基于零厚度内聚力单元的盾构隧道接缝密封垫张开渗流行为研究

彭益成，龚琛杰，丁文其

(1.上海电力设计院有限公司，上海，200025；2.中南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410075；3.同济大学 地下建筑与工程系，上海，200092)

盾构隧道是一种预制装配式地下结构，海量存在的管片接头(缝)，既是盾构隧道最为显著的特征，更是隧道结构病害的根源。上海、北京、南京等地的地铁盾构隧道、越江公路盾构隧道的建设和运营经验表明，隧道往往“十隧九漏”，其中近九成渗漏水发生在接缝位置[1]。接缝渗漏水会改变隧道衬砌周围水压力的分布形式[2]，如果伴随着漏砂涌泥，将导致衬砌结构周围土压力的荷载模式突变[3]，使得管片结构椭圆化变形和侧向移动，最终导致结构内力的变化。因此，盾构隧道接缝渗漏水已成为困扰结构安全和正常服役的关键技术难题[4-6]。

盾构隧道接缝防水性能的研究涵盖了模型试验[7-12]、理论分析[13-15]、数值模拟[16-17]、设计方法[18-19]和现场调研[20]等多个方面，上述研究成果对深入系统认识隧道接缝防水规律和渗漏行为发挥了重要作用。其中，室内试验方法周期较长，影响因素较多，难以揭示水压施加下接缝密封垫的动态变形过程和渐进失效机理；理论分析方法仅限于定性判断不同渗漏路径上的渗漏行为；设计方法聚焦的是满足水压条件、接缝变形量和长期服役环境等因素的特定密封垫结构；现场调研方法多关注渗漏水发生后的整治处理。

为更全面细致地研究盾构隧道接缝渗漏行为，众多学者采用数值模拟方法取得了一系列卓有成效的重要进展。王湛[21]基于平均接触应力的概念，开展了预测渗漏的发生位置的研究；孙廉威[22]建立了一种水压施加随密封垫变形动态调整的有限元模型，评价密封垫防水性能的安全系数。GONG等[23-24]提出的“网格间的求解变换”算法保证了密封垫大变形模拟的数值收敛性，采用“流体压力渗透荷载”技术实现了水压侵入接触面的渐进张开直至脱离渗漏的物理过程再现。已有文献可归纳为两类：1) 渗漏大多采用等效的接触应力概念进行表征，该方法实用性较好，但不能真实反映动态渗漏过程；2) 采用精细张开渗漏数值模型需不断更新网格实现迭代求解，极易出现病态刚度矩阵，计算效率较低。

因此，为更精细地研究该类问题，部分学者建立了基于内聚力理论的模拟方法。在有限单元法中引入Cohesive 单元能反映材料开裂过程的非连续特性，同时避免裂纹尖端奇异性的数值求解难题，极大提高计算效率。NGUYEN 等[25]阐明了利用零厚度内聚力单元模拟水力裂缝随机扩展过程的有限元方法。李军等[26]对页岩储层中的水力裂缝的扩展过程，采用零厚度内聚力单元实现了高精度的数值仿真。

借鉴上述思路，本文作者首先简述隧道接缝密封垫渗流物理过程并进行相应的解析表达描述；然后介绍零厚度内聚力单元(Zero-thickness cohesive element)的理论框架，建立基于零厚度内聚力单元的隧道接缝密封垫渗流特性数值方法，研究接触面静水压力分布和张开量的演化规律；最后，提出密封垫静水压力实用计算方法，为科学分析接缝密封垫的渗流特性提供参考。

1 盾构隧道接缝密封垫渗流的物理过程与解析表达

1.1 接缝密封垫渗流物理过程

地下水沿着密封垫接触面渗流的过程可以分为三个阶段(图1)。第1 阶段，地下水作用于有一定压缩量的密封垫一侧，当地下水压力较小时，密封垫的接触保持密贴状态，地下水无法渗入；第2阶段，当水压大于某一临界值时，密封垫接触面在水压力的作用下张开并形成间隙，地下水顺势流入间隙内部，同时对密封垫的接触面作用水压力，在水压作用下密封垫接触面之间的间隙不断扩展，地下水也随之填充新形成的间隙；第3阶段，当间隙扩展的长度与密封垫顶面宽度相同时，密封垫接触面上形成一条通路，使得地下水可以渗流至隧道内部，至此密封垫的防水能力丧失，在不考虑其他辅助防水措施的防水能力情况下，隧道管片接缝处发生渗漏现象。

