基于改进滑模观测器的永磁同步电机矢量控制研究

王寅，赵磊，曾洁

(大连交通大学 电气信息工程学院，辽宁 大连 116028)①

永磁同步电机(permanent magnet synchronous motor，PMSM)以其小体积、低噪声、高功率因数等特点，在航空航天、电动汽车、机器人等领域广泛应用[1-2].PMSM的闭环控制方式主要包括矢量控制和直接转矩控制[3]，这两种闭环控制方式根据需求获得电机的转子运行速度以及转子的位置角信息，但其通过另外安装机械传感器的方式，无疑会增加系统体积和成本，并且还会影响到整个系统的稳定性.因此，可以选择采用无位置传感器控制技术加以改进.无位置传感器控制主要包括：磁链观测器法、高频注入法、模型参考自适应法、卡尔曼滤波器[4]、滑模观测器等[5-6].Zhang等[7]对比了龙贝格观测器、滑模观测器和扩展卡尔曼滤波器在稳态精度、动态性能、参数鲁棒性等方面的特性.在实用性方面龙贝格观测器更好，但在鲁棒性方面，滑模观测器远远领先于另外两种观测器.因此，滑模观测器以其对电机参数变化不敏感、鲁棒性强、响应速度快等特点受到了国内外诸多学者的关注.Zhao等[8]提出了一种基于二阶滑模超螺旋算法和MRAS估计理论的观测器，相比传统一阶滑模观测器，该方案减轻了抖振问题.杨淑英等[9]通过电流观测误差来设计滑模面并设计反馈矩阵，使电机的磁链误差逐渐趋于零.马文华等[10]结合间接矢量控制与固定边界层滑模观测器，设计了一种感应电机无速传感器驱动控制方案，与传统观测器相比，其在低速工况下具有更高的精度.滑模观测器的系统状态点到达滑动模态后，由于系统惯性，会来回穿越滑模面，这会使系统产生抖振.本文在传统的滑模观测器的基础上使用双曲正切函数取代开关函数，并针对传统的PI控制调节能力弱的问题，引入滑模控制，以进一步削弱系统抖振.最后通过Matlab/Simulink仿真验证了改进后算法的优越性.

1 PMSM数学模型

以实际应用中常用的表贴式永磁同步电机为例，其在静止α-β坐标系下的数学模型为：

(1)

(2)

式中：uα、uβ分别为电机定子电压对应的α、β轴分量；iα、iβ分别为电机定子电流对应的α、β轴分量；p为微分符号；R为电机定子电阻；Ls为定子在d、q轴上的电感(Ld=Lq=Ls)；Eα、Eβ分别为反电动势对应的α、β轴分量；ψf为电机永磁体磁链；ωr为电机转子的电角速度；θr为转子位置角.

2 滑模观测器的原理及改进方法

2.1 传统滑模观测器模型

将式(1)电压方程变换为电流状态方程：

(3)

定义滑模面为：

(4)

u(x)=ksign(s)

(5)

式中：k为滑模增益；符号函数sign(s)定义为：

(6)

结合式(3)～式(5)可将传统的滑模观测器构造为：

(7)

定子电流误差可以用式(7)减去式(3)求得：

(8)

(9)

2.2 改进型滑模观测器的设计

PMSM无位置传感器控制系统的总体框图,见图1.

图1 PMSM无位置传感器控制系统的总体框图

本文针对传统滑模观测器存在的抖振问题，在传统滑模观测器的基础上做如下改进：选择双曲正切函数tanh (x)取代符号函数sign (x).定义双曲正切函数如式(10)，其波形见图2.

(10)

图函数示意图

因此，在传统滑模观测器的基础上，本文采用指数型趋近律结合双曲正切函数设计出如下趋近律：

(11)

式中：k>0，q>0，指数趋近律相较于等速趋近律，能够大大缩短系统到达滑模面的时间，并且运动速度会随着其与滑模面之间距离的缩短而逐渐减小，使得抖振更小.仍然选择式(4)为滑模面，结合式(3)、式(4)、式(11)可以得到改进型滑模观测器算法如下：

(12)

(13)

将式(12)、式(13)减去式(3)有：

(14)

(15)

定义Lyapunov函数：

(16)

(17)

(18)

即：

(19)

(20)

要满足式(17)要求：

k>max{|Eα|,|Eβ|}

(21)

通过上述计算可知，当滑模增益满足式(21)时，将会产生滑动模态，滑模观测器稳定性条件能够保证滑动模态在一定时间内收敛于零，即电流的观测值能够收敛于电流的实际值.

