基于非线性温差的薄壁空心高墩墩顶位移研究

罗建勋，高昊，耿孝辉

（1.中国五冶集团有限公司，成都 610091；2.重庆腾通土木工程技术有限公司，重庆 400000）

1 引言

薄壁空心高墩由于其自身的众多优点，在我国众多地区被广泛采用。但我国地域辽阔，地貌特征错综复杂，气候条件千差万别，尤其是在西北高海拔地区，昼夜温差大、日照辐射强[1]，使桥墩由于温差产生的墩顶位移尤为显著，工程规范中对相应指标的解析计算方式也较少提及，JTG D60—2015《公路桥涵设计通用规范》[2]中也仅对于主梁在温度梯度作用下产生的温度效应计算进行了规定。有鉴于此，本文提出了便于使用的薄壁空心墩墩顶温差位移解析公式，并利用数值模拟和现场实测等方式对公式的准确性进行了验证。

2 解析公式推导

2.1 基本假定

公式推导基于如下假定：

1）假设桥墩沿墩高方向的温度均匀分布，且由于其他因素产生的微小差异忽略不计；

2）混凝土材料在未开裂前满足材料力学弹性变形基本假定，即符合：均匀性、连续性、各向同性三大基本假定；

3）符合平截面假定。

2.2 温度场

对于薄壁空心墩温度场沿厚度方向的分布情况，可以采用指数函数进行计算分析[3]，如式（1）所示：

式中，T（x）为桥墩计算点处温度与背阳侧表面温度差值，℃；T0为桥墩向阳侧温度与背阳侧表面温度差值，℃；e为自然常数；a为指数系数，一般取6～12，也可通过实测温度场进行拟合计算得出；x为计算点与桥墩背阳侧表面的距离，m。

2.3 公式推导

对于等截面薄壁空心墩，截面内温度自约束应力计算公式为：

式中：εT（x）为截面中由温差产生的自由应变；εt（x）为界面中由温差产生的实际应变；α为混凝土材料的线膨胀系数；ε（x）为桥墩截面的自约束应变；ε0为桥墩向阳侧产生的应变值；ρ为桥墩截面微段的曲率；E为混凝土弹性模量，EPa；σ（x）为截面内温度自约束应力，MPa。

根据平衡原理，对于弯矩（M）以及轴力（N），则由公式（6）计算：

令A=dh，A0=d0h0，将式（2）～式（5）带入式（7），解得:

根据几何关系有：

式中，dz为桥墩高度方向微段的高度；dθ为桥墩微段产生的转角。

由于桥墩在向阳侧和背阴侧受到的日照辐射不同，存在温度差，使得桥墩微元段在两侧产生的伸长量不同，从而产生了横向位移ΔS，该微段横向位移大小为：

故由温差产生的墩顶位移为：

将式（7）带入上式可得：

式中，引入参数U=HΔH；H为空心薄壁桥墩的墩高；ΔH为桥墩中心到墩顶的距离；Ix为桥墩截面惯性矩，

由于变截面空心墩不同墩高处截面尺寸多为墩高的一次函数，则可考虑将公式（11）运用积分进行变换来计算墩顶位移。具体计算公式（12）如下：

墩顶的总位移由式（13）计算：

式中，ΔSt为横桥向墩顶位移；ΔSp为顺桥向墩顶位移。

3 数值模拟

结构吸收的日照辐射计算公式为[4]：

式中，As为壁面短波辐射吸收率；qsi为太阳直接辐射；qsf为天空散射；qsr为地面短波反射。

任意朝向的壁面太阳直接辐射用式（15）计算：

式中，J0为太阳常数，表示太阳辐射在单位时间内投影到地球大气层上界并垂直于太阳射线的单位面积上的能量，为日序数；P为大气透明度系数；β为壁面与水平面的夹角；γs为太阳高度角；αs为太阳方位角；αw为壁面方位角。

对任意倾斜面天空散射，计算公式为[5]：

式中，qsf为天空散射；JD为太阳到达地面上的直接辐射强度，JD=J0Pm，m为大气光学质量。

对任意倾斜面，地面短波反射计算公式为[6]：

式中，rs为地表短波反射系数。

空心墩壁面与大气对流换热的热流密度为：

hc为对流换热系数，其经验公式为：

式中，T为边界温度，℃；Ta为气温，℃；v为风速，m/s。

桥墩的长波辐射由式（20）得出：

式中，Cs为Stefan-Boltzman常数；εah为反映大气长波辐射与地面长波辐射综合辐射效应的系数，可取1.0；ε为混凝土表面长波发射率。

4 结果对比分析

4.1 解析公式计算值

采用论文推导的解析公式计算墩顶在一天中各时刻的位移，结果见表1。

表1 墩顶偏位

4.2 对比分析

在该天不同时刻墩顶顺桥向和横桥向位移的有限元数值解、解析计算值以及采用高精度全站仪测得的现场实测值进行比较分析，其结果如图1、图2所示。

图1 横桥向位移值

图2 顺桥向位移值

横桥向和顺桥向解析值、数值解和实测值三者都大致吻合；解析值与现场实测值在顺桥向最大相差1.89 mm，在横桥向最大相差1.86 mm；解析值与数值解在顺桥向最大相差1.97 mm，在横桥向最大相差2.14 mm，说明论文推导的墩顶温差位移解析公式具有较高的精度。

5 结语

本文根据空心薄壁墩自身的结构及其温度场特性，得出了适用于薄壁空心墩由于日照辐射引起的墩顶温差位移解析公式，并与现场实测值以及有限元数值解进行对比分析，对公式的正确性进行了验证。