基于子块差特征的分形图像压缩编码技术

邢赛楠，丁孟超，曾张帆，叶天祺

（湖北大学计算机与信息工程学院，武汉 430000）

伴随着当前时代的发展需求，人类对于图像信息的压缩技术提出了更高的要求，图像压缩算法作为多媒体信息传输的关键技术之一，提高图像传输效率是当前社会的重中之重。分形图像压缩算法具有高压缩比、解码快等优点，但因其编码时间较长而使其应用场景受限。为提高分形图像压缩算法的应用性，提高分形编码效率是研究人员专注的研究方向。参考现有的相关研究，提出一种根据重要区域与非重要区域判定方法，将图像的码本分为重要区域码本与非重要区域码本，在匹配搜索过程中，针对不同区域的图像块，在不同区域中进行搜索，能有效缩减定义域块与值域块之间进行匹配搜索的范围，从而提高分形图像压缩算法的效率。

1 分形图像压缩算法发展

分形图像压缩算法不仅具有高压缩比，同时具有良好的解码与图像重建的优点。研究人员为了提升分形压缩算法的效率，使用各种方法。或将分形图像压缩算法与其他算法相融合的算法[1-2]，提出了无搜索的分形图像压缩算法[3]。将定义域块直接选定匹配区域或者不进行搜索过程，由此来削减全局搜索的繁琐过程，从而有效减少图像的压缩编码时间。Fisher[4]提出了一种将具有一定特征的值域块和定义域块预先进行分类的方式来实现将全局搜索匹配过程变成局部搜索匹配过程。Hurtgen 等[5-6]对Fisher 的基于分类的分形图像编码方式进行了改进。将利用图像特征进行定义域块的排序、丢弃定义域块或者确定定义域块选择的方式进行分形图像的编码。AI-Saidi[7]通过利用分形维度的标准来衡量图像的复杂度，从而加速对图像编码的速率。Sehgal 等[8]利用墨鱼优化算法的方式减少了分形编码的时间。Rajasekaran 等[9]利用机器学习的算法进行优化分形编码效率，王晶晶等[10]利用SV 特征向量的办法进行预匹配的方法改进了分形图像压缩编码方式。张晶晶、赵蓉等[11-12]将小波变换和分形理论进行结合，将全局搜索的检索方式缩小为局部搜索的方式，从而减小分形编码的时间。特征向量法是分形图像压缩算法中最广泛使用的算法[13]。

参考现有的相关研究，提出一种根据重要区域与非重要区域判定方法，将图像的码本分为重要区域码本与非重要区域码本，在匹配搜索过程中，针对不同区域的图像块，在不同区域中进行搜索，能有效缩减定义域块与值域块之间进行匹配搜索的范围，从而提高分形图像压缩算法的效率。

2 基于子块差特征的分形图像压缩算法

2.1 基于子块差特征的分形图像压缩算法原理

基本分形图像压缩编码方式，将定义域块R 构成的码本与自相似的值域块之间进行的仿射变换f，确定对应的定义域块位置、亮度偏移因子和亮度平移因子等相关信息。

特征法将码本与值域块中所有切割图像块的几何特征进行提取，得到特征向量。然后使用欧氏距离d 衡量各特征向量之间的相似性，将图像块在码本之间进行搜索匹配过程中的全局搜索匹配转换为邻近范围搜索匹配。欧氏距离与图像块间最佳匹配的关系用数学表示为

式中：ω 为根据图像特征构造的特征向量；R、D 分别为值域块与码本中的定义域块；δ、ε 分别为在欧氏距离及在均方误差中的阈值。由此分形图像编码中寻找最小化匹配均方误差E（R，D）转换为求解2 个特征向量之间的最小欧氏距离

其意义在于，在码本ω（D）中搜索与ω（R）对应的最佳匹配块，使得全搜索过程变为仅在大小为2N 的ω（D）码本邻域中搜索的局部搜索过程。

假设一张图像P＝（Pi，j）的像素大小为N×N，其归一化处理后的数学表现形式为

S 为图像P 的特征函数

图像中值域块与定义域块之间的均方误差满足不等式

由式（5）可知，当值域块与定义域块的均方误差小于对应图像之间的特征向量差，即满足最佳匹配条件的特征向量间的欧式距离也是最小的。

将图像块P＝(Pi，j)进行切割成2 个在垂直方向上均等的内部小块P1、P2，定义2 个图像子块间的差为

则2 个子块之间的相对差表示为

由此可得匹配块之间近似相等

由此可将定义域块D 的内部子块差作为图像块相似的特征。对式（9）进行变换得

对式（10）进一步变换可得

由此可知，当定义域块D 与值域块R 相互匹配时，则其相对差值也相对接近。

2.2 基于子块差特征的分形图像压缩算法步骤

基于子块差的分形图像压缩算法具体流程如下。

步骤1：设定切割图像块的大小N×N，将图像沿x轴与y 轴方向切分成相互不重叠且大小为N×N 的图像值域块R。按照设定的切割图像2 倍大小即2N×2N，沿图像x 轴与y 轴方向，设定步长为σ，进行切割图像获得定义域D'。对定义域码本图像块进行4-邻域均值处理，得到变换后的图像定义域块D'。

