基于线性规划的医疗机构目标任务分配与实践

张玉勋，任俐，张北，高写庭( 通信作者)，卢竞

1.成都市第三人民医院，四川 成都 610000；2.成都厚立信息技术有限公司，四川 成都 610000

0 引言

目前，快速增长的入院患者数量给医疗机构带来巨大挑战，患者“看病难”在某些人口密集城市已成为普遍现象[1]。为了解决患者就医需求，多数医疗机构会设置每年的目标任务量，医院运营管理部门通过分析历年各科室入院患者量、出院患者量、资源配置等数据，将目标任务量分配到各科室，科室主任再将任务细分到病区、医疗组、医生。通过任务分配的方法督促医院各科室完成目标任务，使得资源能够合理利用，从而解决患者就医问题。实践中多数医疗机构目标任务分配采用经验方式，主观因素较多。

国内文献关于医疗机构目标分配成果层出不穷。田丽丽等[2]基于FineReport报表工具平台，自主设计开发医院信息中心运维管理系统，实现对物理资源和人力资源的调用分配；王柏虎[3]提出基于遗传算法的医院后勤任务分配，通过对医院实际流程的研究，抽象、设计出一套合理的任务分配系统；赵箐[4]建立以最大化收益为目标的MDP实时任务分配策略，运用线性回归分析，得到了一个更具现实指导意义的一般性实时任务分配策略；张利江[5]以协同医疗服务为背景，通过数据建模与实证分析，为一定条件下病人流的预测及控制研究提供理论参考，并改进优化协同医疗的就诊流程；程瑜[6]采用卫生资源密度指数、泰尔指数和集聚度评价四川省卫生人力资源公平性，提出指导性建议。

文献中多数是从医疗实际流程出发，通过优化就诊流程或者改善资源配置提高医疗效率，很少分析影响患者住院量的因素，例如：平均住院天数、床位周转率、职工调配等，这些因素都有可能影响住院服务量。下一年的目标任务量是基于历年的增长趋势和一些随机因素，传统的趋势分析法无法得到合理的目标任务量。本篇文章首先采用时间序列模型ARMA算法[7]预测下一年度目标任务量，其次分析影响住院服务量的因素，主要有平均住院天数、病床配置量、医生数量，通过大数据建模方法拟合住院服务量与特定因素间的函数关系；最后基于分析结果建立目标任务量函数，采用线性规划方法向医院科室分配目标任务，并实现目标跟踪。

1 住院服务量影响因素分析

医院住院服务量受多种因素影响，各科室影响程度不同，本篇文章以T医院心内科、呼吸科、神经外科为例，分析最近五年住院服务量，平均住院天数、病床数量、医生调配等数据对住院服务量的影响。

1.1 住院服务量统计分析

统计分析2017～2021年住院患者数据，采用时间序列ARMA模型拟合历史住院服务量，并预测2022年住院患者量。

1.1.1 住院服务量趋势分析

统计T医院2017～2021年住院服务量，绘制柱状图，如下图1所示，每年住院服务量整体呈递增趋势，除了2019～2020年住院服务量有所降低，可能受疫情影响，剩余时间段都是呈增长趋势，尤其是最近一年涨幅34%，符合实际情况。

图1 历年住院服务量趋势图

按月份统计T医院每月住院服务量数据，绘制折线图如下图2所示，可以看出每月住院服务量趋势相同，2月份住院服务量相对较低，其余月份波动较小，历年折线相对于前一年都有上升，2022年上升较明显，符合实际趋势。

图2 每月住院服务量趋势图

1.1.2 住院服务量预测

通过1.1.1节获取历年T医院住院服务量数据，以每月住院服务量作为因变量，因变量取对数并差分处理，采用时间序列ARMA建模，遍历模型自回归、移动回归阶数p，q，用信息准则AIC[8]确定p=4，q=3，建立ARMA模型：

预测2022年住院服务量89164，绘制预测值趋势图图3，图3可以看出模型预测结果和实际数据较接近，模型预测值可作为2022年目标任务量的参考值。

图3 住院服务量预测值趋势图

同理可得心内科、呼吸科、神经外科2022年住院服务量预测值分别是9180、7390、1211。

1.2 住院服务量影响因素分析

住院服务量受多种因素影响，通过大数据统计分析和相应的临床知识，得到主要影响因素有患者住院天数、床位增加量、医生增加量。这些变量对入院患者数量是否存在正向性？科室之间是否存在差异？下面分析心内科、呼吸科、神经外科住院服务量影响因素。

1.2.1 住院服务量与住院天数分析

统计心内科患者平均住院天数、住院服务量，绘制趋势图图4。

图4 平均住院天数住院服务量趋势图

图4可以看出，心内科患者平均住院天数和住院服务量呈负相关，存在非线性关系，平均住院天数取值在6.2～7.0之间，中间段住院量影响较大，两端较小，显然还存在其他因素影响住院服务量。