由于通过上述方法得到的Eα、Eβ是一个不连续的高频切换信号，因此为了使其连续，需要在此基础上使其通过一个低通滤波器，即：

(22)

则转子位置角的估计值为：

(23)

但是由于低通滤波器的存在，反电动势估计值会产生相位延迟，该延迟将不可避免地影响到转子位置估计的准确性，为了获得准确的转子位置信息，需要在(23)计算出的转子位置角的基础上加上一个角度补偿，补偿后的角度如下：

(24)

对于常用的表贴式三相永磁同步电机，转速估计值可以表示为：

(25)

综上所述，ISMO的实现原理图见图3.

图3 改进型滑模观测器原理框图

3 系统仿真

为了验证改进型滑模观测器所涉及算法的有效性，采用Matlab/Simulink软件对其进行仿真测试.仿真实验分别搭建了PI+SMO、SMC+SMO及SMC+ISMO的模型，并在相同条件下对系统常速、转速阶跃及突加负载时的运行情况进行对比.

PMSM主要参数如下：定子电阻为2.875 Ω；定子电感为0.008 5 Hm；转子磁链为0.175 Wb；极对数为4； 转动惯量为0.001 kg·m2； 额定电压为311 V. 根据本文所提出的控制方式，仿真采用Fixed-step，ode3算法.仿真时长为0.1 s.电机空载启动，初始转速为700 r/min，电机运行至0.03 s时，转速阶跃至900 r/min，运行到0.065 s时加入2 N·m的负载.仿真波形见图4.

(a) 转速变化波形

图4分别显示了在传统PI控制下的传统滑模观测器、滑模控制下的传统滑模观测器及滑模控制下的改进型滑模观测器的转速变化波形与转速误差波形.可以看出，转速的观测值与实际值基本一致，传统PI控制的传统滑模观测器在转速700 r/min时，转速误差在±6 r/min左右；在0.03 s转速跃变至900 r/min时以及在0.065 s加入负载时转误差动均为±5 r/min；采用滑模控制的传统滑模观测器在转速700 r/min时，转速误差在±3 r/min，在0.03 s时转速阶跃至900 r/min时以及在0.065 s加入负载时转速误差均为±4 r/min；而滑模控制的改进型滑模观测器全程转速误差都稳定在1 r/min.由此可见改进型SMO的转速误差远小于传统SMO，并且转速变化能够平滑地跟随指令.

图5为传统SMO与ISMO转子位置角估计值与实际值的仿真波形，可以看出，在两种观测器中，由低通滤波器引起的相位延迟即使在用反正切函数进行相位补偿后依然存在， 关于相位 延 迟的改进方法可以通过锁相环系统来提取转子的位置信息[11].但是通过对比二者波形可以看出，改进型SMO在0.005 s即电机启动阶段能更好地跟踪转子实际位置信息.

(a) 传统滑模估计位置与实际位置

图6为电机的转矩输出波形，在0.03 s转速阶跃至900 r/min以及在0.065 s加入2 N·m的负载时,传统滑模观测器以及改进型滑模观测器的输出转矩均迅速爬升，并随着转速的收敛最终恢复稳定，但是对比两者波形可以发现，改进型滑模观测器的输出转矩变化更平稳，抖动要远小于传统滑模观测器.

(a) 传统滑模输出转矩

4 结论

本文以表贴式永磁同步电机为例，提出了一种改进的滑模观测器.该ISMO采用双曲正切函数tanhx取代传统滑模观测器中的符号函数signx.并针对传统PI控制中，速度外环采用滑模控制的方式优化了控制效果.最后通过仿真对不同工况下采用传统PI控制的滑模观测器、滑模控制下的传统滑模观测器、 滑模控制下的改 进 型 滑 模 观 测器进行对比分析.实验结果表明：改进的滑模观测器在估计转速和转子位置角方面具有较高的精度、更强的稳定性，能更好地抑制系统抖振.