步骤2：将经过4-邻域均值处理的图像定义域块D'中的码本块进行均等切分，将码本块切分成对应的子块P1、P2，并依据2 个子块之间的差值将定义域码本D'进行升序排列获取码本D。

步骤3：将值域块R 依照定义域块D 的切割方式进行切割为2 个子块并计算子块间的相对差值，根据值域块R 的子块差值在定义域码本库中使用二分法搜索与值域块R 在l 邻域内经过仿射变换的最佳匹配项。

步骤4：输出分形码，并对全部值域块执行步骤3，直至得到所有的值域块R 的分形码。

3 基于子块差特征的图像压缩算法优化

3.1 图像重要区域与非重要区域

图像显著性是模拟生物视觉针对图像中的不同区域人眼视觉感官系统做出敏感程度的判断。依据图像显著性可将图像切割成重要区域与非重要区域2 种区域。

在图像显著性检测中，最具有代表性的方法是谱残余方法。人眼视觉感官系统对于频繁出现的特征信号会进行视觉上的抑制，对于非规范的特征信号则会保持敏感。由该理论将图像信息切割为2 部分：

式中：H（Innovation）是非规范特征信号；H（Prior Knowledeg）是冗余信号。

图像的显著性映射可由式（13）

式中：iFFT 为逆傅里叶变换，exp()为指数运算。

根据图像的显著性，可以标记出人眼对于图像中不同区域的敏感程度，将图像分为重要区域与非重要区域。通过对值域块R 与定义域块D 进行显著度计算，从而区分其重要区域与非重要区域。由此在分形图像压缩算法的搜索匹配过程中，不同区域的子块在进行匹配搜索时，选择不同的码本区域进行搜索匹配。由此可以有效缩减搜索匹配区域，从而提高编码效率。

3.2 基于分形理论的图像压缩优化算法过程

基于分形理论的图像压缩优化算法根据图像的子块差特征构建特征向量，对特征向量的欧式距离内进行匹配搜索，将搜索范围进行缩小；利用图像的重要区域与非重要区域，将图像中的码本进行分类，在对应分类的图像区域内进行匹配搜索，进一步减少搜索范围。具体流程如下。

步骤1：设定切割图像块的大小N×N，将图像沿x轴与y 轴方向切分成相互不重叠且大小为N×N 的图像值域块R。按照设定的切割图像2 倍大小即2N×2N，沿图像x 轴与y 轴方向，设定步长为σ，进行切割图像获得定义域D'。对定义域码本图像块进行4-邻域均值处理，得到变换后的图像定义域块D'。

步骤2：经过4-邻域均值处理的图像定义域块D'中的码本块，将定义域的码本块依照图像显著度的方法进行分类，并对码本块进行均等切分，将码本块切分成对应的子块P1、P2，并依据2 个子块之间的差值将定义域码本D'进行2 类码本块分别升序排列，形成2 类码本块的升序子块差表。

步骤3：将值域块R 依照定义域块D 计算其显著度，当其显著度小于设定的阈值，则该图像块R 为非重要区域块，存储平均值作为参数，若该图像块的显著度大于设定的阈值，则该图像块为重要区域，对于重要区域的图像块依据图像显著度分类，在对应的码本库中根据值域块R 的子块差值在定义域码本库中使用搜索与值域块R 在l 邻域内的经过仿射变换的最佳匹配项。

步骤4：输出分形码，并对全部值域块执行步骤3，直至得到所有的值域块R 的分形码。

4 实验结果与分析

在仿真实验中，选取一些具有明显特征的人物、动物图像作为实验图像，值域块R 大小为4×4，定义域块D 选用大小为值域块R 2 倍大小的8×8 尺寸，显著度阈值设置为2，子块差邻域取值为0.1。针对算法的优劣性除使用主观的评价指标外，还使用客观评价指标峰值信噪比、编码时间和压缩比3 个指标进行评价，见表1—表3。

表1 标准图像实验结果（图像1）

表2 标准图像实验结果（图像2）

表3 标准图像实验结果（图像3）

由于图像压缩比、编码时间和图像质量是相互对立的参数标准，编码效率与压缩比的提升会导致图像质量的下降。通过对表1—表3中数据进行分析，对比基本分形图像压缩算法与子块差算法，图像压缩比对比基本算法提升12.5%～25%，对比原子块差算法提升9.3%～18.7%；图像编码时间较基本算法约缩减46%～54%，较子块差算法缩减37%～43%；信噪比较基本算法最高降低6%，较子块差算法最高降低3%。本文优化后的分形图像压缩算法，在图像质量上有所损失，但在编码时间与压缩比方面具有较多优势。图像压缩试验结果如图1所示。

图1 图像压缩试验结果

5 结束语

本文改进了一种基于子块差特征的分形图像压缩算法，将图像块分为重要区域块与非重要区域块。子块仅在同类型的码本中进行搜索，从而减少搜索范围，提高编码效率。实验表明，本文在编码速度上优于基本分形图像压缩算法。