同理分析呼吸科、神经外科。

1.2.2 住院服务量与床位增加量分析

统计3个科室近5年床位变动前后住院服务增长量，如下图5所示。

图5 病床配置与住院服务量趋势图

图5可以看出，科室病床增加量和住院服务量呈正相关，心内科和呼吸科病床变动范围较大，神经内科病床调控量较小。

1.2.3 住院服务量与医生增加量分析

统计3个科室近5年医生人员变动后住院患者服务量变化数据，以心内科为例，如下表1所示。

表1 医生人员与住院服务量统计表

表1可以看出，医护人员增加量与住院服务量正相关，存在非线性函数关系，心内科每次医生的调控量较少，随着医生调控量的增加，住院服务量提升递减，即医生增加到一定量之后对住院服务量的影响降低。同理可统计呼吸科、神经外科。

以上分析都是基于因变量和单个自变量的关系，显然住院服务量受多种因素交互作用，自变量之间也存在制约关系。因此下文通过线性规划的方式，给出因变量和多个自变量的函数关系，并给出自变量取值范围和交互关系函数。

2 住院服务量目标任务分配与实践

通过1.1节得到2022年T医院各科室住院患者预测值，即目标任务量。如何实现科室目标任务呢？根据T医院运营管理部门实际需求，采用线性规划方法求解各科室任务分配量。

2.1 线性规划模型简介

线性规划是一种特殊形式的数学规划模型，即目标函数和约束条件是待求变量的线性函数、线性等式或线性不等式的数学规划模型[9]。它可用于解决各种领域内的极值问题。它所描述的典型问题是怎样以最优的方式在各项活动中间分配有限资源的问题。

常见的线性规划问题，给定目标函数[10-11]：

约束条件：

求目标函数Z的最大值。

2.2 医院科室目标任务线性规划

将线性规划用于各科室目标任务管理，解得科室目标任务区间，根据预测值合理给2022年目标任务量，以心内科为例求解目标任务区间与实践。

2.2.1 建立目标函数

通过1.2节心内科住院服务量影响因素分析，以住院服务量为因变量，平均住院天数（x1）、病床调控数量（x2）、医生调控数量（x3）作为自变量，并标准化，数据如下表2所示。

表2 训练数据

建立线性回归模型：

将历史数据带入模型，采用最小二乘法得到相应参数：

即可得目标函数：

可以看出平均住院天数和住院服务量呈负相关，病床数量、医生数量和住院服务量呈正相关，符合实际情况。

2.2.2 数学模型

经过第1章节的统计分析，得到三个科室平均住院天数、病床调控数量、医生调控数量，实际可变动范围、变量之间的函数关系和约束条件，建立线性规划模型。

目标函数：

约束条件：

利用Python工具解线性规划方程的目标任务区间[6958,9182]。

同理可得呼吸科、神经外科目标任务区间[5700,7859]，[940,1223]。

2.2.3 目标任务分配与实现

建立了3个科室住院服务量的线性规划模型，在约束条件内得到目标任务量的区间值，根据预测结果可给出合理目标任务，如下表3所示。

表3 科室目标任务分配

在实现目标任务过程中，科室主任可定期查看目标任务完成量，根据实际情况来调控平均住院天数、病床量、医生量完成目标任务。

表4可以看出三个科室的目标任务相比2021年都有增长，科室自身情况涨幅有差异，呼吸科涨幅较大，其次是神经内科、心内科。

表4 科室目标任务量

3 结论与展望

本篇文章首先利用时间序列模型ARMA预测2022年科室目标任务量，其次通过大量的数据分析，得到平均住院天数、病床量、医生量对科室住院服务量的函数关系，其中平均住院天数对住院服务量存在负向关系，病床量、医生量对住院服务量是正向关系。前期数据统计分析为基础，建立以住院服务量为目标函数的线性规划模型，并给出相应的约束条件，即平均住院天数、病床调控量、医生调控量的取值区间和变量之间的函数关系。通过Python语言解带有约束条件的目标函数，获得科室目标任务量的区间值，目标任务量在区间内都是合理的，但是具体取值还需要参考ARMA模型预测结果。获得科室2022年的目标任务量，三个科室目标任务都有上升，由于科室自身因素目标上升量存在差异。在目标任务跟踪过程中，科室人员可根据改变当前平均住院天数、病床调控量、医生调控量的方法实现目标任务。

合理的目标任务分配是每个医疗机构急需解决的问题，分配结果应有理有据，因此如何分配目标与实现目标需要相应算法支持。经典的算法很多，尤其是目前应用较广泛的深度学习算法，但是在目标任务分配问题中，需要有指导性的算法，即，算法可视化能力强。本篇文章选择了线性规划模型，其可视化能力强，便于理解和实现，不仅可以实现目标分配，还可以定期跟踪科室目标完成进度，并指导性地给出如何调节影响因素来完成目标任务的建议。目标任务分配是一个广泛的概念，医疗中不仅是住院服务量需要分配，还包含其他任务，例如病床分配管理、医护人员分配、成本分摊等。随着医疗事业的发展，目标任务分配会越来越重要，相信线性规划模型可得到医疗机构的青睐。