图1 隧道接缝密封垫渗流过程Fig.1 Seepage process of tunnel gasketed joint

1.2 渗流过程解析表达

接缝密封垫渗流过程与水力压裂模型较为相似，但也有两点不同之处。其一，水力压裂模型中在压裂前裂缝的形态是未知的，即水的渗流途径未知，而密封垫渗流路径只能是沿着接触面；其二，水力压裂模型中水压力需超过连续介质的抗拉强度才能导致裂缝开裂和扩展，而密封垫接缝面本身并无抗拉强度。

已有研究表明，水力压裂中存在液体滞后现象[27]，即裂缝的扩展距离要大于液体渗透的距离。这样，在裂缝的尖端附近存在一个无水区域。在密封垫接触面的渗流过程中，同样会出现这样的现象。假定时刻t时，张开的接触面长度为l(t)，地下水渗入的长度为lf(t)，则液体滞后区长度为l(t)-lf(t)，如图2所示。

图2 密封垫接触面渗流示意图Fig.2 Illustration of seepage of gasket interface

以密封垫接触面一端为原点建立X坐标轴，定义时刻t时，坐标为x处的接触面上的接触应力为σ(x,t)，地下水压力为pf(x,t)和接触面张开量为w(x,t)。因此，引起接缝张开的静水压力p(x,t)=pf(x,t)-σ(x,t)。在液体滞后区域，可能存在少量的蒸汽。假定蒸汽压力为pf(tip)，则液体滞后区静水压力pt(x,t)=pf(tip)(x,t)-σ(x,t)。水蒸气压力小于接触面的接触应力，因此液体滞后区域的静水压力小于0。

假定地下水为不可压缩的牛顿流体，根据连续方程和泊肃叶定律(Poiseuille Law)在地下水渗透区域内(0≤x＜lf)有：

式中：q为地下水渗流速率；μ为水的黏度。

弹性介质中静水压力p(x,t)与裂缝张开量w(x,t)之间的关系：

考虑到液体滞后区域的存在，则式(4)可以表示为

2 零厚度内聚力单元特性

采用零厚度内聚力单元模拟裂缝开展需要在潜在的开裂面处事先插入一层内聚力单元，并设定裂缝发生和发展的判断准则，一旦满足了上述准则，内聚力单元的一个节点就会分开成为两个节点，以此模拟裂缝的发生和发展。由于密封垫的张开必定发生在接触面上，因此采用内聚力单元模拟密封垫接触面的张开符合客观渗流现象。

内聚力单元模拟隧道接缝密封垫接触面张开过程是通过定义破坏准则实现的。该破坏准则包含3个部分：破坏发生判定条件、破坏发展的准则和破坏处单元的删除规则。

假定密封垫接触面上允许的最大法向应力以及切向应力和，当实际的法向应力σn以及切向应力τs和τt满足式(6)时，认为接触面张开发生，地下水进入接触面张开形成的间隙内。

破坏发展准则描述的是当内聚力单元内某一点达到破坏发生准则后，该点处内聚力单元材料强度的软化过程，通过引入破坏状态变量D的方法来处理。破坏状态变量是1 个非0 即1 的数，当破坏状态变量为0时，表示该点处完全无破坏，当破坏状态变量为1 时，表示该点完全破坏。因此，通过破坏状态变量D可以定义破坏发生点处的应力，即

式中：为在假定不破坏情况下的法向应力分量；和为在假定不破坏情况下的切向应力分量；σn为实际计算的法向应力分量；τs和τt为实际计算的切向应力分量。

内聚力单元除了具有模拟裂缝发生和发展的功能，还能模拟间隙液体流动的功能。采用此单元可模拟密封垫接触面的液体流动以及液体压力对于接触面变化的影响。单元内部的液体流动分为两种形式，一种是沿着间隙方向的切向液体流动，另一种是垂直间隙方向的法向液体流动，如图3 所示。其中，pi为中表面的压力，pt和pb分别为上下表面的压力。前一种流动形式主要模拟在间隙不断发展的过程中，液体逐渐充满整个间隙的过程。后一种流动形式主要模拟在可透水的物质中，间隙内的水流通过间隙表面向间隙两侧的物体内部渗入，即模拟液体流失的过程。内聚力单元模拟间隙内部的液体流动是基于液体不可压缩和连续的假定。

