基于响应面方法的钢-混凝土组合梁桥模型修正

曹赟干， 唐盛华

(1.湖南省交通规划勘察设计院有限公司， 湖南 长沙 410200； 2.湘潭大学 土木工程与力学学院， 湖南 湘潭 411105)

0 引言

钢-混凝土组合梁桥是将钢梁与混凝土桥面板通过抗剪连接件连接成整体，钢梁和混凝土共同承担荷载，具有能充分利用材料优势、降低结构高度、节省工期、提高结构整体稳定性等优点。近年来，这类桥型得到了迅速发展，尤其是在中等跨径城市桥梁改扩建工程中。目前，结构的受力分析均采用有限元法，但是有限元模型与实际结构之间可能存在着较大误差，这为准确分析结构的力学行为及后续的健康监测带来不利影响。

为减小误差，通常采用模型修正法提高有限元模型的精度。响应面模型修正方法是近年来发展起来的一种新型模型修正方法，通过响应面模型代替有限元模型进行修正，可显著提高修正效率[1]。邓苗毅等[2]提出了静力响应面的有限元模型修正方法，建立结构静力响应和结构参数之间的显式函数表达，通过优化计算对结构有限元模型参数进行修正。费庆国等[3]采用Matlab和Ansys实现了钢架结构的响应面模型修正。Deng等[4]基于响应面方法和遗传算法对某混凝土简支梁桥进行了模型修正。宗周红等[5]利用响应面方法对下白石大桥有限元模型进行了修正。韩建平等[6]提出一种基于静动力数据响应面的桥梁结构有限元模型修正方法。单德山等[7]为获得吊拉组合模型桥梁的基准状态，结合子结构与响应面有限元模型修正方法，建立一种新的桥梁结构有限元模型修正方法。魏锦辉[8]对白马湖公园虹桥进行了响应面方法的桥梁静动力有限元模型修正。吴碧中等[9]采用改进响应面法对30 m小箱梁桥进行了有限元模型修正。马印平等[10]提出一种基于响应面法的全桥多尺度有限元模型修正方法对钢管混凝土组合桁梁桥进行了模型修正。康志锐等[11]开展了实桥荷载试验，基于响应面法进行波形钢腹板PC组合箱梁桥有限元模型修正。冀伟等[12]提出采用响应面法和Fmincon算法相结合的桥梁有限元模型修正方法，对一座波形钢腹钢箱-混凝土组合箱梁桥进行了模型修正。

综上，对于钢-混凝土组合梁桥，鲜见响应面模型修正的文献报道，本文以某三跨钢-混凝土组合连续梁桥为工程背景，开展了静动载试验，建立了全桥精细有限元模型，通过参数灵敏度分析选择待优化参数，以实测频率和挠度数据为依据，对初始模型进行了响应面模型修正，获得了符合实际的基准有限元模型，服务于该桥的静动力行为精确分析及健康监测等。

1 实桥静载、环境振动试验

1.1 桥梁概况

某三跨钢-混凝土组合桥梁(3×29.6 m)标准宽度为24 m，其横断面布置形式为：0.5 m(防撞护栏)+11.25 m(机动车道)+0.5 m(中央隔离护栏)+11.25 m(机动车道)+0.5 m(防撞护栏)，下部结构采用柱式花瓶墩，桥台采用柱式台，墩台采用钻孔灌注桩基础(见图1)。

图1 钢-混凝土组合梁桥

1.2 静载试验

对组合梁桥边跨和中跨进行最大正弯矩正载和偏载测试，图2为试验跨控制截面示意图，测试截面为A、B截面，一共4个工况，分别为：工况1中跨正载、工况2中跨偏载、工况3边跨正载、工况4边跨偏载。中跨加载工况分别如图3、图4所示，加载车中心位于B截面，边跨加载工况加载车中心位于A截面，加载车布置与中跨加载相同。加载车一共6辆，均为3轴，前轴与中轴间距3.8 m，中轴与后轴间距1.4 m，前轴轮间距2.0 m，中轴和后轴轮间距1.8 m，前轴轴重70 kN，后轴和中轴轴重140 kN。

选取图2中的边跨(A截面)、中跨(B截面)截面作为挠度的测试截面。测点布置如图5所示，边跨采用百分表进行测试，各片梁底布置1个测点，一共8个测点，如图5中的1～8测点；中跨下有车辆通行，采用高精度水准仪进行测试，在2片边梁和中梁顶面布置4个测点，如图5中的1′、4′、5′、8′ 测点。

图2 试验跨控制截面示意(单位: cm)

