深部矿山非规则矿岩点载荷强度指标分布特性

李地元，蔡荣厅，余一松，王勇兵，李华华

1) 中南大学资源与安全工程学院，长沙 410083 2) 长沙有色冶金设计研究院有限公司，长沙 410019 3) 云南驰宏锌锗股份有限公司会泽矿业分公司，会泽 654200

岩石的基本力学性质，如单轴抗压强度、抗拉强度、粘聚力、内摩擦角等，是所有岩石工程中都要用到的重要基本力学参数，也是矿山取样和工程勘探测评岩体强度时最常用的参数，其试验数据的准确性直接影响到工程的安全及造价[1].实验室获取岩石强度方面，最常用的方法是单轴压缩试验、单轴拉伸试验(或巴西劈裂试验)和三轴压缩试验等，采用岩芯加工圆柱体试样进行岩石强度的指标测试[2].然而，对于深部高地应力下的岩石，由于钻孔过程中的岩芯饼化、原生节理裂隙发育等造成岩体结构的不完整性，导致现场取芯难以获得标准试件.由于无法正常取出完整岩芯或者岩石试件无法加工成标准试件，使得采用常规的岩石试验方法来测定其强度的试验无法进行，岩石强度的确定成为一个工程实际难题[3].而点载荷试验不需要标准试样，可以对不规则试样进行测试，其装置简单、易于携带，并可在工程现场进行试验，是一种简易快速的测定岩石强度质保的试验方法[4].

矿岩体强度是岩石力学中最基本的参数，是研究矿石开采、冲击地压以及巷道支护等必不可少的基础参数[5].矿石的单轴抗压强度等直接反应了矿体的力学特性，可以通过点载荷试验来间接获取其单轴抗压及抗拉强度.在探索岩石点载荷强度方面，国内外学者做了诸多研究.Li和Wong[6]对变质粉砂岩和变质砂岩样品进行了径向和轴向点载荷试验研究，获得强变质岩的点载荷强度指标及其与单轴抗压强度和抗拉强度之间的关系.文磊等[7]根据现场点荷载强度试验的统计结果和损伤力学原理，提出了一种新的岩体损伤度计算方法，即点荷载强度计算方法，为了验证该方法的可靠性和准确性，以及这种方法计算的岩体损伤度与岩体完整性指数之间的关系，进行了一系列理论推导和现场岩体声波测试与实验室岩石声波测试.张显良等[8]通过岩石径向和轴向点载荷强度测试，介绍了软岩点载荷强度指标的有关测试方法.和卢斌等[9]通过分析点载荷与单轴抗压强度的关系，得出通过点载荷强度确定单轴抗压强度的经验公式.盛佳等[10]通过工程岩体分级方法、国际岩石力学与岩石工程学会（ISRM）推荐的方法和传统经验计算方法比较，确定合理的计算方法.刘泉声等[11]从隧道掘进机（TBM）破岩产生的岩渣中挑选块状试样进行点荷载试验，同时在产生岩渣的相应位置钻取岩芯获取点荷载强度，与单轴抗压强度进行了对比.结果表明：岩渣中的岩块受到滚刀作用产生的损伤强度值有所下降，为完整取芯试样的63.25%，原岩越完整受损程度越大.刘刚等[12]通过室内实验测定了花岗岩、细砂岩、黄砂岩、玄武岩、粉砂岩、红砖在点载荷作用下的位移−载荷曲线,得到了6种岩石力学特性和塑性特征.Panek和 Fannon[13]通过试验分析发现点载荷试样与单轴压缩试样的破坏模式相似，提出利用点载荷强度预测各向异性岩石单轴抗压强度的方法.Kahraman[14]研究了抗压强度小于50 MPa的火山碎屑岩抗压强度与点载荷强度的关系，发现了在干岩石、饱和岩石中存在很强的指数关系.国内外学者的诸多研究主要从岩性、破坏模式等方面，通过规则或不规则的试样点载荷强度确定单轴抗压强度与点载荷强度之间的关系[15]，也证明了试样在点载荷加载下，其破坏主要是由加载轴上的切向拉应力引起的.不同形状尺寸的试样点载荷强度的尺寸效应较为明显，在许多的点载荷强度中往往只采用了固定的修正系数优化，忽略了修正指数对点载荷强度的影响.

本文以矿山爆破后形状尺寸分布差异性较大的岩块与矿块为研究对象，通过测试数据计算试样的点载荷强度指标，对不同修正方式下试样点载荷强度的分布特性进行研究，得到两种修正情况下的标准点载荷强度指标，解决现场试样采集困难导致岩石力学参数难以获取的难题.