图3 内聚力单元内部液体流动示意图Fig.3 Illustration of seepage of gasket interface

在切向液体流动定义中，牛顿流体的体积流量密度向量可以用式(10)表示：

式中：kt为切向的渗透系数；∇p为沿着间隙的压力梯度；d为间隙的张开量。

切向渗透系数kt可定义为

考虑到隧道修建的深度范围内，地层常年保持在15～17 ℃，因此，μ取16 ℃时水的黏度，即1.11×10-3N·s·m-2。

法向液体流动可以通过定义内聚力单元上下表面的渗透系数实现。渗透系数是指在内聚力单元的中间节点和其周围节点之间的压力与液体流动之间的关系，

式中：qt和qb分别为穿过内聚力单元上下表面的流体速率。

3 盾构隧道接缝密封垫渗流特性数值计算模型

3.1 工程背景

本文依托于某大直径越江盾构隧道工程，设计防水要求为接缝在“张开量6 mm+错台量15 mm”的条件下维持不低于1.3 MPa的防水能力，防水形式采用单道三元乙丙橡胶密封垫的防水构造。本工程承受水压较大，且地质条件复杂，对研究渗流情况下密封垫特性具有较强的实际意义。图4所示为工程推荐的密封垫断面结构。

图4 依托工程的密封垫断面结构Fig.4 Sealing gasket of prototype tunnel

3.2 数值模型

盾构隧道管片接缝的防水策略是由两侧密封垫之间相互挤压，靠密封垫之间接触面的接触应力起到防水的效果。当密封垫的接触面发生渗流时，其过程等同于弹性不透水介质接触面的渗流特性。本模型采用零厚度内聚力单元模拟弹性不透水介质接触面的渗流特性。

由于密封垫的尺寸特点，将其简化为平面应变问题。而建模思路为首先将密封垫根据其实际尺寸建立模型(断面形式选取图4)，混凝土管片的沟槽采用刚体模拟。在两个密封垫的接触面中设置单层Cohesive单元，Cohesive单元与密封垫单元之间共享节点，如图5所示。

图5 隧道接缝密封垫渗流特性数值模型Fig.5 Numerical model of seepage behavior of tunnel gasketed joint

表1 所示为6 种硬度密封垫橡胶材料使用的Mooney-Rivlin 模型中参数的取值。密封垫材料为不透水材料，因此在数值模型定义其渗透系数为0。

表1 不同邵氏硬度时橡胶Mooney-Rivlin模型参数取值Table 1 Values of Mooney-Rivlin model parameters of rubber with different Shore hardnesses

由于不考虑密封垫的压缩对混凝土管片内力与变形的影响，混凝土管片的沟槽采用刚体模拟。在两个密封垫的接触面部分采用Cohesive 单元进行模拟，如图5所示。Cohesive单元与上下两个密封垫之间采用共享节点的方式连接。

在计算模型中，密封垫的底部与模拟混凝土沟槽的刚体之间采用绑定连接，即两者之间既不能相互穿透也无法相互脱开。密封垫侧面与混凝土沟槽的两侧采用接触模拟，其中法向接触类型为“Hard Contact”，保证接触面在法向无穿透，而切向采用摩擦接触，摩擦因数为0.3。密封垫内部孔洞采用自接触模拟，摩擦因数为0.5。在材料参数定义方面，密封垫分为两个部分，一部分为密封垫本体，采用Mooney-Rivlin 模型进行计算，采用工程计算中应用较广的Mooney-Rivlin模型，其基本表达式为

考虑到进行渗流计算，必须定义密封垫本体的渗透系数，而密封垫本体在实际中基本是不透水材料，因此可以认为其渗透系数为0，但是在数值模拟中只能将其定义为一个极小数来表征其实际不透水的特性，本数值计算中定义的渗透系数为1×10-40mm/s。

4 计算结果分析

4.1 静水压力分布

由于密封垫接触面上的静水压力p与接触面上点的位置x和渗流时间t有关。为便于分析，定义ξ=x/l，l为密封垫接触面宽度，则ξ∈[0，1]。同时定义当水从密封垫的一侧进入接触面时t=0，当地下水充满整个密封垫接触面并要从接触面的另外一侧渗出时t=1。图6所示为邵氏硬度(HA)为60的密封垫在不同注水时间情况下接触面上的静水压力分布。从图6可以看出，不同渗流阶段时接触面上的静水压力分布形式相似，可以分为三个部分：第一部分为液体渗透区域，该区域内静水压力p＞0；第二部分为液体滞后区域(p=pt＜0)；第三部分为未渗透部分(p=0)。由于密封垫接触面宽度有限，随着渗透时间的增加，第三部分和第二部分逐渐消失。

