核心素养视域下初中数学渗透数形结合思想的策略

李虎伟

随着教育改革的深入，素质教育的理念逐渐融入中学教学，尤其是学生核心素养的培养。传统的数学教学中，教师更多的是灌输数学理论知识，并将这些知识套用在数学解题中。这种方式只能将学生培养成知识的搬运工，却无法让学生很好地应用知识。另外，很多数理知识太过于抽象，使得学生只能学会表面应用，并不能领会其深层次的作用。核心素养的培育目标是要将学生培养成逻辑能力强、实操本领硬、思维开阔并勇于创新的人才。在初中数学中渗透数形结合的教学理念，能够拓宽学生的解题思路，并对学生的逻辑思维和数理思维起到很好的锻炼效果。初中数学渗透数形结合思想是核心素养教育背景下必然要形成的教学思路。因此，笔者对初中数学数形结合思想作了一些研究，提出初中数学渗透数形结合思想的策略，希望能够提升教学质量，促进学生核心素养的培养。

一、以形助教，渗透数形结合思想

以形助教，要求初中数学教师在进行教学时要运用数形结合思想。想要在教学中良好融合数形结合思想，初中数学教师需要做到以下点。

1.知识点的融会贯通。数形结合思想的运用就是将理论型数理知识与图案型的几何图形知识相结合。要实现以形助教的教学效果，初中数学教师必须在掌握初中教材知识点的基础上实现知识的融会贯通，才能清晰地掌握数形结合的具体表现形式，从而教会学生运用数形结合的方法。

2.课程设计构思。课程设计是一门课程呈现状态的顶层设计，初中数学教师在进行课程设计时需将数形结合理念融入其中，并通过教案将课程设计构思以文字和图形的方式输送出来。在教案撰写的时候必须注意课程内容的逻辑性，充分考虑数形结合应该在课程设计的哪个阶段出现会更有助于学生理解数理知识。

3.授课技巧。以形助教中既要强调教学内容，也要强调几何图形的辅助作用，教师在授课的时候也需要有一定的授课技巧。初中数学教师在授课时要先分析数理理论，然后结合几何图形，再演练巩固展开教学，使学生不仅能够学到知识，还能领会到和运用到。

以等腰三角形“三线合一”为例。首先，初中数学教师要充分掌握“三线合一”的理论知识，并且掌握等腰三角形高、中线和角平分线的计算方式和绘制方式。在进行教学设计时，教师需要充分思考如何把图形与数理知识结合起来。可以以动态演示的教学技巧，先为学生介绍“三线合一”的理论，然后在黑板上画三个相等的等腰三角形，并分别标记出它们的高、中线和角平分线，抛出“三线是否一样”的问题给学生讨论，提高学生课程参与感和专注力。最后教师可绘制一个相等的等腰三角形，并将高、中线和角平分线逐一画出来。让学生上台用尺子测量四个等腰三角形的高、中线和角平分线是否是一致的，并结合数理知识和几何展示验证“三线合一”的理论。

二、以形解数，拓宽解题思路

数理知识的运用最直接的方式便是解题思路的应用，以形解数的方法能够简化复杂的数学机理，方便分析数学题目中的各项要素，并能够帮助学生快速解题。初中数学教师在传授以形解数的方法时需要注意两点。

1.相似比例绘制。数学中的数值转变为图形的形式能够更加直观，将抽象的数值具象化，但是在绘制图形的时候需要充分考虑数值的相似比例绘制。大多数的数学题给出的数值都是比较大的，显然将数值直接绘制在黑白或者草稿纸上都是不切实际的。但是也不能随手画一个大概，数值不够精确容易忽视一些小细节，而这些小细节有时候又是解题的关键。所以，初中数学教师在授课和解题的时候一定要强调数值相似比例绘制，将题目中给出的大数值按照一定比例缩小绘制。

2.各项要素的绘制。以形解数的方式就是用几何图形来辅助解题，可以将题干中给出来的已知条件全部都标注在几何图形中，将数值题目转变为图形，便于直观地掌握题目的全部知识和题目求解思路。

以“等腰三角形的腰长”计算为例。等腰三角形作为三角形中特殊的存在，一直以来都是初中数学的重点和难点，很多学生很难运用等腰三角形知识点去解答问题，面对题目时直接选择放弃。其实等腰三角形的学习可以借助图形来分析解题，从而掌握等腰三角形的奥秘。在运用图形解题之前，需要充分掌握等腰三角形的基础性质，如等腰三角形底角的度数相同，并且角平分线、中线和高是三线合一。在初中数学练习题中就有这样一道数学题：已知等腰三角形的周长为16m，底边的长度为3m，腰长为6.5m，那么这个等腰三角形的高和底角的度数是多少？面对这样一道数学题，就可以借助图形来进行解题。首先，根据相似三角形的原理，在草稿纸上绘画出周长为16cm，底边长为3cm和腰长为6.5cm的相似三角形，并运用三角板绘画出它的高。根据相似三角形的原理，它的高可以不用计算，直接测量得出等比例的数值，并将比例放大，得到最终的数值。而对于等腰三角形底角的度数，也可以通过量角器来进行测量，得出角的度数数值。

三、以数形结合，应对数学规律求解

规律类的题目也是初中数学教学和解题的难点，是很多初中数学教师需要花费大量精力去研究的教学和解题思路的难点，也是大多数学生考试时遇到就会放弃的难题。正因为规律类的题目比较难，所以一般情况下它要么是选择题的最后两道题，要么就是大题的最后一道题，都是压轴题的存在。规律类的题目的难度在于不仅仅是要对知识点充分掌握，还要能够灵活运用，最主要的是能够发现规律类题目给出的解题突破口。如果这个突破口没有被发现，那么即使有相关数理知识，也很难求解出规律类题目的答案。对于规律类题目突破口的寻找，数形结合其实是一种良好的方式。有些题目看着很难，是因为有时候给出的数据太多，但是又难以发现数值与数值之间的规律；有时候题目给出的已知信息又很少，单看数据又无从下手。这时候将数值转换成图形，也许就能窥探到题目的突破口。当然，在规律类的题目中，数形结合是最常见的解题技巧，有的是数值题目转化为图形来解题，也有的是图形规律类题目运用数理知识来解题。

以“求取小屋子需要多少枚棋子”为例。这是一道典型的图形规律运用数理知识解题的题目，也是初中数学教材的课后练习题目。题目的内容是用棋子摆成如下图的小屋子形式，问摆10个这样的小屋子需要多少枚棋子？这个题目初看给出的信息很少，难以寻找解题突破口。但是以数形结合的思考来看这道题，就很容易发现小屋子的形状是由一个三角形和一个正方形组合而成的。通过观察每个小屋子三角形和正方形的棋子数量，就不难看出每个小屋子都会比前面小屋子多出6枚棋子，结合数理知识，这就是等差知识的运用，就可以得出5+6（n-1）=6n-1，从而计算出摆10个这样的小屋子需要多少枚棋子了。

图：棋子摆成的小屋子

核心素养是素质教育的培养方向，结合初中数学教学，就是希望初中数学教师能够以学生综合素质提升为目标进行教学。数形结合思想的运用，能够提高初中数学教学的质量和效果，并且简化复杂的数理知识，促进学生理解和领悟抽象的数理知识。初中数学与数形结合思想融合，有利于促进学生全面发展。以形助教、以形解数和规律求解是初中数学渗透数形结合思想的几点应用策略，希望能够促进数形结合与初中数学教学的融合，促进数学教学的发展。