为58.57%，地层压力保持程度为87.8%，计算可得开发效果评价矩阵Y=[0.623 7，0.175 2，0.201 1]，属于一类开发水平，经验证与该气田实际评价结果一致，证实提出的方法准确可靠。对各评价指标进行了分析，气油比年递增率与凝析油含量年递减率属于三类水平，在相同产气量的情况下，气油比上升，凝析油产量递减，这些主要受反凝析的影响。在后续开发中，应控制反凝析液的析出，扩大气田经济效益。