图6 不同渗流时刻接触面静水压力分布规律(邵氏硬度(HA)为60时)Fig.6 Water pressure distribution pattern of contact surface at different seepage stages(Shore hardness(HA) of 60)

此外接触面上静水压力分布情况还与密封垫的硬度有关。图7 所示为不同硬度密封垫在t=0.5时接触面静水压力分布情况。从图7可以看出：在地下水渗透区域内，随着硬度增加，静水压力随之增加，而在液体滞后区域内，静水压力也是随着密封垫硬度增加而减小。

图7 不同硬度密封垫接触面静水压力分布规律(t=0.5时)Fig.7 Distribution pattern of water pressure on contact surface of elastic gasket with different Shore hardnesses(t=0.5)

4.2 接触面张开量分布

密封垫接触面张开形式和张开量随着渗流时间t，密封垫的硬度和密封垫断面形式的不同而不同。图8 所示为不同渗流时间t下，密封垫接触的张开量分布。由图8可知：接触面的张开量总体趋势是沿着渗流距离逐渐减小，并且在不同渗流时间时接触面的张开量形式较为一致。另外，由于密封垫内部存在通孔，因此，位于通孔位置处的接触面张开量要大于无通孔位置处的接触面张开量。通孔的存在使得接触面下密封垫橡胶厚度较薄，导致张开量偏大。图9所示为不同硬度的密封垫在渗流时间t=0.5 时的接触面张开量分布形式。由图9 可知：不同硬度密封垫的接缝张开形式相似，但从张开量上看，硬度较小的密封垫张开量较大。

图8 不同渗流时刻接触面张开量分布规律(邵氏硬度(HA)为60时)Fig.8 Distribution pattern of contact surface opening at different seepage stages (Shore hardness(HA) of 60)

图9 不同硬度密封垫接触面张开量分布规律(t=0.5时)Fig.9 Distribution pattern of contact surface opening of elastic gasket with different Shore hardnesses(t=0.5)

4.3 静水压力实用计算方法

从密封垫接触面上的静水压力与张开量分布形式的分析可知，原静水压力分布函数p与渗透时间t和接触面上点的位置ξ有关，通过数值模拟发现p还与密封垫的硬度A有关。因此，首先假定静水压力分布函数p(ξ,t,A)=f(A)·g(ξ,t)。通过对邵氏硬度(HA)为60 的密封垫数值模拟结果进行函数拟合得出：

通过对不同硬度的密封垫在渗透时间相同情况下的静水压力结果分析得知，随着密封垫硬度增加，静水压力成比例增加。

因此，可以给出函数f(A)的表达式为

图10 所示为密封垫在不同渗流时刻下的静水压力分布的数值模拟结果与解析公式计算结果的比较。图10 中曲线为数值模拟的结果，离散点为解析解计算结果。定性来看，静水压力解析解与数值解的分布规律基本一致，在浸润区内净水压力大于0，而在液体滞后区内净水压力小于0，而净水压力最小值处则是接触面张开区域与闭合区域的交界处。定量来看，静水压力解析解的分布与数值解的分布相关系数保持在0.987～0.997 之间。可以看出，静水压力解析解与数值解的分布规律较为一致，验证了解析公式计算的可靠性。

图10 静水压力解析解与数值解分布对比Fig.10 Comparison of numerical and analytical solutions of water pressure distribution

5 结论

1) 针对弹性不透水介质接触面渗流问题，引入水力压裂的分析方法进行解析推导，给出了密封垫接触面渗流的解析表达方程。

2) 建立了一种基于零厚度内聚力单元的盾构隧道接缝渗流特性数值模拟新方法，该方法弥补了基于接触应力的数值方法无法有效再现水压下接触面“液体渗透—液体滞后—液体消失”三分布区域的不足。

3) 在液体渗透区域，密封垫接触面静水压力随硬度增加而增加；在液体滞后区域，密封垫接触面静水压力随硬度增加而减小。

4) 给出了综合考虑密封垫硬度、渗流时间和渗流长度的密封垫接触面静水压力计算公式。通过比较计算结果与数值模拟结果，验证了提出公式的准确性。