1 点载荷仪器与试验方法

1.1 点载荷试验仪器

本试验主要采用LFDT-D1型数显岩石点载荷试验仪，如图1(a)所示，其球端圆锥状压板球面曲率半径为 5 mm，圆锥的顶角为 60°.点载荷试验仪器包括：加载系统摇式油泵、承压框架与球端园锥状压板，传感系统由位移传感器连接点载荷压板与电子显示油压表组成.

图1 岩石点载荷试验设备及试样尺寸.(a)点载荷试验仪;(b)标准试样与不规则试样尺寸示意图Fig.1 Point load test equipment and sample size: (a) point load test instrument; (b) standard sample size and irregular sample size

1.2 点载荷测试与计算方法

点载荷强度试验是一种简易快速的测定岩石强度的试验方法[16].根据国际岩石力学学会点载荷测试方法，对于标准试样和不规则试样进行点载荷试验时要求试样的块体高度D与垂直于加载方向的最小宽度W的比值为0.3～1.2时，均可近似认为满足工程需要[17].

点载荷强度是研究矿岩强度的重要数之一.在使用不规则尺寸试样进行点载荷试验时，将试样放置于上、下加荷点的中心，并使其加荷面垂直于加荷点的连线[18−19].使用电子游标卡尺测量试样破坏前与加荷方向垂直的最小宽度W、试样块体中心到长边的距离L和加荷点间距D，记录试样破坏后的峰值荷载P.标准试样与不规则试样尺寸示意如图1(b)所示.

未修正的点载荷强度指标[7−13]为：

修正后的点载荷强度指标[7−13]为

其中，Is为点载荷强度指标，MPa；P为破坏荷载，kN；De为等效标准试样（Φ50 mm×100 mm）的直径；Is50为修正后的点载荷强度，MPa；f为不规则试样的修正系数.

由于不规则试样的尺寸效应与形状效应，不同的修正方式所得结果直接影响试验结果的准确性.褚占杰等[20]指出修正系数与等效直径和修正指数有关，如式(4)所示；另外盛佳等研究人员[11]指出修正系数与等效直径的关系，如式(5)所示.因此，几何修正系数的计算可分为两种：

式(4)中，m为修正系数指数.在工程上确定标准岩石试样的修正指数为0.5，块体大小约为50 mm的试样通常取0.45.形状大小不规则的试样m=2(1−n)，n取 lgD2e−lgP趋势线关系的斜率[19−20].

试样点载荷强度指标的算术平均值为

其中，Is为试样平均点载荷强度，MPa；Isi为第i个试样的点载荷强度，MPa；n为有效试样个数，当一组有效数据低于15个时，舍去最高值与最低值，n=有效数据个数−2，当一组有效数据高于15个时，舍去两个最高值与最低值，n=有效数据个数−4[21].

试样点载荷强度指标的标准差M为

2 点载荷试验测试

2.1 试验取样

取样区域为云南省会泽县的铅锌矿山.从该矿山深部采场采集爆破后直接形成的不规则碎屑矿块和下盘围岩岩块(主要为白云岩)、矿块(主要为氧化矿)试样.采集样品时，对每块试样进行宏观缺陷检测，确保采集试样无明显断裂、开裂等.现场采集的60个试样如图2所示.

图2 不规则尺寸试样.(a) 岩石试样;(b) 矿石试样Fig.2 Irregular-sized sample: (a) rock sample; (b) ore sample

2.2 点载荷测试结果

对试样进行编号与筛选，为了减小尺寸效应对结果影响，可剔除极大或极小的试验样品.对表面比较粗糙的岩块略加抹平，并且使用岩石点载荷试验仪对所有试样进行点载荷加载试验.岩块试样和矿块试样的测试结果分别如表1和表2所示.

根据表1和表2，将未修正的点载荷强度Is、采用f1修正得到的点载荷强度Is50-1和采用f2修正得到的点载荷强度Is50-2中最大和次大及最小和次小的两个数据均视为失效数据.如表1，Is的失效数据为试样数据 1，3，21，27；Is50-1的失效数据为试样数据 2，6，28，30；Is50-2的失效数据为试样数据3，21，27，28.统计累计失效数据个数为 8 个，则试样有效数据为22个，以此类推，得到表2中试样的有效数据为22个.