图3 工况1(中跨正载)加载车布置(单位: cm)

图4 工况2(中跨偏载)加载车布置(单位: cm)

图5 测点布置(单位: cm)

1.3 环境振动测试

在环境振动试验中，采用竖向拾振器采集竖向振动速度信号，拾振器布置在试验跨4等分截面。采样频率为50 Hz，采样时间30 min，通过响应信号FFT分析得到桥梁的自振频率。

2 初始有限元模型

2.1 空间有限元模型

结合该钢组合梁桥的特点，采用梁板模型，桥面板采用板单元，钢梁采用梁单元。施工时预制板厚120 mm，现浇桥面板厚180 mm，考虑到钢梁上翼缘的现浇混凝土，建模时混凝土板的厚度取200 mm。整体模型共1 180个节点、1 818个单元，其中梁单元858个，板单元960个。有限元模型如图6所示。

图6 有限元模型

2.2 材料参数

材料属性如表1所示。

表1 材料参数材料类型密度/(kN·m-3)弹性模量/GPa泊松比C50混凝土25.034.50.20钢材76.93206.00.30

2.3 计算结果与实测值对比

实测挠度与模型计算挠度的对比如图7、图8所示，相对误差如图9所示，由图可见，计算值均比实测值大，主要测点相对误差为4%～18%。

图7 工况1、3挠度对比

图8 工况2、4挠度对比

图9 各工况主要测点挠度相对误差

频率的实测值为3.418 Hz，计算值为3.268 Hz，相对误差为-4.39%。频率与挠度计算值与理论值均存在一定程度的偏差，通过模型修正可进一步提高有限元模型对实际结构的模拟效果。

3 参数灵敏度分析

参数灵敏度分析可用来分析有限元模型中的参数变化对挠度、频率等响应的影响程度[13]。对于该钢-混凝土组合梁桥，主要考虑结构参数的影响，包括：① 桥面板的弹性模量和密度；② 钢材的弹性模量和密度；③ 二期恒载的大小等。

各工况下挠度的灵敏度较为相似，此处以工况3边跨正载为例，各测点挠度灵敏度如图10所示，桥面板和钢梁的弹性模量E与挠度呈反比，钢梁E的灵敏度比桥面板E的灵敏度大。各参数的频率灵敏度如图11所示。由图11可见，钢梁密度ρ对频率的影响较小；二期恒载有一定的影响；钢梁E和桥面板密度ρ的影响较大，因为二期恒载主要为桥面铺装层重量，与桥面板具有相似的分布，故可以将其影响计入到桥面板密度ρ进行考虑，所以选取桥面板弹性模量E、桥面板密度ρ和钢梁弹性模量E共3个参数作为待修正参数。

图11 各参数的频率灵敏度

4 响应面有限元模型修正

4.1 响应面设计

响应面设计采用中心复合设计[14]，各参数的取值区间如表2所示。一共15个试验样本，如表3所示。以挠度和频率作为响应，因偏载工况5～8测点的挠度较小，不作为响应。采用二次多项式响应面模型，工况1测点4′的挠度w(4′)响应面方程为式(1)，R2=0.999 6，如图12所示。频率响应面方程为式(2)，R2=0.999 9，如图13所示，其他响应面方程类似，结果未列出。

w(4′)=-11.95+0.658 3x1+1.34x3-

(1)

f=3.41+0.088 6x1-0.194 4x2+0.187 0x3-

0.004 7x1x2+0.006 8x1x3-0.010 7x2x3-

(2)

表2 设计参数变化区间参数桥面板弹性模量E/GPa桥面板密度ρ/(kN·m-3)钢梁弹性模量E/GPa因素名称x1x2x3初值34.525.0206.0变化区间[30, 50][20, 30][190, 250]

表3 三因素中心复合设计试验试验组合x1 /GPax2 /(kN·m-3)x3 /GPa1302019025020190330301904503019053020250650202507303025085030250923.18 252201056.82 25220114016.59 220124033.41 220134025169.55 144025270.45154025220

图12 工况1测点4′挠度响应面

图13 频率响应面

4.2 实测数据模型修正

按表4中的S1～S6工况对实测响应数据进行模型修正(见表4)，分析响应面选择对模型修正效果的影响。

表4 不同响应面模型修正分析工况工况名称响应面说明S1频率单响应S2频率、工况1 w(1')、工况1w(4')中跨正载S3频率、工况2 w(1')、工况2w(4')中跨偏载S4频率、工况1 w(1')、工况2 w(1')1#边梁S5频率、工况1 w(4')、工况2 w(4')4#中梁S6频率、工况1 w(1')和w(4')、工况2 w(1')和w(4')正载+偏载