表1 不同尺寸和形状岩块试样点载荷试验数据结果Table 1 Results of the point load test for rock samples of different sizes and shapes

表2 不同尺寸和形状矿块试样点载荷试验数据结果Table 2 Results of the point load test for ore block samples of different sizes and shapes

表中，测试数据D、L、W由精度为0.01 mm的电子游标卡尺直接测得；等效直径De、Is由(1)与式(2)计算得出.对于修正系数f2的值，可根据等效直径De的值代入式(5)中直接计算得出；修正系数f1的值，通过已经获得的测试数据计算P、D2e的数值，得到 lgP和 lgD2e，将所得两组数值导入Origin绘制出散点图，得 lgD2e−lgP的趋势线关系，如图3所示.岩块试样的趋势线方程为y=0.171x+2.741,矿块试样的趋势线方程为y=0.309x+2.405.由趋势线关系斜率确定m，再根据式(4)算出f1的值.

图3 试样l g D2e−lgP的趋势线关系.(a) 岩块试样；(b) 矿块试样Fig.3 Fitting relationship between lg D 2e−lgP: (a) rock samples； (b) ore samples

3 结果分析与讨论

3.1 点载荷强度指标与等效直径的关系

未修正的点载荷强度与等效直径的关系如图4所示，未修正的矿样的点载荷强度基本小于岩样的点载荷强度.随着试样等效直径增大，点载荷强度指标呈减小趋势，且岩样的变化趋势较矿样的大.

图4 未修正的点载荷强度与等效直径的关系Fig.4 Relationship between the uncorrected point load strength and equivalent diameter

修正后的点载荷强度与等效直径的关系如图5所示，ΔIs50为两种修正系数修正后的点载荷强度指标的差值(即ΔIs50=Is50-1−Is50-2).由图5可以看出，岩样修正后的点载荷强度指标主要集中在0.5～2.5 MPa，矿样修正后的点载荷强度指标主要集中在0.1～0.6 MPa之间，修正后的结果依然离散性较大，且随着等效直径的增大，ΔIs50的值逐渐减小；当等效直径等于50 mm时，ΔIs50等于零，此时岩样 ΔIs50≈1.26MPa ,矿样 ΔIs50≈0.34MPa；当等效直径大于50 mm时，ΔIs50反向增大，说明当试样等效直径为50 mm左右时，所得的点载荷强度指标的修正结果最为准确.

图5 修正后的试样点载荷强度指标与等效直径的关系.(a) 岩块试样；(b) 矿块试样Fig.5 Relationship between the corrected point load strength index and equivalent diameter of the samples: (a) rock samples; (b) ore samples

3.2 点载荷强度指标的分布规律

根据点载荷强度的平均值、标准差，通过统计分析，岩块试样的点载荷强度整体上比矿石试样的高，不规则岩块试样和矿块试样的点载荷破坏强度基本上都满足正态分布，如图6所示.正态分布曲线是一种连续型分布，若连续定量的中间频数中间多，两边频数少，并且左右对称，反应的曲线在频数上呈现钟形，则该变量服从正态分布，钟形曲线称为正态分布曲线[17].则一个连续型随机变量的概率密度函数（正态分布）为：

其中，µ为正态分布的均值，δ为正态分布的标准差，x为随机抽取样本.

由图6(a)可以看出，岩块试样未修正的点载荷强度的分布直方图呈现偏态型形态[22]，其强度主要分布在0.5～3.0 MPa，说明岩样未修正的点载荷强度值在相应的区域内分布较为广泛.它的正态分布曲线呈现一些微小偏差，在偏差区间小于1.5 MPa时分布较多，这与试样尺寸的大小和试样爆破后的损伤程度有关.通过计算可以知道，μ=1.78， δ =0.67，其正态分布函数可以表示为：

由图6(b)可以看出，矿样的直方图呈正常形态，其点载荷强度主要集中在0.2～0.5 MPa之间，说明矿样的点载荷强度不大，导致强度较低是因为矿岩的本身强度不高且受爆破的影响初始损伤较大；在0.6～0.9 MPa之间也有少量分布.整体正态分布也基本满足标准形态，当点载荷强度在0.3～0.5 MPa时，其分布频率较多，说明此区间值最接近真实值.通过计算可以知道，μ=0.44，δ=0.15，其正态分布函数可以表示为：

图6 未修正点载荷强度直方图与正态分布曲线.(a) 岩块试样;(b) 矿块试样Fig.6 Uncorrected point load strength histogram and normal distribution curve: (a) rock sample; (b) ore sample

由图7(a)可以看出，岩块试样在f1修正的点载荷强度的分布直方图呈现正常形态，其强度指数主要集中在0.25～2.0 MPa之间，整体值较未修正时的小.由图7(b)可以看出，岩块试样在f2修正的点载荷强度主要集中在0.5～3.0 MPa，分布区间也比较广泛，在1.0～2.0 MPa之间出现次数较多，说明在此区间强度值比较稳定.

由图7(c)可以看出，矿块试样在f1修正的点载荷强度的分布直方图呈现多峰形态，主要为0.25～0.4 MPa和 0.4～0.55 MPa 两个峰，呈现这种形态主要与矿石的不均匀性有关[23−24]，不同种岩性的结构差异，使得出现多个最高点.图7(d)呈现标准正态分布，强度在0.2～0.5 MPa之间分布较稳定.

图7 修正后试样点载荷强度指标直方图与正态分布曲线.(a) fj 修正后岩块试样的点载荷强度;(b) f2修正后岩块试样的点载荷强度;(c) fj修正后矿块试样的点载荷强度;(d) f2修正后矿块试样的点载荷强度Fig.7 Modified point load strength index histogram of the samples and normal distribution curve: (a) fj modified point load strength of the rock sample;(b) f2 modified point load strength of the rock sample; (c) fj modified point load strength of the ore sample; (d) f2 modified point load strength of the ore sample

3.3 标准点载荷强度的结果分析

在95%的置信度下，统计岩样和矿样修正前后的点载荷强度均值、标准差、变异系数和置信区间，如表3所示.由表可知，修正后的变异系数与修正区间均比修正前的小.对于岩样Is50-1的置信区间为0.60～0.83 MPa，比未修正Is的置信区间1.34～2.06 MPa小很多，这是因为试样尺寸偏小导致修正系数f1偏小，所以岩样修正后的标准点载荷应取Is50-2，其均值为 1.33 MPa；对于矿样Is50-2的标准差与变异系数均比Is50-1的小，分布集中，所以矿样修正后的标准点载荷也应取Is50-2，均值为0.39 MPa.

表3 试样点载荷强度的统计结果Table 3 Statistical results of the point load strength of the sample

根据诸多学者[4,16]的研究，岩石单轴抗压强度Re与标准点载荷强度指标Is50的关系为Re=kIs50(k为强度转换系数)，当岩石为硬岩时，k取24.4.王远高[25]、何世林和王春来[26]通过试验与测定得知，会泽铅锌矿8#矿体围岩与矿体的单轴抗压强度为分别为 53 MPa 和 35.07 MPa.通过计算可得 8#矿体围岩与矿体的标准点载荷强度Is50′为2.17 MPa和1.43 MPa，该结果为岩样与矿样标准点载荷均值强度的1.63和3.67倍.可见，由于现场选取的不规则岩石试样尺寸偏小，且为采场所选岩样，受爆破损伤的弱化等因素的影响，岩样和矿样的标准点载荷强度比试验数据反演推算值小.因此，在深部工程现场，如具备钻孔取芯的条件，需要优先考虑对未受爆破扰动的围岩进行钻孔取芯，开展点载荷试验，其结果更能反映完整围岩力学特性；如取芯困难，则应尽量选取受爆破扰动较少、且三个方向尺寸均在50 mm左右大小的岩块开展点载荷试验，以减少试样尺寸效应和开挖爆破扰动对围岩力学特性测试结果的影响.

4 结论

(1) 通过建立深部不规则矿岩点载荷强度与等效直径的关系，在点载荷强度指标未修正的情况下，随着试样等效直径增大，点载荷强度指标减小.

(2) 点载荷强度指标的分布频率基本都满足正态分布.未修正的点载荷强度指标的正态分布基本呈现偏态型，修正后的点载荷强度指标基本呈标准正态分布，线性型修正后的点载荷强度的正态分布形态更明显，其强度值整体上大于指数型修正后的点载荷强度值，且在等效直径为50 mm左右时点载荷强度基本相等.

(3) 在置信度为95%的条件下，岩样与矿样的标准点载荷强度均取Is50-2，说明对于尺寸偏小的试样采用线性型的修正方式所得标准点载荷的强度值更加准确.

(4) 不规则岩样和矿样的标准点载荷强度值比基于试验数据反演推算值偏小，其原因主要和试样尺寸偏小且受采场爆破损伤弱化等因素有关.因此，对深部工程现场取芯困难的地段，应尽量选取受爆破扰动较少、且三个方向尺寸均在50 mm左右大小的岩块开展点载荷试验，以减少试样尺寸效应和开挖爆破扰动对围岩力学特性测试结果的影响.