S1工况仅采用频率做为响应，模型修正结果最多给出100组解(如图14所示)。由图14可见，解不唯一，每个参数均在其取值范围内波动，由式(2)可知，式中有3个参数待确定，所以已知频率进行反问题求解时，有无穷多解满足要求，故要得到稳定解至少需要3个响应面方程。

图14 S1工况模型修正结果

S2工况为中跨正载，实测挠度基本对称，取两侧边梁和中梁挠度的平均值作为响应，模型修正结果如图15所示，解稳定性很好，R1=(47.994， 25.406， 214.736)。

图15 实测值S2工况模型修正结果

S3工况为中跨偏载，取挠度较大的测点1′、4′做为响应，模型修正结果如图16所示。虽然解存在明显波动，但前13个解较为稳定，R2=(49.537， 23.689， 203.058)。

图16 实测值S3工况模型修正结果

S4工况采用频率和1#边梁在工况1和工况2下的挠度作为响应，模型修正结果如图17所示。解稳定，与S3工况一致。

图17 实测值S4工况模型修正结果

S5工况采用频率和4#中梁在工况1和工况2下的挠度作为响应，模型修正结果如图18所示，解约为R2。

图18 实测值S5工况模型修正结果

S6工况采用频率与正载和偏载2个工况下1′、4′测点挠度作为响应，模型修正结果如图19所示，结果稳定，解为R3=(49.770， 25.412， 213.010)。

边跨挠度数据作为响应时的模型修正结果与中跨类似，限于篇幅，未给出结果。

图19 实测值S6工况模型修正结果

将3组解R1、R2、R3代入有限元模型，分析计算频率和挠度与实测值之间的误差，频率误差分别为-0.032%、-0.035%、-0.017%，误差很小。挠度R1与R3的计算结果基本相同，R1、R2的挠度误差分别如图20～22所示。图20为中跨加载工况1与工况2的挠度误差，因工况2中跨偏载测点8′的挠度很小，未给出相对误差，可见，2组修正结果下挠度误差均明显减小。

图21、图22为边跨加载工况，修正后的挠度误差也明显比未修正时小。R1的修正结果误差相对更加均匀，选择该优化结果作为最终结果，修正前后的参数变化情况如表5所示，由表可知，桥面板弹性模量E有较大增加，考虑到混凝土的弹性模量实际值一般会比规范值大，并且施工时120 mm厚的预制板也会提供一定的刚度，可以认为其值较为合理。钢梁E和桥面板密度略有增加，变化不大。

图20 中跨加载测点挠度误差

图21 工况3测点挠度误差

图22 工况4测点挠度误差

表5 修正前后参数比较修正参数桥面板E/GPa桥面板ρ/(kN·m-3)钢梁E/GPa修正前34.525.0206.0修正后47.99425.406214.736修正因子1.3911.0161.042

5 结语

以一座三跨连续钢-混凝土组合梁桥为工程背景，对其进行静载和环境振动试验，得到该桥的静力和动力特性，以此为依据进行了响应面模型修正研究，主要结论如下：

1)采用梁板模型能较好地对钢-混凝土组合梁桥进行模拟，按规范取值的模型初始计算频率比实测值小，挠度比实测值大，说明结构实际刚度大于理论刚度。

2)采用灵敏度分析方法对影响有限元模型计算结果的主要参数(桥面板弹性模量和密度、钢梁弹性模量和密度、二期恒载大小等)进行了分析，确定选择桥面板弹性模量和密度、钢梁弹性模量等3个参数为待优化参数。

3)采用中心复合设计试验，建立了频率和挠度的二次响应面方程，以桥梁实测数据为依据进行了响应面模型修正，结果表明：响应面的数量需要不小于待优化参数的数目，不同响应面方程的解有一定差异；对得到的3组解进行比较，其中R1(47.994， 25.406， 214.736)和R3(49.770， 25.412， 213.010)的频率和挠度计算结果基于一致；对比了R1和R2 (49.537， 23.689， 203.058)结果的误差，两组解均能使修正后模型的计算值与实测值之间的误差明显减小，其中R1解中跨加载挠度误差小，边跨偏载误差比R2解大，R2解中跨加载挠度误差稍大，考虑各相对误差的均匀性，以及参数取值区间，最终选择R1解作为最终修正结果，修正后的有限元模型能够良好地反映组合梁桥真实状态。

4)修正后的基准有限元模型能够进一步应用于损伤检测等领域，为桥梁的状态评估、维修加固服务。